高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類(lèi)+考情精解讀+知識(shí)全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第十三章 計(jì)數(shù)原理 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理課件 理

《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類(lèi)+考情精解讀+知識(shí)全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第十三章 計(jì)數(shù)原理 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理課件 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類(lèi)+考情精解讀+知識(shí)全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第十三章 計(jì)數(shù)原理 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理課件 理（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、目 錄 Contents考情精解讀考點(diǎn)1A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升易混易錯(cuò)考情精解讀考綱解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱1.理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理【20%】全國(guó),5,5分2015四川,6,5分2014浙江,14,4分考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理與排列、組合的綜合問(wèn)

2、題是高考的熱點(diǎn),主要考查分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、補(bǔ)集思想和邏輯思維能力.題型以選擇題、填空題為主,分值為5分.2.趨勢(shì)分析計(jì)數(shù)原理與概率的綜合是高考的趨勢(shì),應(yīng)引起重視.命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理知識(shí)全通關(guān)知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的概念完成一件事可以有n類(lèi)方案,各類(lèi)方案相互獨(dú)立,在第一類(lèi)方案中有m1種不同的方法,在第二類(lèi)方案中有m2種不同的方法在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.假如完成一件事有A,B兩類(lèi)方案,集合A與集合B的交集為空集,在A中有m1個(gè)元素

3、(即m1種方法),在B中有m2個(gè)元素(即m2種方法),則完成這件事的不同方法數(shù)即集合AB的元素的個(gè)數(shù): card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=m1+m2-0=m1+m2.知識(shí)全通關(guān)2 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)2.分步乘法計(jì)數(shù)原理的概念分步乘法計(jì)數(shù)原理的概念完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟,缺一不可,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法.那么,完成這件事共N=m1m2mn種不同的方法.設(shè)完成一件事的方法的集合是U,且card(U)=N.如果完成這件事需要分成A,B兩個(gè)步驟,即U=AB=(a,b)|aA,bB.記ca

4、rd(A)=m,card(B)=n,那么,N=card(U)=card(AB)=card(A)card(B)=mn.返回目錄 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理題型全突破3【辨析比較】?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系兩個(gè)計(jì)數(shù)原理都是對(duì)完成一件事的方法種數(shù)而言區(qū)別一每類(lèi)方法都能獨(dú)立完成這件事,它是獨(dú)立的、一次的,且每次得到的是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,只有各個(gè)步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類(lèi)方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相互依存的,并且既不能重復(fù)也不能遺漏題型全突破考法1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理

5、的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理題型全突破1考法指導(dǎo)能用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解決的問(wèn)題具有以下特點(diǎn):(1)完成一件事有若干種方法,這些方法可以分成n類(lèi);(2)用每一類(lèi)中的每一種方法都可以完成這件事;(3)把各類(lèi)的方法數(shù)相加,就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).【思路分析】明確所完成的一件事情是“抽調(diào)10輛車(chē),并且每個(gè)車(chē)隊(duì)至少抽調(diào)1輛車(chē)”每個(gè)車(chē)隊(duì)抽調(diào)1輛車(chē)后,還需抽調(diào)3輛車(chē)?yán)梅诸?lèi)加法計(jì)數(shù)原理求解 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2考法示例1某運(yùn)輸公司有7個(gè)車(chē)隊(duì),每個(gè)車(chē)隊(duì)的車(chē)輛均多于4輛.現(xiàn)從這個(gè)公司中抽調(diào)10輛車(chē),并且每個(gè)車(chē)隊(duì)至少抽調(diào)1輛,那么共有多少種不同的抽調(diào)方法?

6、 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3【解析】在每個(gè)車(chē)隊(duì)抽調(diào)1輛車(chē)的基礎(chǔ)上,還需抽調(diào)3輛車(chē).可分成三類(lèi):第一類(lèi),從某1個(gè)車(chē)隊(duì)抽調(diào)3輛,有 種抽調(diào)方法;第二類(lèi),從2個(gè)車(chē)隊(duì)中抽調(diào),其中1個(gè)車(chē)隊(duì)抽調(diào)1輛,另1個(gè)車(chē)隊(duì)抽調(diào)2輛,有 種抽調(diào)方法;第三類(lèi),從3個(gè)車(chē)隊(duì)中各抽調(diào)1輛,有 種抽調(diào)方法.故共有 抽調(diào)方法17C27A37C12377784()CAC種 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4【突破攻略】分類(lèi)時(shí),首先,要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合它的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi);其次,分類(lèi)時(shí)要注意滿(mǎn)足一個(gè)基本要求,就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi),并且分別屬于不同種

7、類(lèi)的兩種方法是不同的方法,只有滿(mǎn)足這些條件,才可以用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理. 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理考法2 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5考法指導(dǎo)能用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問(wèn)題具有以下特點(diǎn):(1)完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟,缺一不可;(2)完成每一步有若干種方法;(3)把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘,就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).分布必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是步驟相互獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成. 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6考法示例2 有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目,在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法?(六名同學(xué)不一定都能參加)(1)每人只參

8、加一項(xiàng),每項(xiàng)人數(shù)不限;(2)每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng);(3)每項(xiàng)限報(bào)一人,但每人參加的項(xiàng)目不限. 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7【解析】(1)每人都可以從三個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng),各有3種不同的報(bào)名方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法共有36=729(種). (2)每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng),因此可由項(xiàng)目選人,第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法,第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法,第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法共有654=120(種). (3)每人參加的項(xiàng)目不限,因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六名同學(xué)中選出一人參賽,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名

9、方法共有63=216(種).【點(diǎn)評(píng)】一類(lèi)元素允許重復(fù)選取的計(jì)數(shù)問(wèn)題,可以采用分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)解決,關(guān)鍵是明確要完成的一件事是什么.也就是說(shuō),用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解元素可重復(fù)選取的問(wèn)題時(shí),哪類(lèi)元素必須“用完”就以哪類(lèi)元素作為分步的依據(jù). 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8考法3 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用考法指導(dǎo) 完成一件事的方法種數(shù)的計(jì)算步驟:第一步,由于計(jì)數(shù)問(wèn)題一般是解決實(shí)際問(wèn)題,故要先審清題意,弄清要完成的事件是怎樣的;第二步,分析完成這件事應(yīng)采用分類(lèi)、分步、先分類(lèi)后分步、先分步后分類(lèi)四類(lèi)中的哪一種;第三步,弄清在每一類(lèi)或每一步中的方法種數(shù);第四步,根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或

10、分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出完成這件事的方法種數(shù). 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破9考法示例3用0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字可以組成 個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).(用數(shù)字作答)【思路分析】按首位數(shù)字的奇偶性分類(lèi)在每一類(lèi)中利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破9【解析】要完成的“一件事”為“組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”,所以千位數(shù)字不能為0,個(gè)位數(shù)字必須是偶數(shù),且組成的四位數(shù)中四個(gè)數(shù)字不重復(fù),因此應(yīng)先分類(lèi),再分步.第1類(lèi),當(dāng)千位數(shù)字為奇數(shù),即取1,3,5中的任意一個(gè)時(shí),個(gè)位數(shù)字可取0,2,4,6中的任意一個(gè),百位數(shù)字不能取

11、與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,十位數(shù)字不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,有3454=240(種)取法.第2類(lèi),當(dāng)千位數(shù)字為偶數(shù),即取2,4,6中的任意一個(gè)時(shí),個(gè)位數(shù)字可以取除首位數(shù)字的任意一個(gè)偶數(shù)數(shù)字,百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,十位數(shù)字不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,有3354=180(種)取法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共可以組成240+180=420(個(gè))無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).返回目錄 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理題型全突破10【點(diǎn)評(píng)】本題需注意兩點(diǎn):一是因?yàn)?的特殊性,所以最高位數(shù)字不能為0;二是組成的數(shù)不允許數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),這會(huì)影響數(shù)字的選擇.處

12、理有關(guān)數(shù)字的問(wèn)題時(shí),我們還會(huì)遇到一些倍數(shù)問(wèn)題,這時(shí)可以利用數(shù)字的個(gè)位數(shù)字或各位數(shù)字之和來(lái)處理.【突破攻略】 (1)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確分類(lèi)還是分步.(2)分類(lèi)要做到“不重不漏”,正確把握分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵.(3)分步要做到“步驟完整”,步步相連能將事件完成.(4)較復(fù)雜的問(wèn)題可借助圖表完成.能力大提升對(duì)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理認(rèn)識(shí)不清致誤繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理能力大提升1示例4(1)把3封信投到4個(gè)信箱,則不同的投法共有 A.24種 B.4種C.43種D.34種(2)某人從甲地到乙地,可以乘火車(chē),也可以坐輪船,在這一天的不同時(shí)間里,火車(chē)有4趟,輪船有3趟,則此人的走法可有種.

13、【易錯(cuò)分析】對(duì)于(1),誤認(rèn)為每個(gè)信箱有三種選擇,所以不同的投法有34種,沒(méi)有注意到一封信只能投在一個(gè)信箱中;對(duì)于(2),易混淆“類(lèi)”與“步”,誤認(rèn)為到達(dá)乙地先乘火車(chē)后坐輪船,而使用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理能力大提升2【解析解析】(1)第1封信投到信箱有4種投法,第2封信投到信箱有4種投法,第3封信投到信箱也有4種投法.只要把這3封信投完,就完成了這件事情,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有43種投法,故選C.(2)因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业?乘火車(chē)的走法有4種,坐輪船的走法有3種,每一種方法都能從甲地到乙地,根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,得此人的走法可有4+3=7(種).故填7.返回目錄 數(shù)學(xué) 第一講 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理能力大提升3【溫馨提示】在處理具體的應(yīng)用問(wèn)題時(shí),必須先弄清楚“分類(lèi)”與“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理問(wèn)題,可以避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏.