《極坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 1.2 極坐標(biāo)系(谷楊華) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）核心素養(yǎng) 通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系、能在極坐標(biāo)系下用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，會(huì)進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，在直觀想象、數(shù)學(xué)抽象中感受極坐標(biāo)的特點(diǎn)． （二）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．通過實(shí)例，認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系，體會(huì)用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的特點(diǎn)． 2．了解用極坐標(biāo)系表示點(diǎn)的不唯一性． 3．能進(jìn)行極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別． （三）學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1．認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系的重要性． 2．用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置． 3．會(huì)進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化． （四）學(xué)習(xí)難點(diǎn) 1．理解

2、用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置的基本思想． 2．認(rèn)識(shí)點(diǎn)與極坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 二、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）課前設(shè)計(jì) 1．預(yù)習(xí)任務(wù) （1）讀一讀：閱讀教材第8頁(yè)至第11頁(yè)，填空： 極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系． 極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的極角，記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為．一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為，可取任意實(shí)數(shù)． （2）想一想：點(diǎn)與極坐標(biāo)有什么關(guān)系

3、？ 一般地，極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)．特別地，極點(diǎn)的坐標(biāo)為． 如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是惟一確定的． （3）寫一寫：極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系如何轉(zhuǎn)化？ 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度.設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，則： ， ， 2．預(yù)習(xí)自測(cè) （1）在極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中與表示的不是同一個(gè)點(diǎn)的是(　　) A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系 【解題過程】由于極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)，檢驗(yàn)得，選項(xiàng)C不是同一個(gè)點(diǎn) 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)

4、點(diǎn)的極坐標(biāo)定義代入驗(yàn)證可得 【答案】C （2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化 【解題思路】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得：，顯然 【思路點(diǎn)撥】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化可得 【答案】A （3）已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化 【解題思路】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得： 【思路點(diǎn)撥】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化可得 【答案】B （4） 已知A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)為，則線

5、段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為________． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式 【解題過程】 將A,B兩點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得 ，所以中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)得 【思路點(diǎn)撥】先化為直角坐標(biāo)，利用在直角坐標(biāo)系下的中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再化為極坐標(biāo) 【答案】 (二)課堂設(shè)計(jì) 1．知識(shí)回顧 （1）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)(a ,b)是一一對(duì)應(yīng)的. 2．問題探究 探究一 結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系★ ●活動(dòng)① 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 如右圖1是某校園教學(xué)平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答下列問題： 圖1 (1)他向東偏北方向走后到達(dá)什么位置？該位置唯一確定嗎？

6、(2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？ （學(xué)生回答）(1) 他向東偏北方向走后到達(dá)是點(diǎn)圖書館的位置，該位置唯一確定. (2) 如果去體育館向正東方向走，去辦公樓向北偏西走. 上面刻畫位置是以作為基點(diǎn)，并以射線為參照方向，然后利用與距離和與所成角度來(lái)描述位置，例如“東偏北，距離”，即利用“距離”和“角度”來(lái)刻畫平面上點(diǎn)的位置. 在上一節(jié)中，我們用“在信息中心的西偏北方向，距離處”描述了巨響的位置.即以信息中心為基點(diǎn)，以正西方向?yàn)閰⒄?，用與信息中心的距離與正西方向所成的角來(lái)刻畫巨響的位置.有時(shí)候它比直角坐標(biāo)更方便，在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多的應(yīng)用，例如臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，地震預(yù)報(bào)，

7、測(cè)量、航空、航海中主要采用這種方法. 【設(shè)計(jì)意圖】從生活實(shí)例到數(shù)學(xué)問題，引入學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系概念的必要性，形成用角和距離刻畫點(diǎn)的位置的直覺. ●活動(dòng)② 互動(dòng)交流，類比提煉概念 我們類比建立平面直角坐標(biāo)系的過程，怎樣建立用距離與角度確定平面上點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系？（學(xué)生討論交流） 平面直角坐標(biāo)系的建立是在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的，以點(diǎn)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系記作平面直角坐標(biāo)系. 類比上

8、述過程，我們?cè)谄矫鎯?nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系． 極坐標(biāo)建立后，如何來(lái)定義平面中的點(diǎn)的極坐標(biāo)呢？ 圖2 如右圖2，設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的極角，記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為． 一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為，可取任意實(shí)數(shù)． 【設(shè)計(jì)意圖】從特殊到特殊，類比得到極坐標(biāo)系，讓學(xué)生不會(huì)覺得極坐標(biāo)系來(lái)得太突然，順其自然得到點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的定義. O x ●活動(dòng)③ 鞏固

9、基礎(chǔ)，檢查反饋 例1 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn). ，,,, 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系的定義、點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的表示 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合 【解題過程】根據(jù)點(diǎn)在極坐標(biāo)的表示，表示的是點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，表示射線與極軸所成G F D C E O x 圖3 的角，所以個(gè)點(diǎn)在極坐標(biāo)的位置如圖． 【思路點(diǎn)撥】欲確定點(diǎn)的位置，需先確定ρ和θ的值． 【答案】如右圖．B 同類訓(xùn)練 在右圖3的極坐標(biāo)系中描出下列點(diǎn)的位置：， 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系的定義、點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的表示 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合 【解題過程】根據(jù)點(diǎn)在極坐標(biāo)的表示，表示的是點(diǎn)到極點(diǎn)的距離

10、，表示射線與極軸所成的角，所以個(gè)點(diǎn)在極坐標(biāo)的位置如圖3． 【思路點(diǎn)撥】欲確定點(diǎn)的位置，需先確定ρ和θ的值． 【答案】如右圖3． 探究二 探究點(diǎn)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ●活動(dòng)① 認(rèn)識(shí)差異、辨析極坐標(biāo)系 圖4 在圖1中，用點(diǎn)分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo). 我們以點(diǎn)為極點(diǎn)，所在的射線為極軸（單位長(zhǎng)度為），建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)分別為 建立極坐標(biāo)系后，給定和，就可以在平面內(nèi)惟一確定點(diǎn)，反過來(lái)，給點(diǎn)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，也可以找到她的極坐標(biāo).但是否和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和直角坐標(biāo)一樣，極坐標(biāo)和點(diǎn)事一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系呢？ 【設(shè)計(jì)意

11、圖】通過對(duì)點(diǎn)的極坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)，為后面點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一做好鋪墊． ●活動(dòng)② 合作探究，解決問題 我們來(lái)觀察下列極坐標(biāo)表示的點(diǎn)之間有何關(guān)系呢？ 由終邊相同的角的定義可知，上述極坐標(biāo)表示的是同一個(gè)點(diǎn)，于是： 一般地，極坐標(biāo)和表示同一個(gè)點(diǎn)，所以，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示. 特別地，極點(diǎn)的極坐標(biāo)為 如果我們規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是惟一確定的． 同類訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系中，寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)() A（4，0） B（ ） C（ ） D（ ） F（ ）

12、 G（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系的定義、點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的表示 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合 【解題過程】根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)，可以得到其它點(diǎn)的極坐標(biāo)，,,,． 【思路點(diǎn)撥】(1)寫點(diǎn)的極坐標(biāo)要注意順序：極徑ρ在前，極角θ在后，不能把順序顛倒了． (2)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一的，但若限制ρ＞0，0≤θ＜2π，則除極點(diǎn)外，點(diǎn)的極坐標(biāo)是惟一確定的． 【答案】，,,,． 【設(shè)計(jì)意圖】通過辨析認(rèn)識(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不唯一的，加深對(duì)極坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)． 探究三 實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化★▲ ●活動(dòng)① 歸納梳理、理解實(shí)質(zhì) 平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)來(lái)表示，那么這兩種坐標(biāo)之間有何

13、聯(lián)系呢？ 圖5 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，如圖5所示．設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下： 這就是極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式. 【設(shè)計(jì)意圖】得到直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系． 活動(dòng)② 鞏固基礎(chǔ)，檢查反饋 例2 分別把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) （1） （2） 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化． 【解題過程】 （1）由所以點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為． （2）由所以點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為． 【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為點(diǎn)的直角坐標(biāo)時(shí)，運(yùn)用到求角

14、θ的正弦值和余弦值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用三角恒等變換公式是關(guān)鍵． 【答案】（1） （2） ． 同類訓(xùn)練 分別把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) （1） （2） 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】（1）所以點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為． （2）由所以點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為． 【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為點(diǎn)的直角坐標(biāo)時(shí)，運(yùn)用到求角θ的正弦值和余弦值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用三角恒等變換公式是關(guān)鍵． 【答案】（1） （2） ． 例3 已知點(diǎn)B、C的直角坐標(biāo)為,,求它的極坐標(biāo)(ρ>0,0≤θ<2π).

15、【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化． 【解題過程】∵ρ=,且點(diǎn)位于第四象限∴θ=,點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(2,). 又∵x=0,y<0,ρ=15,∴點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(15,). 【思路點(diǎn)撥】化點(diǎn)的直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)時(shí)，一般取，即θ取最小正角,由tanθ=求θ時(shí)，還需結(jié)合在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)所在的象限來(lái)確定θ的值. 【答案】B(2,) C(15,)． 同類訓(xùn)練 分別把下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定ρ≥0，0≤θ<2π) （1） ； （2） ；（3） ． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】（1） 又因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以.所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

16、 （2） 又因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以.所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為． （3），極角為，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為． 【思路點(diǎn)撥】化點(diǎn)的直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)時(shí)，一般取，即θ取最小正角,由tanθ=求θ時(shí)，還需結(jié)合在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)所在的象限來(lái)確定θ的值. 【答案】（1） （2） （3）． 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固檢查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式． 3.課堂總結(jié) 知識(shí)梳理 （1）極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系． （2）極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，

17、極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的極角，記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為．一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為，可取任意實(shí)數(shù)． （3） 如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是惟一確定的． （4） 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，如圖所示．設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下： 重難點(diǎn)歸納 （1）極坐標(biāo)系就是用長(zhǎng)度和角度來(lái)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置.極坐標(biāo)系的建立有四個(gè)要素：①極點(diǎn)；②極軸；③長(zhǎng)度單位；④角

18、度單位和它的正方向.四者缺一不可． （2）寫點(diǎn)的極坐標(biāo)要注意順序：極徑ρ在前，極角θ在后，不能顛倒順序 （3）若兩個(gè)坐標(biāo)系符合三個(gè)前提條件：(1)極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合; (2) 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合; (3) 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.則其相互轉(zhuǎn)化： 直角坐標(biāo) 極坐標(biāo) （三）課后作業(yè) 基礎(chǔ)型 自主突破 1．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是(　　) A．0 B．1 C．2 D． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)的定義． 【解題過程】由極坐標(biāo)定義已知，故P到極點(diǎn)的距離為2π． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)的定義進(jìn)行判斷．

19、 【答案】D． 2．下列各點(diǎn)中與極坐標(biāo)表示同一個(gè)點(diǎn)的是(　　)． A．(5，) B．(5，) C．(5，) D．(5，) 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的表示． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】根據(jù)極坐標(biāo)和表示同一個(gè)點(diǎn)，取，得選項(xiàng)B． 【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)和表示同一個(gè)點(diǎn)． 【答案】B． 3．在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化． 【解題過程】因?yàn)椋尹c(diǎn)在第四象限，所以選C 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化來(lái)求解． 【答案】C． 4．已知為極點(diǎn)， ，，則 ( ) A.2

20、 B.3 C.4 D.5 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，三角形面積． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想 【解題過程】因?yàn)?， ，所以 ，則三角形為直角三角形，則面積為 ，所以選D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)解析分析其幾何關(guān)系計(jì)算即可． 【答案】D． 5．規(guī)定，則極軸上極點(diǎn)以外的點(diǎn)的極坐標(biāo)為________． 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與極坐標(biāo)系的關(guān)系． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】因?yàn)樵跇O軸上且不是極點(diǎn)，所以極角極徑，所以極坐標(biāo)為． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)的定義來(lái)處理． 【答案】． 6．極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是_____

21、___． 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)． 【解題過程】因?yàn)殛P(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)為． 【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)描在極坐標(biāo)系中來(lái)求解． 【答案】． 能力型 師生共研 7．在極坐標(biāo)系中，到極點(diǎn)的距離等于到極軸的距離的點(diǎn)可以是（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)的定義、點(diǎn)的極坐標(biāo)． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)學(xué)結(jié)合 【解題過程】由題意知，又由，所以，所以選C 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合極坐標(biāo)的定義和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化． 【答案】C 8．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A(3，)，B(2，)，C(，π)，D(－4，)，求它們的直角坐標(biāo)． 【知識(shí)點(diǎn)】直角坐標(biāo)與極

22、坐標(biāo)互化． 【解題過程】根據(jù)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ得A，B (－1，)，C(，0)，D(0，－4) 【思路點(diǎn)撥】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解． 【答案】A，B (－1，)，C(，0)，D(0，－4) 探究型 多維突破 9．已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，)，B(0，)，C(－2，)，求它們的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 【知識(shí)點(diǎn)】直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化． 【解題過程】(2)根據(jù)ρ2＝x2＋y2，tan θ＝得A()，B，C(4，)． 【思路點(diǎn)撥】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解． 【答案】A()，B，C(4，)． 10．某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖：

23、 用點(diǎn) 分別表示校門，器材室，操場(chǎng)，公寓，教學(xué)樓，圖書館，車庫(kù)，花園，其中 ， m.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo)（限定 且極點(diǎn)為（0，0））. 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系的建立、極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置． 【解題過程】以O(shè)為極點(diǎn)，OA所在射線為極軸建立極坐標(biāo)系，因?yàn)?， ，故 . 又 ， ， ， ， . 故 ， ， ， ， 【思路點(diǎn)撥】解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)極坐標(biāo)系計(jì)算即可． 【答案】 ， ， ， ， 自助餐 1．在極坐標(biāo)系中，已知，則的夾角為(　　)． A. B．0 C. D. 【知

24、識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)的定義． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想． 【解題過程】如圖所示，夾角為. 【思路點(diǎn)撥】將兩點(diǎn)的極坐標(biāo)標(biāo)在極坐標(biāo)系中可得． 【答案】C 2．設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3＋3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化． 【解題過程】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為， 由，且點(diǎn)在第二象限，所以選A． 【思路點(diǎn)撥】先把復(fù)數(shù)化為直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)． 【答案】A． 3．在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,將點(diǎn)P的極

25、坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo) . 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化． 【解題過程】由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y),所以． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解． 【答案】． 4．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸的方向?yàn)閤軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)M表示的點(diǎn)在第________象限． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化． 【解題過程】根據(jù)，， 所以點(diǎn)在第四象限． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解． 【答案】四 5．在極坐標(biāo)系中,分別求下列條件下點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo): (1).(2) 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系中點(diǎn)的刻畫． 【解題過程】1)

26、當(dāng)時(shí),點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為. (2)時(shí),點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)在極坐標(biāo)的刻畫來(lái)求解． 【答案】（1）；（2）． 6．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn). (1)將M，N，P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)； (2)判斷M，N，P三點(diǎn)是否在一條直線上． 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化 【解題過程】(1)由公式得M的直角坐標(biāo)為(1，－)； N的直角坐標(biāo)為(2,0)；P的直角坐標(biāo)為(3，)． (2)∵kMN＝＝，kNP＝＝， ∴kMN＝kNP，∴M，N，P三點(diǎn)在一條直線上． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解． 【答案】（1）M(1，－)， N(2,0)， P(3，)；（2）在同一條直線上． 專心---專注---專業(yè)