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1、國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課單元四試題及答案
單元四
自我檢測(cè)：完全四點(diǎn)形和完全四線形已知點(diǎn)列求交比測(cè)驗(yàn)
題目1
設(shè)AABC的三條高線為AD, BE, CF交于M點(diǎn)，EF和CB交于點(diǎn)G,則（BC,DG）=（）.
選擇一項(xiàng)：
A. -1
題目2
如果三角形中一個(gè)角平分線過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）.
選擇一項(xiàng)：
D.等腰三角形
自我檢測(cè)：透視對(duì)應(yīng)
題目1
下列敘述不正確的是（）o
選擇一項(xiàng)：
D.不重合的兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素，可以確定惟一一個(gè)對(duì)合對(duì)應(yīng)
題目2
巴卜斯命題：設(shè)Al, Bl, C1與A2, B2, C2為同一平而內(nèi)兩直線上的兩組共線點(diǎn)，B1C2
2、與B2C1交于L, C1A2與C2A1
交于M, A1B2與A2B1交于N.如下圖，則得到（）。
選擇一項(xiàng)：
D.以上結(jié)論均正確
題目3
四邊形ABCD被EF分成兩個(gè)四邊形AFED和FBCE,則三個(gè)四邊形ABCD, AFED, FBCE的對(duì)角線交點(diǎn)K, G, H共線是根據(jù) （）定理得到。
選擇一項(xiàng)：
C.巴卜斯定理
綜合測(cè)評(píng)1
一、填空題
題目1
1. 兩個(gè)點(diǎn)列間射影對(duì)應(yīng)由三回答對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定.
題目2
2. 設(shè)（AC, BD） =2,貝U （AB, CD）=回答一1? 題目3
3. 共線四點(diǎn)的調(diào)和比為回答T?
二、 選擇題
題目4
1. 若兩個(gè)一維基本圖形成
3、射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比（）.
選擇一項(xiàng)：
D.相等 題目5
2. A, B, C, D 為共線四點(diǎn)，且（CD, BA） = k,則（BD, AC）=（）.
選擇一項(xiàng)：
? C 1-i/
k
題目6
3. 已知兩個(gè)一維圖形（）對(duì)不同的對(duì)應(yīng)元素，確定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng).
選擇一項(xiàng)：
B. 3
題目7
4. 兩個(gè)一維基本形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比（）?
選擇一項(xiàng)：
D.相等
題目8
1
5. 2以為方向的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）?
選擇一項(xiàng)：
? C姑0射
■
三、 簡(jiǎn)答題
1. 已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為（5, 1, 1）和（-1, 0, 1
4、）,求直線上AB 一點(diǎn)C,使（ABC） =-1,若C^A^aB 求出'?
強(qiáng)C m ”納冬版?岌.
餅侍? E ,某，T神傳J- i
㈣C/R姓拆為（，，+ ,」
;3力C 二 所祇）=|
題目io
2. 已知直線與，求過(guò)兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)（2, 1, 0）的直線方程.
解:兩直線3x+4y+l=0與2x+y=0的齊次坐標(biāo)形式分別為3xl+4x2+x3=0與2xl+x2=0,則交點(diǎn)為（-1, 2, -5）
于是過(guò)點(diǎn)（-1,2, -5）與（2,1,0）的直線方程為
5x1-10x2-5x3=0
化筒得 xl-2x2-x3=0
題目11
3. 設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1, 1,
5、1）, （1,-1, 1），（1,0,1）,且（AB, CD） =2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
M 因?yàn)槿?，（?2,3〉? B=（—.則由
A ? ￡
于是如=1.
設(shè)C=-A+AiB .巳知《AB?CD〉=￥，2?
Ar
于 ftWAi- 2.
所以
C- A + 2H-C3, -1 .3）?
四、證明題
題目12
I戈、正*（土1），R（】5）與（6=4） 'R9『）?用調(diào)知北杭
1. 求證 ，成調(diào)和共軸.
低明
—xr）（Xi—Xj>
=何一3）<9-?>
一帶一漢9—毋
所以.上《31）/,《7.5〉/」6.4>/.3.7>成*和北簇?
題目13
2
6、. 設(shè)XYZ是完全四點(diǎn)形ABCD的對(duì)邊三點(diǎn)形，XZ分別交AC, BC于L, M不用笛沙格定理，證明YZ, BL, CM共點(diǎn).
證明：如圖，在完全四點(diǎn)形ABCD中，邊AC上的四個(gè)點(diǎn)A、C、Y、L是一組調(diào)和點(diǎn)，即(AC,YL)=L 又在完全四點(diǎn)形YBZL中，設(shè)LB與YZ交于N, MN交YL于C',邊YL上的四點(diǎn)Y、L、C\ A是一組調(diào)和
U!
U!
U!
點(diǎn)，即(YLACM
由于(YLAC')=(AC,YL)=?1,故C=C',所以YZ、BL、CM共點(diǎn)。
題目14
3. 若三角形的三邊AB、BC、C A分別通過(guò)共線的三點(diǎn)P, Q ， R,二頂點(diǎn)與C各在定直線上移動(dòng)，求證頂點(diǎn)A也在一 條直線上移動(dòng).
證明：如圖 所示，取Q為透視中心,則
(B
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