高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 條件概率與事件的獨立性 2.2.2 事件的獨立性課件 新人教B版選修23

《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 條件概率與事件的獨立性 2.2.2 事件的獨立性課件 新人教B版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 條件概率與事件的獨立性 2.2.2 事件的獨立性課件 新人教B版選修23（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 2.2 2.2 2事件的獨立性1.了解兩個事件相互獨立的概念,掌握相互獨立事件的概率公式,并能利用公式解決簡單的問題.2.通過相互獨立事件及其概率的計算,進一步熟悉概率的計算方法,提高運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.121.兩個事件相互獨立(1)事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響,即P(B|A)=P(B),稱兩個事件A,B相互獨立,并把這兩個事件叫做相互獨立事件.(2)一般地,當(dāng)事件A,B相互獨立時, 也相互獨立.(3)兩個相互獨立事件都發(fā)生的概率,等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(AB)=P(A)P(B).名師點撥名師點撥 利用P(AB)=P(A)P(B)可判定兩個事件是否為相互獨立事

2、件.12【做一做1-1】 設(shè)A,B,C為三個隨機事件,其中A與B互斥,B與C相互獨立,則下列命題一定成立的是()A.A與B相互獨立B.A與C互斥C.B與C互斥答案:D12【做一做1-2】 袋中有黑、白兩種顏色的球,從中進行有放回地摸球,用A1表示第一次摸得白球,A2表示第二次摸得白球,則A1與是()A.相互獨立事件B.不相互獨立事件C.互斥事件D.對立事件解析:根據(jù)相互獨立事件的概念進行判斷即可.答案:A122.n個事件相互獨立(1)對于n個事件A1,A2,An,如果其中任一個事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響,則稱n個事件A1,A2,An相互獨立.(2)如果事件A1,A2,An相互獨立

3、,那么這n個事件都發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),并且上式中任意多個事件Ai換成其對立事件后等式仍成立.12名師點撥名師點撥 互斥事件、對立事件、相互獨立事件的區(qū)別:兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生;若兩個事件互斥,但在一次試驗中這兩個事件必然有一個發(fā)生,稱這兩個事件對立;兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響.A,B互斥,則P(AB)=0;A,B對立,則P(A)+P(B)=1;A,B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B).12答案:A 如何判斷兩個事件是否相互獨立?剖析(1)由定義,若P(AB)=

4、P(A)P(B),則A,B獨立,即若A,B同時成立時的概率等于事件A的概率與事件B的概率的積,則可得出事件A,B為相互獨立事件.(2)在實際問題中,判斷事件的獨立性往往憑經(jīng)驗,或借助直觀的方法,而不需要通過P(AB)=P(A)P(B)驗證.如有放回地兩次抽獎、擲5次同一枚硬幣、兩人射擊等,由事件本身的性質(zhì)就能直接判定出是否相互影響,從而得出相互獨立與否.但對條件較復(fù)雜的情形,如甲、乙是地球上兩個不同點,“甲地地震”與“乙地地震”就不能輕易判定為相互獨立,因為它們可能存在某種內(nèi)在聯(lián)系.對這類問題的事件獨立性,需要依據(jù)公式P(AB)=P(A)P(B)來判斷.題型一題型二題型三【例1】 一個家庭中有

5、若干名小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)=一個家庭中既有男孩又有女孩,B=一個家庭中最多有一名女孩.對下述兩種情形,討論A與B的獨立性:(1)家庭中有兩名小孩;(2)家庭中有三名小孩.分析可根據(jù)相互獨立事件的概念或P(AB)=P(A)P(B)進行判斷.題型一題型二題型三解:(1)有兩名小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形為=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),這時A=(男,女),(女,男),B=(男,男),(男,女),(女,男),AB=(男,女),(女,男),因為P(AB)P(A)P(B),所以事件A與B不相互獨立.題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思 當(dāng)兩個事件A,B互

6、斥時,有加法公式P(AB)=P(A)+P(B);當(dāng)兩個事件相互獨立時,則有乘法公式P(AB)=P(A)P(B).題型一題型二題型三【例2】 某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過;方案二:在三門課程中,隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a,b,c,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.(1)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時考試通過的概率;(2)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.(說明理由)分析先將所求的事件轉(zhuǎn)化為互斥事件的和,再應(yīng)用相互獨立事件的概率公式求其概率.題型

7、一題型二題型三解:記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A,B,C,則P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.(1)應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)+abc=ab+bc+ca-2abc;應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率題型一題型二題型三(2)因為a,b,c(0,1),故P1P2,即采用第一種方案,該應(yīng)聘者考試通過的概率較大.反思反思 正確區(qū)分互斥事件、對立事件、相互獨立事件的概率是求解問題的關(guān)鍵.題型一題型二題型三【例3】 設(shè)甲、乙兩名射手獨立地對同一目標(biāo)進行射擊,各射擊一次,他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.8,求在一次射擊中,目標(biāo)被擊中的概

8、率.錯解:設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件A,乙擊中目標(biāo)為事件B,甲、乙兩人中至少有一人擊中目標(biāo)為事件C.因為C=A+B,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=1.7.錯因分析因為甲、乙兩射手獨立射擊同一目標(biāo),所以事件A與B是兩個獨立事件.錯解:中運用公式P(A+B)=P(A)+P(B)是誤認(rèn)為A,B是兩個互斥事件.題型一題型二題型三12341.若A與B是相互獨立事件, 則下列不是相互獨立事件的為()答案:A12342.在某段時間內(nèi),甲地下雨的概率為0.3,乙地下雨的概率為0.4,假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響,則這段時間內(nèi),甲、乙兩地都不下雨的概率為()A.0.12B.0.88C.0.28D.0.42解析:設(shè)甲地下雨為事件A,乙地下雨為事件B, =1-P(A)1-P(B)=0.70.6=0.42.答案:D1234答案:B 12344.某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的概率是0.85,如果他連續(xù)射擊三次,且各次射擊是否擊中相互之間沒有影響,那么他第一、二次未擊中,第三次擊中的概率是. 解析:P=(1-0.85)(1-0.85)0.85=0.019 125.答案:0.019 125