中考數(shù)學(xué) 第六章 圓 課時(shí)23 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

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1、教材同步復(fù)習(xí)第一部分 第六章圓課時(shí)23與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，分別是點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi)如圖，設(shè)O的半徑為r，則有： (1)點(diǎn)在圓外_，如點(diǎn)A； (2)點(diǎn)在圓上d2r，如點(diǎn)B； (3)點(diǎn)在_d3r知識(shí)點(diǎn)一與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓內(nèi) 2直線與圓的位置關(guān)系 (1)直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是相交，相切，相離 (2)根據(jù)圓心到直線的距離可以判斷直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)r是O的半徑，d是圓心O到直線l的距離，則直線l與O的位置關(guān)系與d，r的關(guān)系如下表：34 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 1若O的半徑為5 cm，OA4 cm，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系，

2、是_. 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(3,4)在O內(nèi)，則O的半徑r的取值范圍為_(kāi). 3若一條直線與圓有公共點(diǎn)，則該直線與圓的位置關(guān)系是_. 4點(diǎn)A在O上，O的半徑為8，點(diǎn)A到直線l的距離為16，則直線l與O的位置關(guān)系是_.5點(diǎn)A在O內(nèi)r5相交或相切相切或相離 1切線的性質(zhì) (1)圓的切線_過(guò)切點(diǎn)的半徑 (2)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)_. (3)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)_. 2切線的判定 (1)設(shè)d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑，若dr，則直線與圓相切 (2)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 (3)如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線6垂

3、直于知識(shí)點(diǎn)二切線的性質(zhì)和判定知識(shí)點(diǎn)二切線的性質(zhì)和判定切點(diǎn)圓心 3切線判定的常用方法 (1)當(dāng)直線與圓未說(shuō)明有公共點(diǎn)時(shí)，采用判定(2)證明直線與圓相切，需要過(guò)圓心作直線的垂線段，證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，簡(jiǎn)記為“作垂直，證相等” (2)當(dāng)題中明確指明了已知直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，采用判定(1)證明相切，先連接圓心和已知的公共點(diǎn)，再證明這條半徑和直線垂直，簡(jiǎn)記為“連半徑，證垂直” (3)要證明直線與圓有公共點(diǎn)，且存在連接公共點(diǎn)的半徑，此時(shí)可直接根據(jù)“經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”來(lái)證明，口訣是“見(jiàn)半徑，證垂直”7 【注意】要判定一條直線是圓的切線關(guān)鍵是看直線和圓有無(wú)公共點(diǎn)

4、：(1)有公共點(diǎn)，連接圓心和圓與直線的公共點(diǎn)得半徑，再證它們互相垂直；(2)無(wú)公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作出直線的垂線，再證此垂線段等于圓的半徑8 *4.切線長(zhǎng)及定理 (1)定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條切線，這一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)如圖，線段PA，PB為點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng) (2)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角如圖，PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)，那么PAPB，APOBPO.9 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 5下列直線，能判定是圓的切線的是() A過(guò)半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線 B點(diǎn)A在直線l上，O的半徑是R，若OAR，則l是O的切線

5、 C若OC是半徑，OCl，則直線l是O的切線 D若直線l與O有唯一公共點(diǎn)，則l是O的切線10D 6如圖，AB和O相切于點(diǎn)B，AOB60，則A的大小為() A15B30 C45 D6011B12知識(shí)點(diǎn)三三角形的外接圓與內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn)三三角形的外接圓與內(nèi)切圓 13名稱名稱外接圓外接圓內(nèi)切圓內(nèi)切圓性質(zhì)性質(zhì)三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的距離相等三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等距離相等角度關(guān)系角度關(guān)系 BOC_ABOC90_A畫法畫法作三角形任意兩邊的垂直平分作三角形任意兩邊的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心線，其交點(diǎn)即為圓心O，以圓心，以圓

6、心O到任一頂點(diǎn)距離為半徑作到任一頂點(diǎn)距離為半徑作O即可即可作三角形任意兩角的平分線，其作三角形任意兩角的平分線，其交點(diǎn)即為圓心交點(diǎn)即為圓心O，過(guò)，過(guò)O點(diǎn)作任一邊點(diǎn)作任一邊的垂線確定半徑作的垂線確定半徑作O即可即可2 【注意】圓中常用的輔助線：(1)有弦，可作弦心距，與弦的一半、半徑構(gòu)成直角三角形；(2)有直徑，尋找直徑所對(duì)的圓周角，這個(gè)角是直角；(3)有切點(diǎn)，連接切點(diǎn)與圓心，這條線段是半徑且垂直于切線；(4)有內(nèi)心，可作邊的垂線，垂線過(guò)內(nèi)心且垂直平分這條邊14 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 7如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，若ABC70，ACB40，則BOC_.15125 8如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD4，A

7、BCDAC，則AC_.16 【例1】(2018蘇州)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E.延長(zhǎng)DA交O于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G，連接OC. (1)求證：CDCE； (2)若AEGE，求證：CEO是等腰直角三角形17重難點(diǎn) 突破考點(diǎn)考點(diǎn)1切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) 【思路點(diǎn)撥】(1)連接AC，根據(jù)切線的性質(zhì)和已知可得ADOC，得DACCAO，根據(jù)AAS證明CDACEA，可得結(jié)論； (2)證法一：根據(jù)CDACEA，得DCAECA，由等腰三角形三線合一得FACEDCAECG，在直角三角形中得FDCAACEE

8、CG22.5，可得結(jié)論； 證法二：設(shè)Fx，則AOC2F2x，根據(jù)平角的定義得DACEACOAF180，則3x3x2x180，可得結(jié)論18 【解答】(1)證明：如答圖，連接AC， CD是O的切線，OCCD. ADCD， DCOD90， ADOC， DACACO. OCOA，CAOACO， DACCAO. CEAB，CEA90. ACAC，CDACEA(AAS)， CDCE.19答圖 (2)證法一：如答圖，連接BC， CDACEA，DCAECA. CEAG，AEEG， CACG，ECAECG. AB是O的直徑，ACB90. CEAB，ACEB. BF，F(xiàn)ACEDCAECG. D90，DCFF90，

9、 FDCAACEECG22.5， AOC2F45， CEO是等腰直角三角形20 證法二：設(shè)Fx，則AOC2F2x， ADOC，OAFAOC2x， CGAOAFF3x. CEAG，AEEG，CACG， EACCGA， DACEACCGA3x. DACEACOAF180， 3x3x2x180，x22.5， AOC2x45， CEO是等腰直角三角形21 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得CAOBAO，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得ODOE，由切線的判定，即可求證；(2)在RtAOB中，根據(jù)余弦值，可求得OB的長(zhǎng)，由勾股定理可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得OE的長(zhǎng)22 【解答】(1)證明

10、：如答圖，作OEAB于點(diǎn)E，連接OD，OA. ABAC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)， CAOBAO. AC與半圓O相切于點(diǎn)D，ODAC. OEAB，ODOE. OE是半圓O的半徑， AB是半圓O所在圓的切線23答圖 24 關(guān)于切線的判定與性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算，一般是連接圓心和切點(diǎn)的線段，從而轉(zhuǎn)化到三角形中，利用全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)求解解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 2526考點(diǎn)考點(diǎn)2三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))D27答圖 【例4】如圖，RtABC的兩條直角邊AC5，BC12，O是AB

11、C 的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則O的半徑為_(kāi).282【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】連接連接OE，OD，OF，易得，易得AB13，四邊形，四邊形OECF為正方形，再為正方形，再由切線長(zhǎng)定理即可求得由切線長(zhǎng)定理即可求得O的半徑的半徑 【解答】如答圖，連接OE，OD，OF， RtABC的兩條直角邊AC5，BC12， 由勾股定理得AB13，設(shè)O的半徑為r. O是ABC 的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)， OEODOFr，四邊形OECF為正方形， CECFr，由切線長(zhǎng)定理得，BDBE，ADAF，CECF. 12r5r13, 解得r2.29答圖 理解掌握三角形外接圓，三角形外心，三角形內(nèi)切圓，三角形內(nèi)心定義和特點(diǎn)是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵 30