重慶市云陽縣水口初級中學九年級數(shù)學上冊 22.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程課件 （新版）新人教版

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1、w 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關鍵的作用.復習.2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當acbxaxacb.22, 1abx沒有實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來表示用根的判別式的叫做方程我們把代數(shù)式一元二次方程根的情況與b-4ac的關系問題問題 如圖，以如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛球的飛行路線將是一條拋物

2、線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行行h（單位：（單位：m）與飛行時間）與飛行時間t（單位：（單位：s）之間具有關系：）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：，考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？ （2）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？（3 3）球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？解解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =

3、3.當球飛行當球飛行1s和和2s時，時，它的高度為它的高度為15m。 ?12ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當球飛行當球飛行2s時，時，它的高度為它的高度為20m。122（4）解方程）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.當球飛行當球飛行0s和和4s時，時，它的高度為它的高度為0m，即，即0s飛飛出，出，4s時落回地面。時落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根1（2、20）例如例如, ,已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-Xy=-X2

4、2+4x+4x的值為的值為3,3,求自變求自變量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函數(shù)就是已知二次函數(shù)y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值為的值為0,0,求自變量求自變量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,則則拋物線拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0)觀察觀察:下列二次函數(shù)的圖下列二次函數(shù)的圖象與象與x軸有公共點嗎軸有公共點嗎?如如果有果有,公

5、共點橫坐標是多公共點橫坐標是多少少?當當x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標時標時,函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少?由此由此,你得出相應的一你得出相應的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的軸交點的橫坐橫坐標標與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關系有什么關系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy ?（1）設y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2拋物線y=x2+x-2與x軸有

6、兩個公共點，公共點的橫坐標分別是1和-2，當x取公共的的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.（2）設y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，公共點的橫坐標是3當x取公共點的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.（3）設y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）判別式：判別式：b2-4ac二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO

7、與與x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的有兩個不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO與與x軸有唯一個軸有唯一個交點交點)0 ,2(ab有兩個相等的有兩個相等的解解x1=x2=ab2b2-4ac=0 xyO與與x軸沒有軸沒有交點交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac0方法方法: (1): (1)先作出圖象先作出圖象; ; (2) (2)寫出交點的坐標寫出交點的坐標; ;（-1.3-1.3、0 0）、（）、（2.32.3、0 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解. . x =-1.3 x =-1.3，x =2.3x =2.3。利用二次函數(shù)的圖象

8、求方程利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實的實數(shù)根（精確到數(shù)根（精確到0.1）. ?xy121用你學過的一元二次方程的解法來解，準確答案是什么？)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點在拋物線則沒有實數(shù)根的一元二次方程關于頂點坐標為則其頂點經(jīng)過原點拋物線個個個個軸的交點個數(shù)有與拋物線.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA ?(4)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示,則則一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0的解是的解是 .XY0522(5)若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c,當當 a0,c0,y0,y0?（4 4）在）在x x軸下方的拋物線上是否存在點軸下方的拋物線上是否存在點P P，使，使S SABPABP是是S SABCABC的的一半，若存在，求出一半，若存在，求出P P點的坐標，若不存在，請說明理由點的坐標，若不存在，請說明理由. . ?yx ?5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m2（1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點;（2）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點A、B，且A點坐標為（1、0），求B點坐標。