《黑龍江省哈爾濱市第四十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 垂直于弦的直徑課件1 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省哈爾濱市第四十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 垂直于弦的直徑課件1 新人教版（59頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 填空：填空： （1）根據(jù)圓的定義，）根據(jù)圓的定義，“圓圓”指的是指的是_，而不是而不是“圓面圓面” （2）圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條）圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件，圓心決定圓的件，圓心決定圓的_ ，半徑?jīng)Q定圓的，半徑?jīng)Q定圓的_ ，二者缺一不可，二者缺一不可圓周圓周位置位置大小大小舊知復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí) （4）圖中有）圖中有_條直徑，條直徑， _條非直徑條非直徑的弦，圓中以的弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有_ 條，條，劣弧有劣弧有_ 條條 （3）_是圓中最長(zhǎng)的弦，它是是圓中最長(zhǎng)的弦，它是_的的2倍倍直徑直徑半徑半徑OBADCEF一一二二四四四四2 判斷下列說法的正
2、誤：判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；弦是直徑；(2)半圓是?。话雸A是?。?3)過圓心的線段是直徑；過圓心的線段是直徑；(7)圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓;(8)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓半徑相等的兩個(gè)圓是等圓(4)過圓心的直線是直徑；過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長(zhǎng)的弧；半圓是最長(zhǎng)的??；(6)直徑是最長(zhǎng)的弦；直徑是最長(zhǎng)的弦； 3 選擇：選擇：（1）下列說法中，正確的是（）下列說法中，正確的是（ ） 線段是弦；直徑是弦；線段是弦；直徑是弦； 經(jīng)過圓心的弦是直徑；經(jīng)過圓心的弦是直徑； 經(jīng)過圓上一點(diǎn)有無數(shù)條直徑經(jīng)過圓上一點(diǎn)有無數(shù)條直徑 A B C D B
3、（2）如圖，）如圖， O中，點(diǎn)中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)為（分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5OCBEADB由此你能得到圓的什么特性？由此你能得到圓的什么特性？結(jié)論：結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圓是軸對(duì)稱圖形圖形。任何一條。任何一條直直徑所在直線徑所在直線都是它都是它的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸 不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎心嗎? ?O垂直于弦的直徑OABCDE 是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形大膽猜想大膽猜想已知：在已知：在 O中，中，CD是直徑，是直徑， AB是弦，是弦， CDAB，垂足為，垂足為
4、E 下圖是軸對(duì)稱圖形嗎？下圖是軸對(duì)稱圖形嗎？已知：在已知：在 O中，中，CD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦， CDAB，垂足為，垂足為E求證：求證：AEBE，ACBC，ADBD疊合法疊合法DOABEC 垂直垂直于弦的于弦的直徑直徑平分平分弦，并且弦，并且平分平分弦所對(duì)的弦所對(duì)的兩條弧兩條弧 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)OABCDECDAB, CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符號(hào)語言符號(hào)語言圖形語言圖形語言EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCABEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑
5、定理的幾個(gè)基本圖形：垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CDCD過圓心過圓心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD1 1、如圖，、如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，CDCD為弦，為弦，CDABCDAB于于E E，則下列結(jié)論中則下列結(jié)論中不成立不成立的是（的是（ ）A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECD2 2、如圖，、如圖，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半徑為的半徑為10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,則則AB=AB= cmcm。OABE3 3、如圖，在、如圖，在O O中，弦中，弦A
6、BAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm8cm，圓，圓心心O O到到ABAB的距離為的距離為3cm3cm，求，求O O的半徑。的半徑。OABE解：解：過點(diǎn)過點(diǎn)O O作作OEABOEAB于于E E，連接，連接OAOAcmOEcmABAE3421cmOEAEAE5342222即即O的半徑為的半徑為5 5cm.cm.4 4、如圖，、如圖，CDCD是是O O的直徑，弦的直徑，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直徑，求直徑CDCD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。OABECD解：解：連接連接OAOA， CD CD是直徑，是直徑，OEABOEAB AE=1/2 AB=5 AE=1/2 AB=5設(shè)設(shè)OA=x
7、OA=x，則，則OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2解得：解得：x=13x=13 OA=13 OA=13 CD=2OA=26 CD=2OA=26即直徑即直徑CDCD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為26.26.EOABDCd + h = r222)2(adrdhar有哪些等量關(guān)系？有哪些等量關(guān)系？ 在在a，d，r，h中，已知其中任中，已知其中任意兩個(gè)量，可以意兩個(gè)量，可以求出其它兩個(gè)量求出其它兩個(gè)量 你知道趙州橋嗎你知道趙州橋嗎?它是它是1300多年前我國(guó)隋代建造多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，的石拱橋， 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它是我國(guó)古代
8、人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m 趙州橋主橋拱的半徑是多少？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 實(shí)際問題37.4m7.2mABOCD關(guān)于弦的問題，常常關(guān)于弦的問題，常常需要需要過圓心作弦的垂線過圓心作弦的垂線段段，這是一條非常重要，這是一條非常重要的的輔助線輔助線。圓心到弦的距離、半圓心到弦的距離、半徑、弦徑、弦構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。角形的問題?？缍龋ɑ∷鶎?duì)的弦跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為的長(zhǎng)）為
9、37.437.4，拱高（弧的中點(diǎn)到拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為弦的距離）為7.27.2AEBEACBCADBDCD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CDAB直徑過圓心直徑過圓心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論DOABEC將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換過來，還成立嗎？過來，還成立嗎？ 這五條進(jìn)行這五條進(jìn)行排列組合，會(huì)出排列組合，會(huì)出現(xiàn)多少個(gè)命題？現(xiàn)多少個(gè)命題？ 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 （1）平分弦平分弦（不是直徑）的（不是直徑）
10、的直徑直徑垂直于弦垂直于弦，并且并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧DOABEC已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CD平分平分AB求證：求證：CDAB，ADBD，ACBC垂徑定理推論垂徑定理推論 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂的直徑垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 CDAB,CDAB, CD CD是直徑，是直徑， AE=BE AE=BE AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDE（1 1）如何證明？）如何證明？OABCDE已知：已知：如圖，如圖，CDCD是是O O的直徑，的直徑，ABAB為弦為弦，且
11、，且AE=BE.AE=BE.證明：證明：連接連接OAOA，OBOB，則，則OA=OBOA=OB AE=BE AE=BE CDAB CDAB AD=BD, AD=BD, 求證：求證：CDABCDAB，且，且AD=BD,AD=BD, AC =BC AC =BC AC =BC AC =BC（2 2）“不是直徑不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例。果不能，請(qǐng)舉出反例。 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于的直徑垂直于弦弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。OABCD1.1.已知已知P P為為O O內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OPOP2cm2cm，如
12、，如果果O O的半徑是的半徑是3cm,3cm,那么過那么過P P點(diǎn)的點(diǎn)的最短的最短的弦弦等于等于. .EDCBAPO2 5cm2.2.過過O O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為4 4厘米，最短厘米，最短弦長(zhǎng)為弦長(zhǎng)為2 2厘米，則厘米，則OMOM的長(zhǎng)是多少？的長(zhǎng)是多少？OMA3 3、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)P P是半徑為是半徑為5cm5cm的的O O內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm, OP=3cm, 則過則過P P點(diǎn)的弦中，點(diǎn)的弦中，（1 1）最長(zhǎng)的弦）最長(zhǎng)的弦= = cmcm（2 2）最短的弦）最短的弦= = cmcm（3 3）弦的長(zhǎng)度為整數(shù)的共有（）弦的長(zhǎng)度為整數(shù)的共有（ ） A A、2
13、 2條條 B B、3 3條條 C C、4 4條條 D D、5 5條條?O?PAOCD54P3B4 4、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A A、B B是是O O上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，AB=8,AB=8,點(diǎn)點(diǎn)P P是是O O上的動(dòng)點(diǎn)（上的動(dòng)點(diǎn)（P P與與A A、B B不重合）不重合）, ,連接連接APAP、BP,BP,過點(diǎn)過點(diǎn)O O分別作分別作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于F, EF= F, EF= 。?O?A?B?P?E?F4 回顧與思考回顧與思考這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些疑問？還有哪些疑問？1.1.過過o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為1010, ,最短弦
14、長(zhǎng)為最短弦長(zhǎng)為8 8, ,那么那么o o的半徑是的半徑是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直徑直徑CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那那么么C C到到ABAB的距離等于的距離等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4, ,圓心圓心O O到到ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C的距離為的距離為1 1, ,那么那么O O的半徑為的半徑為4.4.如圖如圖, ,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分別為垂足分別為M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,則則AB= ,AB= ,AC= ,OA=AC= ,OA
15、=BAMCON51或或956413Cm 5 弓形的弦長(zhǎng)為弓形的弦長(zhǎng)為6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為則這弓形所在的圓的半徑為_ D C A B Ocm134 7 一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧（即圖中弧CD，點(diǎn)點(diǎn)O是弧是弧CD的圓心），其中的圓心），其中CD=600m，E為弧為弧CD上上的一點(diǎn)，且的一點(diǎn)，且OECD垂足為垂足為F，EF=90m求這段彎求這段彎路的半徑路的半徑解解:連接連接OCOCDEF.)90(,mROFRm則設(shè)彎路的半徑為,CDOE ).(3006002121mCDCF得根據(jù)勾股定理,即,222OFCFOC.903
16、00222RR.545,R得解這個(gè)方程.545m這段彎路的半徑約為 8 已知在已知在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距的距離為離為3cm，求，求 O的半徑的半徑解：連結(jié)解：連結(jié)OA過過O作作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則OE3cm，AEBE AB8cm AE4cm 在在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有中，根據(jù)勾股定理有OA5cm O的半徑為的半徑為5cmAEBO 9 在以在以O(shè)為圓心的兩個(gè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦同心圓中，大圓的弦AB交小圓交小圓于于C，D兩點(diǎn)兩點(diǎn) 求證：求證：ACBD證明：過證明：過O作作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則AEBE，CEDE
17、 AECEBEDE 所以，所以，ACBDEACDBO10 已知：已知： O中弦中弦ABCD 求證：求證：ACBD證明：作直徑證明：作直徑MNAB ABCD， MNCD 則則AMBM，CMDM AMCMBMDM ACBD MCDABON5 5、如圖，、如圖，O O中中CDCD是弦，是弦，ABAB是直徑，是直徑，AECDAECD于于E E，BFCDBFCD于于F F，求證：，求證：CECEDFDF。MFEABDCO一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立OABMNCD注意注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑不是直徑？AMBM， CMD
18、M圓的兩條圓的兩條平行弦平行弦所夾的所夾的弧相等弧相等MOABNCD證明：作直徑證明：作直徑MN垂直于弦垂直于弦AB ABCD 直徑直徑MN也垂直于弦也垂直于弦CDAMCM BMDM 即即 ACBDABCD兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論垂徑定理的推論2有這兩種情況：有這兩種情況：OOABCD1 圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形任何一條直徑任何一條直徑所在的直線所在的直線都是它的對(duì)稱軸都是它的對(duì)稱軸O 垂直垂直于弦的直徑于弦的直徑平分平分弦，并且平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦所對(duì)的兩條弧 2 垂徑定理垂徑定理DOABEC條件條件結(jié)論結(jié)論命題命
19、題 平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧的另一條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心，并且平垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心，并且平分弦和所對(duì)的另一條弧分弦和所對(duì)的另一條弧平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心，垂直于弦平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)
20、的另一條弧，并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心，并且垂直平分弦平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心，并且垂直平分弦3垂徑定理的推論垂徑定理的推論 經(jīng)常是過圓心作弦的經(jīng)常是過圓心作弦的垂線垂線，或作，或作垂直于弦垂直于弦的直徑的直徑，連結(jié)半徑連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件創(chuàng)造條件4 解決有關(guān)弦的問題解決有關(guān)弦的問題 CD CD是直徑是直徑, , CDAB, CDAB, AM=BM AM=BM AC=BC,AC=BC, AD=BD.AD=BD. 如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論嗎？
21、么一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論嗎？ 一條直線一條直線滿足滿足:(1):(1)過圓心過圓心;(2);(2)垂直于弦垂直于弦;(3);(3)平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）; (4); (4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧;(5);(5)平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧. .OABCDM課堂討論課堂討論根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：過圓心過圓心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)劣弧平分弦所對(duì)劣?。? 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧。對(duì)的兩條弧。（3 3）弦的垂直平分線經(jīng)
22、過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2 2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分 弦所對(duì)的另一條弧。弦所對(duì)的另一條弧。只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè)只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè),就可以推出其余三個(gè)就可以推出其余三個(gè).(4)若若 ，CD是直徑是直徑,則則 、 、 .(1)若若CDAB, CD是直徑是直徑, 則則 、 、 .(2)若若AM=MB, CD是直徑是直徑, 則則 、 、 .(3)若若CDAB, AM=MB, 則則 、 、 .1.如圖所示如圖所示:練習(xí)練習(xí)OABCDMAM=BM AC=B
23、C AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直徑是直徑 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 試一試試一試2.判斷：判斷：( )(1)垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦, 并且平分并且平分 弦所對(duì)的兩條弧弦所對(duì)的兩條弧.( )(2)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分 這條弦所對(duì)的另一條弧這條弦所對(duì)的另一條弧.( )(3)經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.( )(4)圓的兩條弦所夾的弧相等圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行則這兩條弦平行. ( )(5)弦的垂直平分線一定平分這條弦
24、所對(duì)的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 （2）平分弦所對(duì)的一條弧平分弦所對(duì)的一條弧的的直徑直徑，垂直平垂直平分弦分弦，并且，并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦所對(duì)的另一條弧已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且ACBC 求證：求證：CD平分平分AB，CD AB，ADBDDOABEC 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 平分弦平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 垂直于弦垂直于弦 （2）平分弦所對(duì)的一條弧平分弦所對(duì)的一條弧的的直徑直徑，垂
25、直平垂直平分弦分弦，并且，并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦所對(duì)的另一條弧已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且ADBD 求證：求證：CD平分平分AB，CD AB，ACBCDOABEC 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 （3）弦的）弦的垂直平分垂直平分線線 經(jīng)經(jīng)過圓心過圓心，并且，并且平平分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧 已知：已知：AB是弦，是弦，CD平分平分AB，CD AB，求證：求證：CD是直徑，是直徑，ADBD，ACBCDOABEC 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 直徑過圓
26、心直徑過圓心 平分弦平分弦 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 （4）垂直于弦垂直于弦并且并且平分弦所對(duì)的一條弧平分弦所對(duì)的一條弧的的直直徑徑過圓心過圓心，并且并且平分弦和所對(duì)的另一條弧平分弦和所對(duì)的另一條弧 平分弦平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 直徑過圓心直徑過圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 （5）平分弦平分弦并且并且平分弦所對(duì)的一條弧平分弦所對(duì)的一條弧的的直直徑徑過過圓心圓心，垂直于弦垂直于弦，并且并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦所對(duì)的另一條弧
27、平分弦平分弦 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 直徑過圓心直徑過圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 直徑過圓心直徑過圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 （6）平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧的的直直徑徑過圓心過圓心，并且并且垂直平分弦垂直平分弦船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎? ?例例3.3.如圖如圖, ,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋, ,橋下水面寬為橋下水面寬為7.27.2米米, ,拱頂高出水面拱頂高出水面2.42.4米米. .現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3 3米、米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面船艙頂部為長(zhǎng)方形并
28、高出水面2 2米的貨船要經(jīng)米的貨船要經(jīng)過這里過這里, ,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？此貨船能順利通過這座拱橋嗎？船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎解解: :如圖如圖, ,用用 表示橋拱表示橋拱, , 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O,O,半徑為半徑為RmRm, ,經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OD,DOD,D為垂足為垂足, ,與與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.C.根根據(jù)垂徑定理?yè)?jù)垂徑定理,D,D是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),C,C是是 的中點(diǎn)的中點(diǎn),CD,CD就是拱高就是拱高. .由題設(shè)得由題設(shè)得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 .
29、32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此貨船能順利通過這座拱橋此貨船能順利通過這座拱橋.OABC 已知已知A、B、C是是 O上三點(diǎn)，且上三點(diǎn)，且AB=AC，圓心圓心O到到BC的距離為的距離為3厘米，圓的半徑為厘米，圓的半徑為5厘厘米，求米，求AB長(zhǎng)。長(zhǎng)。DD試一試試一試OABCOABOAB 已知已知 O
30、的半徑為的半徑為5厘米，弦厘米，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8厘米，厘米，求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離。離。 EEDD練習(xí)練習(xí)1 判斷：判斷：（1）垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分）垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩?。ㄏ宜鶎?duì)的兩?。?）（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一?。l弦所對(duì)的另一弧（ ）（3）經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于）經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦（弦（ ）（4）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行（平行（ ）（5）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的?。ɑ。?）某圓直徑是某圓直徑是10,內(nèi)有兩條平行弦內(nèi)有兩條平行弦,長(zhǎng)度分別長(zhǎng)度分別為為6和和8求這兩條平行弦間的距離求這兩條平行弦間的距離. 3 在在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等為互相垂直且相等的兩條弦，的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E， 求證：四邊形求證：四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形
黑龍江省哈爾濱市第四十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 垂直于弦的直徑課件1 新人教版
