高考數(shù)學(xué)第一章 集合與常用羅輯用語(yǔ) 第1講 集合的概念與運(yùn)算

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1、走向高考走向高考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標(biāo)新課標(biāo)版版 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)集合與常用羅輯用語(yǔ)集合與常用羅輯用語(yǔ)第一章第一章第一講集合的概念與運(yùn)算第一講集合的概念與運(yùn)算第一章第一章知識(shí)梳理知識(shí)梳理雙基自測(cè)雙基自測(cè)1考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究2糾錯(cuò)筆記糾錯(cuò)筆記狀元秘籍狀元秘籍3課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)4知識(shí)梳理知識(shí)梳理雙基自測(cè)雙基自測(cè)1集合的基本概念(1)集合元素的三個(gè)特征：_、_、_(2)元素與集合的關(guān)系有_或_兩種，用符號(hào)_或_表示(3)集合的三種表示方法：_(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法：自然數(shù)集_，正整數(shù)集_，有理數(shù)集_，實(shí)數(shù)集_，空集_.知識(shí)梳理

2、 確定性互異性無(wú)序性屬于不屬于列舉法、描述法、圖示法NN*QR2集合的運(yùn)算(1)子集：若_，則AB；真子集：若AB，且_，則AB； 是_集合的子集，是_集合的真子集；(2)交集：AB_ ；(3)并集：AB_ ；( 4 ) 補(bǔ) 集 ： 若 U 為 全 集 ， A U ， 則 UA _ 對(duì)于任意的xA都有xBAB任何任何非空x|xA且xBx|xA或xBx|xU且x A3集合的常用運(yùn)算性質(zhì)(1)A ，AA_；(2)A A；AA_；(3)A(UA)_；A(UA)_；U(UA)_；(4)ABAB_AB_；(5)U(AB)_ ；U(AB)_ ；AAUAAB(UA)(UB)(UA)(UB)(6)如圖所示，用

3、集合A、B表示圖中、四個(gè)部分所表示的集合分別是_；_；_；_ABA(UB)B(UA)U(AB)或(UB)(UA)(7)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)_個(gè)，真子集有_個(gè)(8)card(AB)card(A)card(B)_ 2n2n12n1card(AB)雙基自測(cè) 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案 (或)解析201736721A,201763361 B，設(shè)k2m或2m1，mZ，Ax|x6m1或x6m2，mZ，AB答案：C解析集合A可以是0,1，0,1,2，0,1,3，故選C答案B分析根據(jù)并集的含義先求AB，注意2只能寫(xiě)一個(gè)，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解 解析集合A

4、1,2，B2,4，集合AB1,2,4，CU(AB)0,3,5，故選：B點(diǎn)撥本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單答案A解析Bx|2x1，A2，1,0,1,2，AB1,0答案D分析利用子集的定義，即可得出結(jié)論解析集合M1,2,3，N2,3，NM，故選：D點(diǎn)撥本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，正確理解子集的含義是關(guān)鍵答案x|2x3或7x10解析RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x10或7x10考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究集合的基本概念(2)當(dāng)x1，y0時(shí)，z1；當(dāng)x1，y2時(shí)，z1；當(dāng)x1，y0時(shí)，z1；當(dāng)x1，y2時(shí)，z3.故z的值為1,1,3，所以所求集合為1,1,3，共有3個(gè)元素答案(1)0(2)C

5、規(guī)律總結(jié)與集合中的元素有關(guān)問(wèn)題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性答案(1)A(2)201分析(1)集合A就是方程ax2ax10的根的集合，所以由集合中只有一個(gè)元素，可知該方程只有一個(gè)實(shí)根，而參數(shù)a為二次項(xiàng)的系數(shù)，顯然要根據(jù)a是否為零進(jìn)行分類討論解析(1)由題意知方程ax2ax10只有一個(gè)實(shí)數(shù)解當(dāng)a0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a0時(shí)，a24a0，解得a4(a0不合題意舍去)故選A(2)可分下列三種情形：(1)若只有正確，則a2，b2，c0.所以ab1，與集

6、合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；(2)若只有正確，則b2，a2，c0，這與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；(3)若只有正確，則c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.集合間的基本關(guān)系解析(1)由BA，則x24或x22x.當(dāng)x24時(shí)，x2，但x2時(shí)，2x4，這與集合元素的互異性相矛盾；當(dāng)x22x時(shí)，x0或x2，但x2時(shí)，2x4，這與集合元素的互異性相矛盾綜上所述，x2或x0.(2)當(dāng)B 時(shí)，有m12m1，則m2.當(dāng)B 時(shí)，若BA，如圖答案(1)0或2(2)(，4規(guī)律總結(jié)根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)及注意點(diǎn)(1)根據(jù)兩集合的關(guān)

7、系求參數(shù)，其關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且常要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論(2)注意點(diǎn)：注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍答案(1)B(2)B分析(2)集合的基本運(yùn)算(3)A2，1由(UA)B ，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B .B1或B2或B1，2)若B1，則m1；若B2，則應(yīng)有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，這兩式不能同時(shí)成立，B2；若B1，2，則應(yīng)有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2.經(jīng)檢驗(yàn)知m1和m2符合條件m1或2.答案(1)B(2)D(3)1或2規(guī)

8、律總結(jié)集合基本運(yùn)算的求解策略(1)求解思路：一般是先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解(2)求解原則：一般是先算括號(hào)里面的，然后再按運(yùn)算順序求解(3)求解思想：注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，利用好數(shù)軸、Venn圖等答案(1)C(2)B(3)4集合的新定義問(wèn)題答案D規(guī)律總結(jié)解決集合新定義問(wèn)題的方法(1)緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中，這是破解新定義型集合問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在(2)用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處

9、用好集合的性質(zhì)答案C糾錯(cuò)筆記糾錯(cuò)筆記狀元秘籍狀元秘籍錯(cuò)解A、B、C錯(cuò)因分析集合A為方程ax10的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合，由ABA，知AB，A可以為非空集合，也可以是空集在解題中，很容易漏掉對(duì)A 的討論，導(dǎo)致誤選C正解由ABA，得，AB因?yàn)锽x|1log2x2，xNx|2x4，xN3,4，當(dāng)A 時(shí)，則方程ax10無(wú)實(shí)數(shù)解，所以a0，此時(shí)顯然有AB，符合題意答案D狀元秘籍空集的特殊性空集是一個(gè)非常特殊的集合，它不包含任何元素，是任意一個(gè)集合的子集，是任意一個(gè)非空集合的真子集， 有兩個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：(1)對(duì)于任意集合A，都有A ；(2)對(duì)于任意集合A，都有A A因此，如果AB ，就要考慮集合A或B可能是 ；如果ABA，就要考慮集合B可能是 .剖析集合B為不等式2m1xm1的解集，但m取值不同，解集也不同當(dāng)m12m1時(shí)，集合B為空集而空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集，求解時(shí)應(yīng)分B 和B 兩種情況，結(jié)合數(shù)軸，討論求解答案D易錯(cuò)提醒當(dāng)題目中出現(xiàn)AB或ABA或ABB時(shí)，在解題過(guò)程中務(wù)必注意對(duì)集合A進(jìn)行分類討論，即分A 和A 兩種情況進(jìn)行討論，并注意端點(diǎn)值的檢驗(yàn)