廣東省佛山市中大附中三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的判定》基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課件 新人教A版

《廣東省佛山市中大附中三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的判定》基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課件 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省佛山市中大附中三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的判定》基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課件 新人教A版（63頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、作業(yè)問題：作業(yè)問題：點(diǎn)點(diǎn)A到平面到平面 的距離是的距離是m，自，自A作平面作平面 的的斜線斜線AB，AC，分別與，分別與 所成角是所成角是45和和30，BAC=90，則斜足，則斜足B，C 間的距離是（間的距離是（ ）ABCABCOO2.3.2 平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定 目標(biāo)：目標(biāo)：1.理解二面角及平面角的概念理解二面角及平面角的概念2.能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角，能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角，會(huì)作二面角的平面角。會(huì)作二面角的平面角。3.掌握兩個(gè)平面垂直的概念及判定定理掌握兩個(gè)平面垂直的概念及判定定理自主學(xué)習(xí)（任務(wù)一：二面角）自主學(xué)習(xí)（任務(wù)一：二面角）閱讀教材閱讀教材P

2、67-68頁，回答下列問題：頁，回答下列問題：1.二面角的定義是？二面角的定義是？2.二面角如何表示？二面角如何表示？3.二面角的大小如何度量？二面角的大小如何度量？4.二面角的平面角如何作？二面角的平面角如何作？ABOlABOO例例1:如圖如圖,在四面體在四面體ABCD中中, 求二面角求二面角A-BD-C 的大小的大小2 ,BDa AB AD CB CD AC aABCDE變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：在邊長為在邊長為1的菱形的菱形ABCD中，中，ABC=60，把菱形沿對角線，把菱形沿對角線AC折折起，使折起后起，使折起后BD= ，求二面角，求二面角B-AC-D的大小的大小23ABCDDABCO達(dá)標(biāo)檢

3、測：達(dá)標(biāo)檢測：導(dǎo)練設(shè)計(jì)導(dǎo)練設(shè)計(jì)P121頁頁5,9題題第二課時(shí)第二課時(shí)目標(biāo)：目標(biāo)：1.理解平面和平面垂直的定義及平面和理解平面和平面垂直的定義及平面和平面垂直的判定定理平面垂直的判定定理2.能運(yùn)用面面垂直的判定定理解決問題能運(yùn)用面面垂直的判定定理解決問題例例1:如圖如圖,已知已知:AB, =CD,AB .求求 -CD- 的大小的大小.AB CD思考并回答：思考并回答：1.直二面角是？兩個(gè)平面互相垂直的定直二面角是？兩個(gè)平面互相垂直的定義是？義是？2.如何畫兩個(gè)平面垂直？如何畫兩個(gè)平面垂直？豎直平面的豎邊和豎直平面的豎邊和水平平面的橫邊垂直水平平面的橫邊垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理：a

4、例例2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平平面面PBCABPC例例3:在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中,E F分別為分別為AB BB1的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證求證:平面平面DEF平面平面A1BD1.證明證明:如下圖所示如下圖所示.ABCDA1B1C1D1EF隨堂訓(xùn)練：教材隨堂訓(xùn)練：教材P69頁探究和練習(xí)頁探究和練習(xí)達(dá)標(biāo)檢測：導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo)檢測：導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)P121頁頁10題，題，122頁頁11,12題題 1.兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是

5、如果它們所成的二面角是_,就說就說這兩個(gè)平面互相垂直這兩個(gè)平面互相垂直.2.如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條_,那么這兩個(gè)平那么這兩個(gè)平面互相垂直面互相垂直.3.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的空間圖形稱為從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的空間圖形稱為_,這條直線叫做二面角的這條直線叫做二面角的_.以二面角的棱以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角這兩條射線所成的角,叫做二面角的叫做二面角的_.4.二面角的大小二面角的大小,用它的平面角來度量用它的平面角來度量,二面角的平面

6、角是幾二面角的平面角是幾度度,就說這個(gè)二面角是就說這個(gè)二面角是_.直二面角直二面角垂線垂線二面角二面角棱棱平面角平面角幾度幾度名名 師師 講講 解解 (學(xué)生用書學(xué)生用書P49) 兩平面相交成直二面角時(shí)兩平面相交成直二面角時(shí),兩平面垂直兩平面垂直.兩平面相交的這一特兩平面相交的這一特殊位置關(guān)系殊位置關(guān)系,決定著平面與平面垂直的概念決定著平面與平面垂直的概念 性質(zhì)和判斷性質(zhì)和判斷,涉及的空間知識極為豐富涉及的空間知識極為豐富,是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一.除定義外除定義外,判斷兩平面垂直的最常用的判定定理是判斷兩平面垂直的最常用的判定定理是“一平面一平面過另一個(gè)平面的垂線過另一個(gè)平面的

7、垂線”.證明兩個(gè)平面垂直證明兩個(gè)平面垂直,通常是通過證明線線垂直、線面垂直來通常是通過證明線線垂直、線面垂直來實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn)的,同時(shí)同時(shí),在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.異面直線所成的角異面直線所成的角 斜線與平面所成的角斜線與平面所成的角 二面角統(tǒng)稱為二面角統(tǒng)稱為空間角空間角,其求解方法相同其求解方法相同,步驟是步驟是:第一步第一步,作出它們的平面角作出它們的平面角;第二步第二步,證明所作的角滿足定義證明所作的角滿足定義;第三步第三步,將作出的角放在三將作出的角放在三角形中角形中,計(jì)算出平面角的

8、大小計(jì)算出平面角的大小,又簡稱為又簡稱為“一作一作 二證二證 三三計(jì)算計(jì)算”.在計(jì)算時(shí)在計(jì)算時(shí),會(huì)受到三角函數(shù)知識的影響會(huì)受到三角函數(shù)知識的影響,因此學(xué)習(xí)直因此學(xué)習(xí)直線和平面所成的角線和平面所成的角 二面角時(shí)二面角時(shí),僅僅了解這兩個(gè)概念即可僅僅了解這兩個(gè)概念即可,不要在其如何求解上過多糾纏不要在其如何求解上過多糾纏,其求解方法將在選修中重其求解方法將在選修中重點(diǎn)學(xué)習(xí)點(diǎn)學(xué)習(xí). 典典 例例 剖剖 析析 (學(xué)生用書學(xué)生用書P49) 題型一題型一 空間線與面的位置關(guān)系空間線與面的位置關(guān)系例例1:(1)已知已知m l是直線是直線, 是平面是平面,給出下列命題給出下列命題:若若l垂直于垂直于內(nèi)兩條相交直線

9、內(nèi)兩條相交直線,則則l;若若l平行于平行于,則則l平行于平行于內(nèi)的所有直線內(nèi)的所有直線;若若m ,l ,則則lm,則則;若若l ,且且l,則則;若若m ,l ,且且,則則lm.其中正確的命題的序號是其中正確的命題的序號是_.解析解析:本題考查線與線本題考查線與線 線與面線與面 面與面的位置關(guān)系面與面的位置關(guān)系.命題命題是線面垂直的判定定理是線面垂直的判定定理,所以正確所以正確;命題命題,l,但但l不能平不能平行于行于內(nèi)所有直線內(nèi)所有直線;命題命題,lm,不能保證不能保證l,即分別包含即分別包含l與與m的平面的平面 可能平行也可能相交而不垂直可能平行也可能相交而不垂直;命題命題,為為面面垂直的判

10、定定理面面垂直的判定定理,所以正確所以正確;命題命題,但分別在但分別在 內(nèi)的直線內(nèi)的直線l與與m可能平行可能平行,也可能異面也可能異面.(2)如果直線如果直線l m與平面與平面 滿足滿足l=,l,m ,m,那么必有那么必有( )A.和和lm B.和和mC.m且且lm D.和和解析解析:在在“命題命題”形式的選擇題中形式的選擇題中,應(yīng)會(huì)尋找恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型應(yīng)會(huì)尋找恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來否定其中一些錯(cuò)誤命題來否定其中一些錯(cuò)誤命題,如下圖如下圖.正方體正方體ABCDA1B1C1D1中中,取平面取平面CDD1C1為為,對角面對角面ABC1D1為為,對角對角面面A1B1CD為為,CB1為為m,C1D1為為l,于

11、是由于是由m=C,可排除可排除B C兩項(xiàng)兩項(xiàng);又由又由=CD,排除排除D項(xiàng)項(xiàng);易證易證A正確正確.答案答案:A 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:(1)題的關(guān)鍵是將符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言題的關(guān)鍵是將符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言,要求要求考生根據(jù)符號提供的信息去畫圖考生根據(jù)符號提供的信息去畫圖,去進(jìn)行推理和判斷去進(jìn)行推理和判斷,試題試題形式上是填空題形式上是填空題,實(shí)際上是多選題實(shí)際上是多選題,是高考題型的一種新變是高考題型的一種新變化化.(2)排除法解立體幾何選擇題是常用的方法排除法解立體幾何選擇題是常用的方法,本題是通過構(gòu)造本題是通過構(gòu)造正方體中的線和面來舉反例正方體中的線和面來舉反例,尋找面面平行條件的關(guān)鍵是尋

12、找面面平行條件的關(guān)鍵是牢記定義和定理牢記定義和定理.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:設(shè)有直線設(shè)有直線m,n和平面和平面,則下列命題中則下列命題中,正確的是正確的是( )A.若若mn,m,n ,則則B.若若m,mn,n ,則則C.若若mn,n,m ,則則D.若若mn,m,n,則則解析解析:C中中,由由mn,n,得得m.又又m,.答案答案:C分析分析:ABD與與BCD有公共邊有公共邊BD,且都是等腰三角形且都是等腰三角形.因此因此取取BD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E,連結(jié)連結(jié)AE CE.則則AEC為二面角為二面角A-BD-C的的平面角平面角.證該角為直角即可證該角為直角即可.證明證明:取取BD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E,連結(jié)連結(jié)AE,

13、CE.由由AB=AD=CB=CD知知AEBD,CEBDAEC為二面角為二面角A-BD-C的平面角的平面角.在在ABD中中, 同理同理,在在BCD中中,222212,2212ABa BEBDaAEABBEa2212CEaAE2+CE2=a2=AC2AECE,即即AEC=90.平面平面ABD平面平面BCD. 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:在立體幾何中在立體幾何中,常把空間問題常把空間問題,轉(zhuǎn)化為平面問題轉(zhuǎn)化為平面問題,用平面幾何知識求解用平面幾何知識求解.證明證明:如下圖如下圖,設(shè)設(shè)=a,則則Ba.AB,a ABa,在平面在平面內(nèi)作內(nèi)作BEa,則則ABE為二面角為二面角-a-的平面角的平面角.AB,BE .A

14、BBE.ABE=90即二面角即二面角-a-為直二面角為直二面角.分析分析:畫出示意圖畫出示意圖,利用正方體的性質(zhì)利用正方體的性質(zhì),證面面垂直證面面垂直,可先證線可先證線面垂直面垂直,再用判定定理得證再用判定定理得證.由正方體的性質(zhì)知由正方體的性質(zhì)知,A1D1平面平面A1B1BA.EF平面平面A1B1BA,A1D1EF.A1BAB1,EFAB1,A1BEF.又又A1D1A1B=A1,EF平面平面A1BD1.而而EF 平面平面DEF,平面平面DEF平面平面A1BD1.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3:如圖如圖,正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中中,求求:(1)直線直線D1C與平面與平面AC所成的角所成的角

15、;(2)二面角二面角D1BCD的大小的大小.分析分析:D1CD是直線是直線D1C與平面與平面AC所成的角所成的角,也是二面角也是二面角D1-BC-D的平面角的平面角.解解:(1)D1D平面平面AC,D1C在平面在平面AC上的射影是上的射影是DC.D1CD是直線是直線D1C與平面與平面AC所成的角所成的角.在在D1CD中中,D1DCD,D1D=CD,D1CD=45.直線直線D1C與平面與平面AC所成的角是所成的角是45.(2)在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中,BCCD,BCCC1,BC平面平面D1C.BCD1C,BCCD.D1CD是二面角是二面角D1-BC-D的平面角的平面角.由由

16、(1)知知D1CD=45,二面角二面角D1-BC-D的大小是的大小是45.易錯(cuò)探究易錯(cuò)探究例例4:在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中中,底面底面ABCD為正方形為正方形,試試問問:截面截面ACB1與對角面與對角面BD1垂直嗎垂直嗎?錯(cuò)解錯(cuò)解:如圖所示如圖所示,設(shè)設(shè)AC與與BD的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為O,連接連接B1O,則則B1O是截是截面面ACB1與對角面與對角面BD1的交線的交線.因?yàn)橐驗(yàn)锽1O是底面的斜線是底面的斜線,所以所以截面截面ACB1與底面傾斜與底面傾斜,從而截面從而截面ACB1不可能與對角面不可能與對角面BD1垂直垂直.錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析:錯(cuò)解從錯(cuò)解從B1O傾斜于底面傾斜于底面,就

17、斷定截面就斷定截面ACB1不可能與不可能與對角面對角面BD1垂直垂直,這是沒有根據(jù)的這是沒有根據(jù)的,犯這種錯(cuò)誤主要是由于犯這種錯(cuò)誤主要是由于對空間中的線面關(guān)系的理解不夠透徹對空間中的線面關(guān)系的理解不夠透徹.正解正解:在正方形在正方形ABCD中中,連結(jié)連結(jié)AC BD, 則則ACBD.又又BB1平面平面ABCD.AC平面平面ABCD, ACBB1.又又BDBB1=B,AC平面平面BD1.又又AC在平面在平面ACB1內(nèi)內(nèi),截面截面ACB1對角面對角面BD1.技技 能能 演演 練練(學(xué)生用書學(xué)生用書P50) 基礎(chǔ)強(qiáng)化基礎(chǔ)強(qiáng)化1.若平面若平面與平面與平面不垂直不垂直,那么那么內(nèi)能與內(nèi)能與垂直的直線垂直的

18、直線( )A.有有0條條 B.有一條有一條C.有有2條條D.有無數(shù)條有無數(shù)條答案答案:A2.過一條直線與一個(gè)平面垂直的平面的個(gè)數(shù)為過一條直線與一個(gè)平面垂直的平面的個(gè)數(shù)為( )A.1B.2C.無數(shù)無數(shù)D.1或無數(shù)或無數(shù)解析解析:當(dāng)當(dāng)a時(shí)時(shí),過過a與平面與平面垂直的平面有無數(shù)個(gè)垂直的平面有無數(shù)個(gè);當(dāng)當(dāng)a不垂不垂直直時(shí)時(shí),過過a與平面與平面垂直的平面有一個(gè)垂直的平面有一個(gè).答案答案:D3.若平面若平面平面平面,平面平面平面平面,則則( )A.B.C.與與相交相交,但不垂直但不垂直D.以上都有可能以上都有可能解析解析:垂直同一平面的兩個(gè)平面垂直同一平面的兩個(gè)平面,相交相交 平行都有可能平行都有可能.答

19、案答案:D4.如下圖如下圖,ABCD為正方形為正方形,PA平面平面ABCD,則在平面則在平面PAB 平面平面PAD 平面平面PCD 平面平面PBC及平面及平面ABCD中中,互相垂直互相垂直的有的有( )A.3對對B.4對對C.5對對D.6對對解析解析:互相垂直的平面有互相垂直的平面有:平面平面PAB平面平面PAD.平面平面PAB平面平面ABCD,平面平面PAD平面平面ABCD,平面平面PAB平平面面PBC,平面平面PAD平面平面PCD.共共5對對.答案答案:C5.若兩條直線若兩條直線a與與b異面異面,則過則過a且與且與b垂直的平面垂直的平面( )A.有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)B.可能有一個(gè)可能有

20、一個(gè),也可能不存在也可能不存在C.有無數(shù)多個(gè)有無數(shù)多個(gè)D.一定不存在一定不存在解析解析:當(dāng)當(dāng)ab時(shí)時(shí),存在一個(gè)存在一個(gè).當(dāng)當(dāng)a不垂直不垂直b時(shí)時(shí),不存在不存在.答案答案:B6.自二面角內(nèi)任一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線自二面角內(nèi)任一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線,則兩垂線所成的則兩垂線所成的角與二面角的關(guān)系是角與二面角的關(guān)系是( )A.相等相等B.互補(bǔ)互補(bǔ)C.互余互余D.無法確定無法確定解析解析:根據(jù)平面四邊形內(nèi)角和等于根據(jù)平面四邊形內(nèi)角和等于360知知,它們互補(bǔ)它們互補(bǔ).答案答案:B7.在四面體在四面體ABCD中中,若有兩組對棱互相垂直若有兩組對棱互相垂直,則另一組對棱則另一組對棱所成的角為所成的角為_.90

21、解析解析:借助于正方體做出判斷借助于正方體做出判斷.如圖所示如圖所示:在四面體在四面體ABCD中中,有有ABCD,ACBD.另一組對棱另一組對棱BCAD.因此因此,另一組對棱另一組對棱所成的角為所成的角為90.8.如圖如圖,已知三棱錐已知三棱錐DABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等的三個(gè)側(cè)面與底面全等,且且BC=2,則以則以BC為棱為棱,以面以面BCD與與BCA為面的二為面的二面角為面角為_.3,ABAC90解析解析:取取BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E,連結(jié)連結(jié)AE,DE,由題意知由題意知AEBC,DEBC,AED為所求二面角的平面角為所求二面角的平面角.計(jì)算得計(jì)算得AD=2.AE2+DE2=AD2,AED=90.

22、2,AEDE能力提升能力提升9.如圖如圖,在四棱錐在四棱錐P-ABCD中中,底面是邊長為底面是邊長為a的正方形的正方形,側(cè)棱側(cè)棱 (1)求證求證:PD平面平面ABCD;(2)求證求證:平面平面PAC平面平面PBD;(3)求證求證:PCD為二面角為二面角P-BC-D的平面角的平面角.,2 .PDa PAPCa證明證明:(1)PC2=PD2+DC2,PDDC.同理可證同理可證:PDAD,又又ADDC=D,PD平面平面ABCD.(2)由由(1)知知PD平面平面ABCD,PDAC,而四邊形而四邊形ABCD為正方形為正方形,ACBD,又又BDPD=D,AC平面平面PDB.,2 ,PDa DCa PCa又

23、又AC 平面平面PAC,平面平面PAC平面平面PBD.(3)由由(1)知知PDBC,BCDC,BC平面平面PDC,BCPC.PCD為二面角為二面角P-BC-D的平面角的平面角.10.如圖如圖,已知已知ABC為正三角形為正三角形,EC平面平面ABC,BD平面平面ABC,且且EC DB在平面在平面ABC的同側(cè)的同側(cè),M為為EA的中的中點(diǎn)點(diǎn),CE=CA=2BD.求證求證:(1)DE=DA;(2)平面平面BDM平面平面ECA;(3)平面平面DEA平面平面ECA.證明證明:(1)如下圖如下圖,取取AC中點(diǎn)中點(diǎn)N,連結(jié)連結(jié)MN,BN.ABC為正三角形為正三角形,BNAC,EC平面平面ABC,BD平面平面A

24、BC,ECBD,ECBN.又又M為為AE中點(diǎn)中點(diǎn),EC=2BD,MN BD,四邊形四邊形MNBD是平行四邊形是平行四邊形.BN DM.由由BNAC,BNEC,得得BN平面平面AEC,DM平面平面AEC,DMAE,AD=DE.(2)DM平面平面AEC,DM 平面平面BDM,平面平面BDM平面平面ECA.(3)DM平面平面AEC,DM 平面平面ADE,平面平面DEA平面平面ECA.品品 味味 高高 考考(學(xué)生用書學(xué)生用書P51)11.(2008四川四川)直線直線l 平面平面,經(jīng)過經(jīng)過外一點(diǎn)外一點(diǎn)A與與l,都成都成30角的直線有且只有角的直線有且只有( )A.1條條B.2條條C.3條條D.4條條解析

25、解析:由最小角定理可知由最小角定理可知,過點(diǎn)過點(diǎn)A所得直線與平面所得直線與平面內(nèi)的直線內(nèi)的直線l所成的角和該直線與所成的角和該直線與所成角大小相等所成角大小相等,這樣的直線有且這樣的直線有且只有只有2條條.答案答案:B12.(2009江蘇江蘇)如圖如圖,在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中中,E,F分別分別是是A1B,A1C的中點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)D在在B1C1上上,A1DB1C.求證求證:(1)EF平面平面ABC;(2)平面平面A1FD平面平面BB1C1C.證明證明:(1)如圖如圖,由由E F分別是分別是A1B,A1C的中點(diǎn)知的中點(diǎn)知EFBC,因?yàn)橐驗(yàn)镋F 平面平面ABC,BC 平面平面ABC,所以所以EF平面平面ABC.(2)由三棱柱由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知為直三棱柱知CC1平面平面A1B1C1,又又A1D 平面平面A1B1C1,故故CC1A1D.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳1DB1C,CC1B1C=C,CC1 B1C 平面平面BB1C1C,故故A1D平面平面BB1C1C,又又A1D 平面平面A1FD,所以平面所以平面A1FD平面平面BB1C1C.