陜西省高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 定積分的背景 曲邊梯形的面積課件 北師大版選修22

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1、定積分的背景定積分的背景曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：理解求曲邊圖形面積的過(guò)程：分割、以直代曲、理解求曲邊圖形面積的過(guò)程：分割、以直代曲、逼近，感受在其過(guò)程中滲透的思想方法。逼近，感受在其過(guò)程中滲透的思想方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)：二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：分割、以直代曲、求和、重點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：分割、以直代曲、求和、逼近（取極限）逼近（取極限）難點(diǎn)：對(duì)過(guò)程中所包含的基本的微積分難點(diǎn)：對(duì)過(guò)程中所包含的基本的微積分 “ “以直以直代曲代曲”的思想的理解的思想的理解三、教學(xué)方法：三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合 曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積oxyA

2、 A1. 用一個(gè)矩形的面積用一個(gè)矩形的面積A A1 1近似代替曲邊梯形的面近似代替曲邊梯形的面積積A A，得，得如何求曲邊梯形如何求曲邊梯形的面積的面積? y = f(x)bax yO A1如何求曲邊梯形如何求曲邊梯形的面積的面積? y = f(x)bax yOA1A2A A A A1 1+ + A A2 2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A，得，得如何求曲邊梯形如何求曲邊梯形的面積的面積? y = f(x)bax yOA1A2A3A4A A A A1 1+ + A A2 2+ + A A3 3+ + A A4 4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形

3、的面積用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A，得，得 將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替?zhèn)€小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A A近似為近似為如何求曲邊梯形如何求曲邊梯形的面積的面積? y = f(x)bax yOA A A A1 1+ + A A2 2 + + + + A An nA1AiAn 以直代曲以直代曲, ,無(wú)限逼近無(wú)限逼近 分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無(wú)限分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無(wú)限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無(wú)限逼近所求曲邊梯形的面積變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似

4、值就無(wú)限逼近所求曲邊梯形的面積S S?！耙灾贝灾贝钡木唧w操作過(guò)程的具體操作過(guò)程曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 分成很窄的小曲邊梯形，分成很窄的小曲邊梯形， 然后用矩形面積代替后求和。然后用矩形面積代替后求和。O1xyyx 2分割分割1nin近似代替近似代替求和求和取極限取極限i-1n區(qū)間長(zhǎng)度：區(qū)間長(zhǎng)度：x=區(qū)間高：區(qū)間高：h=小矩形面積：小矩形面積：S=1ifn 第第i個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間1ifn 1n 例例1.求拋物線求拋物線y=x2、直線、直線x=1和和x軸所圍成的曲邊梯形的軸所圍成的曲邊梯形的面積。面積。例例1.求拋物線求拋物線y=x2、直線、直線x=1和和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

5、軸所圍成的曲邊梯形的面積。 n1n2nknn21112222223311 1()()11121110 1(12(1) )1 (1) (21)611112.6nnnniiiiiiSSfxnnnnnnnnnnnnnnn nnnn xOy 解把底邊解把底邊0,1分成分成n等份等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線, 這樣這樣曲邊三角形被分成曲邊三角形被分成n個(gè)窄條個(gè)窄條, 用矩形來(lái)近似代替用矩形來(lái)近似代替,然后把這些小矩然后把這些小矩形的面積加起來(lái)形的面積加起來(lái), 得到一個(gè)近似值得到一個(gè)近似值:2xy 因此因此, , 我們有理由相信我們有理由相信, , 這個(gè)曲邊三角形的面積為這個(gè)

6、曲邊三角形的面積為: :lim111lim1261.3nnnSSnn n1n2nknnxy2xy O n1n2nknnxOy2xy 小結(jié)小結(jié): : 求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y y= =f f( (x x) )對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法 有理由相信，分點(diǎn)越來(lái)有理由相信，分點(diǎn)越來(lái)越密時(shí)，即分割越來(lái)越細(xì)時(shí)，越密時(shí)，即分割越來(lái)越細(xì)時(shí)，矩形面積和的極限即為曲邊矩形面積和的極限即為曲邊形的面積。形的面積。（1 1）分割）分割 （3 3）求面積的和）求面積的和 把這些矩形面積相加作把這些矩形面積相加作為整個(gè)曲邊形面積為整個(gè)曲邊形面積S S的近似值。的近似值。 （4 4）取極限）取極限 n oxy（2 2）近似代替）近似代替