湖北省八校（荊州中學、襄陽五中、襄陽四中等）2017屆高三下學期第二次聯考 數學文科試題

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1、 gkstk 鄂南高中 華師一附中 黃岡中學 黃石二中 荊州中學 孝感高中 襄陽四中 襄陽五中 2017屆高三第二次聯考 文 科 數 學 試 題 命題學校：荊州中學 命題人：謝 俊 魏士芳 張 靜 審題人：周金林 萬蓮艷 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. (1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，則A∩（UB）=（ ） A. {5} B. {2} C. {2, 5}

2、 D. {5, 7} (2)復數與復數互為共軛復數（其中為虛數單位），則（ ） A. B. C. D. 否 第4題圖 輸出S 結束 S100? 開始 S=1，a=2 a= a +1 S=S×a 是 (3)已知直線與兩坐標軸圍成的區(qū)域為，不等式組所形成的區(qū)域為，現在區(qū)域中隨機放置一點，則該點落在區(qū)域的概率是（ ） A. B. C. D. (4)如圖所示的程序框圖中，輸出的的值是（ ） A. 80 B.

3、100 C. 120 D. 140 (5)已知雙曲線與拋物線 有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點 ，，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. (6)已知的面積為，,,則（ ） A. B. C. D. (7)已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. (8)為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ） A. 向右平移個單位

4、 B. 向左平移個單位 C. 向右平移個單位 D. 向左平移個單位 (9)函數的圖象可能是（ ） A B C D (10)已知函數的零點依次為則（ ） 第11題圖 A. B. C. D. (11)如圖，在長方體中，，點是棱 的中點，點在棱上，且滿足，是側面四邊形 內一動點(含邊界)，若∥平面，則線段長度的取值范圍是（ ） A. B.

5、 C. D. (12)已知函數在定義域上的導函數為，若方程無解,且當在上與在上的單調性相同時，則實數的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題～第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題～第(23)題為選考題，考生根據要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. (13)已知，則的最大值是　 . (14)已知圓的方程，過圓外一點作一條直線與圓交于兩點，那么 . (15)已知函數（其中為自然對

6、數的底數），曲線上存在不同的兩點， 使得曲線在這兩點處的切線都與軸垂直，則實數的取值范圍是 . 第16題圖 (16)祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數學家，是祖沖之的兒子.他提 出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積， “勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面 的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓所 圍成的平面圖形繞軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（如圖）（稱為橢球 體），課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出 橢球體體積，其體積等于______ ． 三、解答題

7、：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. (17)（本小題滿分12分）在等差數列中，為等比數列的前項和，且成等差數列. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）設求數列的前項和. 第18題圖 (18)（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中， ，平面平面為的中點. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值. (19)（本小題滿分12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖. （

8、Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否有95﹪的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？ 優(yōu)秀 合格 合計 大學組 中學組 合計 注：，其中. 0.10 0.05 0.005 2.706 3.841 7.879 （Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數； （Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為在選出

9、的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數解的概率. (20) （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，點在拋物線上，過焦點的直線交拋物線于兩點. （Ⅰ）求拋物線的方程以及的值； （Ⅱ）記拋物線的準線與軸交于點，試問是否存在常數，使得且都成立？若存在，求出實數的值； 若不存在，請說明理由. (21)（本小題滿分12分）已知函數. （Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）當時，證明：（其中為自然對數的底數）. 請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分. (22)（本小題滿分10分） 已知過點的直

10、線的參數方程是（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. （Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程； （Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，試問是否存在實數，使得且？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由. (23)（本小題滿分10分） 已知函數. （Ⅰ）當時，若對任意恒成立，求實數的取值范圍； （Ⅱ）當時，求的最大值.2017屆高三第二次八校聯考數學（文） 參考答案 一、選擇題：1—6 DACCCD 7—12 DDCAAA 12. 解析：若方程無解，則 恒成立,所以為上的單調函數， 都有則為定值，設,

11、則，易知為R上的增函數， 又與的單調性相同，所以在上單調遞增，則當，恒成立，當時,,此時k≤﹣1.故選A 二、填空題 13. 3 14. 16 15. 16. 15.解析：曲線存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與軸垂直，等價于 函數有兩個不同的極值點，等價于方程有兩個不同的實根. 令，得： 令，則條件等價于直線與曲線有兩個不同的交點. 當時，；當時，；當時，； 從而當時有最大值，在上遞增，在上遞減. 當時，；當時，；如右圖所示，從而 16. 解析：橢圓的長半軸為，短半軸為，現構造兩個底面半徑為，高為

12、的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據祖暅原理得出橢球的體積 V=2（V圓柱﹣V圓錐）= 故答案為： 三、解答題 17.解（1） 公差 ……………2分 又. 即 則公比 …………4分 （2）……………………5分 1°當時，，………………6分 2°當時，，， …………8分 ………10分 當時，滿足上式 ……………………12分 18.解（1） 且 ，又 滿足 ……………………4分 平面平面，平面，平面平面

13、 平面……………………6分 （2）取中點連， 在中，且，又平面平面，平面 在中，∥且 由（1）知平面，則平面，又平面 ，即，……………………8分 在中，， ……………………10分 設點到平面的距離為，則由得 解得，設與平面所成角為，則 直線與平面所成角正弦值為.……………………12分 19.（1）由條形圖可知2×2列聯表如下 優(yōu)秀 合格 合計 大學組 45 10 55 中學組 30 15 45 合計 75 25 100 ………………（4分） 沒有95﹪的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關.…………………………（5分） （2）

14、由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為. 所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數約為萬人.……………………（8分） （3）從1，2，3，4，5，6中取，從1，2，3，4，5，6中取，故共有36種， 要使方程組有唯一組實數解，則，共33種情形. 故概率.…………………………（12分） 20.解：（1）依題意，橢圓中，，故，故，故，則，故拋物線的方程為，將代入，解得， 故. ……………………4分 （2）（法一）依題意，,設，設， 聯立方程，消去，得.………………① 且，又 則，即，代人 ① 得， ……………………6

15、分 消去得，且，………………8分 .由，……………………10分 解得或（舍），故或. ……………………12分 （法二）若設直線斜率為K,討論K存在與不存在，酌情給分 21. （1）當時， …………………………1分 討論：1°當時， 此時函數的單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間 ……………………2分 2°當時，令或 ①當， 此時 此時函數單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間 ……………………3分 ②當 ，即時

16、，此時在和上函數， 在上函數，此時函數單調遞增區(qū)間為和； 單調遞減區(qū)間為 ……………………4分 ③當，即時，此時函數單調遞增區(qū)間為和; 單調遞減區(qū)間為 ……………………6分 （2）證明：（法一）當時 只需證明： 設 問題轉化為證明， 令， ， 為上的增函數，且………8分 存在惟一的，使得， 在上遞減，在上遞增………………10分 不等式得證 ………………………12分 （法二）先證： （） 令 在上單調遞減，在上單調遞增

17、 …………8分 ………………………10分 故 證畢 ………………12分 22.（1）消由 直線的普通方程為 ………………3分 由 曲線的直角坐標方程為 ……………………5分 （2） ，而圓的直徑為4， 故直線必過圓心（2,0），此時與矛盾 實數不存在. …………………10分 23.（1）當時， ………………5分 （2）當時， …………………………6分 可知在上單調遞增，在單調遞減 ……………………8分 .……………………10分 歡迎訪問“高中試卷網”—— ://sj.fjjy.org