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1、第二十三講 差倍問題
前面講了應用線段圖分析“與倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“與倍”問題有相似之處的“差倍”應用題。
“差倍問題”就是已知兩個數的差與它們的倍數關系，求這兩個數。
差倍問題的解題思路與與倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數的數量與除數的倍數關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量，然后求出另一個數，最后再寫出驗算與答題。
例1 甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班與乙班各有圖書多少本？
分析 上圖把乙班的圖書本數看作1倍，甲班的圖書本數
2、是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。
解：①乙班的本數： 80÷（3-1）=40（本）
?、诩装嗟谋緮担?40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
驗算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。
例2 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜與蘿卜各是多少千克？
分析 這樣
3、想：根據“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。
解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
?、谶\來白菜： 750×3=2250（千克）
驗算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）
答：菜站運來白菜225
4、0千克，蘿卜750千克。
例3 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？
分析 上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。
解：①第一根截去12米剩下的長度：
?。?2+14）÷（3-1）＝13（米）
?、趦筛K子原來的長度：13＋12＝25（
5、米）
答：兩根繩子原來各長25米。
自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.
小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數量的差與兩個數量的倍數的差的對應關系.用除法求出1倍數，也就是較小的數，再求幾倍數。
解題規(guī)律：
差÷倍數的差=1倍數（較小數）
1倍數×幾倍=幾倍的數（較大的數）
或：較小的數+差=較大的數。
例4 三（1）班與三（2）班原有圖書數一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？
分
6、析 兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數就可以求出來了，隨之原有圖書本數也就求出來了（見上圖）。
解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？
74＋96=170（本）
?、谌?）班剩下的圖書是多少本？
170÷（3-
7、1）=85（本）
?、廴?）班原有圖書多少本？
85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）
綜合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
驗算：181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：兩班原來各有圖書181本。
例5 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？
分析 已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第
8、二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）。
解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？
31-19＝12（米）
?、诘谝粔K布剩下多少米？
12÷（4-1）=4（米）
?、鄣谝粔K布原有多少米？
4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等）
綜合列式：
?。?1-19）÷（4-1）+31
=12÷3+31
=4＋31
=35（米）
驗算：35-31=4（米）
35-19＝16（米）
16÷4＝
9、4（倍）
答：每塊布原有35米長。
習題八
1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象與一頭牛的重量各是多少千克？
2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，桃樹與杏樹各有多少棵？
3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？
4.甲、乙兩校教師的人數相等，由于工作需要，從甲校調30人到乙校去，這時乙校教師人數正好是甲校教師人數的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？
5.兩筐重量相同的蘋果，從甲筐取出7千克，乙筐加入1
10、9千克，這時乙筐是甲筐蘋果的3倍，問兩筐原有蘋果多少千克？
6.甲、乙兩個數，如果甲數加上320就等于乙數了.如果乙數加上460就等于甲數的3倍，兩個數各是多少？
7.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？
8．路燈隊第一天比第二天多運進電線桿120根，第一天運進的根數是第二天運進根數的3倍，兩天各運進電線桿多少根？
9．甲倉所存大米是乙倉的3倍，從甲倉運走8500千克，從乙倉運走500千克，兩倉所剩的大米千克數相等。問各倉原存大米多少千克？
10．有兩桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，這
11、時乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？
11．有甲乙兩個人數相等的車間，由于工作需要，從甲車間調120人到乙車間，這時乙車間的人數正好是甲車間人數的4倍，求每個車間原有多少人？
12．一臺彩電的價錢是一臺冰箱價錢的3倍，買一臺彩電比三臺冰箱多用2800元。一臺彩電與一臺冰箱各多少元？
13．水果店運來一批桔子與香蕉，每筐的重量都是45千克，運來的桔子是香蕉的4倍，其中香蕉比桔子少30筐。水果店運來桔子、香蕉各多少千克？
14．學校買來的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色粉筆的4倍還多3箱，學校買來白粉筆與彩色粉筆各多少箱？
15．有大、小兩個書架，大書架
12、上書的本數是小書架的3倍，如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時，兩個書架上書的本數相等。大、小書架上原來各有多少本書？
16．有甲乙兩筐蘋果。甲筐蘋果的重量是乙筐的3倍，如果從甲筐取出24千克，從乙筐取出6千克，兩筐剩下的重量相等。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？
17．師傅與徒弟加工同樣多的一批零件，師傅加工了62個，徒弟加工了38個，這個，徒弟剩下的個數是師傅剩下個數的4倍，這一批零件有多少個？
18．有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米。兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？
19．姐姐與妹妹各有若干本課外書，如果姐姐給妹妹4本，姐妹倆的書同樣多，如果妹妹給姐姐3本，姐姐的本數是妹妹的3倍，姐妹倆原來各有多少本？
20．果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，桃樹與杏樹各有多少棵？
三年級奧數詳解答案 第二十三講 差倍問題
