中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章統(tǒng)計(jì)與概率 第16課 數(shù)據(jù)的收集與整理課件

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1、第四章 統(tǒng)計(jì)與概率第16課數(shù)據(jù)的收集與整理 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)梳理1.數(shù)據(jù)收集的途徑 (1)直接手段： 、 、 、 等 (2)間接途徑： 等2.數(shù)據(jù)整理的方法： 、 、 、 等3.平均數(shù)、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量 (1)總體： 的全體叫總體 (2)個(gè)體： 叫做個(gè)體 (3)樣本：從總體中所抽取的 叫做總體的一個(gè)樣本 (4)樣本容量：樣本中 叫做樣本容量調(diào)查調(diào)查觀察觀察測(cè)量測(cè)量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢分類分類排序排序分組分組編碼編碼把所要考察對(duì)象把所要考察對(duì)象每一個(gè)考察對(duì)象每一個(gè)考察對(duì)象一部分個(gè)體一部分個(gè)體個(gè)體的數(shù)目個(gè)體的數(shù)目4眾數(shù)與中位數(shù) 在一組數(shù)據(jù)

2、中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的 將一組數(shù)據(jù)按大、小依次排列，把排在正中 間的一個(gè)數(shù)據(jù)稱為 但中位數(shù)并不一定是數(shù)據(jù)中 的一個(gè)數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，最中間有兩個(gè)數(shù)， 這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè) 數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是正中間的那個(gè)數(shù)眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源 1理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式 全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確抽樣調(diào)查是實(shí)際中應(yīng)用

3、非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程：(1)明確調(diào)查問(wèn)題；(2)確定調(diào)查對(duì)象；(3)選擇調(diào)查方法；(4)展開(kāi)調(diào)查；(5)記錄結(jié)果；(6)得出結(jié)論 2在恰當(dāng)?shù)膱?chǎng)合選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以簡(jiǎn)單地作為一組數(shù)據(jù)的代表，但是在使用它們代表一組數(shù)據(jù)的同時(shí)，也丟失了原始數(shù)據(jù)的一些具體信息因此，我們需要了解這三種代表數(shù)各自的優(yōu)缺點(diǎn)，并在恰當(dāng)?shù)膱?chǎng)合選用合適的代表數(shù) 平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算過(guò)程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息其缺點(diǎn)是：計(jì)算較麻煩，而且容易受到極端值的影響 中位

4、數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，不容易受極端值的影響確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半中位數(shù)的缺點(diǎn)：除了中間的值以外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息 眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們?cè)谝唤M數(shù)據(jù)中哪個(gè)或哪些數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多眾數(shù)的缺點(diǎn)：并不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息 平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但它們描述的角度和適用范圍有所不同根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)不同的特點(diǎn)，我們可以揚(yáng)長(zhǎng)避短，根據(jù)具體情況，選用合適的代表數(shù) 3適當(dāng)?shù)剡x用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一組數(shù)據(jù)波

5、動(dòng)大小的量，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，也就越穩(wěn)定反之，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，也就越不穩(wěn)定它們?nèi)叩牟煌幨牵簶O差反映的是一組數(shù)據(jù)的變化范圍的大小，方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)據(jù)附近波動(dòng)的情況 極差的不足之處在于只和極端值相關(guān)，而方差則彌補(bǔ)了這一不足方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的波動(dòng)情況只是計(jì)算比較復(fù)雜，方差的數(shù)量單位是原 數(shù)據(jù)數(shù)量單位的平方因此，標(biāo)準(zhǔn)差更為常用 適當(dāng)?shù)剡x用極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，我們就可以較為方便地刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況和離散程度了基礎(chǔ)自測(cè)1(2011揚(yáng)州)下列調(diào)查中，適合用普查方式的是() A了解

6、一批炮彈的殺傷半徑 B了解揚(yáng)州電視臺(tái)關(guān)注欄目的收視率 C了解長(zhǎng)江中魚(yú)的種類 D了解某班學(xué)生對(duì)“揚(yáng)州精神”的知曉率 答案D 解析一個(gè)班學(xué)生人數(shù)有限，采用普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確2(2011潼南)下列說(shuō)法中正確的是() A“打開(kāi)電視，正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件 B想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查 C數(shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是3 D一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小 答案B 解析了解飲料含色素的情況，具有破壞性，宜抽查3(2011株洲)株洲市關(guān)心下一代工作委員會(huì)為了了解全市初三學(xué)生的視力狀況，從全市30000名初三學(xué)生中隨機(jī)抽取了500人進(jìn)行視力測(cè)試，發(fā)現(xiàn)其中視力不良的學(xué)生有100人，則可估計(jì)

7、全市30000名初三學(xué)生中視力不良的約有() A100人 B500人 C6000人 D15000 人 答案C4(2011威海)今年體育學(xué)業(yè)考試增加了跳繩測(cè)試項(xiàng)目，下面是測(cè)試時(shí)記錄員記錄的一組(10名)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)(單位：個(gè)/分鐘) 176180184180170 176172164186180 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為() A180,180,178 B180,178,178 C180,178,176.8 D178,180,176.8 答案C 解析數(shù)據(jù)180出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為180；將這組數(shù)據(jù)按大、小依次排列，發(fā)現(xiàn)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)是180、176，其平均數(shù)為178，為中位數(shù)；整組數(shù)

8、據(jù)的平均數(shù) 答案答案D D題型分類 深度剖析題型一選擇合適的調(diào)查方式 【例1】下列調(diào)查適合作普查的是() A了解在校大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式 B了解寧波市居民對(duì)廢電池的處理情況 C日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命 D對(duì)甲型H1N1流感患者的同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查 答案D 探究提高全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確調(diào)查范圍的大小是相對(duì)而言的，類似的問(wèn)題應(yīng)聯(lián)系實(shí)際才不會(huì)出錯(cuò)知能遷移1(2011宜昌)要調(diào)查城區(qū)九年級(jí)8000名學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列調(diào)查方式最合適的是() A在某校九年

9、級(jí)選取50名女生 B在某校九年級(jí)選取50名男生 C在某校九年級(jí)選取50名學(xué)生 D在城區(qū)8000名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取50名學(xué)生 答案D 解析D選取的樣本具代表性. 題型二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算【例2】(1)有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位同學(xué)進(jìn) 入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19 位同學(xué)成績(jī)的() A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 答案B(2)“一方有難，八方支援”，當(dāng)青海玉樹(shù)發(fā)生地震后，全國(guó)人民積極開(kāi)展捐款捐 物獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，下列是我市某中學(xué)七年級(jí)二班50名同學(xué)捐款情況統(tǒng)計(jì)表： 根據(jù)表中所提供的信息，這50名同學(xué)捐款金額的眾

10、數(shù)是() A.15 B30 C50 D20 答案B探究提高平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點(diǎn)之一，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清概念平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可以是一個(gè)或多個(gè)；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，計(jì)算時(shí)要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，還是偶數(shù)個(gè)捐款金額捐款金額( (元元) )101015152020303050506060707080809090100100捐款人數(shù)捐款人數(shù)( (人人) )3 31010101015155 52 21 11 11

11、12 2知能遷移2(1)某校乒乓球訓(xùn)練隊(duì)共有9名隊(duì)員，他們的年齡(單位：歲)分別為：12,13,13,14,12,13,15,13,15，則他們的年齡的眾數(shù)是() A12 B13 C14 D15 答案B(2)(2011益陽(yáng))“恒盛”超市購(gòu)進(jìn)一批大米，大米的標(biāo)準(zhǔn)包裝為每袋30kg，售貨員任選6袋進(jìn)行了稱重檢驗(yàn)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的記作“”， 不足標(biāo)準(zhǔn)重量的記作“”，他記錄的結(jié)果是0.5，0.5,0， 0.5，0.5，1，那么這6袋大米重量的平均數(shù)和極差分別是() A0,1.5 B29.5,1 C30,1.5 D30.5,0 答案C(3)(2011濰坊)某市2011年5月1日10日十天的空氣污染指數(shù)的數(shù)

12、據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么該組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是() A36,78 B36,86 C20,78 D20,77.3 答案A題型三極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算【例3】(1)(2010郴州)要判斷小剛的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的() A方差 B中位數(shù) C平均數(shù) D眾數(shù) 答案A(2)給出一組數(shù)據(jù)：23,22,25,23,27,25,23，則這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_；方差(精確到0.1)是_ 答案23；2.6 解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列22,23,23,23,25,25,27，可知中位數(shù)是23，

13、又平均數(shù) 知能遷移3(1)在一次體檢中，測(cè)得某小組5位同學(xué)的身高分別是170、162、155、160、168(單位：厘米)，則這組數(shù)據(jù)的極差是_厘米 答案15 解析極差最大數(shù)最小數(shù)，17015515.(2)一組數(shù)據(jù)：1，2，a 的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_ 答案2題型四利用統(tǒng)計(jì)量，解決實(shí)際問(wèn)題【例 4】某公司招聘職員，對(duì)應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí) 踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試或成果認(rèn)定，三項(xiàng)得分滿分都為100分， 三項(xiàng)分?jǐn)?shù)按5 3 2的比例記入每人的最后總分(100分)，有4名應(yīng)聘者 的得分如下表所示：應(yīng)聘者應(yīng)聘者專業(yè)知識(shí)專業(yè)知識(shí)英語(yǔ)水平英語(yǔ)水平參加社會(huì)實(shí)踐參加社會(huì)實(shí)踐A A

14、858585859090B B858585857070C C808090907070D D909090905050(1)(1)寫出寫出4 4位應(yīng)聘者的總分；位應(yīng)聘者的總分；(2)(2)就表中專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)的就表中專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)的得得 分，分別求出三項(xiàng)中分，分別求出三項(xiàng)中4 4人所得分?jǐn)?shù)的方差；人所得分?jǐn)?shù)的方差；(3)(3)由由(1)(1)和和(2)(2)，你對(duì)應(yīng)聘者有何建議？，你對(duì)應(yīng)聘者有何建議？解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！知能遷移4(2011蕪湖)某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)(1)、(2)班 根據(jù)初賽成績(jī)，

15、各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的 復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示 (1)根據(jù)圖示填寫下表； (2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽 成績(jī)較好； (3)計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差班級(jí)班級(jí)平均數(shù)平均數(shù)(分分)中位數(shù)中位數(shù)(分分)眾數(shù)眾數(shù)(分分)九九(1)85九九(2)85100易錯(cuò)警示10選用合適的公式計(jì)算平均數(shù)試題某校七年級(jí)六個(gè)班的人數(shù)依次為52人，55人，53人，51人，54人，52人，各班的期末數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為95分，91.5分，93分，95分，91分，93.5分，求七年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)故知七年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)?yōu)楣手吣昙?jí)期末數(shù)學(xué)考試的平

16、均成績(jī)?yōu)?3.2分分剖析七年級(jí)的平均成績(jī)應(yīng)該是七年級(jí)每個(gè)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，剖析七年級(jí)的平均成績(jī)應(yīng)該是七年級(jí)每個(gè)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)， 題目已知六個(gè)班各班的平均成績(jī)，求這個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)，只題目已知六個(gè)班各班的平均成績(jī)，求這個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)，只 需分別求出每個(gè)班的總分?jǐn)?shù)，這些總分?jǐn)?shù)的和就是這個(gè)年級(jí)所需分別求出每個(gè)班的總分?jǐn)?shù)，這些總分?jǐn)?shù)的和就是這個(gè)年級(jí)所 有學(xué)生成績(jī)的和，再除以年級(jí)總?cè)藬?shù)，就是所求的這個(gè)年級(jí)的有學(xué)生成績(jī)的和，再除以年級(jí)總?cè)藬?shù)，就是所求的這個(gè)年級(jí)的 平均成績(jī)，而上面的錯(cuò)解把六個(gè)班的平均成績(jī)的平均數(shù)誤當(dāng)成平均成績(jī)，而上面的錯(cuò)解把六個(gè)班的平均成績(jī)的平均數(shù)誤當(dāng)成 年級(jí)的平均成績(jī)，導(dǎo)致了錯(cuò)誤年級(jí)

17、的平均成績(jī)，導(dǎo)致了錯(cuò)誤 故知該校七年級(jí)期末數(shù)學(xué)成績(jī)的平均成績(jī)?yōu)?3.1分批閱筆記當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用加權(quán)平均數(shù)公式來(lái)計(jì)算平均數(shù)思想方法 感悟提高方法與技巧1.普查得到結(jié)果準(zhǔn)確，但工作量大、難度大，而抽樣調(diào)查工作量小，便于進(jìn)行，但結(jié)果帶有估計(jì)性，有誤差，因此在選擇過(guò)程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定一般地，對(duì)必須要得到準(zhǔn)確結(jié)果的，而且又能進(jìn)行普查的，選擇普查，而當(dāng)調(diào)查具有破壞性時(shí)只能采用抽樣調(diào)查，但要注意，抽樣調(diào)查所選擇的樣本必須要具有代表性2.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)或三個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多并且是最多時(shí)，這幾個(gè)數(shù)都是眾數(shù)，而中位數(shù)只有一個(gè)3. 平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)

18、的平均大小，常用來(lái)代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”可見(jiàn)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量意義有所不同，在實(shí)際問(wèn)題分析中，應(yīng)根據(jù)不同要求合理選擇4. 方差是用來(lái)衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的，方差越小，說(shuō)明越穩(wěn)定，方差越大說(shuō)明越不穩(wěn)定，它是我們衡量一種產(chǎn)品是否合格的一種方法將原數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差不會(huì)變，而將這組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大n倍時(shí)，方差將擴(kuò)大n2倍5. 樣本容量沒(méi)有單位，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致失誤與防范1. 當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，求平均數(shù)應(yīng)先減去一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，利用簡(jiǎn)化公式進(jìn)行計(jì)算，這樣還可以避免錯(cuò)誤2. 中位數(shù)并不是指一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)，而是要求將這一組數(shù)據(jù)按大小依次排列后的中間數(shù)直接從沒(méi)有按大小順序依次排列的一組數(shù)據(jù)中間位置求中位數(shù)是錯(cuò)誤的3. 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，把這些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，當(dāng)成了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的4. 方差的計(jì)算公式直觀地說(shuō)明了一組數(shù)據(jù)的方差必定是非負(fù)數(shù)，若計(jì)算方差時(shí)出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，就可以肯定是計(jì)算中有錯(cuò)誤5. 用平均數(shù)的大小是不能判定產(chǎn)品是否合乎要求的，而應(yīng)結(jié)合數(shù)據(jù)整體的波動(dòng)性來(lái)考察完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練16