湘教新版數(shù)學九年級上學期《第4章銳角三角函數(shù)》單元測試

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1、湘教新版數(shù)學九年級上學期《第4章銳角三角函數(shù)》單元測試 .選擇題（共10小題） 1 .在RtAABC中，/C=90°,若sinA近，AB=2,則AC長是( 5 2 .在△ABC中，/C=90°,且兩條直角邊a,b滿足a2-5ab+6b2=0,則tanA的 值為（） A.5或6B.2C.3D.2或3 3 .如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點E反射照至ijB點，若入射角為%AC±CD,BD±CD,且AC=3,BD=6, CD=1ZWJtanofi為( A3c心4c3 A.言B.^C.DrD.— 4 .三角函數(shù)sin30、°cos16°、cos43之間的大

2、小關系是（ A.cos43°>cos16°>sin30B.cos16°>sin30>cos43 C.cos16°>cos43°>sin30D.cos43°>sin30>cos16 ，,一，,一c2i. 5 .在△ABC中，/C=90,tanA-,則sinA=() A.；B.；「D.， 6 .關于三角函數(shù)有如下公式：sin(a+B)=sinaco+COsasin,[Sin(a—B)=sinacos-[Cosasin0cos(a+⑶=cosacos邛sinasinCos(a—B)=cosacoshsinasinB tan(o+位 tanU+ 1-tanCttanb （1

3、-tanatan邨0）,合理利用這些公式可以將一些 角的三角函數(shù)值轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如 sin90=sin(30+60) =「一 ，=1 ￡—■ a u u3 =sin30cos60+cos30sin60 利用上述公式計算下列三角函數(shù)① ②tan105°=-2一會，③ sin15二， ,④cos90=0 其中正確的個數(shù)有（ A.1個B.2個C.3個D.4個 7 .在△ABC中，/A,/B均為銳角，且有|tanB-dl|+（2cosA-1）2=0,則^ ABC是（） A.直角（不等腰）三角形B.等邊

4、三角形 C.等腰（不等邊）三角形D.等腰直角三角形 8 .已知BD是△ABC的中線，AC=6,且/ADB=45,ZC=30°,則AB=（） A.iB.2C.3ID.6 將實現(xiàn)雙向8車道通行，隧道通行能力將 增加一倍，沿線交通擁堵狀況將有所緩解.圖中線段AB表示該工程的部分隧道.無人勘測機從隧道側的A點出發(fā)時，測得C點正上方的E點的仰角為45°,無人機飛行到E點后，沿著坡度i=1：3的路線EB飛行，飛行到D點正上方的F點時，測得A點的俯角為12°,其中EC=10邸，A、B、CD、EF在同一平面內，則隧道AD段的長度約為（）米，（參考數(shù)據(jù)：tan120-0.2,cosl2 =0.9

5、8) A.200B.250c.300D.540 .填空題（共8小題） 11 .如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90,CD是高，如果/ A=a,AC=4,那么BD三（用銳角a的三角比表示） 一人…….|4|…. 12 .△ABC中，/C=90,tanA=y,則sinA+cosA三 13 .若/a是銳角，且COSa=sin53則/a的度數(shù)是. 14 .計算：tan45+/m=； 15 .已知等腰△ ABC, AB=AC BH為腰 AC上的高，BH=3, tan/ABH=f 的長為. 16 .如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交 通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米,

6、 送恒哥般 AB=8 米，/ MAD=45 , / MBC=30 ,則警 一 示牌的高CD為米（結果精確到0.1,參考 數(shù)據(jù)：近=1.41,碣=1.73 ） 17 .某處欲建一觀景平臺，如圖所示，原設計平臺的 樓梯長AB=6m, /ABC=45,后考慮到安全因素, 將樓梯腳 B移到CB延長線上點 D處，使/ ADC=30,則調整后樓梯AD的長為m.（結果保 留根號） 18 .如圖，山坡的傾斜角/ ABC為30°,小明沿山坡 BA從山腳B點步行到山頂A共走了 100m,則山頂 的高度AC是m. .解答題（共8小題） D 8 19 .設8為直角三角形的一個銳角，給出 8角三

7、角函數(shù)的兩條基本性質：① 」sin6 tan 8 二 口 cog U 求值： ;②cos2肝sin2 8 = 1利用這些性質解答本題.已知 cos +sin (1) tan + tan o ， (2) | cos *3 -sirL? | . 20 .計算：sin30 - V2 cos45 +^tan260°. 21 .如圖，在四邊形 ABCD中，/ABC=90, DE，AC于點 E,且 AE=CE DE=5 EB=12 （1）求AD的長; (2)若 / CAB=30, 求四邊形ABCD的周長. 22 .已知：如圖，等腰△ABC中，AB=BCAE±BC

8、于E,EF，AB于F,若CE=Z 4r、… cos/AEF后，求BE的長. 23 .如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知/a=36；求長方形卡片的周長.（精確到1mm） （參考數(shù)據(jù)：sin36丸0.60,cos36°~0.80,tan36%0.75） 24 .為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊按如圖所示進行施工，甲施工隊沿AC方向開山修路，乙施工隊在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時施工.從AC上的一點B,取/ABD=155,經(jīng)測得BD=1200m,/D=65,求開挖點E與點B之間的

9、距離（結果精確到1m）.【參考數(shù)據(jù)：sin65=0.906,cos65=0.423,tan65=2.145.] 25 .清明節(jié)假期，小紅和小陽隨爸媽去旅游，他們在景點看到一棵古松樹，小紅驚訝的說：呀！這棵樹真高！有60多米.”小陽卻不以為然：“6位米？我看沒有.”兩個人爭論不休，爸爸笑著說：別爭了，正好我?guī)Я艘桓比前澹? 用你們學過的知識量一量、算一算，看誰說的對吧！” 小紅和小陽進行了以下測量：如圖所示，小紅和小陽分別在樹的東西兩側同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過樹的最高點，這時，測得小紅和小陽之

10、間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都是1.6米.通過計算說明小紅和小陽誰的說法正確（計算結果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)1.41,6=1.73,如=2.24） 26 .某居民樓緊挨一座山坡AB,經(jīng)過地質人員勘測，當坡度不超過45°時，可以確保山體不滑坡，如圖所示，已知AE//BD,斜坡AB的坡角/ABD=60,.為防止滑坡，現(xiàn)對山坡進行改造，改造后，斜坡BC與地面BD成45°角，AC=20 米.求斜坡BC的長是多少米？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6=1.41, 1.73） 參考答案 一.選擇題 1. A. 2. D. 3. B. 4. C. 5. C. 6. D

11、. 7. B. 8. C. 9. C. 10. B. 二.填空題 11. 4sinatana _7 12. y- 13. 37』 14. 5. 15. 3a/3或仃 16. 2.9 17. 6-j2m. 18. 50. 解答題 19. 解(1)=cos+sin 2, (cos +sin B 2= cos2 (+2cos 0 ?sin+sin2 0 亍, cos 0 ?sin ? ?tan + tan = =cos cos +^ sin gin - g_+q□旦2 0 cos0 "sin9 1 =1=4; (2) ; ( co

12、s 0- sin ° 2=c0sz 0- 2cos 0 ?sin+sin2 0 =1 2x , cos 0- sin 8 士 ? . | cos 0- sin 唱 20.解：原式 x +1 x （代）2 X3 =1. 21.解：(1) 「/ABC=90, AE=CE EB=1? EB=AE=CE=12 . DE，AC, DE=5, .二在 RtAADE中， 由勾股定理得AD=v.『u,“= i -，’=13; (2) ..在 RtAABC中，/CAB=30, AC=AEhCE=24 BC=12 AB=AC?cos30 =12:;, . DE，AC, AE=

13、CE ? . AD=DC=13 ? ?四邊形 ABCD的周長為 AB+BOCC+AD=38+12/3. 22 .解：; AE± BC于 E, EF, AB 于 F, ? ./AEB=Z AFE=90. / B+/ BAE=/ BAEfZ AEF=90. 「? / B=/ AEF. : cos/ AEF〒一, . cos/ B=t^, ab=bc CE=2 ???設 BE=4司則 AB=5a, CE=a a=2. BE=8 23 .解：作BEXl于點E, DF±l于點F. 根據(jù)題意，得 BE=24mm, DF=48mm. 在 RtAABE中，sin^h；言， sin

14、369 0.60 二一」mm 在Rtz\ADF中，cosZADF二 …知=!q"c"*-mm~二60mm. cos36(J.80 ?.矩形ABCD的周長=2(40+60)=200mm. 24 .解：./ABD=155,2D=65°,?./AED=155-65=90°. 在Rt^BDE中，/BED=90,9磔心 BU BE=BD?sin65=12000.906=1087.2弋1087m. 答：開挖點E離點B的距離約為1087m. 25 .解： 如圖，AB表示古松樹的高，CD,EF分別表示小紅和小陽的眼睛到地面的距離;由題意得，四邊形CDEF^矩形， ?.CD=BG=

15、EF=1咪，CF=DE=13瞇， 設AG=x米， ??/ACG=30,/AFG=45,/AGCNAGF=90, GF=AG=xAC=2AG=2x CG=12—A屋二晶米, ?.DE=B?BE=CGGF=:；x+x=135, x=49.28,AB=AG+GB=50.9米, ???古松樹高=50.9米＜60米,「?小陽的說法正確. 26.解：作AMLBD于點M,作CN±BD于點N,如右圖所示, ?./ABD=60,/CBD=45, cc_CN BC=-1 4 …ICN~.研 ?-BN=必，BM=.：,'' . CN=AM, AC=BNH BM, AC=20米, =30^266.7米,即斜坡BC的長是66.7米.