《貴州省遵義市私立貴龍中學高三數(shù)學總復習 2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《貴州省遵義市私立貴龍中學高三數(shù)學總復習 2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 新人教A版（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.6對對數(shù)數(shù)與與對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1對數(shù)的概念對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義如果如果abN(a0且且a1)，那么，那么b叫作以叫作以a為為底底N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作_，其中，其中a叫作對叫作對數(shù)的底數(shù)，數(shù)的底數(shù)，_叫作真數(shù)叫作真數(shù)blogaNN(2)幾種常見對數(shù)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式對數(shù)形式特點特點記法記法一般對數(shù)一般對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a(a0且且a1)logaN常用對數(shù)常用對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為10_自然對數(shù)自然對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_l
2、nNlgNe2對數(shù)的性質、換底公式與運算法則對數(shù)的性質、換底公式與運算法則性質性質loga1_，logaa1， _運算運算性質性質如果如果a0，a1，M0，N0，則：，則：(1)loga(Mn)_，(2)logaMn_，(3)Loga _換底換底公式公式logbN (a，b0，a，b1，N0)0NlogaMlogaNnlogaM(NR)logaMlogaN.MNaalog Nlog balog Na思考感悟思考感悟 1試結合換底公式探究試結合換底公式探究logab與與logba，logambn與與logab之間的關系？之間的關系？3對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質定定義義函
3、數(shù)函數(shù)_ (a0，a1)叫叫作對數(shù)函數(shù)，作對數(shù)函數(shù)，a叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)圖圖像像a10a1ylogax 性性質質(1)定義域：定義域：_(2)值域：值域：_(3)過點過點(1,0)，即當，即當x1時，時，y0(4)當當x1時，時，_；當；當0 x1時，時，_ (4)當當x1時，時，_；當；當0 x1時，時，_(5)是是(0，)上的上的_(5)是是(0，) 上的上的_(0，)Ry0y0y0y0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)思考感悟思考感悟 2如何確定圖中函數(shù)的底數(shù)如何確定圖中函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與與1的大小關系？的大小關系？提示：提示：作一直線作一直線y1，該直線與四個函數(shù)圖，該
4、直線與四個函數(shù)圖像交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)像交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)0cd1a0且且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關于直線互為反函數(shù)，它們的圖像關于直線_對稱對稱logaxyx1(2010年高考四川卷年高考四川卷)2log510log50.25等于等于()A0 B1C2 D4答案：答案：C2在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)yxa與與ylogax的圖像可能是的圖像可能是()答案：答案：C3下列不等式成立的是下列不等式成立的是()Alog32log23log25 Blog32log25log23Clog23log32log25 Dlog23log25log32答案：答案：A4(教
5、材習題改編教材習題改編)函數(shù)函數(shù)ylog(3x)(x1)的的定義域為定義域為_答案：答案：(1,2)(2,3)5若函數(shù)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)是函數(shù)yax(a0且且a1)的反函數(shù)，且的反函數(shù)，且f(2)1，則，則f(x)_.答案：答案：log2x考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運算，對數(shù)的對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運算，對數(shù)的運算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質、對數(shù)運算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質、對數(shù)恒等式和對數(shù)的換底公式進行在解決對數(shù)的運恒等式和對數(shù)的換底公式進行在解決對數(shù)的運算和與對數(shù)相關的問題時要注意化簡過程中的
6、等算和與對數(shù)相關的問題時要注意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化【思路點撥】【思路點撥】運用對數(shù)的基本性質及對數(shù)運用對數(shù)的基本性質及對數(shù)的運算性質，將對數(shù)式進行合并或分解等化的運算性質，將對數(shù)式進行合并或分解等化簡、變形得到結果簡、變形得到結果【解解】(1)由已知，得由已知，得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0.函數(shù)函數(shù)f(x)的值以的值以6為周期重復性出現(xiàn)，為周期重復性出現(xiàn)，f(2
7、011)f(33561)f(1)1.【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】對數(shù)的運算性質以及有關公對數(shù)的運算性質以及有關公式都是在式子中所有的對數(shù)符號有意義的前式都是在式子中所有的對數(shù)符號有意義的前提下才成立的，不能出現(xiàn)提下才成立的，不能出現(xiàn)log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等錯誤等錯誤對數(shù)式的大小比較對數(shù)式的大小比較1比較同底的兩個對數(shù)值的大小，可利用對數(shù)比較同底的兩個對數(shù)值的大小，可利用對數(shù)函數(shù)的單調性來完成函數(shù)的單調性來完成(1)a1，f(x)0，g(x)0，則則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；(2)0a0，g(x)0，則則logaf(x)logag(x)
8、0f(x)b1，如圖，如圖1.當當f(x)1時，時，logbf(x)logaf(x)；當當0f(x)logbf(x)(2)若若1ab0，如圖，如圖2.當當f(x)1時，時，logbf(x)logaf(x)；當當1f(x)0時，時，logaf(x)logbf(x)(3)若若a1b0.當當f(x)1時，則時，則logaf(x)0logbf(x)；當當0f(x)1時，則時，則logaf(x)01與與0ablogaf(x)logaab，然后利用，然后利用單調性，去掉對數(shù)符號：若單調性，去掉對數(shù)符號：若a1，則，則f(x)ab；若若0a1，則，則0f(x)1時，時，f(x)logag(x)的單調性與的單
9、調性與g(x)0時的單調性一致；當時的單調性一致；當0a0的單調性相的單調性相反反(如例如例3)4無論討論函數(shù)的性質，還是利用函數(shù)的性無論討論函數(shù)的性質，還是利用函數(shù)的性質，首先要分清其底數(shù)質，首先要分清其底數(shù)a(0,1)還是還是a(1，)，其次再看定義域如果將函數(shù)變換，其次再看定義域如果將函數(shù)變換，務必保證等價性務必保證等價性(如例如例2)失誤防范失誤防范1指數(shù)運算的實質是指數(shù)式的積、商、冪的指數(shù)運算的實質是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應充分運用恒等運算，對于指數(shù)式的和、差應充分運用恒等變形和乘法公式；對數(shù)運算的實質是把積、變形和乘法公式；對數(shù)運算的實質是把積、商、冪的對數(shù)轉
10、化為對數(shù)的和、差、積商、冪的對數(shù)轉化為對數(shù)的和、差、積2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)與對數(shù)函與對數(shù)函數(shù)數(shù)ylogax(a0，且，且a1)互為反函數(shù)，應互為反函數(shù)，應從概念、圖像和性質三個方面理解它們之間從概念、圖像和性質三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別3要通過研究函數(shù)的性質明確函數(shù)圖像的位要通過研究函數(shù)的性質明確函數(shù)圖像的位置和形狀，要記憶函數(shù)的性質可借助于函數(shù)的置和形狀，要記憶函數(shù)的性質可借助于函數(shù)的圖像因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質圖像因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像考向瞭望考向瞭望把脈高考
11、把脈高考本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，考查重點有以對本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，考查重點有以對數(shù)的運算性質為依據(jù)，考查對數(shù)運算、求函數(shù)值，數(shù)的運算性質為依據(jù)，考查對數(shù)運算、求函數(shù)值，通過比較大小、求單調區(qū)間、解不等式等考查對通過比較大小、求單調區(qū)間、解不等式等考查對數(shù)函數(shù)的單調性以及考查與對數(shù)函數(shù)有關的綜合數(shù)函數(shù)的單調性以及考查與對數(shù)函數(shù)有關的綜合問題等考查熱點是對數(shù)函數(shù)的性質題型以選問題等考查熱點是對數(shù)函數(shù)的性質題型以選擇題、填空題為主，屬中低檔題擇題、填空題為主，屬中低檔題預測預測2012年高考仍以對數(shù)函數(shù)性質為主要考點，年高考仍以對數(shù)函數(shù)性質為主要考點，重點考查運用知識解決問題的能力重點考
12、查運用知識解決問題的能力【名師點評名師點評】(1)本題易失誤的是：本題易失誤的是：三角三角變換公式不熟，在變形的過程中出錯；變換公式不熟，在變形的過程中出錯；對對數(shù)的運算性質和指數(shù)的運算性質記混，導致數(shù)的運算性質和指數(shù)的運算性質記混，導致簡單問題復雜化，還得不出正確結論簡單問題復雜化，還得不出正確結論(2)對數(shù)的運算常有兩種解題思路：一是將對對數(shù)的運算常有兩種解題思路：一是將對數(shù)的和、差、積、商、冪轉化為對數(shù)真數(shù)的數(shù)的和、差、積、商、冪轉化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪；二是將式子化為最簡單的對數(shù)積、商、冪；二是將式子化為最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、冪，合并同類項后再進的和、差、積、商、冪，合并同類
13、項后再進行運算解題過程中，要抓住式子的特點，行運算解題過程中，要抓住式子的特點，靈活使用運算法則靈活使用運算法則1若若alog3，blog43，clog50.9，則，則 ()AabcBbacCcab Dbca解析：解析：選選A.alog3log331，blog43log441且且b0，clog50.9log510，abc.3已知已知0 xy1，Mlog2xlog2y，則，則有有 ()Am0 B0m1C1m2 Dm2解析：解析：選選A.由由0 xy1，得，得0 xy1，故，故mlog2xlog2ylog2xylog210，故，故選選A.4函數(shù)函數(shù)f(N)logn1(n2)(nN)，定義：，定義：使使f(1)f(2)f(k)為整數(shù)的數(shù)為整數(shù)的數(shù)k(kN)叫作叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間企盼數(shù)，則在區(qū)間1,10內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有_個個解析：解析：依題意，有依題意，有f(1)log23，f(2)log34，f(3)log45，f(k)logk1(k2)，則有，則有f(1)f(2)f(3)f(k)log2(k2)，令，令log2(k2)n，則，則k2n2，由，由k1,10，得，得12n210，32n12，nN，n2,3，故所求的企盼數(shù)共有，故所求的企盼數(shù)共有2個個答案：答案：2
貴州省遵義市私立貴龍中學高三數(shù)學總復習 2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 新人教A版
