高中數(shù)學(xué) 212演繹推理綜合測(cè)試 新人教B版選修2－2

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1、演繹推理 一、選擇題 1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（　?。? Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件 答案：Ａ 2．結(jié)論為：能被整除，令驗(yàn)證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（　?。? Ａ． Ｂ．且 Ｃ．為正奇數(shù) Ｄ．為正偶數(shù) 答案：Ｃ 3．在中，，則一定是（　　） Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定 答案：Ｃ 4．在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類經(jīng)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則的一個(gè)不等關(guān)系是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ

2、 5．（1）已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)， （2）已知，，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（　　） Ａ．與的假設(shè)都錯(cuò)誤 Ｂ．與的假設(shè)都正確 Ｃ．的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤 Ｄ．的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確 答案：Ｄ 6．觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 7．如圖，在梯形中，．若，到與的距離之比為，則可推算出：．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形中，延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積

3、與的關(guān)系是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 8．已知，且，則（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 9．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（　　） Ａ．假設(shè)都是偶數(shù) Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù) Ｃ．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) Ｄ．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù) 答案：Ｂ 10．用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 11．類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式

4、是（　?。? ①； ②； ③； ④； Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④ 答案：Ｄ 12．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空題 13．寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是　　　　． 答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，

5、　　　　　　　　大前提 ，　　小前提 所以是奇函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　 結(jié)論 14．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于　　　　?。? 答案： 15．由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為　　　　　． 答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心 16．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖： 設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是　　　?。? 答案： 三、解答題 17．如圖（1），在三角形中，，若，則；若

6、類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題． 解：命題是：三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有是一個(gè)真命題． 證明如下： 在圖（2）中，連結(jié)，并延長(zhǎng)交于，連結(jié)，則有． 因?yàn)槊?，，所以? 又，所以． 于是． 18．如圖，已知矩形所在平面，分別是的中點(diǎn)． 求證：（1）平面；（2）． 證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)． 分別為的中點(diǎn)． 為的中位線， ，，而為矩形， ，且． ，且． 為平行四邊形，，而平面，平面， 平面． （2）矩形所在平面， ，而，與是

7、平面內(nèi)的兩條直交直線， 平面，而平面， ． 又，． 19．求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大． 證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為，依題意，圓的面積為， 正方形的面積為． 因此本題只需證明． 要證明上式，只需證明， 兩邊同乘以正數(shù)，得． 因此，只需證明． 上式是成立的，所以． 這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么圓的面積比正方形的面積最大． 20．已知實(shí)數(shù)滿足，，求證中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)． 證明：假設(shè)都是非負(fù)實(shí)數(shù)，因?yàn)椋? 所以，所以，， 所以， 這與已知相矛盾，所以原假設(shè)不成立，即證得中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

8、． 21．設(shè)，（其中，且）． （1）請(qǐng)你推測(cè)能否用來表示； （2）如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣． 解：（1）由， 又， 因此． （2）由，即， 于是推測(cè)． 證明：因?yàn)?，（大前提）? 所以，，，（小前提及結(jié)論） 所以． 22．若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論． 解：當(dāng)時(shí)，，即， 所以． 而是正整數(shù)，所以取，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：． （1）當(dāng)時(shí)，已證； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即． 則當(dāng)時(shí)， 有 ． 因?yàn)椋? 所以， 所以． 所以當(dāng)時(shí)不等式也成立． 由（1）（2）知，對(duì)一切正整數(shù)，都

9、有， 所以的最大值等于25． 高考資源網(wǎng) 演繹推理 一、選擇題 1．下面使用的類比推理中恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。? Ａ．“若，則”類比得出“若，則” Ｂ．“”類比得出“” Ｃ．“”類比得出“” Ｄ．“”類比得出“” 答案：Ｃ 2．圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（　?。? Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120 答案：Ｃ 3．推理“①正方形是平行四邊形；②梯形不是平行四邊形；③所以梯形不是正方形”中的小

10、前提是（　?。? Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和② 答案：Ｂ 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（　?。? Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 5．在證明命題“對(duì)于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（　?。? Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法 答案：Ｂ 6．要使成立，則應(yīng)滿足的條件是（　　） Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且或且 答案：Ｄ 7．下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適的是（　?。? Ａ．三角形 Ｂ．梯形 Ｃ．平行四邊形 Ｄ．矩形

11、 答案：Ｃ 8．命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（　　） Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 答案：Ｃ 9．用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于可變形為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 10．已知扇形的弧長(zhǎng)為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不可類比 答案：Ｃ 11．已知，，，則以下結(jié)論正確的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，大小不定 答案：Ｂ

12、12．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 高考資源網(wǎng) 二、填空題 13．已知，則中共有　　　　項(xiàng)． 答案： 14．已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：，， ，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出對(duì)正實(shí)數(shù)成立的條件不等式　　　　　． 答案：當(dāng)時(shí)，有 15．在數(shù)列中，，，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式為　　?。? 答案： 16．若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積　　　　?。? 答案： 三

13、、解答題 17．已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)． 證明：（反證法）假設(shè)不是偶數(shù)，即是奇數(shù)． 設(shè)，則． 是偶數(shù)， 是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾． 由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)． 18．已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論． 解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列． 證明如下： 設(shè)等差數(shù)列的公差為，則， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列． 高考資源網(wǎng) 19．已知，且，求證：． 證明：因?yàn)?，且? 所以，，要證明原

14、不等式成立，只需證明r， 即證，從而只需證明， 即， 因?yàn)?，? 所以成立，故原不等式成立． 20．用三段論方法證明：． 證明：因?yàn)?，所以（此處省略了大前提）? 所以（兩次省略了大前提，小前提）， 同理，，， 三式相加得． （省略了大前提，小前提） 21．由下列不等式：，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明． 解：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第個(gè)不等式，即一般不等式為： ． 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： （1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即， 則當(dāng)時(shí)， ，即當(dāng)時(shí)，猜想也正確，所以對(duì)任意的，不等式成立． 22．是否存在常數(shù)，使得等式對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由． 解：假設(shè)存在，使得所給等式成立． 令代入等式得解得 以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)一切正整數(shù)都成立． （1）當(dāng)時(shí)，由以上可知等式成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即， 則當(dāng)時(shí)， ． 由（1）（2）知，等式結(jié)一切正整數(shù)都成立．高考資源網(wǎng)