5、函數(shù)
11. (2007江蘇)已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為…………………………………………………………………【 】
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. (2007江西理)設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空題(共4小題，每小題5分,共20分)
y=2x3－3x2共有____個極值.
14．已知為一次函數(shù)，且，則=_______..
15. 若，則
6、 ___________.
16. 已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)的表達(dá)式為 __ __m2.
三、解答題（共74分）
17．（本小題滿分10分）一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動，求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動的路程?
18. （本小題滿分12分）已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線 平行直線
4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo); ⑵若直線 , 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直
7、線l的方程.
19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱, 試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
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20．（本小題滿分14分）已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.
21．（本小題滿分12分）設(shè)，．
（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時，恒有．
22．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確
8、定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．
《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》章節(jié)測試題答案
一、選擇題（60分）
1－5：ABCAD 6－10：BCD B B 11—12：C B
二、填空題（16分）
13. 2 14.
15. （或） 16、
三、解答題（共74分）
17.解:∵當(dāng)時,; 當(dāng)時,.
∴物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動的路程
=(米)
18.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4
9、，解之得x=±x=1時，y=0;當(dāng)x=－1時，y=－4.
又∵點(diǎn)P0在第三象限,
∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (－1,－4).
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (－1,－4)
∴直線l的方程為即.
19. 解: 答f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).
證明:∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,
則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=
∴當(dāng)
又∵函數(shù)在上連續(xù)
所以f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).
20.解:⑴∵,
∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,
∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,.
∴當(dāng)時,函數(shù).
⑵∵由⑴知當(dāng)時,,
10、
∴當(dāng)時, 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.
⑶由解得
∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積
=
21. 本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題的能力．本小題滿分14分．
（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，
故，
于是，
列表如下：
2
0
極小值
故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．
（Ⅱ）證明：由知，的極小值．
于是由上表知，對一切，恒有．
從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．
所以當(dāng)時，，即．
故當(dāng)時，恒有．
11、
22．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．滿分14分．
解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．
由得．
①當(dāng)時，．
此時在上單調(diào)遞增．
故，符合題意．
②當(dāng)時，．
當(dāng)變化時的變化情況如下表：
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實(shí)數(shù)
12、的取值范圍是．
（Ⅲ），
，
，
由此得，
故．
數(shù)學(xué)科學(xué)段測試（導(dǎo)數(shù)部分）
一、選擇題（12小題，共36分）
1、設(shè)曲線在點(diǎn)M處切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ( )
A、（0，－2） B、（1，0） C、（0，0） D、（1，1）
2、拋物線y=x2在點(diǎn)M（ ）的切線的傾斜角是 （ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
3、將半徑為的球加熱，若球的半徑增加，則球體積的平均變化率為（ ）
A、
13、B、
C、 D 、
4、函數(shù)y=x3－3x在[－1，2]上的最小值為 （ ）
A、2 B、－2 C、0 D、－4
5、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 ( )
A、 B、 C、 D、
6、已知曲線在點(diǎn)，則過P點(diǎn)的切線方程為 （ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為( )
A、－12 D、a<－3或a>6
8、設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，
14、y=f(x)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ￠(x)可能為 （ ）
x
y
O
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
9、設(shè)函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （
15、 ）
A、（，+∞） B、（－∞，） C、（0，） D、（e，+∞）
11、方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個數(shù)是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
12、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x－1）>0，則必有 （ ）
A、f（0）＋f（2）<2f（1） B、f（0）＋f（2）32f（1）
C、f（0
16、）＋f（2）>2f（1） D、f（0）＋f（2）32f（1）
二、填空題（4小題，共16分）
13、【文】已知函數(shù)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 。
13、【理】計算定積分：＝ 。
14、已知函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)分別是 、 。
15、【文】一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時刻=0秒以速度（米/秒）運(yùn)動，則該質(zhì)點(diǎn)在時刻=3秒時運(yùn)動的路程為 。
15、【理】函數(shù),與坐標(biāo)軸圍成的圖像繞旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積是 。
16、【文】已知曲線上一點(diǎn)，則過曲線
17、上P點(diǎn)的所有切線方程中，斜率最小的切線方程是 。
16、【理】曲線S：y=3x-x3的過點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是 。
三、解答題（4小題，共10＋14＋12＋12＝48分）
17、【文】求曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積。
17、【理】已知一物體運(yùn)動的速度為，求物體在內(nèi)運(yùn)動的路程。
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18、已知在時有極值0。
（1）求常數(shù) 的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間。
（3）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實(shí)根時實(shí)數(shù)的范圍。
18、
19、請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？
【注：】
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20、定義在定義域D內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，
則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.
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莆田四中高二上數(shù)學(xué)科學(xué)段測試（導(dǎo)數(shù)部分）參考答案
1——12：BBBBB； BDDDC；CC
13：【文
19、】和、【理】； 14：；
15：【文】、【理】；16：【文】、【理】y=-9x+16或y=-2。
17、【文】解：曲線和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=－x+2和y=2x－1，它們與軸所圍成的三角形的面積是?！?0分
17、【理】解：因?yàn)?，所以?……10分
18、解：（1），由題知：
………………2分
聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）或 ………………4分
（2）當(dāng)時，
故方程有根或 ……………………6分
x
＋
0
－
0
＋
↑
20、
極大值
↓
極小值
↑
由表可見，當(dāng)時，有極小值0，故符合題意 ……8分
由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為
的增函數(shù)區(qū)間為或 ………………10分
（3）因?yàn)椋?
由數(shù)形結(jié)合可得。 ……14分
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19、解：設(shè)正六棱錐的高為x m,則正六棱錐底面邊長為（單位：m）。
………………2分
于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）：。
………………4分
帳篷的體積為（單位：m3）：
………………8分
求導(dǎo)數(shù)，得；
令解得x=-3(不合題意，舍去),x=1。 ………………10分
當(dāng)0
高中數(shù)學(xué) 112瞬時速度與導(dǎo)數(shù)綜合測試 新人教B版選修2－2
