高考物理總復習勻變速直線運動的規(guī)律 知識講解 提高

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1、 勻變速直線運動的規(guī)律 編稿：張金虎 審稿：代洪 【考綱要求】 1． 掌握勻變速直線運動的規(guī)律及相關公式,并能結合實際加以應用； 2． 掌握初速度為零的勻變速直線運動若干比例關系式，并能熟練應用. 【考點梳理】 考點一：勻變速直線運動 要點詮釋： (1)定義：物體在一條直線上且加速度不變的運動． (2)特點：加速度大小、方向都不變 (3)分類：物體做勻變速直線運動時，若a與v方向相同，則表示物體做勻加速直線運動；若a與v方向相反，則表示物體做勻減速直線運動． 考點二：勻變速直線運動的公式 要點詮釋： 　　　　 說明： 　?。?）以上四式只適用于勻變速直線

2、運動. 　?。?）式中v0、v、a、x均為矢量，應用時必須先確定正方向（通常取初速度方向為正方向）. 　　（3）如果選初速度方向為正方向，當a>0時，則物體做勻加速直線運動；當a<0時，則物體做勻減速直線運動. 　?。?）以上四式中涉及到五個物理量，在v0、v、a、t、x中只要已知三個，其余兩個就能求出.這五個物理量中，其中v0和a能決定物體的運動性質（指做勻加速運動、勻減速運動），所以稱為特征量.x和v隨著時間t的變化而變化. 　　（5）以上四式并不只適用于單向的勻變速直線運動，對往返的勻變速直線運動同樣適用.可將運動的全過程作為一個整體直接應用公式計算，從而避免了分段計算帶來的麻煩

3、，但要對v、x、a正、負值做出正確的判斷，這一點是應用時的關鍵. 考點三：勻變速直線運動的三個推論 要點詮釋： (1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝aT2 (2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度． 平均速度公式：. (3)勻變速直線運動的某段位移中點的瞬時速度 提示：無論勻加速還是勻減速，都有 考點四：初速度為零的勻加速直線運動的特殊規(guī)律 要點詮釋： (1) 在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬時速度之比為 v

4、1∶v2∶v3∶…∶vn＝1:2:3:……:n (2)在1T內，2T內，3T內，…，nT內的位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)在第1個T內，第2個T內，第3個T內，…，第n個T內的位移之比為 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5:……:（2n-1) (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為 …… 考點五：對勻減速直線運動的再討論 要點詮釋： 　　(1)物體做勻減速直線運動時，因為加速度a的方向與初速度v0的方向相反，所以在單向直線運動中速率將隨時間的增加而減小.物體的速度在某時刻總會減為零，如果物體

5、就不再運動，處于靜止狀態(tài).顯然在這種情況下，中的t不能任意選取，令，則從不難得到t的取值范圍只能是. 　　(2)對于單向的勻減速直線運動，可看作初速度為零的反向勻加速直線運動，就是我們常說的逆向思維法. 　　(3)對于能夠返向的勻減速直線運動，如豎直上拋運動.特別要注意正、負號的處理及其物理意義的理解，一般選初速度方向為正方向，則加速度為負方向，對豎直上拋運動在拋出點之上的位移為正，在拋出點之下的位移為負，這一點請同學們注意. 考點六：勻變速直線運動常用的解題方法 要點詮釋： 勻變速直線運動的規(guī)律、解題方法較多，常有一題多解，對于具體問題要具體分析，方法運用恰當能使解題步驟簡化，起到

6、事半功倍之效，現(xiàn)對常見方法總結比較如下： 常用方法 規(guī)律、特點 一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式、速度和位移關系三式.它們均是矢量式，使用時注意方向性.一般以的方向為正方向，其余與正方向相同者為正，與正方向相反者取負. 平均速度法 定義式對任何性質的運動都適用，而只適用于勻變速直線運動. 中間時刻速度法 利用“任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內的平均速度”即，適用于任何一個勻變速直線運動，有些題目應用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度. 比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動

7、，可利用初速度為零的勻加速直線運動的五大重要特征的比例關系，用比例法求解. 逆向思維法 （反演法） 把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法.一般用于末態(tài)已知的情況. 圖象法 應用圖象，可把較復雜的問題轉變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學問題解決.尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案. 巧用推論 解題 勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內的位移之差為一恒量，即，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應優(yōu)先考慮用求解. 巧選參考系解題 物體的運動是相對一定的參考系而言的.研究地面上物體的運動常以地面為參考系，有時為了研究問題方便，也可巧妙地選用其

8、它物體作參考系，甚至在分析某些較為復雜的問題時，為了求解簡捷，還需靈活地轉換參考系. 考點七：勻變速直線運動問題的解題思想 要點詮釋： (1)解題步驟 　　①首先選取研究對象，由題意判斷物體的運動狀態(tài)，若是勻變速直線運動，則分清加速度、位移等方向如何. 　?、谝?guī)定正方向（通常以方向為正方向），根據(jù)題意畫出運動過程簡圖. 　?、鄹鶕?jù)已知條件及待求量，選定有關規(guī)律列方程，要抓住加速度a這個關鍵量，因為它是聯(lián)系各個公式的“橋梁”.為了使解題簡便，應盡量避免引入中間變量. 　　④統(tǒng)一單位，解方程（或方程組）求未知量. 　　⑤驗證結果，并注意對結果進行有關討論.驗證結果時，可以運用其它解

9、法，更能驗證結果的正確與否. 特別提醒：剎車類問題：對勻減速直線運動，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶嶋H情況，如 剎車問題,注意題目給定的時間若大于剎車時間，計算時應以剎車時間為準． 　?。?）解題技巧與應用 　?、僖B(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運動示意圖的習慣，特別是對較復雜的運動，畫出圖象可使運動過程直觀，物理情景清晰，便于分析計算. 　?、谝⒁夥治鲅芯繉ο蟮倪\動過程，搞清整個運動過程依時間的先后順序按運動性質可分為哪幾個運動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段存在什么聯(lián)系. 　　③要注意某階段或整個過程的縱向聯(lián)系.如物體不同形式的能量之間的轉化是相互伴隨的，兩物體

10、之間的互相作用過程，也決定了兩物體之間某些物理量之間的聯(lián)系. 　?、苡捎诒菊鹿捷^多，且各個公式間有相互聯(lián)系，因此，本章題目常可一題多解，解題時要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡捷的解題方法.解題時除采用常規(guī)解法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉換法（如將一個勻減速直線運動視為反向的勻加速直線運動）等也是本章解題中常見的方法. 【典型例題】 類型一、勻變速直線運動規(guī)律的理解 例1、（2015 福建卷）一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖像如圖所示， 求： （1） 摩托車在0~20s這段時間的加速度大小a； （2） 摩托車

11、在0~75s這段時間的平均速度大小v。 【答案】（1）1.5m/s2 （2）20 m/s 【解析】（1）由圖知，在0~20s內做勻加速運動，根據(jù)，可求加速度a =1.5m/s2 ； （2）根據(jù)v-t圖像與坐標軸圍面積表示位移可求在0~75s時間內位移為x =1500m，所以平均速度為。== 舉一反三 【變式】一輛汽車沿著一條平直的公路行駛，公路旁邊有與公路平行的一行電線桿，相鄰電線桿間的間隔均為50 m，取汽車駛過某一根電線桿的時刻為零時刻，此電線桿作為第1根電線桿，此時刻汽車行駛的速度大小v1＝5 m/s，假設汽車的運動為勻加速直線運動，10 s末汽車恰好經(jīng)過

12、第3根電線桿，則下列說法中正確的是(　　) A．汽車運動的加速度大小為1 m/s2 B．汽車繼續(xù)行駛，經(jīng)過第7根電線桿時的瞬時速度大小為25 m/s C．汽車在第3根至第7根電線桿間運動所需的時間為20 s D．汽車從第3根至第7根電線桿間的平均速度為20 m/s 【答案】ABD 【高清課程：勻變速直線運動的規(guī)律 例1】 【變式2】一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m/s，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1秒鐘內該物體的 A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m

13、 C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2 【答案】BD 類型二、勻變速直線運動推論的應用 例2、一個做勻加速直線運動的質點，在計時起連續(xù)相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是24 m和64 m，每個時間間隔為4 s，求質點的初速度和加速度． 【答案】1 m/s　2.5 m/s2 【解析】畫出過程示意圖，如圖所示． 由題意：. 由Δx＝aT2得，物體的加速度為： . 由位移公式可得 其初速度為. 【總結升華】對這類問題，可根據(jù)“物體在連續(xù)相等的時間內的位移之差相等，且等于aT2”求出加速

14、度．由位移公式可求出初速度. 舉一反三 【高清課程：勻變速直線運動的規(guī)律 例4】 【變式1】為了測定某輛轎車在干直公路上啟動時的加速度（轎車啟動時的運動可近似看作勻加速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片（如圖）.如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度約為　 (　 ) 　　A．1m/s2　 B．2 m/s2　 C．3 m/s2　 D．4 m/s2 　　　　　　　　　 【答案】B 【解析】汽車長度為4.5m，在底片上為3個格，所以底片上每格代表實際長度為1.5m.由此可以算出AB、BC距離分別是x1=12m和x2=20m,得 . 【

15、變式2】一個質點正在作勻加速度速直線運動，用固定在地面上的照相機對該質點進行閃光照相，閃光時間間隔為1s.分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質點在第1次、第2次閃光的時間間隔內移動了2m；在第3次、第4次閃光的時間間隔內移動了8m.由此可以求得（　 ） 　　A．第1次閃光時質點的速度 　　B．質點運動的加速度 　　C．從第2次閃光到第3次閃光這段時間內質點的位移 　　D．質點運動的初速度 【答案】ABC 類型三、勻變速直線運動中平均速度公式的應用 例3、汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運動到丙地，乙在甲、丙兩地的中點.汽車從甲地勻加速度運動到乙地，經(jīng)過乙地速度為60 km/h；接著又從乙

16、地勻加速運動到丙地，到丙地時速度為120 km/h，求汽車從甲地到達丙地的平均速度. 【答案】45km/h 【解析】設甲丙兩地距離為2L，汽車通過甲乙兩地時間為t1，通過乙丙兩地的時間為t2. 　　　　　從甲到乙是勻加速運動，由得 　　　　　從乙到丙也是勻加速運動，由得： 　　　　　 　　　　　所以， 【總結升華】物體做勻變速運動的平均速度，在時間t內的位移，相當于把一個變速運動轉化為一個勻速運動，應用此解題會使求解更簡單方便. 舉一反三 【變式】兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，

17、由圖可知（ ） 　　 A．在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同 　　B．在時刻t1兩木塊速度相同 　　C．在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同 　　D．在時刻t4和時刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同 【答案】C 【解析】首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯的是做勻速運動.由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在時刻t3和時刻t4之間，因此本題選C. 類型四、對實際交通工具的勻減速直線運動的處理 例4、（2015 四川卷）嚴重的霧霾天

18、氣，對國計民生已造成了嚴重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點，地鐵列車可實現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放。若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達到最高速度72km/h，再勻速運動80s，接著勻減速運動15s到達乙站停住。設列車在勻加速運動階段牽引力為1×106N，勻速階段牽引力的功率為6×103 kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功。 （1）求甲站到乙站的距離； （2）如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染

19、物的質量。（燃油公交車每做1焦耳功排放氣體污染物3×10－6 克） 【答案】（1）x＝1950m；（2）m＝2.04kg 【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，地鐵列車勻加速運動的位移為： ① 勻減速運動的位移為： ② 根據(jù)勻速運動規(guī)律可知，地鐵列車勻速運動的位移為： x2＝vt2 ③ 根據(jù)題意可知，甲站到乙站的距離為： x＝x1＋x2＋x3 ④ 由①②③④式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得： x＝1950m （2）地鐵列

20、車在從甲站到乙站的過程中，牽引力做的功為： W1＝Fx1＋Pt2 ⑤ 根據(jù)題意可知，燃油公交車運行中做的功為： W2＝W1 ⑥ 由①⑤⑥式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得： W2＝6.8×108 J 所以公交車排放氣體污染物的質量為：m＝3×10-9×6.8×108 kg＝2.04kg 舉一反三 【變式】一輛汽車以72 km/h的速度行駛，現(xiàn)因故緊急剎車并最終停止運動．已知汽車剎車過程加速度的大小為5 m/s2，則從開始剎車經(jīng)過5 s，汽車通過的距離是多少？ 【答案】40m 【解析】設

21、汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0，選v0的方向為正方向． ，由，得： 可見，該汽車剎車后經(jīng)過4 s就已經(jīng)靜止，最后1 s是靜止的． 由知剎車后5 s內通過的距離為： 類型五、“逆向思維”法的應用 例5、子彈以水平初速度連續(xù)射穿三個并排著的完全相同的靜止并固定的木塊后速度恰好減為零，如圖所示．求它在每個木塊前的速度之比及穿過每個木塊所用的時間之比． 【答案】 【解析】根據(jù)逆向思維法，此題可看成從終點開始沿反方向做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a，每個木塊長為L. 由得：；； 即： 根據(jù)初速度為0的勻加速直線運動的相鄰

22、相同位移的時間比為．可得依次穿過木塊1、2、3所需的時間比為 【總結升華】逆向過程處理(逆向思維法)是把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法．如把物體的加速運動看成反向的減速運動，物體的減速運動看成反向的加速運動的處理．該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況. 舉一反三 【變式1】運行著的汽車制動后做勻減速直線滑行，經(jīng)3.5s停止，試問它在制動開始的1s內、2s內、3s內通過的位移之比多少？ 【答案】3:5:6 【解析】如圖所示，汽車從O開始制動后，1s末到A，2s末到B，3 s末到C，停止在D. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　這個運動的逆過程可看成初速

23、度為零的勻加速運動，加速度的數(shù)值等于汽車做勻減速直線運動時的加速度，如圖所示. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　將3.5 s等分為7個0.5 s，那么，逆過程從D 起的連續(xù)7個 0.5 s內的位移之比為1:3:5:7:9:11:13.在圖中，. 　　汽車從O起1s內、2s內、3s內的位移即圖中的 　　所以 【變式2】將一小物體以初速v0豎直上拋.若物體所受空氣阻力大小不變，則小物體在到達最高點的最后一秒和離開最高點的第一秒時間內通過的路程x1和x2、速度的變化量和的大小關系為（　 ） 　　A．x1>x2　　 B．x1　　 D．< 【答案】AC 【高清

24、課程：勻變速直線運動的規(guī)律 例6】 【變式3】一礦井深125m，在井口每隔一段時間落下一個小球，當?shù)?1個小球剛從井口開始下落時，第一個小球恰好到達井底，則相鄰兩個小球開始下落時間間隔為_______s，這時第三個小球和第五個小球相距_______m.（g＝10m/s2） 【答案】0.5s 35m 類型六、一題多解求解勻變速直線運動問題 例6、物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達斜面最高點C時速度恰為零,如圖.已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時,所用時間為t,求物體從B滑到C所用的時間. 【答案】 【解析】方法一:逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面,相當

25、于向下勻加速滑下斜面.故 又,解得:. 方法二:比例法 對于初速度為零的勻變速直線運動,在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為 現(xiàn)有 通過xAB的時間為t,故通過xBC的時間. 方法三:中間時刻速度法 利用教材中的推論:中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度. 又 ① ② ③ 解得①②③得:. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點是中間時刻的位置.因此有. 方法四:面積法 利用相似三角形面積之比,等于對應邊平方比的方法,作出v-t圖象,如圖. , . 得 方法五:性質法 對于初速度為0的勻加速直線運動,通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比: 現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段,如圖,設通過BC段的時間為tx,那么通過BD?DE?EA段的時間分別為: 【總結升華】以上5種解法還不包括常規(guī)解法,通過對該題解法的挖掘,加強了同學們靈活應用勻變速直線運動的各種規(guī)律?推論的能力,逆向思維的能力.通過面積法的運用還加強了學生靈活應用數(shù)學知識處理物理問題的能力.