新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷(2)

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1、 新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第 13 章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷 （ 2） 一、選擇題（本大題共 6 小題，共 30.0 分） 1. 圖中為軸對(duì)稱圖形的是 ( ) A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4) 2. 下列說(shuō)法正確的是 ( ) A. 如果兩個(gè)三角形全等，則它們是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形 B. 如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形 C. 等邊三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對(duì)稱的圖形 D. 一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中

2、點(diǎn)的中線成軸對(duì)稱的圖形 3. 下列圖形對(duì)稱軸最多的是 ( ) A. 正方形 B. 等邊三角形 C. 等腰三角形 D. 線段 4. 如圖， △??????中， ????= ????， D 是 BC 中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是( ) A. ∠??= ∠?? B. ????⊥???? C. AD 平分 ∠ ?????? D. ????= 2???? 5. 等腰三角形的一個(gè)角是 80 °，則它的底角是 ( ) A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或 80° 6. 如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折

3、痕為 MN ，再把 B 點(diǎn)折疊在折痕 MN 上，折痕為 AE，點(diǎn) B 在 MN 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 H ，沿 AH 和 DH 剪下，這樣剪得的三角形中 ( ) A. ????= ????≠ ???? B. ????= ????= ???? C. ????= ????≠ ???? D. ????≠ ????≠ ???? 二、填空題（本大題共 4 小題，共 20.0 分） 7. 在 ① 線段、 ② 角、 ③ 圓、 ④ 長(zhǎng)方形、 ⑤ 梯形、 ⑥ 三角形、 ⑦ 等邊三角形中，是軸對(duì)稱圖形的有 ______ (只填序號(hào) ) 8. 如圖，四邊形 A

4、BCD 是軸對(duì)稱圖形， BD 所在的直線是它的對(duì)稱軸， ????= 3.1????，????= 2.3????則.四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 ______ ． 第1頁(yè)，共 9頁(yè) 9. 如圖， ????= ????= 4????，????= ????，若 ∠ ??????為60 度，則 BE 為 ______ ． 10. 如圖，四邊形 ABCD 沿直線 l 對(duì)折后互相重合，如果 ????//????， 有下列結(jié)論： ①????//????；②????= ????；③????⊥??

5、??；④????= ????. 其中正確的結(jié)論是 ______. ( 把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上 ) 三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 13.0 分） 11. 如圖， △??????中， ????= ????， ∠ ??????= 90 °， CD 平分 ∠ ??????，???⊥????，垂足 E 在 CD 的延長(zhǎng)線上，試探究線段 BE 和 CD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

6、 四、解答題（本大題共 4 小題，共 45.0 分） 12. 如圖所示，寫出 △??????各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及 △??????關(guān)于 x 對(duì)稱的 △??1 ??1 ??1的各頂點(diǎn)坐 標(biāo)，并畫出 △??????關(guān)于 y 對(duì)稱的 △ ??????． 2 2 2 第2頁(yè)，共 9頁(yè) 13. 已知：如圖所示， 在△ ??????中，????= ????= ????，∠ ??????=

7、 26 °，求 ∠ ??和 ∠ ??的度數(shù)． 14. 如圖，過(guò)等邊 △??????的頂點(diǎn) A，B， C 依次作 AB， BC， CA 的垂線 MG ，MN ，NG，三條垂線圍成 △??????，求證： △?????? 是等邊三角形． 15. 如圖，在 △??????中， ????= ????， ∠ ??????= 90 °

8、，點(diǎn) D 在線段 BC 上， ∠ ??????= 1∠?? 2 ， ????⊥ ????于 E，DE 與 AB 交于點(diǎn) F，試探究線段 BE 與 FD 的數(shù)量關(guān)系，并證明． 第3頁(yè)，共 9頁(yè)

9、 第4頁(yè)，共 9頁(yè) 答案和解析 1.【答案】 B 【解析】 【分析】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念， 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合． 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形判斷即可得解． 【解答】 解： (1) 圖形是軸對(duì)稱圖形； (2) 圖形不是軸對(duì)稱圖形

10、； (3) 圖形不是軸對(duì)稱圖形； (4) 圖形是軸對(duì)稱圖形； 綜上所述，是軸對(duì)稱圖形的是 (1)(4) ．故選 B． 2.【答案】 B 【解析】 解：A、如果兩個(gè)三角形全等， 則它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形， 所以選項(xiàng) A 不正確； B、如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱， 那么它們是全等三角形， 所以選項(xiàng) B 正確； C、三角形的中線是線段，而對(duì)稱軸是直線，應(yīng)該說(shuō)等邊三角形是關(guān)于一條邊上的中線 所在直線成軸對(duì)稱的圖形，所以選項(xiàng) C 不正確； D 、一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中垂線成軸對(duì)稱的圖形，所以選

11、項(xiàng) D 不正確； 故選： B． A、因?yàn)殛P(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的三角形對(duì)折后能重合，所以兩個(gè)三角形全等不能達(dá)到 這一要求，所以此選項(xiàng)不正確； B、這是成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么它們是全 等三角形； C、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，每一條邊的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸； D 、線段是成軸對(duì)稱的圖形，它的對(duì)稱軸是這條線段的中垂線． 本題考查了軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握： ① 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么 這兩個(gè)圖形全等； ② 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； ③ 線

12、段、等腰三角形、等邊三角形等都是軸對(duì)稱圖形． 3.【答案】 A 【解析】 解： A、有 4 條對(duì)稱軸，即兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直平分線； B、有 3 條對(duì)稱軸，即各邊的垂直平分線； C、有 1 條對(duì)稱軸，即底邊的垂直平分線； D 、有 2 條對(duì)稱軸． 故選： A． 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的概念： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后， 直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸． 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義， 軸對(duì)稱圖形的判斷方法： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，

13、那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線是它 的對(duì)稱軸． 第5頁(yè)，共 9頁(yè) 4.【答案】 D 【解析】 解： ∵△??????中， ????= ????， D 是 BC 中點(diǎn) ∴∠ ??= ∠ ??，(故 A 正確 ) ????⊥????， ( 故 B 正確 ) ∠ ??????= ∠ ??????(故C 正確 ) 無(wú)法得到 ????= 2????， ( 故 D 不正確 )． 故選： D． 此題需對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解． 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì) 5

14、.【答案】 C 【解析】 解： ① 當(dāng)頂角是 80°時(shí)，它的底角 = 1 ×(180 °- 80 °)= 50 °； 2 ② 底角是 80 °． 所以底角是 50°或80°． 故選 C． 因?yàn)轭}中沒(méi)有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析． 此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用． 6.【答案】 B 【解析】 【分析】 利用圖形的對(duì)稱性特點(diǎn)解題 .解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對(duì)稱性把所求的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移． 【解答】 解：由圖形的對(duì)稱性可知： ????= ??

15、??，????= ????， ∵四邊形 ABCD 是正方形， ∴????= ????= ????， ∴????= ????= ????． 故選 B． 7.【答案】 ①②③④⑦ 【解析】 解： ① 線段是軸對(duì)稱圖形； ② 角是軸對(duì)稱圖形； ③ 圓是軸對(duì)稱圖形； ④ 長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形； ⑤ 梯形不一定是軸對(duì)稱圖形； ⑥ 三角形不一定是軸對(duì)稱圖形 ⑦ 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形； 綜上可得是軸對(duì)稱圖形的有 ①②③④⑦ ． 故答案為： ①②③④⑦ ． 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 本題考查了軸對(duì)稱圖

16、形的知識(shí)， 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸， 圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 8.【答案】 10.8???? 【解析】解：∵四邊形 ABCD 是軸對(duì)稱圖形， BD 所在的直線是它的對(duì)稱軸， ????= 3.1????， ????= 2.3????， 第6頁(yè)，共 9頁(yè) ∴????= ????= 3.1????， ????= ????= 2.3????， 則四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為： 3.1 + 3.1 + 2.3 + 2.3 = 10.8(????)． 故答案為： 10.8????． 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出 ????= ??

17、??= 3.1????， ????= ????= 2.3????，進(jìn)而求出即可． 本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關(guān)鍵． 9.【答案】 2cm 【解析】 解：因?yàn)?????= ????，∠??????= 60°，所以 △??????為等邊三角形，又 ????= ????，所 以可得 AE 為 △??????的中垂線，所以 ????= 1 2 ????= 2????． 故答案為 2cm． 由題意可得 AE 為中垂線，進(jìn)而可得 BE 的長(zhǎng)． 掌握等腰三角形的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題． 10.【答案】

18、 ①②④ 【解析】 解：因?yàn)?l 是四邊形 ABCD 的對(duì)稱軸， ????//????，所以 ①????//????，正確； ② ????= ????，正確； ③ ????⊥????，錯(cuò)誤； ④ ????= ????，正確． 故正確的有 ① 、② 、④ ． 四邊形 ABCD 沿直線 l 對(duì)折后互相重合， 即 △??????與△??????關(guān)于 L 對(duì)稱，又有 ????//????， 則有四邊形 ABCD 為平行四邊形．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知． 本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的 線段被

19、對(duì)稱軸垂直平分， 對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等， 對(duì)應(yīng)的角、線段都相等． 11.【答案】 解： ????= 2????，理由為： 延長(zhǎng) BE 交 CA 延長(zhǎng)線于 F， ∵????平分 ∠ ??????， ∴∠ ??????= ∠ ??????， 在 △??????和△??????中， ∠ ??????= ∠ ?????? { ????= ???? ， ∠ ??????= ∠ ??????= 90 ° ∴△?????? ≌△??????(??????)， ∴????= ????， ∵∠ ??????= ∠ ????

20、??= 90 °， ∴∠ ??????+ ∠ ??= ∠ ??????+ ∠ ??= 90 °， ∴∠ ??????= ∠ ??????， 在 △??????和△??????中， ∠ ??????= ∠ ?????? { ????= ???? ， ∠ ??????= ∠ ??????= 90 ° ∴△?????? ≌△??????(??????)， ∴????= ????， ∴????= 2????． 第7頁(yè)，共 9頁(yè) 【解析】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)， 熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本

21、題的關(guān)鍵． ????= 2????，理由為：延長(zhǎng) BE 交 CA 延長(zhǎng)線于 F，由 CD 為角平分線得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等， CE 為公共邊，利用 ASA 得到三角形 CEF 與三角形 CEB 全等，利 用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 ????= ????，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等， 再由一 對(duì)直角相等， 利用 ASA 得到三角形 ABF 與三角形 ACD 全等， 利用全等三角形的性質(zhì)得到 ????= ????，等量代換即可得證． 12【. 答案】解：△??????各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及 △??????關(guān) 于 x 軸對(duì)稱的 △??????的各頂點(diǎn)坐標(biāo)： 1

22、1 1 ??1 (-3, -2) ， ??1(-4,3) ，??1(-1,1) ， 如圖所示： △???? ??，即為所求． 2 2 2 【解析】 分別利用關(guān)于 x 軸、y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性 質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案． 此題主要考查了軸對(duì)稱變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是 解題關(guān)鍵． 13.【答案】 解：在 △??????中， ????= ????= ????， ∵????= ????，在 △??????中， ∠ ??= ∠ ??????= (180 °- 26 °)×21 = 77°， 又 ∵????= ????，在 △????

23、??中， ∴∠ ??= 21 ∠ ??????= 77 °× 21 = 38.5 ．° 【解析】 由題意，在 △??????中， ????= ????= ????，∠??????= 26°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可 以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角 ∠??． 本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等， 還考查了三角形的內(nèi)角和定 理及內(nèi)角與外角的關(guān)系． 利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法， 要熟練掌握． 14.【答案】 (1) 證明： ∵△?????? 為等邊三角形，

24、 ∴∠ ??????= 60 °． ∵????⊥????，????⊥????， ∴∠ ??????= ∠ ??????= 90 °． ∴∠ ??????= 90 °- ∠ ??????= 30 °． ∴∠ ??= 90 °- ∠ ??????= 60 °． 同理： ∠??= ∠??= 60°． ∴△??????為等邊三角形． 【解析】 本題中 △??????為等邊三角形， ∠??????= 60°，求出 ∠??， ∠??， ∠??的值即可解決問(wèn)題

25、． 本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)， 直角三角形兩個(gè)銳角互余等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 1 15.【答案】 解： ????= 2 ????理.由： BE 與 DH 的延長(zhǎng)線交于 G 點(diǎn)，如圖， ∵????//????， ∴∠ ??????= ∠ ??= 45 °， ∴△??????為等腰直角三角形 ∴????= ????， 第8頁(yè)，共 9頁(yè) 而 ∠??????= 22.5 °， 1 ∵∠ ??????= 2 ∠ ??= 22.5 °， ∴????平分 ∠ ??????，

26、 而 ????⊥????， 1 ∴????= ????，即 ????= 2 ????， ∵∠ ??????+ ∠ ??????= ∠ ??+ ∠ ??????= 90 °， ∴∠ ??????= ∠ ??， ∵∠ ??????= 90 °- ∠ ??， ∠ ??????= 90 °- ∠ ??， ∴∠ ??????= ∠ ?????? 在 △??????和△??????中， ∠ ??= ∠ ?????? { ∠ ??????= ∠ ??????， ????= ???? ∴△?????? ≌△??????(??????)，

27、 ∴????= ????， 1 ∴????= ????． 2 【解析】 BE 與 DH 的延長(zhǎng)線交于 G 點(diǎn)，由 ????//????得到 ∠??????= 45°，則 △??????為等腰 直角三角形，于是 ????= ????，由 ∠??????= 22.5 °得到 DE 平分 ∠??????， 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得 ????= ????，即????= 1 ???? AAS 2 ，然后根據(jù)“ ”證明 △?????? ≌△??????， 1 則 ????= ????，所以 ????= 2 ????． 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“ SSS”、“ SAS”、 “ ASA”、“ AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 第9頁(yè)，共 9頁(yè)