冪函數教案副本

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1、冪函數教案 一．教學目標： 1．知識技能 （1）理解冪函數的概念； （2）通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行初步的應用 。 2．過程與方法 類比研究一般函數， 指數函數、 對數函數的過程與方法， 來研究冪函數的圖象和性質 。 3．情感、態(tài)度、價值觀 （1）進一步滲透數形結合與類比的思想方法； （2）體會冪函數的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性 。 二．重點、難點 重點：從五個具體的冪函數中認識冪函數的概念和性質 難點：從五個具體的冪函數的圖象中概括冪函數的性質，體會冪函數的圖像的變化規(guī) 律。 三．教學程序與環(huán)節(jié)設計 問題引入． 創(chuàng)設情境 冪函數的圖象和性

2、質． 組織探究 冪函數性質的初步應用． 嘗試練習 復述冪函數的圖象規(guī)律及性質． 鞏固反思 冪函數性質的初步應用． 作業(yè)回饋 利用圖形計算器或計算機探索一 課外活動 般冪函數的圖象規(guī)律． 四．教學過程 1 環(huán)節(jié) 教學內容設計 師生雙邊互動 生：獨立思考完成引例。 閱讀教材 P90 的具體實例 （1）~（5），思考下列問題： 師：引導學生分析歸納概括得 1．它們的對應法則分別是什么？ 創(chuàng) 出結論。 2．以上問題中的函數有什么共同特征？ 設 （答案） 1．（1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開 情 方；（5）取倒數（或求－ 1 次方）。

3、境 2．上述問題中涉及到的函數， 都是形如 y x 的函 數，其中 x是自變量，是 常數。 環(huán)節(jié) 教學內容設計 師生雙邊互動 材料一：冪函數定義及其圖象。 師生：共同辨析這種新函數與 一般地，形如 指數函數的異同。 師：引導學生用列表描點法， y x (a R) 應用函數的性質，如奇偶性， 的函數稱為冪函數，其中 為常數。 定義域等，畫出函數圖像，最 練習 1、下列函數中，哪幾個函數是冪函數？ 組 （1）y = 1 2 x 2 （2）y=2x 后，教師利用電腦軟件畫出以 上五個數數的圖像。 織 （3）y= x 2 （

4、4）y=1 生：利用所學知識和方法嘗試 （5） y= 探 2 3 x +2 （6） y=-x 作出五個具體冪函數的圖象， 觀察所圖象， 體會冪函數的變 答案：（1），（4） 化規(guī)律。 下面我們舉例學習這類函數的一些性質。 究 師生：共同分析，強調畫圖象 作出下列函數的圖象： 易犯的錯誤。 1 （1） y x ；（2） 2 y x ；（3） 2 y x ； （4） 1 y x ；（5） 3 y x 。 [解] ○1 列表（見 PPT） ○2 圖象 2 師：讓學生通過觀察圖 材料二： 像，分組討論，探究冪函數

5、的 觀察圖象，總結填寫下表： 性質和圖像的變化規(guī)律， 教師 1 y y x2 y x3 2 x y x y x 1 注意引導學生用類比研究指 數函數， 對函數的方法研究冪 定義域 函數的性質 。 值域 生：觀察圖象， 分組討論， 組 奇偶性 探究冪函數的性質和圖象的 單調性 變化規(guī)律， 并展示各自的結論 織 定點 進行交流評析，并填表。 （填表結果見 PPT） 探 材料三：冪函數性質歸納． 究 （1）所有的冪函數在（ 0，+∞）都有定義，并且 圖象都過點（ 1，1）； （2） 0 時， 冪函數的圖象通過原點， 并且在區(qū)

6、間[0, )上是增函數．特別地，當 1時，冪函數的 圖象下凸；當 0 1時，冪函數的圖象上凸； 3 規(guī)律 1：在第一象限，作直線 （3） 0 時，冪函數的圖象在區(qū)間 (0, ) 上是 減函數．在第一象限內，當 x從右邊趨向原點時，圖象 x a(a 1) ，它同各冪函數 在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當 x趨于 時， 圖象相交， 按交點從下到上的 圖象在 x軸上方無限地逼近 x軸正半軸； 順序， 冪指數按從小到大的順 (4) 當 a 為奇數時，冪函數為奇函數；當 a 為偶數 序排列。 時，冪函數為偶函數。 規(guī)律 2：冪指數互為倒數的冪 材料四： 函數

7、在第一象限內的圖象關 于直線 y x 對稱。 1．如圖所示，曲 線是冪函數 y x 在 第一象限內的圖象，已 1 知 分別取 ,2 1, 1, 2 四個值，則相應圖象依 次為： 。 2．在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能 發(fā)現什么規(guī)律？ 1 （1） 3 y x 和 y x 3 ； 5 4 （2） y x4 和 y x5 。 材料五：例題 [例 1] 師：引導學生回顧討論函數性 質的方法， 規(guī)范解題格式與步 驟。并指出函數單調性是判別 大小的重要工具， 冪函數的圖 象可以在單調性、 奇偶性基礎 上較快描出。 生：獨立思考

8、，給出解答，共 同討論、評析． （教材 P92 例題） 4 [ 例 2] 比較下列兩個代數值的大小： （1） 1.5 (a 1) ， 1.5 a 2 2 2 ) （2） 3 (2 a ， 2 3 2 [例 3] 討論函數 y x3 的定義域、 奇偶性， 作出它 的圖象，并根據圖象說明函數的單調性。 環(huán)節(jié) 呈現教學材料 師生互動設計 1．利用冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的 值的大小： 3 3 （1） 2.34 ， 4 2.4 ； 6 6 （2） 5 0 .31 ， 5 0 .35 ；

9、3 3 嘗 （3） ( 2) 2 ， ( 3) 2 ； 試 練 1 1 3 （4）1 2 ， 2 .1 0.9 。 習 2．作出函數 2 y x 的圖象，根據圖象討論這個函 數有哪些性質，并給出證明。 3．作出函數 2 y x 和函數 2 y ( x 3) 的圖象， 求這兩個函數的定義域和單調區(qū)間。 4．用圖象法解方程： 3 x （1） x x 1； （2） 3 x ． 2 1．談談五個基本冪函數的定義域與對應冪函數的 奇偶性、單調性之間的關系？ 小 結 2．冪函數與指數函數的不同點主要表現在哪些方 面？你能根據函數圖象說出有關冪函數的性質嗎？ ●板書設計 § 2.3 冪函數 投影儀 復習 知識解析 新課知識點 課堂練習 5