云南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第一章 第二節(jié) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較課件

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1、第一章數(shù)與式第一章數(shù)與式第二節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較第二節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理中考考點(diǎn)清單 1. 平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根考點(diǎn)一考點(diǎn)一 名稱名稱定義定義性質(zhì)性質(zhì)平方根平方根若若x2a(a0),則則x叫做叫做a的平方的平方根根,記作記作正數(shù)的平方根有兩個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們它們互為互為_;_沒有平方根;沒有平方根;0的平方根是的平方根是_相反數(shù)相反數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 0 a算術(shù)平算術(shù)平方根方根若若x2a(x0),則則這個(gè)正數(shù)這個(gè)正數(shù)x叫做叫做a的算的算術(shù)平方根術(shù)平方根,記作記作0

2、的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0立方根立方根若若x3a,則則x叫做叫做a的的立方根立方根,記作記作正數(shù)有一個(gè)正數(shù)有一個(gè)_立方根;立方根;0的立方根是的立方根是0;負(fù)數(shù)有;負(fù)數(shù)有一個(gè)一個(gè)_立方立方根根正的正的 負(fù)的負(fù)的 a3a2. 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)(1)常見的非負(fù)數(shù)有()常見的非負(fù)數(shù)有(a0),),|a|,a2.(2)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.例例如:若如:若|a|b20,則,則abc0.ac1. 數(shù)軸比較法:數(shù)軸比較法:數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),_邊的數(shù)邊的數(shù)總比總比_邊的數(shù)大邊的數(shù)大2. 性質(zhì)比較法:性質(zhì)比較法:(1)正數(shù))正數(shù)0負(fù)數(shù)

3、;負(fù)數(shù);(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,_大的反而大的反而小小實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大小比較 考點(diǎn)考點(diǎn)二二 右右 左左 絕對(duì)值絕對(duì)值 3. 差值比較法:差值比較法:(1)ab0_;(2)ab0ab;(3)ab0_4. 根式比較法:根式比較法: ab0.ab a 1200 1. 幾種常見的實(shí)數(shù)運(yùn)算幾種常見的實(shí)數(shù)運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算(高頻考點(diǎn))(高頻考點(diǎn))考點(diǎn)考點(diǎn)三三 運(yùn)算運(yùn)算法則法則乘方乘方anaaa0次冪次冪a0_(a0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪ap (a0,p為整數(shù))為整數(shù)) _1 1pan個(gè)個(gè)a去絕對(duì)值符號(hào)去絕對(duì)值符號(hào)|ab|1的奇偶次冪的奇偶次冪1的奇數(shù)次冪為的奇數(shù)次冪為1

4、,1的偶數(shù)次的偶數(shù)次冪為冪為1特殊角的特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)值詳見詳見P76銳角三角函數(shù)中特殊角的銳角三角函數(shù)中特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)值開方開方a-b(ab)0(a=b)b-a(a8,最大的數(shù)為最大的數(shù)為5.333【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】實(shí)數(shù)大小比較的一般方法:一組數(shù)里有實(shí)數(shù)大小比較的一般方法:一組數(shù)里有正數(shù)、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù),求最大(小)的數(shù)求最大(?。┑臄?shù),最大的數(shù)直接在最大的數(shù)直接在正數(shù)里面選正數(shù)里面選,最小的數(shù)直接在負(fù)數(shù)里面選最小的數(shù)直接在負(fù)數(shù)里面選,然后再比然后再比較兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)的大??;在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大較兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)的大??;在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)要注意絕對(duì)值大的

5、反而小小時(shí)要注意絕對(duì)值大的反而小拓展題拓展題1 (15安徽)安徽)在在4,2,1,3這四個(gè)數(shù)中,這四個(gè)數(shù)中,比比2小的數(shù)是小的數(shù)是()()A. 4 B. 2 C. 1 D. 3A 【解析解析】把把4,2,1,3和和2在數(shù)軸上分別表示在數(shù)軸上分別表示出來如解圖,由數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小,出來如解圖,由數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小,即即42,故選,故選A.拓展題拓展題1解圖解圖例例2 (15北京)北京)計(jì)算:()計(jì)算:()2()0|2|4sin60. 類型二實(shí)數(shù)的運(yùn)算類型二實(shí)數(shù)的運(yùn)算解解:原式原式 34 1234253253. 1273【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的解題步驟為:實(shí)數(shù)混合運(yùn)

6、算的解題步驟為:(1)先將包含每個(gè)小項(xiàng)的值計(jì)算出來)先將包含每個(gè)小項(xiàng)的值計(jì)算出來,一般涉及的有:一般涉及的有:根式運(yùn)算、絕對(duì)值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、根式運(yùn)算、絕對(duì)值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、1的奇偶次冪、特殊角的三角函數(shù)值;的奇偶次冪、特殊角的三角函數(shù)值;(2)再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算:先乘除)再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算:先乘除,后加減;后加減;有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)里面的有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算按照從左到右同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算;的順序進(jìn)行運(yùn)算;(3)最后計(jì)算結(jié)果)最后計(jì)算結(jié)果失分點(diǎn)失分點(diǎn)2負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算陷阱負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算陷阱上述解法是從第上述解法是從第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的,應(yīng)改為步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的,應(yīng)改為_,此題最終結(jié)果是,此題最終結(jié)果是_10314451227214 1 13214 1325 .2tan. 計(jì)計(jì)算算:( ) ( ) 解解:原原式式 第第一一步步 第第二二步步第第三三步步一一 24113 0 【名師提醒名師提醒】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:ap(a0,p為整為整數(shù))數(shù)),指數(shù)的負(fù)號(hào)與結(jié)果的正負(fù)無關(guān)指數(shù)的負(fù)號(hào)與結(jié)果的正負(fù)無關(guān)1pa

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