浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015年第二次適應(yīng)性測(cè)試 數(shù)學(xué)（理科）試題

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1、 浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆第二次適應(yīng)性測(cè)試 數(shù)學(xué)（理科）試題 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分3至4頁(yè)．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上． 選擇題部分（共50分） 注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上． 參考公式： 球的表面積公式

2、 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱臺(tái)的體積公式 其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， h表示

3、棱臺(tái)的高 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 如果事件互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知，若集合中恰有個(gè)元素，則（ ▲ ）。 A． B． C． D． 2．設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ▲ ）。 俯視圖 正(主)視圖 8 5 5 8 側(cè)(左)視圖 8 5 5 （第3題圖） A．

4、 B． C． D． 3．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：)如圖所示，則 該幾何體的側(cè)面積為（ ▲ ）。 A． B． C． D． 4．在空間給出下面四個(gè)命題(其中、為不同的兩條直線,、為不同的兩個(gè)平面) ①,// ②//,//// ③//,,// ④,//,//,//,//// 其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ▲ ）。 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．已知，若的必要條件是，則

5、之間的關(guān)系是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 6．設(shè)滿足約束條件，則取值范圍是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 7．已知為的外心，，，若，且 ，則（ ▲ ）。 A． B． C． D． 8．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 9．若，則

6、的最小值是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 10．已知等差數(shù)列的公差不為，等比數(shù)列的公比是小于的正有理數(shù)。若 ，，且是正整數(shù)，則等于（ ▲ ）。 A． B． C． D． 非選擇題部分（共100分） 注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上． 2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑． 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． （第11題圖）

7、11．閱讀右側(cè)程序框圖,輸出的結(jié)果的值為　　▲　　。 12．已知 是直角三角形的概率是　　▲　　。 13．已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面 積為　　▲　　。 14．已知，則 =　　▲　　。 15．已知中，，， 且，則的取值范圍是　　▲　　。 16．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),,分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，是橢圓的左頂點(diǎn)，是 橢圓的左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)。若橢圓的離心率為，則的正切 值　　▲　　。 17．在等腰三角形中，，在線段，（為常數(shù)，且），為定長(zhǎng)，則的面積最大值為　　▲　　。 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

8、演算步驟． 18．（本小題滿分14分） x y A E B C O A （第18題圖） 如圖，已知單位圓上有四點(diǎn) ， 分別設(shè)的面積為. （1）用表示； （2）求的最大值及取最大值時(shí)的值。 19．（本小題滿分14分） 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且。 （1）求角的值； （2）若角，邊上的中線，求的面積。 （第20題圖） 20．（本小題滿分15分） 如圖，在幾何體中， 平面， 平面，，又， 。 （1）求與平面所成角的正弦值； （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。 21．

9、（本小題滿分15分） （第21題圖） 已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過 點(diǎn)。 過它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與， 交橢圓于兩點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，且． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求四邊形的面積的取值范圍。 22．（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且 ，其中為常數(shù)。 （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立。 浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆第二次適應(yīng)性測(cè)試 數(shù)學(xué)（理科）答案 2015.01 一、選擇題：本大題共10小題，每小

10、題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C A D B D C A 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．（本小題滿分14分） 本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同 時(shí)考查運(yùn)算求解能

11、力。滿分14分。 解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知 所以，所. 又因?yàn)樗倪呅蜲ABC的面積＝， 所以. （7分） （2）由（1）知. 因?yàn)?，所以，所以? 所以的最大值為，此時(shí)的值為. （7分） 19．（本小題滿分14分） 本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分． 解：（1）因?yàn)?，由正弦定? 得， （2分） 即=sin(A+C) ． （2分） 因?yàn)锽＝π－

12、A－C，所以sinB=sin(A+C)， 所以． 因?yàn)锽∈(0，π)，所以sinB≠0， 所以，因?yàn)?，所以? （3分） （2）由（1）知，所以，． （1分） 設(shè)，則，又 在△AMC中，由余弦定理 得 即 解得x＝2. （4分） 故 （2分） 20．（本小題滿分15分） 本題通過分層設(shè)計(jì)，考查了空間平行、垂直，

13、以及線面成角等知識(shí)，考查學(xué)生的空間 想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 滿分15分. 解：過點(diǎn)作的垂線交于,以為原點(diǎn), 分別以為軸建立空間上角坐標(biāo)系。 ,又,則點(diǎn)到軸的距離為1,到軸的距離 為。 則有,,,,。 （4分） （1）設(shè)平面的法向量為， ． 則有，取，得，又， 設(shè)與平面所成角為，則， 故與平面所成角的正弦值為。 （5分） （2）設(shè)平面的法向量為， ， 則有，取，得。 ， 故平面與平面所成的銳二

14、面角的余弦值是。 （5分） 21．（本小題滿分15分） 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考 查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。 解：（1）由，所以， （2分） 將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程得， （2分） 故所求橢圓方程為 （1分） （2）當(dāng)與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為

15、0，此時(shí)四邊形 的面積為， （2分） 若與的斜率都存在，設(shè)的斜率為，則的斜率為． 直線的方程為， 設(shè)，，聯(lián)立， 消去整理得， （1） ， ， （1分） ， （2） （

16、1分） 注意到方程（1）的結(jié)構(gòu)特征，或圖形的對(duì)稱性，可以用代替（2）中的， 得 ， （2分） ，令， ， ， 綜上可知，四邊形面積的. （3分） 22．（本小題滿分14分） 本題主要考查等差數(shù)列的概念與求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能 力。滿分

17、14分。 解：由已知，得，， 由，知 ，即 解得. （4分） （1） ① 所以 ② ②-①得 ③ 所以 ④ ④-③得 因?yàn)? 所以 因?yàn)? 所以 所以 ， 又 所以數(shù)列為等差數(shù)列 （5分） （2） 由（1）可知，， 要證 只要證 ， 因?yàn)? ， ， 故只要證 ， 即只要證 ，因?yàn)? 所以命題得證 （5分）