《空間幾何體的表面積和體積》課件（1）

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1、空間幾何體的體積棱錐基本性質(zhì)棱錐基本性質(zhì)棱錐的高、斜高和斜棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一在底面的射影組成一個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形PCBDAHERt PEHRt PHBRt PEBRt BEH正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a.側(cè)棱長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為b,求它求它的高和側(cè)面積？的高和側(cè)面積？PABCDObaHPCBDAO棱錐基本性質(zhì)棱錐基本性質(zhì)如果棱錐被平行于底如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么面的平面所截，那么截面和底面截面和底面相似相似，并，并且它們面積的比等于且它們面積的比

2、等于截得的棱錐的高與已截得的棱錐的高與已知棱錐的高的知棱錐的高的平方比平方比CBDA A B C DAB C DSS22PHPO HOCBDAPCBDA設(shè)棱錐的底面積是設(shè)棱錐的底面積是8cm2,則這個(gè)棱錐的則這個(gè)棱錐的中截面（過(guò)棱錐的高的中點(diǎn)且平行于中截面（過(guò)棱錐的高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是多少？底面的截面）的面積是多少？DCBADCBASS22PHPO 8DCBAS41 S中中=2過(guò)棱錐的高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于過(guò)棱錐的高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底面的截面，它將棱錐分為三部分體底面的截面，它將棱錐分為三部分體積之比（自上而下）為積之比（自上而下）為 。求棱長(zhǎng)為求棱長(zhǎng)為a的正四面體的體

3、積？的正四面體的體積？3122aV aACBA1C1B1正三棱柱正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為4，求四面體，求四面體ABB1C1的體積的體積34在正四棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，這正方體的在正四棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，這正方體的四個(gè)頂點(diǎn)在四棱錐的側(cè)棱上，另四個(gè)頂點(diǎn)在棱四個(gè)頂點(diǎn)在四棱錐的側(cè)棱上，另四個(gè)頂點(diǎn)在棱錐底面上，若棱錐底面邊長(zhǎng)為錐底面上，若棱錐底面邊長(zhǎng)為a,高為高為h，求內(nèi)接，求內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)？正方體的棱長(zhǎng)？PABDCOHEF設(shè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為xOCEHPOPH axhxh2222 haahx 球的公式球的公式334RV 24R

4、S 球的體積球的體積球的表面積球的表面積將兩個(gè)半徑為將兩個(gè)半徑為1的鐵球熔化成一個(gè)的鐵球熔化成一個(gè)大球，求大球的半徑？大球，求大球的半徑？32 R例題選講例題選講球內(nèi)有相距球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截的兩個(gè)平行截面的面積分別是面的面積分別是5 cm2, 8 cm2,球心不在截面之間，求球的體積球心不在截面之間，求球的體積OO2O1AB球的表面積是球的表面積是2500 ，球內(nèi)有兩個(gè)球內(nèi)有兩個(gè)平行截面的面積分別是平行截面的面積分別是49 、400 ,求兩截面距離求兩截面距離OO2O1ABOO2O1AB求正方體的內(nèi)切球和它的外接球求正方體的內(nèi)切球和它的外接球的表面積之比的表面積之比問(wèn)題問(wèn)題2 2：怎

5、樣去度量幾何體的體積？怎樣去度量幾何體的體積？問(wèn)題1：什么是幾何體的體積？什么是幾何體的體積？長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積。即：長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積。即： Vabc長(zhǎng)方體=問(wèn)題問(wèn)題3 3：你知道哪些幾何體的體積你知道哪些幾何體的體積計(jì)算公式？計(jì)算公式？你想過(guò)，這些公式是怎樣得來(lái)的嗎？你想過(guò)，這些公式是怎樣得來(lái)的嗎？推論推論1 長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積S和和高高h(yuǎn)的積。的積。VSh長(zhǎng)方體= =推論推論2 正方體的體積等于它的棱長(zhǎng)正方體的體積等于它的棱長(zhǎng)a的立方。的立方。3Va正方體= =17祖暅原理：祖暅原理：冪勢(shì)既同，冪勢(shì)既同，則積不容異也。則積

6、不容異也。夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)兩個(gè) 幾何體的體積相等幾何體的體積相等.椎體椎體)(31SSSShV臺(tái)體臺(tái)體臺(tái)體(棱臺(tái)棱臺(tái),圓臺(tái)圓臺(tái))的體積可以轉(zhuǎn)化為椎體的體積可以轉(zhuǎn)化為椎體的體積來(lái)計(jì)算的體積來(lái)計(jì)算,如果臺(tái)體的上如果臺(tái)體的上,下底面面積下底面面積分別為分別為 , 高是高是h,可以推得它的體積是可以推得它的體積是SS ,22例例1有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯（如圖所示）有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯（如圖所示）

7、共重共重5.8 kg，已知底面六邊形的邊長(zhǎng)是，已知底面六邊形的邊長(zhǎng)是12 mm，高是高是 10 mm，內(nèi)孔直徑是，內(nèi)孔直徑是10 mm問(wèn)約有毛坯多問(wèn)約有毛坯多少個(gè)（鐵的比重是少個(gè)（鐵的比重是 ）37 .8 g / c m解：六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)解：六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積之差。圓柱的體積之差。2332333126 103.74 10 (mm )4103.14100.785 10 (mm )2VV 正六棱柱圓柱每個(gè)毛坯的體積每個(gè)毛坯的體積V 33332323.74 100.785 102.96 10 (mm )2.96(cm )5.8 10(7.82.96)2.5 10 ()個(gè)答：這堆毛坯約有答：這堆毛坯約有250個(gè)。個(gè)。 例例2:如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，請(qǐng)你畫(huà)出的三視圖，請(qǐng)你畫(huà)出它的直觀圖，并求出它的直觀圖，并求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。(精精確到確到0.01cm）小結(jié)：2、祖暅原理實(shí)現(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化；祖暅原理實(shí)現(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化；3、應(yīng)用公式要弄清各字母的含義。、應(yīng)用公式要弄清各字母的含義。1、長(zhǎng)方體 柱體 錐體 臺(tái)體