AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

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1、第二章自動(dòng)導(dǎo)引小車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 2.1自動(dòng)導(dǎo)引小車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 自動(dòng)導(dǎo)引小車的研究涉及多種技術(shù)領(lǐng)域,是一個(gè)典型的機(jī)電一體化多技術(shù)多 學(xué)科的集成系統(tǒng),其機(jī)構(gòu)示意圖如圖 2-1 自動(dòng)導(dǎo)引小車的機(jī)械機(jī)構(gòu)部分主要包括如下幾個(gè)方面: (1) 車體車體由車架、相應(yīng)的機(jī)械電氣機(jī)構(gòu)、外觀件等部分組成,它是自 動(dòng)導(dǎo)引小車的基礎(chǔ)部分。車架的設(shè)計(jì)需要考慮剛性強(qiáng)度、整車的平穩(wěn)性等重要的 機(jī)械性能,重心的位置是又一關(guān)鍵因素,重心越低越有利于抗傾翻。在滿足車載 機(jī)械電氣機(jī)構(gòu)、外觀件以及其它裝置裝配空間,和整車剛性要求的條件下,盡量 考慮整車的外形造型美觀和輕便小巧。 (2) 驅(qū)動(dòng)裝置 驅(qū)動(dòng)裝置是自動(dòng)導(dǎo)引小

2、車行走的執(zhí)行機(jī)構(gòu),它主要由車輪、 減速器、制動(dòng)器、電機(jī)及速度控制器等部分組成。通常情況下,驅(qū)動(dòng)裝置和轉(zhuǎn)向 裝置集成在一起使用。 (3) 蓄電池和充電裝置 蓄電池和充電裝置是自動(dòng)導(dǎo)引小車的動(dòng)力源。自動(dòng)導(dǎo)引 小車一般采用24V或48V直流工業(yè)蓄電池電能為動(dòng)力,對(duì)于傳統(tǒng)的鉛酸蓄電池, 一般需保證8小時(shí)以上的安培小時(shí)值。隨著電池科技的發(fā)展,快速充電蓄電池問 世,這類蓄電池的安培小時(shí)值根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需求而定, 而且與之配套的采用一種 先進(jìn)智能快速充電技術(shù),充五分鐘電可以使用一個(gè)多小時(shí)。從而提高自動(dòng)導(dǎo)引小 車的有效使用率。充電裝置有多種,目前最常用有地靴式和測(cè)掛式等。一般地, 充電裝置需要安全保護(hù)。

3、 (4) 位姿傳感裝置 位姿傳感裝置主要是為了從自動(dòng)導(dǎo)引小車的當(dāng)前環(huán)境 中,獲得小車的位姿(位置與轉(zhuǎn)角)和其它相關(guān)的信息,如運(yùn)行前方有無(wú)障礙等。 位姿傳感裝置會(huì)因?yàn)椴捎玫膶?dǎo)引技術(shù)的不同而不同, 如采用電磁感應(yīng)技術(shù)的位姿 傳感裝置主要是安裝在小車上的一對(duì)探頭(即感應(yīng)線圈)和比較/放大電路等,而 采用光學(xué)檢測(cè)技術(shù)的位姿傳感裝置則主要是光學(xué)檢測(cè)器和輔助裝置等。 (5) 導(dǎo)向控制裝置導(dǎo)向控制裝置是整個(gè)導(dǎo)引小車運(yùn)動(dòng)控制的核心, 主要色含有硬 件部分和軟件部分。一般來(lái)說,盡管采用的導(dǎo)引技術(shù)千差萬(wàn)別,但是,導(dǎo)向控制 裝置的結(jié)構(gòu)大體相同。硬件部分主要是數(shù)字電路部分,主要是位置環(huán)、垢差控制 器等,多采

4、用單片機(jī)實(shí)現(xiàn),從而可以通過程序方便的控制自動(dòng)導(dǎo)引小車跳加速、 減速和勻速運(yùn)動(dòng),需要的話也可以切換偏差控制器實(shí)現(xiàn)直道、彎道的多棒型控制 同時(shí)由于自動(dòng)導(dǎo)引小車行走過程中對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高, 對(duì)包括速度環(huán)、電流環(huán)及 驅(qū)動(dòng)部分的控制器及脈沖寬度調(diào)制((Pulse Width Modulation)信號(hào)發(fā)生器而言, 采用模擬電路控制具有實(shí)時(shí)快速、 不占用CPU寸間的優(yōu)點(diǎn),特別適合電流,速度 環(huán)快速PID運(yùn)算。 (6) 專用功能執(zhí)行機(jī)構(gòu)自動(dòng)導(dǎo)引小車的形式種類很多,每種實(shí)用型自動(dòng)導(dǎo)引小 車,它都不光是裝備了自動(dòng)導(dǎo)引行走功能, 還裝備了專用功能執(zhí)行機(jī)構(gòu),以滿足 自動(dòng)導(dǎo)引小車的實(shí)際功能需求,如叉車式自動(dòng)導(dǎo)引

5、小車的自動(dòng)叉體機(jī)構(gòu), 轉(zhuǎn)道式 自動(dòng)導(dǎo)引小車的自動(dòng)輥道機(jī)構(gòu)等。專用功能執(zhí)行機(jī)構(gòu)是根據(jù)各種自動(dòng)導(dǎo)引小車需 要完成的功能專門設(shè)計(jì)而成,具有特定專用性。 (7) 安全保護(hù)裝置在實(shí)際生產(chǎn)中,人與機(jī)械處于同一環(huán)境,自動(dòng)導(dǎo)引小車作為一 種運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)作功能機(jī)械,其安全保障功能尤為重要。安全裝置的作用包括防止 設(shè)備在運(yùn)行中出錯(cuò),也預(yù)防運(yùn)行出錯(cuò)對(duì)人員及其運(yùn)行環(huán)境設(shè)施產(chǎn)生的影響, 直接 地,安全裝置的功能就是保護(hù)自動(dòng)導(dǎo)引小車自身, 以及維護(hù)自動(dòng)導(dǎo)引小車攻用的 順利完成,同時(shí)在最大可能的范圍內(nèi)保護(hù)人員和運(yùn)行環(huán)境設(shè)施的安全。 自戴導(dǎo)引 小車的安全裝置主要是障礙檢測(cè)傳感裝置以及避障控制裝置。 本論文研究對(duì)象是

6、車體采用三輪式結(jié)構(gòu)的自動(dòng)導(dǎo)引小車,車體結(jié)構(gòu)示意圖如 圖2-2所示。 兩個(gè)后輪作為驅(qū)動(dòng)輪,利用兩輪的速度差實(shí)現(xiàn) 轉(zhuǎn)向;前輪為隨動(dòng)輪,僅起到支撐車體的作用, 而沒有導(dǎo)向的作用。采用這種結(jié)構(gòu)的自動(dòng)導(dǎo)引 小車只有直線運(yùn)動(dòng)和圓弧運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)形式, 較適合于固定路徑導(dǎo)引控制和運(yùn)動(dòng)路徑不是 很復(fù)雜的導(dǎo)引控制中。 此車體正向運(yùn)行和反向運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)模 型是不同的,可以只按車體正向運(yùn)行情形求取 其動(dòng)力學(xué)模型。如果要求所求取的動(dòng)力學(xué)模型 對(duì)于車體正向運(yùn)行與反向運(yùn)行均適合,那么該 1 1-Mfe A左槍 A右絵4-車探 圖卜2車體結(jié)構(gòu)示宜圖 車體結(jié)構(gòu)必須前后對(duì)稱,即前輪為操舵輪,中間兩輪是驅(qū)動(dòng)輪,后輪也

7、為操舵輪 的變四輪結(jié)構(gòu)(如圖1-2 )。實(shí)際運(yùn)行中,如果需要反向運(yùn)行,只需要將自動(dòng)導(dǎo) 引小車原地旋轉(zhuǎn)180度以后,就相當(dāng)于正向運(yùn)行了。 2.2.自動(dòng)導(dǎo)引小車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立 2.2.1自動(dòng)導(dǎo)引小車運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型主要根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的理論直接求得伺服電機(jī)端電壓與車速的 關(guān)系,在這種模型中,自動(dòng)導(dǎo)引小車的速度只與電機(jī)端電壓及電機(jī)電樞回路的時(shí) 間常數(shù)有關(guān),而忽略了車體質(zhì)量、摩擦阻力對(duì)車速的影響。 建立如圖2-3所示的坐標(biāo)系。圖中 XOY為世界坐標(biāo)系,v, , v,分別為左/ 右驅(qū)動(dòng)輪輪心相對(duì)于地面的線速度 (m/s), L為兩驅(qū)動(dòng)輪之間的距離,R為 自動(dòng)導(dǎo)引小車?yán)@瞬心口的轉(zhuǎn)彎半徑,

8、必 為自動(dòng)導(dǎo)引小車?yán)@瞬心口轉(zhuǎn)動(dòng)的角速 度(rad/s ) 自動(dòng)導(dǎo)引小車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是基 于以下幾點(diǎn)假設(shè):①自動(dòng)導(dǎo)引小車是剛 性的;②自動(dòng)導(dǎo)引小車運(yùn)動(dòng)在水平面 上;③自動(dòng)導(dǎo)引小車的左、右輪受 丫力相等,且車輪與地面之間沒有相對(duì)滑動(dòng); ④自動(dòng)導(dǎo)引小車的車體質(zhì)量、摩擦阻力、負(fù)載等的變化對(duì)車速的影響忽略不計(jì)。 取,為距離偏差(m ), ' ?為角度偏差(rad ),在此設(shè)定角度以逆時(shí)針為正, ■(2-1) (2-2) (2-3) 順時(shí)針為負(fù)。根據(jù)自動(dòng)導(dǎo)引小車的車體結(jié)構(gòu)和剛體平動(dòng)原理可知, 自動(dòng)導(dǎo)引小車 在任意時(shí)刻都是作繞車體瞬心 0的轉(zhuǎn)動(dòng)。由圖2-3可知,在t時(shí)刻自動(dòng)導(dǎo)引小車 繞瞬

9、心口的轉(zhuǎn)彎半徑R為: L V, +v, 自動(dòng)導(dǎo)引小車在t時(shí)刻繞瞬心口轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必為 M + v, a = - 2R 則兩輪中七的速度#在斗y坐標(biāo)方向的分旬分別為: 叫=vsintf 化=vcos^ 對(duì)式(2-2)、(2-3)積分可以得到; x = | vsin^ (2-4) 尸兒 + ] vccsOdt 式中〔0小工’九為小車的初始方位角和初始位置. 由式(2-4 )可以看出,只要正確標(biāo)定小車的初始位置,控制小車左右兩驅(qū)動(dòng) 輪的速度,可以使兩輪的中心跟蹤任意給定的運(yùn)動(dòng)軌跡, 也就是說通過分別控制 小車兩驅(qū)動(dòng)輪的速度可以使小車實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤控制。 A

10、p 假設(shè)經(jīng)過時(shí)間一后,自動(dòng)導(dǎo)引小車產(chǎn)生的角度偏差量為.",距離偏差量為 吐“。則自動(dòng)導(dǎo)引小車運(yùn)動(dòng)方程為: 2 ……(2 - 5) * * * * * ■ (2 - 6) 如果自動(dòng)導(dǎo)引小車在運(yùn)動(dòng)過程中,角度偏差-較小,由式(2-5)可以得到角度 偏差■■的變化率為: df 2R L 式中:V —跟蹤路徑曲率變化對(duì)角度偏差變化率的影響, ……(2 — 7) 當(dāng)跟蹤路徑為直線時(shí), 其值為零 加ngg + Ac/ 同樣的,由式(2-6)可以得到距離偏差一的變化率為: (2-8) 式中: X -蹤路徑曲率變化對(duì)距離偏差變化率的影響,當(dāng)跟蹤路徑為直 線時(shí),其值為

11、零。 令了-冷十叮廠:一.注八「由公式(2-7 ) , (2-8)即可以得到狀態(tài)變量 為-的自動(dòng)導(dǎo)引小車的狀態(tài)方程為 (2-9)描述自動(dòng)導(dǎo)引小車左右輪速差 卞乍期蜃痕茶J 4臥離鑲芍J上網(wǎng) 的關(guān)系。它可以看成是以小車角度偏差」,和距離偏差「為狀態(tài)變量,以車輛 左右輪速差「;為輸入變量的狀態(tài)方程,即可以通過控制自動(dòng)導(dǎo)引小車左右輪的 速度差來(lái)調(diào)節(jié)小車的角度偏差:。和距離偏差1 -,但由于左右輪速差 ?不是 系統(tǒng)的直接輸入量,系統(tǒng)的控制輸入量為工業(yè)控制機(jī)送出的 D/A值,即電壓值, 所以為了將控制電壓作為輸入加到狀態(tài)方程中,需要將小車的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與反映 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)

12、態(tài)特性的傳遞函數(shù)合并,得到描述整個(gè)被控過程動(dòng)態(tài)特性的系統(tǒng)狀態(tài) 空間數(shù)學(xué)模型。 2.2.2驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述著計(jì)算機(jī) D/A輸出值(即電壓值)和驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速之 間的關(guān)系,設(shè)計(jì)自動(dòng)導(dǎo)引控制器及進(jìn)行仿真和試驗(yàn)研究都需要建立能夠正確地反 映車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型。自動(dòng)導(dǎo)引小車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖 2-4所示。 工業(yè)機(jī) 計(jì)數(shù)器 傳感器 圖A4昭動(dòng)系統(tǒng)示童圖 由于AGV驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)環(huán)節(jié)較多,例如,電機(jī)調(diào)速機(jī)構(gòu)包括D/A轉(zhuǎn)換、電機(jī)控制 器、減速器、控制電機(jī)等;而且各部件的有關(guān)性能參數(shù)難以確定,如機(jī)械傳動(dòng)機(jī) 構(gòu)的剛度、阻尼、縱向運(yùn)動(dòng)慣量等機(jī)械性能參數(shù)都不便于測(cè)定, 因此

13、采用解析法 建立車輛調(diào)速機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的困難很大。由于系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)一般總是可以 測(cè)量的,而系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性必然出現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中, 故可以利用輸入輸 出數(shù)據(jù)所提供的信息來(lái)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,這種建模方法就是系統(tǒng)辨識(shí)。隨著 系統(tǒng)辨識(shí)理論與方法的發(fā)展,應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)的方法,通過實(shí)驗(yàn)研究來(lái)確定系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型,是一種能滿足上述要求的行之有效的途徑。 為了對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行初步分析并便于以后的系統(tǒng)辨識(shí), 需要首先通 過對(duì)其進(jìn)行特定的輸入信號(hào)(如階躍輸入)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程試驗(yàn),從而可以根 據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷出驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型的階次。 另外,由于輸入輸出信號(hào)均為離散數(shù)字 信號(hào),因此宜采用差分方程

14、描述該系統(tǒng)。用差分方程定量描述一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí), 必須確定出方程中的有關(guān)參數(shù)。所以,該種系統(tǒng)辨識(shí)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)參數(shù)估計(jì)問題, 可視為一種灰箱式部分辨識(shí)問題,同時(shí),辨識(shí)過程中由于輸入輸出數(shù)據(jù)受到噪聲 的影響,一般應(yīng)看成是隨機(jī)變量,因此也屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇。 在參數(shù)估計(jì)時(shí),力求使某一個(gè)被適當(dāng)定義的誤差標(biāo)準(zhǔn)趨于最小, 以便使尋求 的數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有最佳擬合。 在各種參數(shù)估計(jì)技術(shù)中,最小二乘法是從試 驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的主要手段,其獲得的估計(jì)在一定條件下具有最佳的統(tǒng)計(jì)特 性,因此該方法被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)研究中。 在系統(tǒng)辨識(shí)中,輸入信號(hào)的類別和形式影響著所采用的辨識(shí)方法和辨識(shí)精 度。用于辨識(shí)輸入信號(hào)

15、的最低要求是具有持續(xù)激勵(lì)特性,即在整個(gè)觀測(cè)周期上, 過程的所有模態(tài)必須被輸入信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。這意味著輸入信號(hào)不能隨意選擇,否 則不但辨識(shí)精度不能保證,甚至可能造成不可辨識(shí)。目前常用的信號(hào)主要是隨機(jī) 序列(如白噪聲)和偽隨機(jī)序列。 理論分析表明,選用白噪聲作為辨識(shí)輸入信號(hào)可以保證獲得較好的辨識(shí)效 果,但是白噪聲在工程上不易實(shí)現(xiàn),因此工程中一般選用最長(zhǎng)線性移位寄存器序 列(簡(jiǎn)稱M序列)作為辨識(shí)輸入信號(hào)。M序列是二進(jìn)制偽隨機(jī)碼序列(PRBS)的一種 形式,它的自相關(guān)函數(shù)接近脈沖函數(shù),具有近似白噪聲的性質(zhì),可保證有較好的 辨識(shí)精度。 對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的模型辨識(shí)而言,M序列的物理意義是驅(qū)動(dòng)電機(jī)電源控制器輸入

16、 電壓信號(hào),它在計(jì)算機(jī)內(nèi)由D/A產(chǎn)生。M序列有3個(gè)參數(shù),即一個(gè)電平的持續(xù)時(shí) X.『、咅期&裳叭農(nóng)爲(wèi)股耳選擇M序列就是確定這幾個(gè)參數(shù)。 試驗(yàn)開始時(shí),應(yīng)先給系統(tǒng)以預(yù)激勵(lì)(或預(yù)擾動(dòng))。由于M序列u(k)實(shí)質(zhì)上是 周期信號(hào),其施加于系統(tǒng)后,輸出端響應(yīng) y(k)最終也必定是周期波形。不過在 t=0?Ts的過渡過程初始階段內(nèi),由于非零初始條件的作用,系統(tǒng)的輸出在一段 時(shí)間內(nèi)是非平穩(wěn)的,為了保證辨識(shí)精度,要避開這段非平穩(wěn)過程。由于已選定 N心沁,當(dāng)M序列的第一個(gè)周期己度過,y(k)已成為周期為巾譏心的周 期信號(hào)后,即可認(rèn)為y(k)已具備平穩(wěn)性,此時(shí)進(jìn)行。(k)和y(k)的相關(guān)運(yùn)算刁’有 意義。因此在辨識(shí)

17、試驗(yàn)中將第一個(gè)周期內(nèi)的 M序列作為預(yù)激勵(lì),而將第1個(gè)周期 以后采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)留作系統(tǒng)辨識(shí)之用,這樣做的目的是利用比較充足的數(shù)據(jù), 以提高辨識(shí)精度。 系統(tǒng)辨識(shí)中,取電壓信號(hào){u(k)}序列作為輸入值,小車速度信號(hào){y(k)}序列 作為輸出值進(jìn)行辨識(shí)。通過研究電壓值與驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的相互關(guān)系建立描述驅(qū)動(dòng)系 統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的差分方程。 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型選用 ARX模型,模型為: A(z^)z(k) = + ……(2-10) 其中:期「)二1 + %』十…+ 口腫「% 5(2 *) = 1 + ^,2 1 4 +如嚴(yán) 利用最小二乘方法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí),可得描述驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分模 型。而描述

18、線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程和傳遞函數(shù), 必須把差分方程轉(zhuǎn) 換成微分方程或者傳遞函數(shù)的形式。本文采用差分方程與微分方程系數(shù)的轉(zhuǎn)換法 實(shí)現(xiàn)[f7la n 階微分方程 _ dy(f) _ _ 小 r dn-lu(t) r “ 聽-^7— +務(wù)冶一】+…+&』(0=妬由”「十…+占評(píng)⑴ (2_ii) 與X階差分方程 叫,(女+町4吋(上+甘亠口 +…十叫鞏北)=^jW(l + n -1) + + 6rtu(i) (2 -12) 之間的系數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系為 ……(2 — 13) 式中 (2-14) D“和D*是一個(gè)下 八%%n』t巾筍治,…忑F ―際洛洛…上』t耳珂卡門務(wù),

19、…五了 D“和2,分別是口+1階和m階方陣,即轉(zhuǎn)換矩陣 三角矩陣,其對(duì)角線商的元素之絕對(duì)值及最后一行的元素的絕對(duì)值都是 1;矩陣 中每個(gè)元素1 '決定;矩陣中絕對(duì)值不等于1的其它非零元素的 絕對(duì)值由 下式計(jì)算: I叫卜必” |+|a” | (2 一⑸ 利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)最小二乘方法系統(tǒng)辨識(shí)和模型轉(zhuǎn)換算法,得到驅(qū)動(dòng)系 統(tǒng)頻域形式的傳遞函數(shù)為: G(^) = 0.0099+0*5924$+ 0.557 ?+1.779^ + 0,768 為了將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方程加入到系統(tǒng)狀態(tài)方程中,需對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行 降階,即把三階傳遞函數(shù)降為一階形式,從而近似簡(jiǎn)化成慣性環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)

20、, 具體計(jì)算采用Matlab工具軟件編程實(shí)現(xiàn),可得驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一階形式為 模型為: (2-17) 如= 5+0.8025 用微分方程表示輸入輸岀關(guān)系為: = -OJ025r(/) + 0.5791u(/) ……(2^18) 令0 = 0.8025^ = 0.5791,將上式寫成增貴方式的微分方程: ……(2-19) 雖然對(duì)模型降階處理使模型與實(shí)際系統(tǒng)有差距,但是這樣可以把驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的 微分方程加入到狀態(tài)方程中,對(duì)建模是有利的。式(2-14)中,t 可以理解成 左右輪的速度差,?y可以理解成計(jì)算機(jī)給左右驅(qū)動(dòng)電機(jī)電源控制器的輸入電 壓之差。 2.2.3自動(dòng)導(dǎo)引小車控制系統(tǒng)

21、狀態(tài)空間方程 由于自動(dòng)導(dǎo)引小車采用控制兩驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速差實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤, 即當(dāng)自動(dòng)導(dǎo)引 小車在跟蹤路徑有偏差時(shí),采用分別將兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪加、減一個(gè)糾偏的速度 ', 而且已經(jīng)把驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性簡(jiǎn)化成一階系統(tǒng), 因此可以把工業(yè)控制機(jī)的D/A 輸出作為控制器的輸入, V作為模型中的狀態(tài)變量,.'「分別為左、右電 機(jī)的控制電壓(定義右輪的電壓為正),則自動(dòng)導(dǎo)引小車的控制結(jié)構(gòu)圖如圖 2-5。 以自動(dòng)導(dǎo)引小車的左右輪轉(zhuǎn)速差 角度偏差’和距離偏差「作為系統(tǒng)狀 態(tài)變量,工業(yè)控制機(jī)的控制信號(hào) x作為系統(tǒng)輸入,可以得到被控系統(tǒng)狀態(tài)空間 方程為: 仏V j擊' -a 0 ~hV' 0

22、 de』/di 1 / £ 0 0 % + 0 ……(2 - 20 ) 0 Vc 0 L 5 一 0 L J ?xx = [Ar % 為狀態(tài)變量,加為系統(tǒng)諭入,則狀態(tài)方程町以寫成: x= Ax5Aw (2-21) 式中* 1 -Q 0 0" b A = ML 0 0 1 ■ B 二 0 0 Vc 0 0 將車輛距離偏差町作為輸出,聚統(tǒng)的輸出方程為: y — (Jx 4- Z^Ai/ ?***?■ (2 ** 22) 式中:C = [o 0 j] 、 D = [o] 至此,己

23、建立了系統(tǒng)被控過程的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型,也可記作 (A, B, C, D)。 因此自動(dòng)導(dǎo)引小車的運(yùn)行軌跡與距離偏差△ e}和角度偏差△.,這兩個(gè)參數(shù) 有關(guān),它們之間存在著非常復(fù)雜的非線性關(guān)系。 此外,考慮到自動(dòng)導(dǎo)引小車的車 身中線的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度要比車輪的旋轉(zhuǎn)角度要小。因此,系統(tǒng)在角度偏差較小, 且離控制線距離較近時(shí),旋轉(zhuǎn)靈敏度要高:而在角度偏差較小,且離控制線較遠(yuǎn) 時(shí),旋轉(zhuǎn)靈敏度要低。 2.3自動(dòng)導(dǎo)引小車導(dǎo)引方程 231 AGV自動(dòng)導(dǎo)引技術(shù)概述 顧名思義,自動(dòng)導(dǎo)引小車包含一個(gè)自動(dòng)導(dǎo)引系統(tǒng), AGV就是依靠它沿一定的 路線自動(dòng)行駛的。不同類型的AGV系統(tǒng)中采用的自動(dòng)導(dǎo)引技術(shù)各不相同, 而

24、采用 哪一種導(dǎo)引技術(shù)將直接影響自動(dòng)導(dǎo)引小車系統(tǒng)各方面的性能。 根據(jù)AGV系統(tǒng)中AGV運(yùn)行路線的性質(zhì),導(dǎo)引系統(tǒng)可分為固定路徑導(dǎo)引、自由 路徑導(dǎo)引、組合路徑導(dǎo)引三種: (b> U) 圖27峪V辱引系甌董型 固定路徑導(dǎo)引是指AGV運(yùn)行路線是以某種具體的形式規(guī)定的,如圖2-6 (a)。 具體的路線可以是電磁感應(yīng)導(dǎo)引中的導(dǎo)引電纜、 磁導(dǎo)引中的磁條和光學(xué)導(dǎo)引中的 反光帶等。 自由路徑導(dǎo)引是指AGV的運(yùn)行路線是無(wú)任何具體形式的運(yùn)行軌道,AGV沿虛 擬的路線運(yùn)行,如圖2-6 (b)。這種虛擬的路線由控制系統(tǒng)間接通過一些指示裝 置來(lái)確定,計(jì)算機(jī)視覺等導(dǎo)引方式均屬此類。 組合路徑導(dǎo)引是指AGV

25、在多數(shù)工作區(qū)間內(nèi)沿某種具體形式的固定路線運(yùn)行, 而在某些區(qū)域可沿控制系統(tǒng)指定的虛擬路線運(yùn)行,如圖 2-6 (c),兩種路徑分別 用實(shí)線和虛線來(lái)表示。一般綜合使用上述兩類導(dǎo)引方式中的不同導(dǎo)引技術(shù)。 一般而言,固定路徑導(dǎo)引實(shí)施較容易,技術(shù)較為成熟,但運(yùn)行路線的更改相 對(duì)較為困難。自由路徑導(dǎo)引的成本較高,同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中還有一些具體問題需 要解決,但AG\運(yùn)行路線的更改容易,柔性較高。組合路徑導(dǎo)引可綜合上兩類導(dǎo) 引系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。 a ■線路徑導(dǎo)引示St圖 b園弧段齬徑異弓I禾憊團(tuán) 圖2T導(dǎo)引控制坐標(biāo)示意圖 232 AGV自動(dòng)導(dǎo)引方程 自動(dòng)導(dǎo)引小車的運(yùn)動(dòng)路徑一般都是直線與圓弧組成。下

26、面就分別討論自動(dòng)導(dǎo) 引小車在直線段與圓弧段的導(dǎo)引方程。 2. 3. 2. 1 直線路徑導(dǎo)引方程 AGV在直線路徑上導(dǎo)引示意圖如圖 2-7 (a),其中,Y軸與路徑重合。 % % 蝕分別表示左右輪轉(zhuǎn)速和車體轉(zhuǎn)速, 用為車體轉(zhuǎn)角,L為驅(qū)動(dòng)輪中心距, R為驅(qū)動(dòng)輪 半徑,B為傳感器中心距兩驅(qū)動(dòng)輪中心連線的距離。 則車體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為: 少=(甜「一吋、R4 (2-23) 令車體初始角度為 匕,車體相對(duì)于參考坐標(biāo)系丫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為: (2-24) 且兩驅(qū)動(dòng)輪中心點(diǎn)C點(diǎn)處的瞬時(shí)線速度為】 牛=(&r /t/2 (2-25) 該點(diǎn)處壯y方向速度分量分別為’ = vr sin 0

27、, = vc * cos^ 令C點(diǎn)初始塑標(biāo)為兀"兒廠則該點(diǎn)坐標(biāo)為: 咚=% +卜鼻,兒=?沙+[乙也 傳感器中心點(diǎn)M點(diǎn)位置坐標(biāo)為, xm = + Ssin6? ? yu = y{ + B cos 6 由于在直線段時(shí),y軸可以取與路徑重合*禮。就是AGV導(dǎo)引的初始偏差,而 工八入的值分別是Q點(diǎn)和M點(diǎn)的導(dǎo)引偏差,因此其備差為: A£t = =x<0 + JvcsinA// (2 - 26) 必二心財(cái)口(% + (歸) (2-27) 假定小車在初始狀態(tài)無(wú)角度偏差*即6?g = 0,將式2-23. 2-24和2-25代入上 式: 血 平“兇+ ]卜%羅川-誠(chéng)止加 ……(2-28)

28、 L JL> 皿=幾=%+恥in(](虬孑皿)曲) ……(2-29) 式2-28和2-29即是AGV在直線路徨時(shí)的導(dǎo)引方程。 23 3. 2 圓弧段路徑導(dǎo)引方程 設(shè)彎曲段為一半徑為;的圓弧,中心坐標(biāo)為「? ■,兩驅(qū)動(dòng)輪中心點(diǎn)C點(diǎn)坐 標(biāo)為|(打,兒),取丫軸與路徑直線段重合,直線段與圓弧切點(diǎn)偽坐標(biāo)原點(diǎn)((0,0) 那么,圓弧中心坐標(biāo)為((r,0) } C 點(diǎn)初始坐標(biāo)為"心AGV導(dǎo)引的初始偏差 就是C點(diǎn)的橫坐標(biāo)…O 由圖2-7 (b)的幾何關(guān)系可以得到: 由圖2-7(b)的幾何關(guān)系可以得到; 兀二兀弄審夕+[咕曲 ‘ % [怙曲-兒弄曲〃 xM = xt + flsin^ T

29、yn = yc + Bcos^ J 式中各表達(dá)式的意義與上一節(jié)相同占 因此,圓弧路段的導(dǎo)引偏差表達(dá)式是; A£f = r- J(兀 7(/)2 中(人一片丫 "-^(xf -r)2 + (2-30) 辱"-J(? -琮)'十(兒-加 二尸“ JgF +元 "…(2-31) 2.4本章小結(jié) 本章介紹了自動(dòng)導(dǎo)引小車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并根據(jù)AGV勺結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及與路徑相對(duì) 運(yùn)動(dòng)的關(guān)系建立了小車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。 通過分析了小車控制結(jié)構(gòu)特點(diǎn),將通過系 統(tǒng)辨識(shí)獲得的自動(dòng)導(dǎo)引小車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)合并, 得到了描述整個(gè)被控過程 的動(dòng)態(tài)特性的系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。最后分析了自動(dòng)導(dǎo)引小車在直線段與圓弧 段的導(dǎo)引方程。

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