層次分析法和聚類分析法

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1、摘要 績效考核的評估是幫助企業(yè)維持和提高生產(chǎn)力、實現(xiàn)企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)的手段之 一，它一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，一般企業(yè)的績效評估是建立在關(guān)鍵考核指標(biāo)得分乘以 權(quán)系數(shù)的線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，但如果有兩個下屬分公司考核得分分別是 97分和 94分，究竟它們都屬于優(yōu)，還是一個是優(yōu)、一個是良，原先的方法顯然無法判 斷。筆者運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)決策分析法的層次分析法和灰色系統(tǒng)理論的灰聚類法兩種方 法對績效加以評估，能將被考核企業(yè)的經(jīng)營情況很清楚地區(qū)分開來， 分類排序出 來。 關(guān)鍵詞績效評估層次分析法灰色聚類分析法 設(shè)以某公司下屬11個分公司績效考核情況數(shù)據(jù)為例，記為；并選取經(jīng)營效績考 核中三個指標(biāo)記為。 一、用層次分析

2、法： 1 、權(quán)重設(shè)置： 根據(jù)三個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù) A1, A2, A3兩兩比較，得到數(shù)值aij,其定義和解 釋見表1，得出表2所示系數(shù)。 相對重要程度 定義 解釋 1 同等重曹 目標(biāo)i和J同樣重雯 3 略徽重要 n 目標(biāo)iXj略微重要 5 相當(dāng)重婪 目標(biāo)訃匕」重婪 7 明耳重萼 目標(biāo)j上匕j明顯重要 9 絕對重辱 目標(biāo)1和」絕對重雯 厶 4、& 8 介于兩相鄰重要程度間 表1 指標(biāo) 吳孑f r— 1* 2* 3* r r、 1 1,13 3 0.89 1 2.67 3* 0. 33 0.S3 1 得到

3、矩陣A=(aij)3 X3矩陣A為經(jīng)營效績的判斷矩陣 _ 1 113 3 _1 0.89 1 2.67 A= 0 33 0 38 1 相應(yīng)的特征向量為: B3=( 0.45 0.40 0.15 )T 得出3個考核指標(biāo)權(quán)重分別為0.45、0.40、0.15 2 、類似地根據(jù)表3可用特征向量法求下屬11個分公司相對于上述3個指標(biāo) 中每一個的權(quán)系數(shù)。成對比較的結(jié)果如表 4、表5、表6所示： 下屬分公司代號 r 2* 3* A 1.02 0.97 1.05 B 1.16 1+10 1,07 C 0.90 0.79 1.01 D 1.00 0.98

4、 1.13 E 1.05 1.06 1. 26 F 0. 79 0.64 1.10 G 0.96 1.00 1.06 H 0.95 1.11 1,07 I 1.00 1.14 0.92 J 0.82 0.71 0.93 K 0.89 1,00 1.11 指標(biāo)： A B C D E F G H I J K A 1.00 0.88 1.13 1.02 0,9? 1. 29 1.06 1.07 1,02 1. 24 1.15 B 1.14 1.00 1. 29 1.16 1.

5、10 1.47 1. 21 1. 22 1.16 1.41 1*30 C 0.88 0.78 1,00 0,90 0,86 1.14 0.94 0.95 0,90 1,10 1,01 D 0.98 0.86 1.11 1.00 0.95 1. 27 1.04 1.05 1.00 1. 22 1*12 E 1.03 0.91 1,1? 1,05 1,00 1. 33 1JO9 1.11 1.05 1. 28 1,18 F 0. 77 0.68 0.88 CL 79 0. 75 1.00 0.82

6、 0.33 (k 79 0.96 0.89 G 0.94 0.83 1,07 0,96 0,91 1, 22 1,00 1,01 0.96 1.17 1.08 H 0.93 0.82 1.06 0.95 0.90 1. 20 0.99 1.00 0.95 L 16 1.0T I 0, 98 0,86 1,11 1,00 0,95 1T 27 1,04 1.05 1.00 1. 22 1.12 J 0.80 0. 71 0.91 0.82 0. 78 1.04 0.85 0.86 0*82 1*0

7、0 0.92 K 0,87 0.77 0, 99 0,09 0,S5 1,13 0*93 0.94 0.89 1.09 1.00 指標(biāo) A B C D E F G H I J K A 1.00 0.88 1.23 0. 99 0.92 1.52 0,9? 0.8? 0,35 1. 3? 0,97 B 1.13 1.00 1. 39 1.12 1.04 1. 72 1.10 0.99 0*96 1. 55 1.10 C 0.81 0.72 1.00 0.81 0.75 1.2

8、3 0, 79 0. 71 0,69 1,11 Q. ?9 D 1.01 0.89 1. 24 1.00 0.92 1. 53 0.98 0.88 0.86 1* 38 0.98 E l.os 0,96 1.34 1,08 1.00 1,66 L06 0,95 0,93 1,49 1,06 F 0.66 0.58 0.81 0.65 6 60 1.00 0.64 0. 58 Q. 56 0*90 0.64 G 1.03 0.91 1. 27 1,02 0.94 1, 56 1.00 0,90

9、0,38 1,41 1,00 H 1.14 1.01 1.41 1.13 1.05 1. 73 1. 1-00 0*97 1. 56 1.11 I 1.18 1. 04 1.44 1,16 1.08 1, 78 1,14 1,03 1.00 1,61 L 14 J 0.73 0.65 0.90 0. 72 0.67 1.11 0. 0.64 0*62 1*00 0.71 K 1.03 0.91 1.27 1.02 6 94 1. 56 1.00 d 90 0,88 1,41 1,00 指標(biāo)

10、： A B C D E F G H I J K A 1,00 0,98 1.04 0.93 0.33 0.95 0,99 0,98 1.14 1*07 0.95 B 1.02 1.00 1.06 0.95 0*85 0.97 1.01 1.00 1.16 1.09 0.96 C 0,96 0,94 1,00 0.39 0.30 0.92 0.95 0,94 1.10 1.03 0.91 D 1.08 1.06 1* 12 1*00 0*90 1.03 1.07 1.06 1.2

11、3 1.15 1.02 E 1, 20 1-18 1. 25 1.12 1.00 1,15 i.均 1,1S 1.37 1.29 1.14 F 1.05 1.03 1.09 0*97 0*37 1.00 1.04 1.03 1. 20 1.12 0.99 G 1,01 0,99 1.05 0,94 0,84 0,96 1,00 0,99 1,15 k08 0.95 H 1.02 1.00 1.06 0*95 0*85 0.97 1.01 1.00 1.16 1.09 0.96 I 0,88

12、 0.86 0,91 0,81 CL 73 0,84 0.87 0,86 1.00 0.94 0.83 J 0.93 0-92 0*97 0*37 CL 78 0.89 0*92 0.92 1.07 1.00 0.88 K 1,06 1.04 1,10 0,98 0.88 1,01 1,05 L04 1.21 1,13 1.00 3 、由此可求出3個指標(biāo)的相應(yīng)特征向量，按列組成矩陣 B3。 0 0966 0 0925 0,0892 0,11 0.01047 0,0909 0.0855 0.0753 0,0

13、857 0.0943 0.0933 0,0962 0.0997 0.1009 0,1074 0 0749 0 0607 0.0935 0 0911 0 0952 0 09 0.0901 0.1057 0.0909 0.0948 0.1088 0.0783 0.0777 0.0677 0,0834 0 0846 0 0952 0.0 944 若記Bk為第k層次上所有因素相對于上一層上有關(guān)因素的權(quán)向量按列組成 的矩陣，則第k層次的組合權(quán)系數(shù)向量 Wk滿足： Wk=Bk Bk-1 B2 ? B1 由 W3=B3B2=（0.0938 0.1

14、050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0. 0965 0.0979 0.0745 0.0903 ）T 可以得出以下11個分公司經(jīng)營績效排名: 分公司 若核結(jié)果向量 1 B 0*1050 2 E 0.1013 3 I 0*0979 4 H 0.0965 5 D 0,0944 6 A 0,0938 7 G 0,0926 8 K 0,0903 9 C 0.0815 10 J 0.0745 11 F 0*0721 以上矩陣特征向量的計算是根據(jù)方根法近似計算。 二、用灰色聚類分析

15、法： 上例經(jīng)營效績考核中三個指標(biāo)為聚類指標(biāo)，記為 ；以好、中、差為三個考 核結(jié)果等級，記為=1,2 , 3;以下按11個分公司3個考核指標(biāo)（表3數(shù)據(jù)）進(jìn)行 聚類。 第一步、給出聚類白化值（如果灰類的白化值相差很大，應(yīng)先作無量綱處理 ） 1.02 0.97 1.05 1.16 1.10 1.07 0 90 079 1 01 100 0.98 IB 1..05 1.06 1.26 079 0.64 1.10 0.96 1.00 1.06 0.95 1.11 1.07 1 00 1.14 0.92 0.82 071 0.93 0.

16、S9 1.00 111 第二步、確定灰類的白化函數(shù) 設(shè) 為j項考核指標(biāo)第k個灰類的白化函數(shù)。 段力t為j項著核指標(biāo)第k個荻類的白化函飆 考核指標(biāo)在1.1以上就算好' r著核指標(biāo)酬應(yīng)數(shù)為曲耳1丄劭 表示r 2*考核指標(biāo)酬感數(shù)為國鞏曰1丄3），表示茁 考核指標(biāo)在1.1以上就算好' 3*著核指標(biāo)嬢跡肋細(xì)曰i2d表示r 著核指標(biāo)在1- 2以上就算好, f芳核指標(biāo)在0.9左右為中.?n €[0 9±^]? 2*著核指標(biāo)在0.9左右淘中，?22 6[0.9±f]； 3*琴核指標(biāo)在1山左右為中，?3ae[l.o±^b I4著核指標(biāo)在0.8U!下為差，?13 e[0AS]

17、； 2,肴核指標(biāo)在0啟以下丸差，?^€[010.8], 3*若核指標(biāo)在0.9以下為差，% e [0,0.9] s 第f歩、求標(biāo)定聚類權(quán)F，利用公式債= 4-& = l,2,3A,加可求得I?肴核指標(biāo)屬于好的權(quán)m為 >!? Ai A1 + 幾 21 +^31 ill+ 111 + 1.2 = °324 同理，2?考核指標(biāo)屬于好的權(quán)廠21為6 324； 3?肴核指標(biāo)屬于好的權(quán)弓1為。?353； 1?考核指標(biāo)屬于中的權(quán)廠 12為 幾12 ^12 + 入 22 + ^32 0.9 0.9 + 0.9 + 1 = 0.321 同理，2 ?肴核指標(biāo)屬

18、于中的權(quán)廠22為0?32匕 3?考核指標(biāo)屬于中的權(quán)心2為0?357； 1?考核指標(biāo)屬于差的權(quán)門3為 同理，2?若核指標(biāo)屬于差的權(quán)廠23為0?32; 3?考核指標(biāo)屬于差的權(quán)％為。?36; 第四步、斕裳系數(shù)％,利用公式可得第1個分公司屬于好的聚類系數(shù)6】 3* an = SZ?i（^ij）ryi 二九（"ii）6 + Zn（〃i2）廠21 + 厶1013）骨 =711（102）x0.324+^（0.97）x0.324+^（1.05）x0.353 %] = [09629 %] =[0.7949 cf43] = [0.9157 aB]= [0.9748 %卜[0.7449

19、 cf73] = [0.8891 圖1 輕」⑴，(4),⑺，有 九(1.D2) = 0.927, ^(0.97) = 0.882, ^(1.05) = 0.875 o-n = 0.927 x 0.324 + 0.882 x 0.324 + 0.875 x 0.353 = 0.8950 a13 = 0.8x0.32+ 0.845x0.32+ 0.875x0.36 = 0.8414 = [

20、0.7388 0.8956 0.9701]

21、系的基礎(chǔ)上得分排 名情況： 排序 下屬分公 司代號 1* 2* $ 總分 得分 乘以權(quán).重 45%后得分 得分 乘以權(quán)重 40%后得分 乘以權(quán)重 15坯后得分 1 B 1,16 5220 1.10 44.00 1.07 16.Q5 112.25 E l?05 47.25 L06 42 40 1 26 13.50 103.55 i I 1.00 45.00 1.14 45.S0 0.52 13,80 104 40 A H 0 35 42.75 Lil 44 40 L07 15.0

22、^ 103.20 5 D 1.00 45.00 0.P8 39.20 1.13 16 95 101 15 t A 1.02 45.90 0J7 38.80 1.05 15.75 100.45 1 G 0 36 1,00 40 00 1 015 15J0 93J0 8 K O.SQ 40.05 LOO 40.00 1.11 \6.65 95.70 5 C 0 30 40.50 0 75 31.60 1 01 15.15 87.25 1C J 0.82 36.90 0.71 28.40 0.98 1450 80.00 11 F 0 75 35.55 0 64 25 60 1 10 16.50 77.65 四、結(jié)論： 層次分析法和灰色聚類分析法所得的結(jié)果完全一致。 層次分析法用矩陣法來計算，從理論上講較為合理，而且有數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明。其次 如果要調(diào)整考核指標(biāo)權(quán)重，只需調(diào)整相關(guān)的系數(shù)矩陣即可，而且相關(guān)矩陣還可作 為效績評價定量分析的依據(jù)；同時能將矩陣轉(zhuǎn)換成曲線或圖表格式，使考核結(jié)果 一目了然。層次分析法可以得到績效評估的排序， 但無法做到分類，灰色聚類分 析法恰好彌補(bǔ)其不足。