高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件 新人教B版選修23

《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件 新人教B版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件 新人教B版選修23（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 2.2 2.3 3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型和二項(xiàng)分布,并能利用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),認(rèn)真體會(huì)模型化思想在解決問(wèn)題中的作用,感受概率在生活中的應(yīng)用,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).121.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同的條件下,重復(fù)地做n次試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立,那么稱(chēng)它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果(即某事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生),并且在任何一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率均相等.(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例

2、,只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單.要弄清n,p,k的意義.12解析:一名學(xué)生測(cè)試1次有兩種結(jié)果:要么通過(guò),要么不通過(guò).他連續(xù)測(cè)試3次,相當(dāng)于做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率公式知,連續(xù)測(cè)試3次恰有1次獲得通過(guò)的概率為答案:A12【做一做1-2】 某處有供水龍頭5個(gè),調(diào)查顯示每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性為 ,3個(gè)水龍頭同時(shí)被打開(kāi)的概率為.解析:對(duì)5個(gè)水龍頭的處理可視為做5次試驗(yàn),每次試驗(yàn)有2種可能結(jié)果即“打開(kāi)”或“不打開(kāi)”,相應(yīng)的概率為0.1和1-0.1=0.9,根據(jù)題意得P5(3)=(0.1)3(1-0.1)5-3=0.008 1.答案:

3、0.008 11212【做一做2-1】 下面三個(gè)隨機(jī)變量:隨機(jī)變量表示重復(fù)拋擲一枚硬幣n次中正面向上的次數(shù);有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件是次品,采用有放回抽取的方法,則表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù);隨機(jī)變量為n次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù).上述三個(gè)隨機(jī)變量中服從二項(xiàng)分布的是.(填序號(hào)) 解析:二項(xiàng)分布是一種重要的離散型隨機(jī)變量分布列,隨機(jī)變量必須是從0至n的取值.答案:12答案:D 1.如何理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?剖析(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件:每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的;各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果,即事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生.(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是有放回地抽樣檢

4、驗(yàn)問(wèn)題,但在實(shí)際應(yīng)用中,從大批產(chǎn)品中抽取少量樣品的不放回檢驗(yàn),可以近似地看作此類(lèi)型,因此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用廣泛.2.如何理解二項(xiàng)分布?剖析(1)二項(xiàng)分布實(shí)際上只是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布的角度作了進(jìn)一步的闡述,與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率呼應(yīng),是概率論中最重要的幾種分布之一.(2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,關(guān)鍵有二:其一是對(duì)立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否,二者必居其一;其二是重復(fù)性,即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.題型一題型二題型三題型四【例1】 甲足球隊(duì)與乙足球隊(duì)舉行對(duì)抗賽,甲隊(duì)獲勝的概率為0.6,現(xiàn)雙方商量對(duì)抗賽的方式,提出了兩種方案:雙方進(jìn)行3場(chǎng)比賽;雙方進(jìn)

5、行5場(chǎng)比賽.兩種方案中均以比賽中得勝場(chǎng)數(shù)多的一方為勝利,問(wèn)對(duì)乙隊(duì)來(lái)說(shuō),哪一種方案更有利?分析因?yàn)槊窟M(jìn)行一次對(duì)抗賽都可以看作是一次獨(dú)立的重復(fù)性試驗(yàn),所以比賽的場(chǎng)次都可以看作是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故選用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率模型作為解決問(wèn)題的最基本的數(shù)學(xué)模型.題型一題型二題型三題型四解:由題意可知,雙方進(jìn)行n場(chǎng)比賽相當(dāng)于n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生k次的概率公式,對(duì)乙隊(duì)而言在3場(chǎng)比賽中獲勝的概率為乙隊(duì)在5場(chǎng)比賽中獲勝的概率為P2=P5(3)+P5(4)+P5(5)=0.230 4+0.076 8+0.010 24=0.317 44.P1P2,對(duì)乙隊(duì)而言,采用方案獲勝的可能性

6、要大一些.題型一題型二題型三題型四反思反思 (1)解決實(shí)際問(wèn)題的首要工作就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和所學(xué)概型的特點(diǎn)進(jìn)行比對(duì),找到二者之間的一致性,從而確定其數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而使問(wèn)題獲解.(2)利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可以簡(jiǎn)化求概率的過(guò)程,但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式P(X=k)=的三個(gè)條件.題型一題型二題型三題型四【例2】 一名學(xué)生每天騎車(chē)上學(xué),從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗,假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是(1)設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù),求X的分布列;(2)設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車(chē)時(shí)經(jīng)過(guò)的路口數(shù),求Y的分布列;(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.

7、分析本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和二項(xiàng)分布等知識(shí).題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思反思 解決離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí),主要依靠概率的有關(guān)概念和運(yùn)算,其關(guān)鍵是要識(shí)別題中的離散型隨機(jī)變量服從什么分布,像本例中隨機(jī)變量X表示遇到紅燈次數(shù),而每次遇到紅燈是相互獨(dú)立的,因此這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)事件,符合二項(xiàng)分布,即XB(n,p).分布列能完整地刻畫(huà)隨機(jī)變量X與相應(yīng)概率的變化情況,在分布列中第一行表示X的所有可能取值,第二行對(duì)應(yīng)的各個(gè)值(概率值)必須都是非負(fù)實(shí)數(shù)且滿足其和為1.題型一題型二題型三題型四(1)求S8=2時(shí)的概率;(2)求S2

8、0且S8=2時(shí)的概率.分析弄清“S8=2”及“S20且S8=2”對(duì)應(yīng)的事件再根據(jù)相應(yīng)公式求解.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四123451.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)應(yīng)滿足的條件是()每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的;每次試驗(yàn)只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果;每次試驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的;每次試驗(yàn)發(fā)生的事件是互斥的.A.B.C.D.答案:C123452.下面隨機(jī)變量X的分布列不屬于二項(xiàng)分布的是()A.據(jù)報(bào)道,下周內(nèi)在某網(wǎng)站下載一次數(shù)據(jù),電腦被感染某種病毒的概率是0.65.設(shè)在這一周內(nèi),某電腦從該網(wǎng)站下載數(shù)據(jù)n次中被感染這種病毒的次數(shù)為X

9、B.某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為p,設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的,從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)為XC.某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為p,設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的,射擊n次恰好命中目標(biāo)的次數(shù)為XD.位于某汽車(chē)站附近有一個(gè)加油站,汽車(chē)每次出站后到這個(gè)加油站加油的概率為0.6,某天有50輛汽車(chē)開(kāi)出該站,假設(shè)一天里汽車(chē)去該加油站加油是相互獨(dú)立的,去該加油站加油的汽車(chē)數(shù)為X答案:B123453.箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球.從箱中一次摸出兩個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng),恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()答案:B 123454.袋子里裝有5張卡片,用1,2,3,4,5編號(hào),從中抽取3次,每次抽出一張且抽后放回,則3次中恰有兩次抽得奇數(shù)編號(hào)的卡片的概率為.答案:0.43212345