高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第15講 導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 理

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1、第 15 講導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例1能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)2會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)3會利用導數(shù)解決某些實際問題利用導數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題的基本步驟：分析實際問題中各變量之間的關(guān)系，建立實際問題的數(shù)學模型，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 yf(x)并確定定義域；求導數(shù) f(x)，解方程 f(x)0；判斷使 f(x)0 的點是極大值點還是極小值點；確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實際問題中作答，即獲得優(yōu)化問題的答案則物體在 t3 s 的瞬

2、時速度為(A30 m/sB40 m/s2函數(shù) f(x)12xx3 在區(qū)間3,3上的最小值是_3曲線 yxex2x1 在點(0,1)處的切線方程為_4某工廠要圍建一個面積為 128 m2 的矩形堆料場，一邊可以用原有的墻壁，其他三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的材料最省，堆料場的長、寬應(yīng)分別為_)A16y3x1C45 m/sD50 m/s16 m,8 m考點 1 求參數(shù)的取值范圍問題(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù) a，使得函數(shù) f(x)的極值大于 0？若存在，求 a 的取值范圍；若不存在，說明理由【互動探究】1(2013 年湖北)已知函數(shù) f(x)x(lnxax)有兩個極值點

3、，)則實數(shù) a 的取值范圍是(A(，0)C(0,1)D(0，)答案：B考點 2 利用導數(shù)證明不等式問題【互動探究】考點 3 利用導數(shù)解決實際優(yōu)化問題例 3：(2013 年重慶)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為 r m，高為 h m，體積為 V m3.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100 元/m2，底面的建造成本為 160 元/m2，該蓄水池的總建造成本為 12 000元(為圓周率)(1)將 V 表示成 r 的函數(shù) V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù) V(r)的單調(diào)性，并確定 r 和 h 為何值時該蓄水池的體積最大解：(1)因為蓄水池

4、側(cè)面的總成本為1002rh200rh 元，底面的總成本為 160r2 元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元根據(jù)題意 200rh160r212 000，【規(guī)律方法】(1)引入恰當?shù)淖兞?，建立適當?shù)哪Ｐ褪墙忸}的關(guān)鍵.容積 V 是關(guān)于 r 的三次函數(shù)，因此只能利用導數(shù)求最值.(2)在解決實際優(yōu)化問題時，要注意所設(shè)自變量的取值范圍，同時要注意考慮問題的實際意義，把不符合實際意義的值舍去，并還原到實際問題作答.【互動探究】3做一個圓柱形鍋爐，容積為 V，兩個底面的材料每單位面積的價格為 a 元，側(cè)面的材料每單位面積的價格為 b 元，當造價最低時，鍋爐的底面直徑與高的比為()A.abB.a2bC.baD.b2a答案：C圖 D7思想與方法利用數(shù)形結(jié)合思想討論函數(shù)的圖象及性質(zhì)例題：已知函數(shù) f(x)ax3bx23x 在 x1 處取得極值(1)求函數(shù) f(x)的解析式；(2)若過點 A(1，m)(m2)可作曲線 yf(x)的兩條切線，求實數(shù) m 的值