《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 新人教A版必修1（68頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)主題主題1 1指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義1.1.某種細(xì)胞分裂時(shí)某種細(xì)胞分裂時(shí), ,由由1 1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2 2個(gè)個(gè),2,2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4 4個(gè)個(gè), , ,一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x x次以后次以后, ,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y y與與x x滿滿足什么關(guān)系式足什么關(guān)系式? ?提示提示: :y y與與x x之間滿足之間滿足y=2y=2x x(x(xN N* *).).2.2.有一根有一根1 1米長(zhǎng)的繩子米長(zhǎng)的繩子, ,第一次剪去繩長(zhǎng)的一半第一次剪去繩長(zhǎng)的一半, ,第二次第二次再剪去剩余繩子的一半再剪去剩余繩子的一半,
2、 , ,剪去剪去x x次后剩余繩子的長(zhǎng)度次后剩余繩子的長(zhǎng)度為為y y米米, ,則則y y與與x x滿足什么關(guān)系式滿足什么關(guān)系式? ?提示提示: :y y與與x x之間滿足之間滿足y= (xy= (xN N* *).).x1( )23.3.上面問題上面問題1,21,2中滿足的關(guān)系式是否是函數(shù)關(guān)系中滿足的關(guān)系式是否是函數(shù)關(guān)系? ?它們它們與函數(shù)與函數(shù)y=xy=x2 2有什么區(qū)別有什么區(qū)別? ?提示提示: :因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)x x都有唯一的都有唯一的y y與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng), ,因此按因此按照函數(shù)的定義這兩個(gè)關(guān)系式都可構(gòu)成函數(shù)照函數(shù)的定義這兩個(gè)關(guān)系式都可構(gòu)成函數(shù). .它們與函數(shù)它們與函數(shù)y
3、=xy=x2 2的區(qū)別在于前者的自變量都在指數(shù)的位置上的區(qū)別在于前者的自變量都在指數(shù)的位置上, ,而而y=xy=x2 2的自變量在底數(shù)的位置上的自變量在底數(shù)的位置上. .結(jié)論結(jié)論: :指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)函數(shù)_叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù), ,其中其中_是自變量是自變量, ,函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是_._.y=ay=ax x(a(a00且且a1)a1)x xR R【微思考【微思考】指數(shù)函數(shù)解析式有什么特征指數(shù)函數(shù)解析式有什么特征? ?提示提示: :特征特征1:1:底數(shù)底數(shù)a a為大于為大于0 0且不等于且不等于1 1的常數(shù)的常數(shù). .特征特征2:2:自變量自變量x x的位置在指數(shù)上
4、的位置在指數(shù)上, ,且且x x的系數(shù)是的系數(shù)是1.1.特征特征3:a3:ax x的系數(shù)是的系數(shù)是1.1.主題主題2 2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出y=2y=2x x及及y= y= 的圖象的圖象. .列表列表x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x_0.350.35_0.710.71_ _1.411.41_2.832.83_y=y= _2.832.83_1.411.41_ _0.710.71_0.350.35_x1( )20.250.250.50.51 12
5、24 44 42 21 10.50.50.250.25x1( )2描點(diǎn)畫圖描點(diǎn)畫圖: :結(jié)合圖象你發(fā)現(xiàn)二者之間有什么關(guān)系結(jié)合圖象你發(fā)現(xiàn)二者之間有什么關(guān)系? ?提示提示: :共同點(diǎn)共同點(diǎn): :都在都在x x軸上方軸上方; ;都過點(diǎn)都過點(diǎn)(0,1).(0,1).不同點(diǎn)不同點(diǎn):y= :y= 的圖象是下降的的圖象是下降的,y=2,y=2x x的圖象是上升的的圖象是上升的. .聯(lián)系聯(lián)系: :二者關(guān)于二者關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. .x1( )2結(jié)論結(jié)論: :指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a1a10a10a00且且a1),a1),當(dāng)?shù)讛?shù)當(dāng)?shù)讛?shù)a a的值越來越的值越來越大時(shí)大時(shí), ,圖象在第一象限內(nèi)
6、的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)圖象在第一象限內(nèi)的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)? ?提示提示: :底數(shù)底數(shù)a a的取值越大時(shí)的取值越大時(shí), ,函數(shù)的圖象在第一象限越靠函數(shù)的圖象在第一象限越靠近近y y軸軸; ;反之底數(shù)反之底數(shù)a a的取值越小的取值越小, ,函數(shù)的圖象在第一象限函數(shù)的圖象在第一象限越靠近越靠近x x軸軸. .2.2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于哪個(gè)量指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于哪個(gè)量? ?提示提示: :指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與其底數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與其底數(shù)a a有關(guān)有關(guān), ,當(dāng)當(dāng)a1a1時(shí)時(shí),y=a,y=ax x在定義域上是增函數(shù)在定義域上是增函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)0a10a00且且a1)a1)的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的函數(shù)為指數(shù)函
7、數(shù). .2.2.已知已知1nm0,1nm0,則指數(shù)函數(shù)則指數(shù)函數(shù)y=my=mx x, ,y=ny=nx x的圖象為的圖象為( () )【解析【解析】選選C.C.由由1nm01nm0可知兩曲線應(yīng)為遞減的函數(shù)可知兩曲線應(yīng)為遞減的函數(shù), ,故排除故排除A,B,A,B,再由再由nmnm可知應(yīng)選可知應(yīng)選C.C.3.3.若指數(shù)函數(shù)若指數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(3,8),(3,8),則則f(xf(x) )的解析式的解析式為為( () )A.f(xA.f(x)=x)=x3 3B.f(xB.f(x)=2)=2x xC.f(x)= C.f(x)= D.f(xD.f(x)= )= x1( )21
8、3x【解析【解析】選選B.B.設(shè)設(shè)f(x)=af(x)=ax x(a(a00且且a1),a1),因?yàn)橐驗(yàn)閒(3)=8,f(3)=8,故故a a3 3=8,=8,所以所以a=2.a=2.4.4.若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=(a-1)=(a-1)x x是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù), ,則則a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】由題意知由題意知 答案答案: :a1a1且且a2a2a10,a1,a11a2. 5.5.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 的定義域是的定義域是_._.x21【解析【解析】要使函數(shù)要使函數(shù)f(xf(x) )有意義有意義, ,需需2 2x x-10,-10,即即2 2x x1
9、,1,故故x0.x0.答案答案: :0,+)0,+)類型一指數(shù)函數(shù)的定義類型一指數(shù)函數(shù)的定義【典例【典例1 1】(1)(2017(1)(2017德州高一檢測(cè)德州高一檢測(cè)) )下列各函數(shù)中下列各函數(shù)中, ,是是指數(shù)函數(shù)的是指數(shù)函數(shù)的是( () )A.yA.y=x=x3 3 B.y B.y=(-4)=(-4)x xC.yC.y=5=5x+1x+1 D.y D.y=5=52x2x=25=25x x(2)(2017(2)(2017長(zhǎng)沙高一檢測(cè)長(zhǎng)沙高一檢測(cè)) )若函數(shù)若函數(shù)y=(ay=(a2 2-5a+5)a-5a+5)ax x是指數(shù)是指數(shù)函數(shù)函數(shù), ,求求a a的值的值. .【解題指南【解題指南】(1
10、)(1)觀察函數(shù)解析式的形式看是否滿足指觀察函數(shù)解析式的形式看是否滿足指數(shù)函數(shù)的定義數(shù)函數(shù)的定義, ,然后再下結(jié)論然后再下結(jié)論. .(2)(2)已知是指數(shù)函數(shù)時(shí)已知是指數(shù)函數(shù)時(shí), ,需緊扣指數(shù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)需緊扣指數(shù)函數(shù)解析式的特點(diǎn), ,讓讓a ax x的系數(shù)為的系數(shù)為1,1,列出列出a a的方程的方程, ,進(jìn)而求出進(jìn)而求出a a的值的值, ,檢驗(yàn)可檢驗(yàn)可得答案得答案. .【解析【解析】(1)(1)選選D.AD.A中雖然是一個(gè)冪函數(shù)中雖然是一個(gè)冪函數(shù), ,但自變量出現(xiàn)但自變量出現(xiàn)在底數(shù)上在底數(shù)上, ,故不是指數(shù)函數(shù)故不是指數(shù)函數(shù);B;B中雖然是一個(gè)冪函數(shù)中雖然是一個(gè)冪函數(shù), ,且且自變量出現(xiàn)
11、在指數(shù)上自變量出現(xiàn)在指數(shù)上, ,但但-40,-40,0,且且a1)a1)這一結(jié)構(gòu)特征這一結(jié)構(gòu)特征. .(2)(2)明特征明特征: :指數(shù)函數(shù)的解析式具有三個(gè)特征指數(shù)函數(shù)的解析式具有三個(gè)特征, ,即即a0a0且且a1;a1;a ax x的系數(shù)為的系數(shù)為1;1;指數(shù)位置自變量指數(shù)位置自變量x x的系數(shù)為的系數(shù)為1.1.只要有一個(gè)特征不具備只要有一個(gè)特征不具備, ,就不是指數(shù)函數(shù)就不是指數(shù)函數(shù). .2.2.已知某函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)值的兩個(gè)步驟已知某函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)值的兩個(gè)步驟(1)(1)列列: :根據(jù)底數(shù)大于根據(jù)底數(shù)大于0 0且不等于且不等于1,a1,ax x的系數(shù)是的系數(shù)是1 1且指數(shù)且指數(shù)
12、位置自變量位置自變量x x的系數(shù)是的系數(shù)是1,1,列出方程列出方程( (組組) )或不等式或不等式( (組組).).(2)(2)解解: :解所列方程解所列方程( (組組) )或不等式或不等式( (組組),),求出參數(shù)的值求出參數(shù)的值. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】若函數(shù)若函數(shù)y=(a-2)y=(a-2)2 2a ax x是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù), ,則則( () )A.aA.a=1=1或或a=3a=3 B.aB.a=1=1C.a=3C.a=3 D.a D.a00且且a1a1【解析【解析】選選C.C.令令(a-2)(a-2)2 2=1,=1,得得a=3a=3或或a=1,a=1,當(dāng)當(dāng)a=1a=1時(shí)不符合時(shí)
13、不符合題意舍去題意舍去, ,故故a=3.a=3.【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選解答本題易出現(xiàn)選A A的錯(cuò)誤的錯(cuò)誤, ,出現(xiàn)這種錯(cuò)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是忽略了指數(shù)函數(shù)的底數(shù)誤的原因是忽略了指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a a需滿足需滿足a0a0且且a1.a1.【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】若若f(xf(x)=(a-1)=(a-1)a ax x+b+b是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù), ,求求f(bf(b).).【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x)=(a-1)=(a-1)a ax x+b+b是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù), ,所以所以 即即a=2,b=0,a=2,b=0,故故f(xf(x)=2)=2x x, ,所以所以f(bf(b)=f
14、(0)=2)=f(0)=20 0=1.=1.a11,b0, 類型二指數(shù)函數(shù)的圖象問題類型二指數(shù)函數(shù)的圖象問題【典例【典例2 2】(1)(2017(1)(2017綿陽高一檢測(cè)綿陽高一檢測(cè)) )圖中曲線圖中曲線C C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4分別是指數(shù)函數(shù)分別是指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x,y=b,y=bx x,y=c,y=cx x,y=d,y=dx x的圖象的圖象, ,則則a,b,c,da,b,c,d與與1 1之間的大小關(guān)系是之間的大小關(guān)系是( () )A.aA.ab1cdb1cdB.aB.ab1dcb1dcC.bC.ba1cda1cdD.bD.ba1dca1dc(2)(2)
15、畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=5y=5|x|x|的圖象的圖象. .【解題指南【解題指南】(1)(1)取特殊值取特殊值, ,令令x=1,x=1,得到的得到的y y值即為值即為a,b,c,da,b,c,d, ,通過觀察圖象即可確定大小關(guān)系通過觀察圖象即可確定大小關(guān)系. .(2)(2)先考慮去掉絕對(duì)值先考慮去掉絕對(duì)值, ,然后畫出函數(shù)的圖象然后畫出函數(shù)的圖象. .【解析【解析】(1)(1)選選D.D.過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)(1,0)作直線作直線x=1,x=1,在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi)分別與各曲線相交分別與各曲線相交, ,可知可知1dc,b1dc,ba1,a1,故故ba1dc.ba1dc.(2)(2)當(dāng)當(dāng)x0 x0
16、時(shí)時(shí),y=5,y=5|x|x|=5=5x x; ;當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),y=5,y=5|x|x|=5=5-x-x= .= .所以所以函數(shù)函數(shù)y=5y=5|x|x|的圖象如圖所示的圖象如圖所示. .x1( )5【延伸探究【延伸探究】1.1.試根據(jù)本例試根據(jù)本例(2)(2)中所畫圖象中所畫圖象, ,指出函數(shù)指出函數(shù)y=5y=5|x|x|的圖象特的圖象特征征. .【解析【解析】由本例由本例(2)(2)圖象可知圖象可知, ,圖象最低點(diǎn)為圖象最低點(diǎn)為(0,1),(0,1),向向上無限延伸上無限延伸, ,且圖象關(guān)于且圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. .2.2.若把本例若把本例(2)(2)中的函數(shù)改為中的函數(shù)改為
17、y=5y=5|x+1|x+1|, ,請(qǐng)畫出它的圖象請(qǐng)畫出它的圖象. .【解題指南【解題指南】解答本題可先去絕對(duì)值號(hào)解答本題可先去絕對(duì)值號(hào), ,把已知函數(shù)轉(zhuǎn)把已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)化為分段函數(shù), ,再用描點(diǎn)法作圖再用描點(diǎn)法作圖, ,也可以利用圖象變換也可以利用圖象變換來解題來解題. .【解析【解析】方法一方法一: :當(dāng)當(dāng)x-1x-1時(shí)時(shí),y=5,y=5|x+1|x+1|=5=5x+1x+1; ;當(dāng)當(dāng)x-1x0,+b-1(a0,且且a1)a1)的圖象經(jīng)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限過第二、三、四象限, ,則一定有則一定有( () )A.0a1,A.0a0b0 B.a1, B.a1,且且b0b0C.0a
18、1,C.0a1,且且b0b0 D.a1, D.a0b0【解析【解析】選選C.C.根據(jù)題意畫出函數(shù)根據(jù)題意畫出函數(shù)y=ay=ax x+b-1(a0,+b-1(a0,且且a1)a1)的大致圖象的大致圖象, ,如圖所示如圖所示. .所以所以0a1,0a1,且且f(0)=1+b-10,f(0)=1+b-10,即即0a1,0a1,且且b0.b1,b1,b1,b01,b0C.0a0C.0a0D.0a1,b0D.0a1,b0【解析【解析】選選D.D.從曲線的變化趨勢(shì)從曲線的變化趨勢(shì), ,可以得到函數(shù)可以得到函數(shù)f(xf(x) )為為減函數(shù)減函數(shù), ,從而有從而有0a1;0a1;從曲線位置看從曲線位置看, ,
19、是由函數(shù)是由函數(shù)y=ay=ax x(0a1)(0a0,-b0,即即b0.b0,0,且且y1.y1.1x 121x 121x 121x 11x 12(2)(2)要使函數(shù)要使函數(shù)y= y= 有意義有意義, ,則則2x-10,2x-10,所以所以x .x .所以函數(shù)所以函數(shù)y= y= 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?因?yàn)橐驗(yàn)?x-10,2x-10,所以所以 0,0,所以所以y= 1.y= 1.所以函數(shù)所以函數(shù)y= y= 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|y1.y|y1.2x 15122x 151x | x.22x 152x 12x 15(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=9y=9x x+2+23 3x x-1-1的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽
20、.R.令令t=3t=3x x, ,則則t0,t0,所以所以y=ty=t2 2+2t-1=(t+1)+2t-1=(t+1)2 2-2,-2,其對(duì)稱軸為直線其對(duì)稱軸為直線t=-1.t=-1.因?yàn)橐驗(yàn)閠0,t0,所以函數(shù)所以函數(shù)y=(t+1)y=(t+1)2 2-2-2單調(diào)遞增單調(diào)遞增, ,所以所以y=(t+1)y=(t+1)2 2-21-2=-1.-21-2=-1.所以函數(shù)所以函數(shù)y=9y=9x x+2+23 3x x-1-1值域?yàn)橹涤驗(yàn)閥|yy|y-1.-1.【方法總結(jié)【方法總結(jié)】函數(shù)函數(shù)y=ay=af(xf(x) )定義域、值域的求法定義域、值域的求法(1)(1)定義域定義域: :形如形如y=
21、ay=af(xf(x) )形式的函數(shù)的定義域是使得形式的函數(shù)的定義域是使得f(xf(x) )有意義的有意義的x x的取值集合的取值集合. .(2)(2)值域值域: :換元換元, ,令令t=f(xt=f(x););求求t=f(xt=f(x) )的定義域的定義域xDxD; ;求求t=f(xt=f(x) )的值域的值域tMtM; ;利用利用y=ay=at t的單調(diào)性求的單調(diào)性求y=ay=at t,tM,tM的值域的值域. .提醒提醒:(1):(1)通過建立不等關(guān)系求定義域時(shí)通過建立不等關(guān)系求定義域時(shí), ,要注意解集為要注意解集為各不等關(guān)系解集的交集各不等關(guān)系解集的交集. .(2)(2)當(dāng)指數(shù)型函數(shù)的
22、底數(shù)含字母時(shí)當(dāng)指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)含字母時(shí), ,在求定義域、值域在求定義域、值域時(shí)要注意分類討論時(shí)要注意分類討論. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】求函數(shù)求函數(shù) 的定義域和值域的定義域和值域. .12x 4y3【解析【解析】要使函數(shù)要使函數(shù) 有意義有意義, ,只需只需2x-40,2x-40,解得解得x2;x2;令令 則則t0,t0,由于函數(shù)由于函數(shù)y=3y=3t t在在t(0,+)t(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,故故3 3t t1.1.故函數(shù)故函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|xx|x2,2,值域?yàn)橹涤驗(yàn)閥|yy|y1.1.12x 4y31t2x4，12x 4y3【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】此題易忽略此題易忽
23、略2x-40,2x-40,而誤認(rèn)為而誤認(rèn)為2x-402x-40從從而造成錯(cuò)誤而造成錯(cuò)誤. .【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知已知f(xf(x)=3)=3x-bx-b(2x4,b(2x4,b為常數(shù)為常數(shù)) )的圖象的圖象過點(diǎn)過點(diǎn)(2,1),(2,1),則則f(xf(x) )的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)? () )A.9,81A.9,81B.3,9B.3,9C.1,9C.1,9D.1,+)D.1,+)【解析【解析】選選C.C.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(xf(x)=3)=3x-bx-b的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(2,1),(2,1),所所以以3 32-b2-b=1,=1,即即2-b=0,2-b=0,所以所以b=2,b=2,故故f(xf(x)=3)=3x-2x-2. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)?x4,2x4,所以所以0 x-22,0 x-22,即即1313x-2x-29,9,故故f(xf(x) )的值域的值域?yàn)闉?,9.1,9.【課堂小結(jié)【課堂小結(jié)】1.1.知識(shí)總結(jié)知識(shí)總結(jié)2.2.方法總結(jié)方法總結(jié)(1)(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式的特征判斷函數(shù)是否為指數(shù)函根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式的特征判斷函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)數(shù). .(2)(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想, ,借助指數(shù)函數(shù)圖象去研究指數(shù)借助指數(shù)函數(shù)圖象去研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì). .
高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 新人教A版必修1
