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1、《2.3.2平面與平面垂直的判定》說課稿
說課人：高長福
我說的課是高中新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》必修2第二章第2節(jié)內(nèi)容《平面
與平面垂直的判定》。
一、教材分析：
1 ．教材地位和作用
本節(jié)課的主要內(nèi)容有兩個：（1）二面角和二面角的平面角的概念，
（2）平面與平面?zhèn)兇怪钡呐卸āＳ捎谄矫媾c平面垂直的概念是建立
在二面角的基礎(chǔ)之上，且二面角的平面角不但定量地描述了兩相交平
面的相對位置，同時也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的一個匯
集點(diǎn)，所以搞好二面角的學(xué)習(xí)，對學(xué)生掌握線面垂直、面面垂直的知
識。乃至空間思維能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。2．教學(xué)目標(biāo)課
程目標(biāo)：
（ 1）通過直
2、觀感知、操作確認(rèn)，歸納出平面與平面垂直的判定
定理。
（ 2）能運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理證明一些空間位置關(guān)系
的簡單命題。
根據(jù)上面對教材的分析及課程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思
維特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：
（ 1）借助對圖片、實(shí)例的觀察、類比、抽象、概括二面角的概
念，面面垂直的定義。并能正確理解定義。
（ 2）通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出二面角平面角的定義，
平面與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)
系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
（ 3）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的全過程，體驗探索的樂趣，增
強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、本節(jié)課的教學(xué)
3、重點(diǎn)：
（ 1）二面角及平面角概念的形成過程；（2）面面垂直的判定
定理的運(yùn)用。難點(diǎn)：（1）二面角的平面角的形成過程及尋找方法；
（ 2）面面垂直的判定定理的運(yùn)用。
二、學(xué)情與學(xué)法分析：
目前高一學(xué)生已學(xué)過空間線面、面面的平行和線面的垂直關(guān)系，
對空間線線、線面、面面三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系比較了解，且（2）班
學(xué)生思維較活躍，參與意識、自主探究能力有所提高，具備學(xué)習(xí)本節(jié)
課所需的知識和能力。針對目前學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征以及他們
的知識水平，采用誘導(dǎo)、啟發(fā)式教學(xué)方法。用由淺入深的問題引導(dǎo)學(xué)
生自己去發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生概念、形成定理。在定理的運(yùn)用過程中培養(yǎng)
學(xué)生的思維能力、論證能
4、力，并通過引導(dǎo)學(xué)生對定理及例題圖形的認(rèn)
識，加深學(xué)生對定理的理解，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的目的。
本節(jié)課結(jié)合多媒體教學(xué)，盡可能調(diào)動學(xué)生思維的積極性，激發(fā)
學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生始終處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，體現(xiàn)學(xué)生的主體
地位和教師的主導(dǎo)作用。本節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生從具體例子入手總
結(jié)出定理，體會數(shù)學(xué)中由“特殊”到“一般”的研究規(guī)律；通過判定
定理，將“面面垂直”的問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”的問題去處理，體
會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)的應(yīng)用。
三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：
面面角的概念建構(gòu)-創(chuàng)設(shè)情境一一感知概念
類比歸納——形成概念
操作確認(rèn)——深化概念
平面角的平面角定義建構(gòu)一發(fā)問思考一一猜想定
5、義
操作探究——形成定義
鞏固練習(xí)——深化定義
面面垂直的判定定理的探究-分析實(shí)例一一猜想定理
類比歸納——確認(rèn)定理
抽象演譯面面深化定理
面面的垂直判定定理的運(yùn)用一嘗試練習(xí)一一鞏固定理
總結(jié)、反思、提高認(rèn)識
四、教學(xué)過程設(shè)計：
1．二面角的概念的建構(gòu)
（1）創(chuàng)設(shè)情境面面感知概念
問題1：菜刀、斧頭的刀面組成的是什么空間圖形的形象？問題
2、生活中是否有二面角的例子？
設(shè)計意圖：通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知二面角空間結(jié)構(gòu)，對二面角
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進(jìn)行感性認(rèn)識。
(2)類比歸納一一形成概念
設(shè)計意圖：
通過復(fù)習(xí)平面角的有關(guān)知識，讓學(xué)生類比后自己歸納出二面
6、角的定義、構(gòu)成及表示法，通過新舊知識之間的比較，加深對新知識的理解與掌握，同時培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、歸納的能力。
(2)動手操作一一深化概念。
小組活動：利用紙張制作二面角的模型，找出它的棱和半平面并給予命名。
設(shè)計意圖：
通過動手操作讓學(xué)生親身體驗二面角的形成過程、命名方法，使
學(xué)生形成二面角的輪廓，并進(jìn)行抽象概括，理解二面角的本質(zhì)屬性。
2 .二平角的平面角定義的構(gòu)建：
(1)發(fā)問思考一一猜想定義：
問題：二面角有及有大小問題？大小度量？
(2)操作探究一一形成定義設(shè)計意圖：
通過解決二面角度量問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引發(fā)學(xué)生積極思考，尋找解決問題的途徑與方案。這不僅鍛煉了學(xué)
7、生的分析問題、解決問題的能力，并讓學(xué)生體會：定義、概念的形成并非憑空杜撰，而是具有一定的科學(xué)性和合理性。
(3)鞏固練習(xí)一一深化定義
探究：(1)二面角越大，它的平面角/AOB_越
(2)當(dāng)二面角的兩個半平面位置確定時，
/AOB勺大小
設(shè)計意圖：
通過練習(xí)，讓學(xué)生理解二面角與二面角的平面角的關(guān)系，探索構(gòu)
品嘗成功的喜悅,
成二面角的平面角的三個條件，體驗尋找二面角的平面角的過程，從而掌握求二面角的求法。使得到的知識能學(xué)以致用，激發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。
3 .面面垂直的判定定理的探究
(1)引入定義
練一練：如圖，正方體ABCD-A'B'C'D'中，
②二面角A-BD-B
8、'=度。
設(shè)計意圖：
直接由練習(xí)的特殊結(jié)果引出概念，不僅加快教學(xué)進(jìn)度，而且使新知識的引入自然、貼切。
(2)分析實(shí)例一一猜想判定一一歸納定理
問題1:生活右，平面與平面垂直的例子有哪些？
2:建筑工人怎樣測量所不砌的墻是否與水平面垂直？
3:教室的門打開的時候，門的哪部分位置不變，門軸與地面的關(guān)系如何？無論門轉(zhuǎn)到什么位置，門與地面是否保持互相垂直？
設(shè)計意圖：
通過生活實(shí)例探究，讓學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)得出定理，用符號語言“翻譯”定理的內(nèi)容，使他們深刻理解定理，思辨定理的
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結(jié)構(gòu)，并防患于未然。同時，在探究過程中讓學(xué)生感悟到：原來知識
來源于生活
9、，并能服務(wù)于工作當(dāng)中，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信
心。
4 .面的垂直判定定理的運(yùn)用一嘗試練習(xí)一鞏固定理
例3:如圖，AB是。。的直徑，PA垂直于。。所在的平面，C是
圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，
求證：平面PACL平面PBC
設(shè)計意圖：
通過例題讓學(xué)生嘗試運(yùn)用定理，引導(dǎo)學(xué)生分析問題思路，探究解
決問題的策略與途徑，歸納解題方法，從而鞏固所學(xué)知識，提升
學(xué)生分析、解決問題的能力。同時通過范例書寫，規(guī)范學(xué)生答題
格式，提高學(xué)生解題的正確率。
5．總結(jié)反思，提高認(rèn)識：
（ 1）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你知道什么是二面角？二面角的大小怎
么度量？（2）你學(xué)會了哪些判斷平面與平面垂直的方法？
（ 3）線線垂直、線面垂直、面面垂直怎樣互相轉(zhuǎn)化？這體現(xiàn)了
一種什么數(shù)學(xué)思想？設(shè)計意圖：
讓學(xué)生自主反思?xì)w納，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，加深知識的理解，數(shù)學(xué)思
維再次升華。
6．作業(yè)布置：P77.3,4P82.1
2013年4月18日
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