中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第24課時(shí) 特殊的平行四邊形課件

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1、第第24課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 1矩形矩形1 1定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是_的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形2 2性質(zhì)：性質(zhì)：(1)(1)矩形是特殊的平行四邊形，它具有矩形是特殊的平行四邊形，它具有_的所有的所有性質(zhì)；性質(zhì)；(2)(2)矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是_；(3)(3)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且_直角直角 平行四邊形平行四邊形 直角直角 相等相等 第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形3 3判定方法：判定方法：(1)(1)有三個(gè)角

2、是有三個(gè)角是_的四邊形是矩形；的四邊形是矩形；(2)(2)有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的平行四邊形是矩形；的平行四邊形是矩形；(3)(3)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)_的平行四邊形是矩形；的平行四邊形是矩形；(4)(4)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)_的四邊形是矩形的四邊形是矩形直角直角 直角直角 相等相等 相等且互相平分相等且互相平分 第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形考點(diǎn)考點(diǎn)2 2菱形菱形1 1定義：有一組定義：有一組_的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形2 2性質(zhì)：性質(zhì)：(1)(1)菱形是特殊的平行四邊形，它具有菱形是特殊的平行四邊形，它具有_的所有的所有性質(zhì)；性質(zhì)；(2)(2)菱形的四條邊都菱形的四條

3、邊都_；(3)(3)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且_，且每一條對(duì)角線(xiàn)，且每一條對(duì)角線(xiàn)_鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 相等相等 互相垂直互相垂直 平分一組對(duì)角平分一組對(duì)角 第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形3 3判定方法：判定方法：(1)(1)四條邊四條邊_的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；(2)(2)有一組有一組_的平行四邊形是菱形；的平行四邊形是菱形；(3)(3)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)_的平行四邊形是菱形；的平行四邊形是菱形；(4)(4)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)_的四邊形是菱形的四邊形是菱形4 4菱形的面積：菱形的面積：菱形的面積對(duì)角線(xiàn)乘積的菱形的面積對(duì)角線(xiàn)乘積的_相等相

4、等 鄰邊相等鄰邊相等 互相垂直互相垂直 互相平分且垂直互相平分且垂直一半一半 第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形考點(diǎn)考點(diǎn)3 3正方形正方形1 1定義：有定義：有_的平行四邊形叫的平行四邊形叫做正方形做正方形2 2性質(zhì)：性質(zhì)：(1)(1)正方形是特殊的矩形、菱形，它具有平行四邊形的所有正方形是特殊的矩形、菱形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)；性質(zhì)；(2)(2)正方形的四個(gè)內(nèi)角都是正方形的四個(gè)內(nèi)角都是_，四條邊都，四條邊都_；(3)(3)正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)_且互相垂直平分，每一條且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)_一組對(duì)角；一組對(duì)角；一個(gè)角是直角且鄰邊相等一個(gè)角是

5、直角且鄰邊相等 直角直角 相等相等 相等相等 平分平分 第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形(4)(4)正方形既是正方形既是_對(duì)稱(chēng)圖形，又是對(duì)稱(chēng)圖形，又是_對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)圖形3 3判定方法：判定方法：(1)(1)有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是_的平行四邊形是的平行四邊形是正方形；正方形；(2)(2)有一組有一組_相等的矩形是正方形；相等的矩形是正方形；(3)(3)有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的菱形是正方形；的菱形是正方形；(4)(4)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)_的矩形是正方形；的矩形是正方形；軸軸 中心中心 直角直角 鄰邊鄰邊 直角直角 互相垂直互相垂直 第第2424課時(shí)課時(shí)

6、 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形(5)(5)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)_的四邊形是正方形的四邊形是正方形4 4正方形的面積：正方形的面積：正方形的面積邊長(zhǎng)的正方形的面積邊長(zhǎng)的_相等且互相垂直平分相等且互相垂直平分 平方平方 第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形課堂過(guò)關(guān)檢測(cè)課堂過(guò)關(guān)檢測(cè)1 1要使四邊形是矩形，可添加下列條件中的要使四邊形是矩形，可添加下列條件中的( () )A A有三個(gè)角相等有三個(gè)角相等B B有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角C C對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直D D對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分D DD D第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊

7、形2 2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( () )A A矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分B B矩形的對(duì)角線(xiàn)相等矩形的對(duì)角線(xiàn)相等C C有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D D有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形C C第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形3 3下面的性質(zhì)中，菱形不一定具有的是下面的性質(zhì)中，菱形不一定具有的是( () )A A對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等 B B是中心對(duì)稱(chēng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形C C是軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D D對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分A A第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊

8、形4 4下列條件中，能判定四邊形是菱形的是下列條件中，能判定四邊形是菱形的是( () )A A兩條對(duì)角線(xiàn)相等兩條對(duì)角線(xiàn)相等B B兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直C C兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直D D兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分D D第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形5 5矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是( () )A A對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等B B對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分C C每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角D D對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分B B第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的

9、平行四邊形特殊的平行四邊形6 6若菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為若菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6 6和和8 8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是_，面積是，面積是_7 7若菱形的周長(zhǎng)為若菱形的周長(zhǎng)為20 cm20 cm，兩鄰角的度數(shù)之比為，兩鄰角的度數(shù)之比為1212，則較，則較短對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是短對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是_8 8已知四邊形已知四邊形ABCDABCD中，中，A AB BC C9090，若添加一個(gè)，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是_202024245 cm5 cm答案不唯一，如答案不唯一，如ABABBCBC第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平

10、行四邊形特殊的平行四邊形9 9如圖如圖5 524241 1，菱形，菱形ABCDABCD的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是2 cm2 cm，E E是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，且且DEABDEAB，則菱形，則菱形ABCDABCD的面積為的面積為_(kāi) cm_ cm2 2. . 圖圖5 524241 1第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形1010如圖如圖5 524242 2，在菱形，在菱形ABCDABCD中，中，E E為為ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFACEFAC交交CBCB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.F.求證：求證：ABAB與與EFEF互相平分互相平分圖圖5 524242 2證明：連接證明：連接AFAF

11、，在菱形，在菱形ABCDABCD中中，E E為為ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFACEFAC，AGAGAEAEBGBG，AEAEFBFB，四邊形四邊形AEBFAEBF是平行四邊形，是平行四邊形，ABAB與與EFEF互相平分互相平分第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形考向互動(dòng)探究考向互動(dòng)探究 類(lèi)型之一特殊平行四邊形的相關(guān)計(jì)算類(lèi)型之一特殊平行四邊形的相關(guān)計(jì)算類(lèi)型題展示類(lèi)型題展示例例1 1 如圖如圖5 524243 3，將矩形，將矩形ABCDABCD沿著直線(xiàn)沿著直線(xiàn)BDBD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C C落落在在M M處，處，BMBM交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)N N，ADAD8 8，ABAB4 4

12、，則，則DNDN的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( () )A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6 答案答案 C C圖圖5 524243 3第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 考點(diǎn)考點(diǎn) 折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì) 分析分析 設(shè)設(shè)DNDNx x，則則ANAN8 8x.x.由題意得由題意得ABNABNMDN(AAS)MDN(AAS)，MNMNANAN8 8x.x.在在RtRtDMNDMN中中，有有DNDN2 2DMDM2 2MNMN2 2，x x2 2(8(8x)x)2 24 42 2，解得解得x x5.5.故選故選C.C.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四

13、邊形 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的折疊問(wèn)題本題考查了圖形的折疊問(wèn)題，解題過(guò)程中應(yīng)注意折解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種軸對(duì)稱(chēng)變換疊是一種軸對(duì)稱(chēng)變換，理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)“折疊前后圖形的形狀折疊前后圖形的形狀和大小不變和大小不變”是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形變式題變式題1 1如圖如圖5 524244 4，折疊矩形的一邊，折疊矩形的一邊ADAD，使點(diǎn)，使點(diǎn)D D落在落在BCBC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F F處，已知處，已知ABAB8 cm8 cm，BCBC10 cm10 cm，則，則ECEC_圖圖5 524244 43 cm3 cm第第2424課時(shí)課時(shí)

14、 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形變式題變式題2 2如圖如圖5 524245 5，將邊長(zhǎng)為，將邊長(zhǎng)為8 cm8 cm的正方形的正方形ABCDABCD折疊折疊，使點(diǎn)，使點(diǎn)D D落在落在BCBC邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)E E處，點(diǎn)處，點(diǎn)A A落在點(diǎn)落在點(diǎn)F F處，折痕為處，折痕為MNMN，則線(xiàn)段，則線(xiàn)段CNCN的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( () )A A3 cm B3 cm B4 cm4 cmC C5 cm D5 cm D6 cm6 cm圖圖5 524245 5 A A第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 類(lèi)型之二特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定類(lèi)型之二特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定例例2 2如圖如圖5 524

15、246 6，在平行四邊形，在平行四邊形ABCDABCD中，中，M M為為BCBC邊上的一點(diǎn)邊上的一點(diǎn)，連接，連接AMAM，BDBD，且，且AMAMAB.AB.(1)(1)求證：求證：ABMABMMADMAD；(2)(2)若若AMBAMB2ADB2ADB，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形圖圖5 524246 6第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形證明：證明：(1)(1)在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AMBAMBMAD.MAD.AMAMABAB，ABMABMAMBAMB，ABMABMMAD.MAD.第第2424課時(shí)課時(shí) 特

16、殊的平行四邊形特殊的平行四邊形(2)AMB(2)AMB2ADB2ADB，ABMABM2ADB.2ADB.ADBCADBC，DBMDBMADBADB，ABDABDDBMDBMADBADB，ABABADAD，四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 考點(diǎn)考點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)；等角對(duì)等邊；菱形的判定平行四邊形的性質(zhì)；等角對(duì)等邊；菱形的判定第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 分析分析 利用平行四邊形的性質(zhì)和等量代換，得到利用平行四邊形的性質(zhì)和等量代換，得到ABMABMMADMAD；由已知條件證得；由已知條件證得ABABADAD，利用鄰邊相等的平行四邊形是，利用鄰邊相等的平行四邊形

17、是菱形判定即可菱形判定即可 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定說(shuō)本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定說(shuō)明一個(gè)四邊形是菱形的常用方法：明一個(gè)四邊形是菱形的常用方法：(1)(1)定義；定義；(2)(2)四邊相等；四邊相等；(3)(3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形變式題變式題3 3如圖如圖5 524247 7，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，M M，N N分別是分別是ABAB，DCDC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P P，Q Q分別是分別是DMDM，BNBN的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)(1)求證：求證：MDAMDANBCNBC；(2)(

18、2)四邊形四邊形MPNQMPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由圖圖5 524247 7第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形(1)(1)提示：利用提示：利用SASSAS證證MDAMDANBCNBC(2)(2)四邊形四邊形MPNQMPNQ是菱形是菱形理由略理由略第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形變式題變式題4 4如圖如圖5 524248 8，ABCABC中，中，CC9090，ADAD平分平分BACBAC，MDBCMDBC，DNAB.DNAB.求證：求證：ADAD與與MNMN互相垂直平分互相垂直平分圖圖5 524248 8第第2

19、424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形證明：證明：MDBCMDBC，CC9090，MDAC.MDAC.又又DNABDNAB，四邊形四邊形AMDNAMDN是平行四邊形是平行四邊形ADAD平分平分BACBAC，BADBADDAC.DAC.DNABDNAB，BADBADADNADN，ADNADNDACDAC，ANANDNDN，四邊形四邊形AMDNAMDN是菱形，是菱形，ADAD與與MNMN互相垂直平分互相垂直平分第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 類(lèi)型之三最短路線(xiàn)問(wèn)題類(lèi)型之三最短路線(xiàn)問(wèn)題例例3 3 如圖如圖5 524249 9，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，

20、E E是是ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，BEBE2 2，AEAE3BE3BE，P P是是ACAC上一動(dòng)點(diǎn)，則上一動(dòng)點(diǎn)，則PBPBPEPE的最小值是的最小值是_圖圖5 524249 9 答案答案 10 10第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 考點(diǎn)考點(diǎn) 軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題；正方形的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題；正方形的性質(zhì) 分析分析 由正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)由正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B B，D D關(guān)于關(guān)于ACAC對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，連接之間線(xiàn)段最短可知，連接DEDE，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)P P，連接，連接BPBP，此時(shí)，此時(shí)PBPBPEPE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即

21、可的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可如圖如圖5 524241010，連接，連接DEDE，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)P P，連接，連接BPBP，則此時(shí)則此時(shí)PBPBPEPE的值最小的值最小四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形點(diǎn)點(diǎn)B B，D D關(guān)于關(guān)于ACAC對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，PBPBPDPD，PBPBPEPEPDPDPEPEDE.DE.BEBE2 2，AEAE3BE3BE，AEAE6 6，ABAB8 8，DEDE1010，故故PBPBPEPE的最小值是的最小值是10.10. 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 解此題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短的性質(zhì)得解此題的關(guān)鍵

22、是利用兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短的性質(zhì)得出點(diǎn)出點(diǎn)P P的位置的位置第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形A A第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形變式題變式題6 6如圖如圖5 524241212，已知菱形，已知菱形ABCDABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為分別為6 6和和8 8，M M，N N分別是邊分別是邊BCBC，CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P P是對(duì)角線(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BDBD上的點(diǎn)上的點(diǎn)，則，則PMPMPNPN的最小值是的最小值是_圖圖5 5242412125 5第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形易錯(cuò)題探究易錯(cuò)題探究例例1 1如圖如圖5 5

23、24241313，M M，N N分別是分別是 ABCDABCD的對(duì)邊的對(duì)邊ADAD和和BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，且，且ADAD2AB2AB，求證：四邊形，求證：四邊形PMQNPMQN為矩形為矩形圖圖5 524241313第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形證明：連接證明：連接MNMN，在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ADBC.ADBC.又又M M，N N分別是分別是 ABCDABCD的對(duì)邊的對(duì)邊ADAD和和BCBC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且ADAD2AB2AB，四邊形四邊形ABNMABNM是菱形，是菱形，APBMAPBM；四邊形四邊形BNDMBNDM是

24、平行四邊形，是平行四邊形，PMNQPMNQ；四邊形四邊形ANCMANCM是平行四邊形，是平行四邊形，PNMQ.PNMQ.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形四邊形四邊形PMQNPMQN是平行四邊形是平行四邊形又又APBMAPBM，四邊形四邊形PMQNPMQN為矩形為矩形 易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析 解決此題容易出錯(cuò)，錯(cuò)解的原因是根據(jù)兩個(gè)直解決此題容易出錯(cuò)，錯(cuò)解的原因是根據(jù)兩個(gè)直角便判斷四邊形是矩形不認(rèn)真審題，匆忙進(jìn)行推理，很容易犯角便判斷四邊形是矩形不認(rèn)真審題，匆忙進(jìn)行推理，很容易犯錯(cuò)錯(cuò)第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形聚焦廣西中考聚焦廣西中考探索正方形中的三角形全

25、等探索正方形中的三角形全等 如圖如圖5 524241414，四邊形，四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是BCBC上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，DEAGDEAG于點(diǎn)于點(diǎn)E E，BFDEBFDE，且交，且交AGAG于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.求證：求證：AFAFBFBFEF.EF.圖圖5 524241414 點(diǎn)析點(diǎn)析 正方形中含有很多相等的正方形中含有很多相等的邊和角，這些是證明三角形全等的有力邊和角，這些是證明三角形全等的有力工具工具第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，ADADABAB，BADBAD9090. .DEA

26、GDEAG，DEGDEGAEDAED9090，ADEADEDAEDAE9090. .又又BAFBAFDAEDAEBADBAD9090，第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形ADEADEBAF.BAF.BFDEBFDE，AFBAFBDEGDEGAEDAED，ABFABFDAEDAE，BFBFAEAE，AFAFBFBFAFAFAEAEEF.EF.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)1 1如圖如圖5 524241515，正方形，正方形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別為分別為BCBC，CDCD上的上的點(diǎn)，且點(diǎn)，且AEBFAEBF，垂足為，垂足

27、為G.G.求證：求證：AEAEBF.BF.圖圖5 524241515第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABBCBC，ABCABCBCFBCF9090，BAEBAEAEBAEB9090. .又又AEBFAEBF，垂足為，垂足為G G，CBFCBFAEBAEB9090，BAEBAECBF.CBF.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形在在ABEABE與與BCFBCF中，中， ABEABEBCF(ASA)BCF(ASA)，AEAEBF.BF.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形2 2

28、如圖如圖5 524241616，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，G G是是BCBC上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)G G與與B B，C C兩點(diǎn)不重合兩點(diǎn)不重合) )，E E，F(xiàn) F是是AGAG上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)E E，F(xiàn) F與與A A，G G兩點(diǎn)兩點(diǎn)不重合不重合) )若若AFAFBFBFEFEF，1 12 2，請(qǐng)判斷線(xiàn)段，請(qǐng)判斷線(xiàn)段DEDE與與BFBF有怎樣有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖圖5 524241616第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形解：解：DEBF.DEBF.證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正

29、方形，ABABADAD，BAFBAF229090. .AFAFAEAEEFEF，AFAFBFBFEFEF，AEAEBF.BF.又又1122，ABFABFDAE(SAS)DAE(SAS)，第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形AFBAFBDEADEA，BAFBAFADEADE，ADEADE22BAFBAF229090，AEDAEDBFABFADEGDEG9090，DEBF. DEBF. 第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形3 3如圖如圖5 524241717，四邊形，四邊形ABCDABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2 2的正方形，點(diǎn)的正方形，點(diǎn)G G是是BCBC延長(zhǎng)線(xiàn)上一

30、點(diǎn)，連接延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AGAG，點(diǎn)，點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別在分別在AGAG上，連接上，連接BEBE，DFDF，1 12 2，3 34.4.(1)(1)求證：求證：ABEABEDAFDAF；(2)(2)若若AGBAGB3030，求，求EFEF的長(zhǎng)的長(zhǎng)圖圖5 524241717圖圖5 524241717第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形解：解：(1)(1)證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABAD.AD.在在ABEABE和和DAFDAF中，中， ABEABEDAF.DAF.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形第第2424課時(shí)課時(shí)

31、 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形聚焦廣西中考聚焦廣西中考A AB B第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形3 320142014柳州柳州 在下列所給出的在下列所給出的4 4個(gè)圖形中，對(duì)角線(xiàn)一定個(gè)圖形中，對(duì)角線(xiàn)一定互相垂直的是互相垂直的是( () )圖圖5 524241818C C第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形4 420142014 玉林玉林 下列命題是假命題的是下列命題是假命題的是( () )A A四個(gè)角相等的四邊形是矩形四個(gè)角相等的四邊形是矩形B B對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊

32、形是矩形C C對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D D對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形C C第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形5 520142014 孝感孝感 如圖如圖5 524241919，正方形，正方形OABCOABC的兩邊的兩邊OAOA、OCOC分別在分別在x x軸、軸、y y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)D(5D(5，3)3)在邊在邊ABAB上，以上，以C C為中心，把為中心，把CBDCBD旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)DD的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是( () )A A(2(2，10) B10) B( (2

33、 2，0)0)C C(2(2，10)10)或或( (2 2，0) 0) D D(10(10，2)2)或或( (2 2，0)0)圖圖5 524241919C C第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形6 620142014 淄博淄博 已知已知 ABCDABCD，對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，請(qǐng)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 ABCDABCD成為一個(gè)菱形你添加的條件成為一個(gè)菱形你添加的條件是是_7 720142014 重慶重慶 如圖如圖5 524242020，在菱形，在菱形ABCDABCD中，中，A A6060，BDBD7 7，則菱形，

34、則菱形ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)圖圖5 524242020ABABBCBC或或ACBDACBD等等2828第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形8 8如圖如圖5 524242121，正方形，正方形ABCDABCD中，中，ABAB4 4，E E是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)P P是對(duì)角線(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)ACAC上一動(dòng)點(diǎn)，則上一動(dòng)點(diǎn)，則PEPEPBPB的最小值為的最小值為_(kāi)圖圖5 5242421 21 第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形9 920142014 牡丹江牡丹江 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB2 2，BCBC1 1，P P是直線(xiàn)是直線(xiàn)B

35、DBD上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且DPDPDADA，直線(xiàn)，直線(xiàn)APAP與直線(xiàn)與直線(xiàn)BCBC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，則，則CECE_101020142014 欽州欽州 如圖如圖5 524242222，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，BCBC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且AEAEBF.BF.求證：求證：CECEDF.DF.圖圖5 524242222圖圖5 524242222第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形證明：在正方形證明：在正方形ABCDABCD中，中，ABABBCBCCDCD，B BBCDBCD9090. .AEAEBFBF，ABABAEAEBCB

36、CBFBF，即即BEBECFCF，BCEBCECDF(SAS)CDF(SAS)，CECEDF.DF.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形111120122012 柳州柳州 如圖如圖5 524242323，用兩張等寬的紙條交叉，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形重疊地放在一起，重合的四邊形ABCDABCD是一個(gè)特殊的四邊形是一個(gè)特殊的四邊形(1)(1)這個(gè)特殊的四邊形應(yīng)該叫做這個(gè)特殊的四邊形應(yīng)該叫做_；(2)(2)請(qǐng)證明你的結(jié)論請(qǐng)證明你的結(jié)論圖圖5 524242323第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形解：解：(1)(1)菱形菱形第第2424課時(shí)

37、課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形(2)(2)證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，在一起而組成的圖形，ABCDABCD，ADBCADBC，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D分別作分別作ABAB，BCBC邊上的高為邊上的高為DEDE，DFDF，則，則DEDEDF(DF(兩紙條相兩紙條相同，紙條寬度相同同，紙條寬度相同) )平行四邊形平行四邊形ABCDABCD的面積為的面積為ABAB DEDEBCBC DFDF，ABABBCBC，平行四邊形平行四邊形ABCDABCD為菱形為菱形(

38、 (鄰邊相等的平行四邊形是菱形鄰邊相等的平行四邊形是菱形) )第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形121220142014 廈門(mén)廈門(mén) 如圖如圖5 524242424，在四邊形，在四邊形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AMBCAMBC，垂足為，垂足為M M，ANDCANDC，垂足為，垂足為N N，若，若BADBADBCDBCD，AMAMANAN，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形圖圖5 524242424第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形證明：證明：ADBCADBC，BBBADBAD180180，DDCC180180. .又又B

39、ADBADBCDBCD，BBDD，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AMBCAMBC，ANDCANDC，第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形AMBAMBANDAND9090. .又又BBDD，AMAMANAN，ABMABMADN(AAS)ADN(AAS)，ABABADAD，四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形131320142014 柳州柳州 如圖如圖5 524242525，正方形，正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1 1，ABAB邊上有一動(dòng)點(diǎn)邊上有一動(dòng)點(diǎn)P P，連接，連接PDPD，線(xiàn)段，線(xiàn)段PD

40、PD繞點(diǎn)繞點(diǎn)P P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090后，得后，得到線(xiàn)段到線(xiàn)段PEPE，且，且PEPE交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，連接，連接DFDF，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E E作作EQABEQAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)點(diǎn)Q.Q.(1)(1)求線(xiàn)段求線(xiàn)段PQPQ的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在何處時(shí)，在何處時(shí)，PFDPFDBFPBFP？并說(shuō)明理由？并說(shuō)明理由第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形圖圖52425第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形解：解：(1)(1)根據(jù)題意得根據(jù)題意得PDPDPEPE，DPEDPE9090，APDAPDQPEQPE9090. .四邊形四邊形

41、ABCDABCD是正方形，是正方形，AA9090，ADPADPAPDAPD9090，ADPADPQPE.QPE.EQABEQAB，第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形AAQQ9090，ADPADPQPE(AAS)QPE(AAS)，PQPQADAD1.1.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形141420142014 玉林玉林 如圖如圖5 524242626，在正方形，在正方形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)M M是是BCBC邊上的任一點(diǎn)，連接邊上的任一點(diǎn)，連接AMAM并將線(xiàn)段并將線(xiàn)段AMAM繞點(diǎn)繞點(diǎn)M M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到得到線(xiàn)段線(xiàn)段MNMN，在，在

42、CDCD邊上取一點(diǎn)邊上取一點(diǎn)P P使使CPCPBMBM，連接，連接NPNP，BP.BP.(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形BMNPBMNP是平行四邊形；是平行四邊形；(2)(2)線(xiàn)段線(xiàn)段MNMN與與CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q Q，連接，連接AQAQ，若，若MCQMCQAMQAMQ，則，則BMBM與與MCMC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由圖圖5 524242626第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形解：解：(1)(1)證明：在正方形證明：在正方形ABCDABCD中，中，ABABBCBC，ABMABMBCPBCP9090. .BMBMCPCP，ABMA

43、BMBCPBCP，AMAMBPBP，BAMBAMCBP.CBP.AMAMMNMN，BPBPMN(MN(等量代換等量代換) )AMNAMN9090，第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形NMCNMCAMBAMB9090. .BAMBAMAMBAMB9090，BAMBAMNMC(NMC(同角的余角相等同角的余角相等) )BAMBAMCBP(CBP(已證已證) )，NMCNMCCBPCBP，MNBP.MNBP.又又BPBPMN(MN(已證已證) )，四邊形四邊形BMNPBMNP是平行四邊形是平行四邊形第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形(2)BM(2)BMMCMC，

44、理由如下：，理由如下：作作MGAQMGAQ交交AQAQ于點(diǎn)于點(diǎn)G(G(如圖所示如圖所示) )，MCQMCQAMQAMQ，MQCMQCAQMAQM，QMCQMCQAM.QAM.BAMBAMQMCQMC，BAMBAMQAMQAM，即，即AMAM平分平分BAG.BAG.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形又又MBABMBAB，MGAQMGAQ，BMBMMG.MG.MQCMQCAQMAQM，即，即MQMQ平分平分GQCGQC，同理可得同理可得MCMCMGMG，BMBMMC.MC.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形備考滿(mǎn)分挑戰(zhàn)備考滿(mǎn)分挑戰(zhàn)基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練1 1在數(shù)學(xué)

45、活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4 4位同學(xué)擬定的方案，其中位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是正確的是( () )A A測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角B B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D D測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否相互平分測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否相互平分A A第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形2 2如圖如圖5 524242727，在菱形，在菱形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分

46、別是分別是ADAD，BDBD的中的中點(diǎn)，如果點(diǎn)，如果EFEF2 2，那么菱形，那么菱形ABCDABCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是( () )A A4 4B B8 8 C C1212 D D1616圖圖5 524242727D D第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形D D第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形4 4用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：矩形；菱形用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：矩形；菱形；正方形；平行四邊形；等腰三角形；直角三角形，其；正方形；平行四邊形；等腰三角形；直角三角形，其中一定能拼成的圖形是中一定能拼成的圖形是( () )A A B BC C D

47、DB B第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形5 5若順次連接四邊形若順次連接四邊形ABCDABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形四邊形ABCDABCD必定是必定是( () )A A菱形菱形 B B對(duì)角線(xiàn)相互垂直的四邊形對(duì)角線(xiàn)相互垂直的四邊形C C正方形正方形 D D對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形B B第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形6 6如圖如圖5 524242828，在菱形，在菱形ABCDABCD中，中，A A7070，則，則ABDABD( () )A A3535B B4545 C C5555D D6565圖圖5

48、524242828C C第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形7 7已知菱形的周長(zhǎng)為已知菱形的周長(zhǎng)為40 cm40 cm，則菱形的邊長(zhǎng)是，則菱形的邊長(zhǎng)是_8 8在正方形在正方形ABCDABCD中，中，CABCAB的度數(shù)為的度數(shù)為_(kāi)9 9在在 ABCDABCD中，中，ABAB10 cm10 cm，對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)BDBD16 cm16 cm，要使，要使 ABCDABCD成為菱形，則另一條對(duì)角線(xiàn)成為菱形，則另一條對(duì)角線(xiàn)ACAC的長(zhǎng)應(yīng)是的長(zhǎng)應(yīng)是_1010正方形內(nèi)有一點(diǎn)正方形內(nèi)有一點(diǎn)A A，且到各邊的距離從小到大依次是，且到各邊的距離從小到大依次是1 1，2 2，3 3，4 4，則正方形

49、的周長(zhǎng)是，則正方形的周長(zhǎng)是_ ._ .10 cm10 cm454512 cm12 cm2020第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形1111如圖如圖5 524242929，P P為菱形為菱形ABCDABCD的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，PEABPEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，PFADPFAD于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.已知已知PFPF3 cm3 cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P到到ABAB的距離是的距離是_圖圖5 5242429293 cm3 cm第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形1212如圖如圖5 524243030，在矩形，在矩形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E是是BCBC上一點(diǎn)

50、，上一點(diǎn)，AEAEADAD，DFAEDFAE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，連接，連接DE.DE.求證：求證：DFDFDC.DC.圖圖5 524243030證明：證明：AEAEADAD，DFAEDFAE，AEDAEDADE.ADBCADE.ADBC，DECDECADEADE，AEDAEDDEC.DEC.又又DCECDCEC，DFAEDFAE，DFDFDC.DC.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形1313如圖如圖5 524243131，已知在矩形，已知在矩形ABCDABCD中，中，O O是是ACAC與與BDBD的交點(diǎn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O O的直線(xiàn)的直線(xiàn)EFEF與與ABAB，CDCD的延長(zhǎng)線(xiàn)分

51、別交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E E，F(xiàn).F.(1)(1)求證：求證：BOEBOEDOFDOF；(2)(2)當(dāng)當(dāng)EFEF與與ACAC滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，以滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，以A A，E E，C C，F(xiàn) F為頂點(diǎn)的四邊為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論形是菱形？證明你的結(jié)論圖圖5 524243131(1)(1)利用利用ASAASA證明證明BOEBOEDOFDOF(2)EFAC(2)EFAC(證明略證明略) )第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形1414如圖如圖5 524243232，在菱形，在菱形ABCDABCD中，中，ABCABC與與BADBAD的度數(shù)的度數(shù)比為比為1212，周長(zhǎng)是，周

52、長(zhǎng)是40 cm.40 cm.求求：(1)(1)兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；(2)(2)菱形的面積菱形的面積圖圖5 524243232第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形能力提升能力提升1 1如圖如圖5 524243333，若將四根木條釘成的矩形木框變形為，若將四根木條釘成的矩形木框變形為 ABCDABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的較小內(nèi)角是形的較小內(nèi)角是( () )A A3030 B B4545 C C6060 D D1515圖圖5 5242

53、43333A A第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形圖圖5 5242434 34 C C第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形圖圖5 5242434 34 B B第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形4 4如圖如圖5 524243636，在直線(xiàn)上依次擺放著七個(gè)正方形，已知，在直線(xiàn)上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜置的三個(gè)正方形的面積分別是斜置的三個(gè)正方形的面積分別是1 1，2 2，3 3，正放置的四個(gè)正方形，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是的面積依次是S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S4 4，則，則S S1 1S S2 2S S3 3S

54、 S4 4_圖圖5 5242436364 4第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形5 5如圖如圖5 5242437, 37, 在菱形在菱形ABCDABCD中，中，ABAB2 2，BADBAD6060，E E是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P P是對(duì)角線(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)ACAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PEPEPBPB的最小值是的最小值是_圖圖5 524243737第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形6 6如圖如圖5 524243838，在邊長(zhǎng)為，在邊長(zhǎng)為2 2的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DABDAB6060，E E，F(xiàn) F分別是分別是ADAD，DCDC邊上的

55、動(dòng)點(diǎn)，且邊上的動(dòng)點(diǎn)，且EBFEBF6060. .問(wèn)問(wèn)DEDEDFDF的值的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求其變化的范圍；若不變，求出是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求其變化的范圍；若不變，求出DEDEDFDF的值的值圖圖5 524243838解：不變，解：不變，DEDEDFDF2.2.理由如下：理由如下：連接連接ACAC，BDBD，在菱形在菱形ABCDABCD中，中，ABEABEDBFDBF，DFDFAEAE，DEDEDFDFDEDEAEAEADAD2.2.第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形7 7如圖如圖5 524243939，已知在正方形，已知在正方形ABCDABCD中，中，E

56、E為為CDCD邊上的一邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn) F為為BCBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CECECF.CF.(1)(1)BCEBCE與與DCFDCF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)(2)若若BECBEC6060，求，求EFDEFD的度數(shù)的度數(shù)圖圖5 524243939(1)(1)BCEBCEDCF(SAS)DCF(SAS)，理由略，理由略(2)EFD(2)EFD1515第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形8 8如圖如圖5 524244040，D D，E E分別是不等邊三角形分別是不等邊三角形ABC(ABC(即即ABBCAC)ABBCAC)的邊的邊ABAB，ACA

57、C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，O O是是ABCABC所在平面上的一動(dòng)點(diǎn)所在平面上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，連接OBOB，OCOC，G G，F(xiàn) F分別是分別是OBOB，OCOC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D D，G G，F(xiàn) F，E.E.(1)(1)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)O O在在ABCABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFEDGFE是平行四邊是平行四邊形；形；(2)(2)若四邊形若四邊形DGFEDGFE是菱形，則是菱形，則OAOA與與BCBC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？( (直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由) )第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形圖

58、圖5 524244040第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形9 9如圖如圖5 524244141，在菱形，在菱形ABCDABCD中，中，B B6060，ABAB2 2，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，ADAD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BEBEAFAF，連接，連接EFEF，ECEC，CF.CF.(1)(1)求證：求證：EFCEFC是等邊三角形是等邊三角形(2)(2)試探究試探究AEFAEF的周長(zhǎng)是否存在最小值如果不存在，請(qǐng)說(shuō)的周長(zhǎng)是否存在最小值如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出AEFAEF的周長(zhǎng)的最小值的周長(zhǎng)的最小值圖圖5 524244141第第2424課時(shí)課時(shí) 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形