2021-2022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第13章軸對稱》期末綜合復(fù)習(xí)測評(附答案)

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1、&已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 x軸對稱，則（a+b） 2021的值為（ ?選擇題（共10小題，滿分30 分） 1.已知點(diǎn)P （a, 3）和點(diǎn)Q （4, b）關(guān)于 &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 C . 72021 D. - 72021 2?等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 20°,則其底角的大小為（ A . 65° B. 105° C. 55° 或 35° D

2、. 65° 或 115° 3?等腰三角形一腰上的中線把周長分為 9cm和21 cm的兩部分, 則這個(gè)等腰三角形的底邊 &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 長是（ A . 2cm B. 14cm C. 18cm D. 2cm 或 18cm &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 4.如圖，△ ABC中，/ BAC = 130°, AB, AC的垂直平

3、分線分別交 BC于點(diǎn)E, F，與AB, AC分別交于點(diǎn)D, G,則/ EAF的度數(shù)為（ ） 60° C . 70 D . 80 5.已知點(diǎn)P （1 - a, 3 - 2a）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)落在第三象限，則 A . av 1 B ? a>- a的取值范圍是（ ） D ? 1V 揺 6?如圖，在△ ABC中，ED // BC, / ABC和/ ACB的平分線分別交 ED于點(diǎn)G、F，若FG =3, ED = 7,貝U EB+DC 的值為( ) A ? 7 C ? 10 D ? 8 7?如圖，在△ ABC中，AB = AC, BC= 4, △ ABC的面積是14 , AC的

4、垂直平分線 EF分別 交AC, AB于E, F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則 CM + DM 的最小值為（ ） A ? 21  B . 40 C. 40° 或 130 ° D. 40° 或 140 9.如圖，在△ ABC中，AC= BC,點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)E在CB的延長線上， DE與AB相 交于點(diǎn)F，若/ C= 50°,/ E= 25°，則/ BFE的度數(shù)為（ ） &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為

5、A . 30° B . 40° C. 50° D. 60° 10?等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 25°,則頂角的度數(shù)為（ ) A . 65° B . 105° C. 55° 或 105° D. 65° 或 115 二.填空題（共10小題） 11. 點(diǎn)（3+a, 5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（- 5, 4 - b），則ba = . 12. 如圖，線段 AB、BC的垂直平分線11、12相交于點(diǎn)O,若/ 1 = 38°，則/ AOC的度數(shù) 為 &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 &已知等腰

6、三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 13. 如圖，在△ ABC中，AB = AC, AB // CD，過點(diǎn)B作BF丄AC于E,交CD于點(diǎn)F , BD ，以C為原點(diǎn), AC所在直線為y &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 &已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50°,則頂角的度數(shù)為 軸，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)軸上取一點(diǎn) M，使△ MAB為等腰 三角形，符合條件的點(diǎn) 個(gè). 15. 若等腰三角形的周長為 26cm, —邊長1

7、2cm,則腰長為 cm. 16. 如圖，點(diǎn) D、F分別為△ ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE丄AB, FG丄AC,A AGE的周 長為 15, BC= 10,貝U EG = . H G E C 17. 如圖，在 Rt△ ABC中，/ ABC = 90°，以AC為邊，作△ ACD，滿足 AD = AC,點(diǎn)E為 BC 上一點(diǎn)，連接 AE ,2/ BAE=Z CAD，連接 DE .若 BE = a,CE= b,則 DE = （用 含a、b的代數(shù)式表示）. 18. 如圖，在等邊三角形 ABC右側(cè)作射線 CP,Z ACP = a< 60°，點(diǎn)A關(guān)于射

8、線CP的對 稱點(diǎn)為點(diǎn)D , BD交CP于點(diǎn)E,連接AD , AE,若AE= 3, CE= 4,則/ BEC = , 貝A= BD = A P D 5 20 .已知等腰△ ABC中，BD丄AC ,且BD = ,： AC ,則等腰△ ABC的頂 角度數(shù) 三.解答題(共7小題，滿分60分) 21. 如圖，在△ ABC中，AB= AC, M、N分別是 AB, AC邊上的點(diǎn)，并且 MN // BC. (1) 求證：△ AMN是等腰三角形； (2) 點(diǎn)P是MN上的一點(diǎn)，并且 BP平分/ ABC，求證：△ BPM是等腰三角

9、形. 22. 如圖，在等邊厶 ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，過點(diǎn) D作DE // AB交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E 作EF丄DE,交BC的延長線于點(diǎn) F. (1) 求/ F的度數(shù)； 23. 在△ ABC中，AD是高，AE, BF是角平分線， AE交BF于點(diǎn)O,/ BAC = 80°,/ C =70°. (1)求/ BOE的大??；  24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上. (1)在網(wǎng)格中作出△ ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ A1B1C1; (2) 直接寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)； (3) 若網(wǎng)格的單位長度為 1，求△ A1B1C1的面積.

10、 25. 如圖，△ ABC中，CD丄AB, EF垂直平分 AC,交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E,且BD = DE,連接CE. (1)若/ BCE = 40°，求/ A的度數(shù); 求AD的長. 26. 已知，在△ ABC中，/ ABC =Z ACB，點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn) D作DE丄AC于 點(diǎn)E. (1 )如圖1，當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC上時(shí)，請直接寫出/ BAC與/ EDC的數(shù)量關(guān) 系： . (2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，畫出圖形，探究/ BAC與/ EDC的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由. (3) 在(2)的條件下，點(diǎn) F為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG丄AC于點(diǎn)G,

11、連接AF , 且/ AFG = Z CFG , / BAF = Z BFA,延長 ED、AB 交于點(diǎn) K ,求/ EKA 的度 數(shù). 27. 如圖，在厶 ABC 中，Z BAC = 90°, BE 平分Z ABC, AM 丄 BC 于點(diǎn) M , AD 平分Z MAC , 交BC于點(diǎn)D, AM交BE于點(diǎn)G . (1) 求證：Z BAM =Z C; (2) 判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系，并說明理由. 參考答案 ?選擇題(共10小題，滿分30 分) 1.解：???點(diǎn)P (a, 3)和點(diǎn)Q (4, b)關(guān)于x軸對稱, a = 4, b=— 3, 則(a+b) 20

12、21 =( 4 - 3) 2021 =1 . 故選：A. 2?解：①T AB = AC,/ ABD = 20°, BD 丄 AC, ???/ A= 70°, ???/ ABC=/ C=( 180°- 70°)- 2= 55°; ???/ ABC=/ C=( 180°- 110°)- 2= 35 ° . 故選：C. 3. 解：設(shè)三角形的腰為 xcm,如圖： △ ABC是等腰三角形， AB = AC, BD是AC邊上的中線， 則有AB+AD = 9cm或AB+AD = 21cm，分下面兩種情況解. (1) x+[X= 9, 解得x= 6, ?.?三角形的周

13、長為 9+21 = 30 (cm), 三邊長分別為 6cm, 6cm, 18cm, 6+6 = 12,不符合三角形的三邊關(guān)系 (2) x+_x= 21, 2 解得x= 14, ???三角形的周長為 30cm, ?三邊長分別為 14cm, 14cm, 2cm. 綜上可知：這個(gè)等腰三角形的底邊長是 2cm. 故選：A. 4. 解：T DE垂直平分AB , FG垂直平分AC, ? EB= EA, FA= FC , ???/ BAE =Z B，/ FAC =Z C, ?/△ ABC 中，/ BAC= 130° , ? / B+Z C= 50 ° , ? / BAE+Z

14、 FAC= 50°, ? Z EAF = Z BAC -(Z BAE+ Z FAC)= 80°; 故選：D. 5. 解：???點(diǎn)P (1 - a, 3 - 2a)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第三象限, ???點(diǎn)P在第二象限， n-a< o 解得: 1<噸 故選：D. 6. 解：T ED // BC, ? Z EGB=Z GBC,Z DFC = Z FCB, vZ GBC=Z GBE,Z FCB = Z FCD , ? Z EGB=Z EBG,Z DCF = Z DFC, ??? BE= EG , CD = DF , ?/ FG = 3, ED = 7, ? EB+CD = EG+

15、DF = EF+FG + FG + DG = ED+FG = 10, 故選：C. ???△ ABC是等腰三角形，點(diǎn) D是BC邊的中點(diǎn). ? AD丄 BC, 二 Smbc= - BC?AD = - X 4X AD = 14,解得 AD = 7 - :: ?/ EF是線段AB的垂直平分線， ???點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn) A, 連接 AM，貝U CM+DM = AM + DM >AD , ?當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí)，CM+DM的值最小， ? AD的長為CM + MD的最小值. ???/ ADE = 50。，/ AED = 90 ° , 當(dāng)為鈍角三角

16、形時(shí)，如圖 ???/ADE = 50° , DE是AB的垂直平分線， ???/ DAE = 40 ° , ???頂角/ BAC = 180°- 40°= 140° , 故選：D. 9. 解：???△ ABC 中，AC = BC,/ C= 50°, ???/ ABC=— （ 180°- 50°）= 65°, 2 ?// ABC是厶BEF的外角， ???/ BFE = / ABC -/ E = 65°- 25°= 40°, 故選：B. 10. 解：①如圖1,當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部. 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是

17、90° +25 ° = 115°; ②如圖2，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部， 故頂角是90°- 25°= 65°. 故選：D. 二.填空題（共10小題，滿分30分） 11. 解：???點(diǎn)（3+a, 5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（- 5, 4-b）, ?- 3+a = 5, 4 - b= 5, 解得 a= 2, b=- 1, 故 ba=（ - 1） 2= 1. 故答案為：1. 12?解：連接BO,并延長BO到P, AO= OB = OC ,Z BDO = Z BEO= 90°, ???/ DOE+ / ABC= 180°, ???/ DOE

18、+ / 1 = 180° , ???/ ABC=Z 1 = 38°, ?/ OA= OB = OC, ? / A=Z ABO, / OBC=Z C, ???/ AOP=/ A+ / ABO , / COP = / C+ / OBC , AOC=/ AOP+ / COP=/ A+/ ABC+ / C= 2X 38 ° = 76°; 故答案為：76 °. 13.解：T AB = AC, ACB=/ ABC, TAB// CD , ABC=/ BCD, ACB=/ BCD, t BE丄 CE, BD 丄 CD, ? BE= BD = 3, 在 Rt △ BCE 與 Rt

19、△ BCD 中, ^CB=CB BE=BD, ? Rt△ BCE也 Rt △ BCD ( HL ), ? CE= CD = 8, ? AB+AE= AC+AE= 8, ???△ ABE 的周長=AE+AB+BE = 8+3= 11, 故答案為：11. 14?解：如圖, ■ / X J / t A \ / 膿、；，八 沢丿—；—A / 牡 / r % 點(diǎn)M3,(此時(shí) M6 （此時(shí)BM ① 以A為圓心，AB為半徑畫圓，交直線 AC有二點(diǎn)M1, M2，交BC有 AB= AM)； ② 以B為圓心，BA為

20、半徑畫圓，交直線BC有二點(diǎn)M5, M4,交AC有一點(diǎn) =BA). ③ AB的垂直平分線交 AC 一點(diǎn)M7 ( MA= MB),交直線BC于點(diǎn)M8, ???含60度的等腰就是等邊， ?- M3, M4, M8三個(gè)點(diǎn)重合, ???符合條件的點(diǎn)有6個(gè). 故答案為：6. 15. 解：當(dāng)12cm是腰長時(shí)，底邊為 26 - 12X 2 = 2 ( cm ), 此時(shí)2、12、12三邊能夠組成三角形， 所以其腰長為12cm； 當(dāng)12cm為底邊長時(shí)，腰長為 26- 12)= 7 (cm), 此時(shí)7、7、12能夠組成三角形， 所以其腰長為7 cm, 故答案為：12或7. 16. 解：?

21、??△ AGE的周長為15, ? AG+AE+GE = 15, ???點(diǎn)D、F分別為△ ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE丄AB, FG丄AC, ??? EA= EB, GA = GC, ??? GC + EB+GE = 15,即即 BC+2GE = 15, ?/ BC= 10, ? 2GE= 5, GE= 2.5, 17 故答案為：2.5. 連接AG,設(shè)AC與DE交于點(diǎn) M , ? AB 丄 GE , ? AB垂直平分GE, ? AG= AE,Z GAB = Z BAE,

22、?/ 2 / BAE = Z CAD , ? / GAE=Z CAD, ? / GAE+ / EAC =Z CAD + / EAC, ? / GAC=Z EAD, 在厶GAC與厶EAD中， 、ZGAC^ZEAD, [AC=AD ? △ GAC^A EAD ( SAS), ? CG = DE , ?/ CG = CE+GE = CE+2BE, BE = a, CE= b , ? DE = CE+2BE = 2a+b , 故答案為：2a+b. 18?解：連接CD, ???點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對稱點(diǎn)為點(diǎn) D, ??? PC 垂直平分 AD，/ ACP = Z DCP =

23、a, ??? AC= DC , AE = DE = 4, ???△ ABC是等邊三角形， ? BC= AC,/ ACB = 60°, ? BC= DC，/ BCD = 60° +2 a, ???/ DBC = / BDC =⑻占咗 ①=60 - a, 2 -(60+a) = 60° , ???/ BEC= 180 -/ DBC -/ BCE = 180 -( 60 - a) 在BE上取點(diǎn)F，使得EF = EC, ? △ EFC是等邊三角形， ???/ ECF =/ ACB = 60°, EC = FC , ???/ BCF =/ ACE , 在厶BCF和厶ACE中

24、rAC=EC ? ZACE=ZBCF, LfQzEC ???△ BCF◎△ ACE (SAS), BF = AE = 3, ? BD = BF+EF+DE = 3+4+3 = 10, 19.解：T AB = BC, ? / A=/ ACB, ? / CBD = / A+ / ACB = 2/ A, 同理可得，/ DCE = / A+ / ADC = 3/ A , / EDF = / A+ / AED = 4 / A, ?/ DE = EF, / DEF = 36 ???△ DEF是等腰三角形， ???/ EDF =— (180°—/ DEF ) 2 ?

25、??/ A= 18°. 4 / A = 72 故答案為：18°. 2 ? AB=2BD, :丄 A= 30°, 如圖2中，當(dāng)AB= AC, ?/ BD 丄 AC, BD = — AC, 2f ? AB=2BD, ???/ DAB = 30 ° , ???/ BAC= 150 ° , 如圖3中，當(dāng)BA= BC, ?/ BD 丄 AC, BA = BC, BD = AD = DC , ???/A=Z ABD = Z CBD =Z C= 45°, ???/ ABC= 90 ° , 綜上所述,滿足條件的等腰三角形的頂角的度數(shù)為 30°或 150°或 90°

26、故答案為： 30°或 150°或 90°． 三．解答題(共 7 小題,滿分 60 分) 21. 證明：(1)v AB= AC, ? / ABC=Z C, ?/ MN // BC, ? / AMN = Z ABC,/ ANM = Z C, ? / AMN = / C, ? AM = AN , ?△ AMN 是等腰三角形； (2)T BP 平分/ ABC, MBP = / CBP , ?/ MN // BC, MPB = / CBP , MBP = / MPB , ? MB = MP , ?△ BPM 是等腰三角形. 22. (1 )解：???△ ABC是等邊三角形

27、， ? / B= 60°, ?/ DE // AB, B=/ EDC = 60°, ?/ DE 丄 EF, DEF = 90 ° , F = / DEF -/ EDF = 90°- 60°= 30°; (2)證明：???△ ABC是等邊三角形， ?/ B=/ ACB= 60°， ?/ DE // AB, ???/ B=Z EDC = 60°, ???/ EDC = Z ECD = Z DEC = 60°, ? △ DEC是等邊三角形， ? CE= CD, ???/ ECD = Z F+ / CEF，/ F = 30°, ???/ CEF =Z F= 30° ,

28、 ? EC= CF, ? CD = CF . 23. (1 )解：???/ BAC= 80°,/ C = 70°, ???/ ABC= 180 ° -/ BAC -/ C = 180°- 80°- 70 ° = 30°, ?/ AE, BF分別是/ BAC和/ ABC平分線， ???/ BAE = —_ BAC = 40°,/ ABF = ABC = 15°, ???/ BOE=/ ABF + / BAE = 40° +15 ° = 55°; (2)證明：T/ AEC = / ABC+ / BAE = 30° +40 ° = 70 ° , ? / AEC=/ C, ? AE

29、= AC, ?/ AD 丄 CE, ? DE = DC . 24. 解：(1)如圖，△ A1B1C1即為所求. (2) A1 ( 3, 4), B1 (5, 2), C1 ( 2, 0); X 2 X 3= 5, (3) △ A1B1C1 的面積=3X 4-—X 1X 4-「X 2 X 2 2 2 -■ C A A / I \ / \ J 1 \

30、 \ 1 / 7 bC 1 c & - 5 4 - 3 2 O 1 1 I 3』 5 i &飛 -3 ■ -6 25. 解：(1)v CD 丄 AB, BD = DE , ??? BC= CE,

31、 ???/ BEC=Z EBC, ???/ BCE= 40 ° , ???/ BEC=Z EBC = 70°, ?/ EF垂直平分AC, ? EA= EC, ???/ EAC=Z ECA, ???/ EAC+ / ECA =Z CEB = 70°, ???/ EAC= 35 ° ; (2)???△ ABC 的周長為 10, ? AC+BC+AB = 10, ?/ AC= 4, ? BC+AB= 6, ? AE+BE+BC= 6, ?/ AE= EC = BC, ? 2AE+2DE = 6, ? AE+DE = 3, ? AD = 3. 26. (1)如圖1中，

32、作 AH丄BC于H . ?/ AB= AC, AH 丄 BC, ???/ BAH = Z CAH , ???DE 丄 AC, ???/ AHC = Z CED = 90°, ???/ C+Z CAH = 90°,/ C+Z EDC = 90°, ???/ CAH = / EDC , ? Z BAC= 2 / EDC . 故答案為Z BAC = 2Z EDC . (2)如圖 2 中，結(jié)論：Z BAC = 2Z EDC . ? Z BAH = Z CAH , ?/ DE 丄 AC, ? Z AHC = Z CED = 90°, ? Z C+Z CAH =

33、90°,Z C+Z EDC = 90°, ? Z CAH = Z EDC, ? Z BAC= 2 Z EDC . (3)如圖 2 中，設(shè)Z C=Z FAC = Z ABC = x,則Z BAF = Z BFA = 2x, ? 5x= 180 ° , ? x= 36°, ? Z EAK =Z ABC+Z C = 72°, ?/ KE丄 EC, ???/ E= 90°, ???/ EKA = 90° - 72°= 18 27. 解：（1）v AM 丄 BC, ???/ ABC+ / BAM = 90°, ???/ BAC= 90 ° , ???/ ABC+ / C = 90°, ???/ BAM = Z C; （ 2） BE 垂直平分 AD , 理由： ?/ AD 平分/ MAC , ? 3=Z 4, ???/ BAD = Z BAM+ / 3, / ADB = Z C+ / 4, / BAM = Z C, ???/ BAD = Z ADB , ?△ BAD 是等腰三角形， 又???/ 1 = Z 2, ? BE 垂直平分 AD.