蘇科版八級上勾股定理的簡單應(yīng)用同步練習(xí)含答案

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1、第1題 第2題 第3題 3.3勾股定理的簡單應(yīng)用 .選擇題（共10小題） 1.一旗桿在其 的B處折斷，量得AC=5米，則旗桿原來的高度為（ C. 10 米 A.［米 2?如圖，一艘輪船位于燈塔 沿正南方向航行一段時(shí)間后, 第5題 P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船 到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在 位置B處與燈塔P之間的距離為（ ） A. 60海里 B. 45海里 C. 20 :海里 D. 30「海里 3?如圖，梯子 AB靠在墻上，梯子的底端 A到墻根0的距離為2m,梯子的頂端B到地面 的距離為7m，現(xiàn)將梯子

2、的底端 A向外移動(dòng)到A使梯子的底端 A到墻根0的距離等于3m, 同時(shí)梯子的頂端 B下降至B 那么BB '（ ） A .小于1m B .大于1m C .等于1m D .小于或等于 1m 4. 如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12海里/ 時(shí)的速度同時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時(shí)后，則兩船相距（ ） D. 50海里 A . 25海里 B . 30海里 C . 40海里 5. 如圖，學(xué)校有一塊長方形花壇，有極少數(shù)人為了避開拐角走 捷徑”在花壇內(nèi)走出了一 條 路”他們僅僅少走了（ ）步，卻踩傷了花草（假設(shè) 2步為1米） A .

3、 2 B . 4 C. 5 D . 6 6. 如圖為某樓梯，測得樓梯的長為 5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至 少需要（ ）米. B. 7 C. 8 D . 12 7. 如圖是一個(gè)長為 4，寬為3,高為12矩形牛奶盒，從上底一角的小圓孔插入一根到達(dá)底 部的直吸管，吸管在盒內(nèi)部分a的長度范圍是（牛奶盒的厚度、小圓孔的大小及吸管的粗細(xì) 均忽略不計(jì)）（ ） A. 1m B. 2m C. 3m 測得AB長1m,則荷花處水深 9.如圖①所示，有一個(gè)由傳感器 西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光.請問一個(gè)身高 墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光？（ A控制的燈

4、，要裝在門上方離地高 4.5m的墻上，任何東 1.5m的學(xué)生要走到離 ② A . 5< a< 12 B . 12W a< 3 " C . 12< a< 4 D . 12< a< 13 &小紅在荷塘邊觀看荷花，突然想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸 邊，花柄正好與水面成 60。夾角， a, b, c??是在厶ABC內(nèi) 它們的一個(gè)頂點(diǎn)在 AB上，一組對邊分別在 AC上或與AC平行，另一組對邊分 矩形a的一邊長是72cm，則這樣 A. 4米 10.如圖，在△ ABC 中，已知/ C=90° AC=60cm , AB=100cm , 部的矩形， 別在BC上或

5、與BC平行.若各矩形在AC上的邊長相等， 的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是（ ） .填空題（共10小題） 11.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)： AM=4米, AB=8米，/ MAD=45 ° / MBC=30 °則警示牌的高 CD為 米（結(jié)果精確到 0.1米, 參考數(shù)據(jù)： '■ =1.41 , :- =1.73). 12.如圖，釣魚竿 AC長6m，露在水面上的魚線 BC長 ，m,某釣者想看看魚釣上的情 況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC '的位置，此時(shí)露在水面上的魚線 B'C為 ■ m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角 度是 13?《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重

6、要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷 第九勾股中記載（譯文）：今有一座長方形小城，東西向城墻長 7里，南北向城墻9里，各 城墻正中均開一城門， 走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這顆樹？ ” （注：1里=300步）你的計(jì)算結(jié)果是：出南門 步而見木. 14.如圖，要使寬為2米的矩形平板車 ABCD通過寬為2 ' 米的等寬的直角通道，平板 車的長不能超過 米. H E 15.如圖，有一個(gè)長為 50cm，寬為30cm，高為40cm的長方體木箱，一根長 70cm的木棍 放入（填能”或不能”）. 16?如圖所示，一個(gè)梯子 AB長2.5米，頂端

7、A靠墻AC上，這時(shí)梯子下端 B與墻角C距 離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在 DE的位置上，測得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了 米. 17?在一個(gè)廣場上有兩棵樹，一棵高 6米，另一棵高2米，兩樹相距5米?一只小鳥從一棵 樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米. 18. 已知，如圖，一輪船以 16海里/時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時(shí)后，則兩船相距 東 19. 如圖，長為8cm的橡皮筋放置在 x軸上，固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm 20. 你聽說

8、過亡羊補(bǔ)牢的故事嗎如圖，為了防止羊的再次丟次，小明爸爸要在高 0.9m，寬 1.2m的柵欄門的相對角頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板，這條木板需 m長. 三?解答題（共9小題） 21. 20XX年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號丙運(yùn)載火箭成功將第 5顆新 一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面 L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到 A點(diǎn)時(shí)，從位于地面 R處雷達(dá)站測得 AR的距離是6km，仰角為42.4 ° 1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為 45.5° （1 ）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離 LR ; （2）求這枚火箭從 A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到 0.01）? （參考數(shù)據(jù)：s

9、in42.4 ° 0.67, cos42.4°~ 0.74, tan42.4°~ 0.905, sin45.5°~ 0.71, cos45.5°~ 0.70, tan45.5° 1.02 ） 22. （2016?陜西校級模擬）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因. 上周末，小鵬等三位同學(xué) 在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速， 觀測點(diǎn)設(shè)在到公路I的距離為100 米的P處?這時(shí)，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從 A處行駛到B處所用的時(shí) 間為3秒，并測得/ APO=60 ° / BPO=45 °試判斷此車是否超過了每小時(shí) 80千米的限制 速度？（參考數(shù)據(jù)： '=

10、1.41, : =1.73） P 23. 如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路 11和12間有一條Z”型道路連通，其中 AB段 與高速公路11成30 °夾角，長為20km, BC段與AB、CD段都垂直.長為10km，CD段長 為30km，求兩高速公路間的距離. （結(jié)果保留根號） 24. （2016春？虞城縣校級期末）如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼?AC,現(xiàn)測量出/ ACB=90 °, AB=5km , BC=4km，若每天鑿隧道 0.2km，問幾天才能把隧道 AC鑿?fù)ǎ? 25. （2016春？阿榮旗期末）某單位有一塊四邊形的空地， / B=90。，量得各邊的長度如圖

11、（單 位：米）.現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草， 若每平方米草地造價(jià) 30元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少 元？ 26. （2016春？平武縣期末）如圖，甲、乙兩船從港口 A同時(shí)出發(fā)，甲船以每小時(shí) 30海里的 速度向北偏東35方向航行，乙船以每小時(shí) 40海里的速度向另一方向航行， 1小時(shí)后，甲船 到達(dá)C島，乙船達(dá)到B島，若C、B兩島相距50海里，請你求出乙船的航行方向. 27. 卷煙廠生產(chǎn)的香煙盒里，裝滿大小均勻的 20支香煙，打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙 排列成三行，經(jīng)測量，一支香煙的直徑約為 0.75cm，長約為8.4cm . （1 ）試計(jì)算煙盒頂蓋 ABCD的面積（本小題計(jì)

12、算結(jié)果不取近似值） . （2 ）制作這樣一個(gè)煙盒至少需要多少面積的紙張（不計(jì)重疊粘合的部分，計(jì)算結(jié)果精確到 0.1cm, 「取 1.73）. 28. 閱讀：如圖1,在直角△ ABC中，/ C=90 ° AC, BC為直角邊，AB為斜邊，設(shè)BC=a, 2 2 2 AC=b , AB=c，貝U a +b =c 例如，AC=8 , BC=6，則可得 AB=M±m(xù)：］ =10 根據(jù)閱讀材料，完成題目： 如圖2有一塊直角三角形的綠地，量得兩條直角邊長分別為 6cm，8cm .現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充 成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形， 求擴(kuò)充后等

13、腰三角形綠地的周 長. 匡I 2 團(tuán)1 29. 一、閱讀理解： 在厶 ABC 中，BC=a, CA=b , AB=c ; (1) 若/ C為直角，則a2+b2=c2; (2) 若/ C為銳角，則a2+b2與c2的關(guān)系為：a2+b2>c2 證明：如圖過 A作AD丄BC于D，貝U BD=BC - CD=a - CD 在厶 ABD 中：AD2=AB2- BD2 2 2 2 在厶 ACD 中：AD =AC - CD 2 2 2 2 AB2- BD2=AC 2- CD2 2 2 2 2 c2-( a- CD) 2=b2- CD2 2 , 2 2 二 a +b - c =2a

14、?CD ?/ a> 0, CD > 0 2 2 2 2 2 2 ? ? a +b - c > 0,所以：a +b > c (3)若/ C為鈍角，試推導(dǎo)a2+b2與c2的關(guān)系. 二、探究問題：在厶 ABC中，BC=a=3 , CA=b=4 , AB=c ;若厶ABC是鈍角三角形，求第三 邊c的取值范圍. 參考答案與解析 一 ?選擇題（共10小題） 丄 1?一旗桿在其 的B處折斷，量得AC=5米，則旗桿原來的高度為（ ） A ?［米 B ? 2 ' 米 C ? 10 米 D ? 7 :米 【分析】 可設(shè)AB=x，貝U BC=2x，進(jìn)而在厶A

15、BC中，利用勾股定理求解 x的值即可. 【解答】解：由題意可得，AC2=BC2- AB2，即（2x） 2- x2=52，解得x= , 所以旗桿原來的高度為 3x=5 「，故選D ? 【點(diǎn)評】能夠利用勾股定理求解一些簡單的直角三角形. 2.如圖，一艘輪船位于燈塔 P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船 沿正南方向航行一段時(shí)間后， 到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在 位置B處與燈塔P之間的距離為（ ） A ? 60海里 B ? 45海里 C. 20二海里 D ? 30二海里 【分析】根據(jù)題意得出：/ B=30 ° AP=30海里，/ A

16、PB=90 °再利用勾股定理得出 BP的 長，求出答案. 【解答】解：由題意可得：/ B=30 ° AP=30海里，/ APB=90 ° 故 AB=2AP=60 （海里）， 則此時(shí)輪船所在位置 B處與燈塔P之間的距離為：BP=C」汀 「「-=30 :（海里） 故選：D ? 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵. 3?如圖，梯子 AB靠在墻上，梯子的底端 A到墻根O的距離為2m,梯子的頂端B到地面 的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端 A向外移動(dòng)到A使梯子的底端 A到墻根O的距離等于3m, 同時(shí)梯子的頂端 B下降至B '，那么BB （ ） A .小

17、于1m B .大于1m C.等于1m D .小于或等于 1m 【分析】由題意可知0A=2 , 0B=7，先利用勾股定理求出 AB，梯子移動(dòng)過程中長短不變, 所以AB=A 'B',又由題意可知 0A=3，利用勾股定理分別求 0B長，把其相減得解. 【解答】解：在直角三角形 AOB中，因?yàn)?A=2 , 0B=7 由勾股定理得：AB=—, 由題意可知AB=A 'B'= , 又0A =3，根據(jù)勾股定理得： 0B = 4-1, ??? BB =7 - 1-1< 1 . 故選A . 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達(dá) 式. 4.如圖，一輪

18、船以16海里/時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12海里/ 時(shí)的速度同時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時(shí)后，則兩船相距（ ） A . 25海里 B . 30海里 C. 40海里 D . 50海里 【分析】 首先根據(jù)路程=速度x時(shí)間可得 AC、AB的長，然后連接 BC,再利用勾股定理計(jì) 算出BC長即可. 【解答】解：連接BC , 由題意得：AC=16 X 2=32 （海里），AB=12 X 2=24 （海里）， CB= 」 '1 =40 （海里）， 故選：C. 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用， 關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模

19、型， 畫 出準(zhǔn)確的示意圖?領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用. 5?如圖，學(xué)校有一塊長方形花壇，有極少數(shù)人為了避開拐角走 捷徑”在花壇內(nèi)走出了一 條 路”他們僅僅少走了（ ）步，卻踩傷了花草（假設(shè) 2步為1米） A ? 2 B ? 4 C. 5 D ? 6 【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案. 【解答】解：由勾股定理，得 路= 1 =5, 少走（3+4- 5）X 2=4 步， 故選：B. 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的長是解題關(guān)鍵. 6.如圖為某樓梯，測得樓梯的長為 5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至 少需要（ ）米? A? 5 B

20、? 7 C. 8 D? 12 【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和， 根據(jù)勾股定 理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可. 【解答】解：由勾股定理得： ???地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和， 地毯的長度至少是 3+4=7米. 故選B ? 【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用及平移的知識(shí)， 屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出水平邊 的長度是解答本題的關(guān)鍵? 7?如圖是一個(gè)長為 4，寬為3,高為12矩形牛奶盒，從上底一角的小圓孔插入一根到達(dá)底 部的直吸管，吸管在盒內(nèi)部分a的長度范圍是（牛奶盒的厚度、小圓孔的大小及吸管的粗細(xì)

21、 均忽略不計(jì)）（ ） 拉到岸 ） 60°夾角，測得AB長1m,則荷花處水深 OA為（ 冊9 玄… A ■■■■■■■ \ n A. 1m B. 2m C. 3m D 【分析】 由圖可看出，三角形 【解答】 解：在 Rt△ ABO 中, 貝 U OA=" /^m. -m OAB為一直角三角形，已知一直角邊和一角, / OAB=90 °, / ABO=60 °, AB=1m , 則可求另兩邊. A ? 5W aw 12 B ? 12< a< 3 ： C. 12< a< 4 D ? 12< a< 13

22、【分析】最短距離就是牛奶盒的高度， 當(dāng)吸管、牛奶盒的高及底面對角線的長正好構(gòu)成直角 三角形時(shí)，插入盒子內(nèi)的吸管長度最大，用勾股定理即可解答. 【解答】 解：最短距離就是牛奶盒的高度，即最短為 12, 由題意知：牛奶盒底面對角長為 需"z ■-】"=5, 當(dāng)吸管、牛奶盒的高及底面對角線的長正好構(gòu)成直角三角形時(shí)， 插入盒子內(nèi)的吸管長度最長， 則吸管長度為2 =13, 即吸管在盒內(nèi)部分 a的長度范圍是12w a< 13, 故選D . 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及學(xué)生的空間想象力， 難度適中，解答本題的關(guān)鍵是 熟練掌握勾股定理的知識(shí). &小紅在荷塘邊觀看荷花，突然想測試池塘

23、的水深，她把一株豎直的荷花（如圖） 邊，花柄正好與水面成 故選D . 【點(diǎn)評】本題是勾股定理的應(yīng)用，主要考查了在直角三角形中 30。角所對的直角邊等于斜邊 的一半，比較簡單. 9.如圖①所示，有一個(gè)由傳感器 A控制的燈，要裝在門上方離地高 4.5m的墻上，任何東 西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光?請問一個(gè)身高 1.5m的學(xué)生要走到離 墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光？（ 丄. 2 A . 4米 B. 3米 C. 5米 D. 7米 【分析】根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解答. 【解答】 解：由題意可知. BE=CD=1.5m , AE=AB - BE=4.5 -

24、 1.5=3m , AC=5m 由勾股定理得CE= 「=4m 故離門4米遠(yuǎn)的地方，燈剛好打開， 故選A . 【點(diǎn)評】本題考查正確運(yùn)用勾股定理?善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 10.如圖，在△ ABC 中，已知/ C=90° AC=60cm , AB=100cm , a, b, c??是在厶 ABC 內(nèi) 部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在 AB上，一組對邊分別在 AC上或與AC平行，另一組對邊分 別在BC上或與BC平行.若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72cm,則這樣 的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是（ ） A 丁 J XI r R

25、C A . 6 B. 7 C. 8 D. 9 【分析】根據(jù)勾股定理可以求出每階臺(tái)階的寬，依據(jù) BC的長，即可解答. 【解答】 解：如圖，易證△ BDE◎△ EFG^A GKH ◎△ HLM , 可得 BD=EF=GK=HL=BC -DC= -72=8cm . 根據(jù)此規(guī)律，共有 80- 8 - 1=9個(gè)這樣的矩形. 故選D . 有一定的難度，善于觀察題目的 【點(diǎn)評】本題將勾股定理和規(guī)律的探索與實(shí)際問題相結(jié)合, 信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 二.填空題(共10小題) 11 ?如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)： AM=4米, AB=8

26、米，/ MAD=45 ° / MBC=30 °則警示牌的高 CD為 2.9 米(結(jié)果精確到 0.1米, 參考數(shù)據(jù)： '=1.41 , : =1.73). \ * 【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 DM=AM=4m，再根據(jù)勾股定理可得 MC2+MB2= (2MC ) 2,代入數(shù)可得答案. 【解答】解：由題意可得：I AM=4米，/ MAD=45 ° /? DM=4m , ?/ AM=4 米，AB=8 米， ??? MB=12 米， ???/ MBC=30 ° ? BC=2MC , 2 2 2 ? MC +MB = (2MC ), 2 “2 2 M

27、C +12 = (2MC ), ? MC=4 :-, 則 DC=4 : - 4疋 2.9 （米）， 故答案為：2.9. 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用， 關(guān)鍵是掌握直角三角形中， 兩直角邊的平方和等 于斜邊的平方. B'C為 :m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角 12?如圖，釣魚竿 AC長6m，露在水面上的魚線 BC長 ：m,某釣者想看看魚釣上的情 況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC '的位置，此時(shí)露在水面上的魚線 度是 15。 【分析】因?yàn)槿切蜛BC和三角形ABC均為直角三角形，且 BC、B'C'都是我們所要求角 的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，分別求出/ CAB，/ C AB',然后可以求

28、出/ C 'AC,即求出 了魚竿轉(zhuǎn)過的角度. EC 3^2 VZ 【解答】 解：??? sin / CAB=「=!'=■, ???/ CAB=45 ° B丿L 3^3亞 ??? sin / C AB'= J = = , ???/ C 'AB =60 ° ???/ C AC=60。-45°=15 °即魚竿轉(zhuǎn)過的角度是 15° 故答案為：15° 【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵. 13?《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷 第九勾股中記載（譯文）：今有一座長方形小城，東西向城墻長 7里，南北向城

29、墻9里，各 城墻正中均開一城門， 走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這顆樹？ ” （注：1里=300步）你的計(jì)算結(jié)果是：出南門 315 步而見木. 【分析】根據(jù)題意寫出AB、AC、CD的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式， 計(jì)算即可. 【解答】 解：由題意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里， ?/ DE 丄 CD , AC 丄 CD , ? AC // DE , ? △ ACB DEC , DE DC _DE_ 3, 5 = AJ，即！. !. = p, 丫■> 解得，DE=1.05 里=315 步, 故答案為：315. 【點(diǎn)評】

30、本題考查的是勾股定理的應(yīng)用, ???走出南門315步恰好能望見這棵樹, 掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān) 鍵. 14. 如圖，要使寬為2米的矩形平板車 ABCD通過寬為2、 米的等寬的直角通道，平板 車的長不能超過 4米. 【分析】如圖，先設(shè)平板手推車的長度不能超過 x米，則得出x為最大值時(shí)，平板手推車所 形成的三角形CBP為等腰直角三角形?連接 P0,與BC交于點(diǎn)G,禾1」用厶CBP為等腰直角 三角形即可求得平板手推車的長度不能超過多少米. 【解答】解：設(shè)平板手推車的長度不能超過 x米 則x為最大值，且此時(shí)平板手推車所形成的三角形 CBP為等腰直角三角

31、形. 連接PO,與BC交于點(diǎn)N. ???直角走廊的寬為 2 ' m, /? PO=4m, ??? GP=PO - OG=4 - 2=2 (m). 又???△ CBP為等腰直角三角形， ? AD=BC=2CG=2GP=4 (m). 故答案為：4 【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形知識(shí)， 解答的關(guān)鍵是由題意得出要 想順利通過直角走廊，此時(shí)平板手推車所形成的三角形為等腰直角三角形. 15. 如圖，有一個(gè)長為 50cm，寬為30cm，高為40cm的長方體木箱，一根長 70cm的木棍 能放入（填能”或不能”）. 【分析】在長方體的盒子中，一角的頂點(diǎn)與斜對

32、的不共面的頂點(diǎn)的距離最大， 根據(jù)木箱的長, 寬，高可求出最大距離，然后和木棒的長度進(jìn)行比較. xcm, 【解答】 解：可設(shè)放入長方體盒子中的最大長度是 2 2 2 2 根據(jù)題意，得 x =50 +40 +30 =5000, 702=4900, 因?yàn)?900V 5000，所以能放進(jìn)去. 故答案是：能. 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是求出木箱內(nèi)木棒的最大長度. 16. 如圖所示，一個(gè)梯子 AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時(shí)梯子下端 B與墻角C距 離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在 DE的位置上，測得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了 0.5 【分析】

33、由題意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，則在直角厶ABC中，根據(jù)AB , BC可以求AC,在直角△ CDE中，根據(jù) CD, DE可以求CE,貝U AE=AC - CE即為題目要 求的距離. 【解答】 解：在直角△ ABC中，已知 AB=2.5米，BC=1.5米， ??? AC=上 --=2 米， 在直角△ CDE 中，已知 CD=CB +BD=2 米，DE=AB=2.5 米， CE/JH ?=1.5 米， ??? AE=2 米- 1.5米=0.5 米. 故答案為：0.5. 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，本題中在直角厶 ABC中和直角厶CD

34、E 中分別運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵. 17. 在一個(gè)廣場上有兩棵樹，一棵高 6米，另一棵高2米，兩樹相距5米.一只小鳥從一棵 樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 J米.  【分析】根據(jù) 兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程 最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出. 【解答】 解：兩棵樹的高度差為 6 - 2=4m，間距為5m, 根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離 故答案為：T. 【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型， 運(yùn)用數(shù) 學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解. 18. 已知，如圖，一輪船以 16海里/時(shí)的速度從港口

35、 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時(shí)后，則兩船相距 40 【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角?然后根據(jù)路程 =速度X時(shí)間，得 兩條船分別走了 32, 24.再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離. 【解答】 解：：?兩船行駛的方向是東北方向和東南方向， ???/ BAC=90 ° 兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了 16X 2=32, 12X 2=24海里， 根據(jù)勾股定理得： 「 ’ - ' =40 （海里）. 故答案為：40海里. 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股

36、定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單. 19. 如圖，長為8cm的橡皮筋放置在 x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm 到D，則橡皮筋被拉長了 2 cm. 可求出 AD、BD的長，貝U AD+BD - AB即為橡皮筋拉長的距離. 【解答】 解：Rt△ ACD 中，AC= : AB=4cm , CD=3cm ; 根據(jù)勾股定理，得： AD=?-■ li-=5cm; ??? AD+BD - AB=2AD - AB=10 - 8=2cm ; 故橡皮筋被拉長了 2cm. 【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用. 20. 你聽說過亡羊補(bǔ)牢的故事嗎如圖，為了防止羊的

37、再次丟次，小明爸爸要在高 0.9m，寬 1.2m的柵欄門的相對角頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板，這條木板需 1.5 m長. 【分析】用勾股定理，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方進(jìn)行解答. 【解答】解：由圖可知這條木板的長為 諄：? 丁丁=心-藥=1.5m. 【點(diǎn)評】 本題較簡單，只要熟知勾股定理即可. 三.解答題(共9小題) 21. 20XX年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號丙運(yùn)載火箭成功將第 5顆新 一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面 L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到 A點(diǎn)時(shí)，從位于地面 R處雷達(dá)站測得 AR的距離是6km，仰角為42.4 ° 1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為

38、 45.5° (1 )求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離 LR ; (2)求這枚火箭從 A到B的平均速度是多少(結(jié)果精確到 0.01)? (參考數(shù)據(jù)：sin42.4 ° 0.67, cos42.4°~ 0.74, tan42.4°~ 0.905, sin45.5°~ 0.71, cos45.5°~ 0.70, tan45.5° 1.02 ) 【分析】(1)根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 LR=AR?cos/ ARL求出答案即可； (2)根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 BL=LR ?tan/ BRL ,再利用AL=ARsin / ARL , 求出AB的值，進(jìn)而得出答案.

39、 【解答】 解：(1)在 Rt△ ALR 中，AR=6km , / ARL=42.4 ° RL 由 cos/ ARL=二，得 LR=AR ?cos/ ARL=6 X cos42.4°° 4.44 (km). 答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離 LR為4.44km; (2)在 Rt△ BLR 中，LR=4.44km，/ BRL=45.5 ° BL 由 tan/ BRL= I亠.，得 BL=LR ?tanZ BRL=4.44 X tan45.5 ° 4.44X 1.02=4.5288 ( km), AL 又??? sin / ARL= - ［，得 AL=ARs in / ARL=6 X

40、si n42.4 ° 4.02 ( km), ??? AB=BL - AL=4.5288 - 4.02=0.5088 ?0.51 (km). 答：這枚火箭從 A到B的平均速度大約是 0.51km/s . 【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵. 22. 超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因. 上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段， 嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速，觀測點(diǎn)設(shè)在到公路 I的距離為100米的P處?這時(shí)，一輛 富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從 A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測得Z APO=60 ° / BPO=45 °

41、試判斷此車是否超過了每小時(shí) 80千米的限制速度？(參考數(shù)據(jù)：?' =1.41 , : =1.73) 【分析】 首先利用兩個(gè)直角三角形求得 AB的長，然后除以時(shí)間即可得到速度. 【解答】解：由題意知：PO=100米，Z APO=60 ° / BPO=45 ° 在直角三角形BPO中， ?// BPO=45 ° ? BO=PO=100m 在直角三角形APO中， ?// APO=60 ° ? AO=PO ?tan60°100 :_ ? AB=AO - BO= (100 :_- 100)~ 73 米， ???從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒， ?速度為73- 3疋24.3

42、米/秒 =87.6千米/時(shí)〉80千米/時(shí)， ???此車超過每小時(shí) 80千米的限制速度. 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用， 從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解是 解決此類題目的關(guān)鍵. 23. 如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路 11和12間有一條Z”型道路連通，其中 AB段 與高速公路1i成30 °夾角，長為20km, BC段與AB、CD段都垂直.長為10km , CD段長 為30km，求兩高速公路間的距離. （結(jié)果保留根號） 【分析】過B點(diǎn)作BE丄li，交11于E, CD于F ,12于G.在Rt△ ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求 得BE,在Rt△ BCF中，根據(jù)三角

43、函數(shù)求得 BF，在Rt△ DFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得 FG, 再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解. 【解答】 解：過B點(diǎn)作BE丄li，交li于E, CD于F, 12于G. _1 在 Rt△ ABE 中，BE=AB ?sin30°=20 x ：■ =10km , V3 2皿 在 Rt△ BCF 中，BF=BC - cos30°10 - = km , CF=BF ?sin30 ° x ：' = _ km, 10/3 DF=CD - CF= (30 - ) km, _ _ 在 Rt△ DFG 中，F(xiàn)G=DF?sin30° ( 30 - )x ： = (15 - ) km, ??

44、? EG=BE+BF+FG= (25+5 : ) km . 故兩高速公路間的距離為(25+5 : ) km . 【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用， 主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算， 關(guān)鍵把實(shí)際 問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算. 24. 如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼?AC,現(xiàn)測量出/ ACB=90 ° AB=5km , BC=4km，若每天鑿 隧道0.2km，問幾天才能把隧道 AC鑿?fù)ǎ? 【分析】 根據(jù)勾股定理可得 AC= 「 「，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】 解：???/ ACB=90 ° AB=5km , BC=4km , 3-0.2=15 （天）. 答

45、：15天才能把隧道 AC鑿?fù)? 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用， 關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型， 畫 出準(zhǔn)確的示意圖?領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用. 25. 某單位有一塊四邊形的空地，/ B=90 °量得各邊的長度如圖（單位：米）.現(xiàn)計(jì)劃在 空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價(jià) 30元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少元？ 【分析】連接AC,先證明△ ACD是直角三角形，根據(jù) S四邊形ABCD=S aBAC+SaDAC求出四邊 形ABCD的面積即可解決問題. 【解答】解：連接AC , 2 2 2 2 2 中，AC =AB +BC=3 +4 =5 , 2 仆2 2 CD

46、=13 , AD =12 , ???/ B=90 ° ???在 Rt△ ABC 在厶ACD中， 「2 “2 2 T5 +12 =13 , 2 2 厶 ? AC +AD =CD , ???/ DAC=90 ° 2 Jl 二 S 四邊形 abcd =S^ bac+Sa dac= ： AB ?BC+： AC?AD=36cm , ?/ 36 X 30=1080 （元）, ???這塊地全部種草的費(fèi)用是 1080元 D 【點(diǎn)評】 本題考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明△ ADC是直 角三角形，屬于中考?？碱}型. 26. 如圖，甲、乙兩船從港口 A同時(shí)出發(fā)，

47、甲船以每小時(shí) 30海里的速度向北偏東 35°方向 航行，乙船以每小時(shí) 40海里的速度向另一方向航行， 1小時(shí)后，甲船到達(dá) C島，乙船達(dá)到 B島，若C、B兩島相距50海里，請你求出乙船的航行方向. 【分析】根據(jù)題意得出AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；由勾股定理的逆定理證出 △ ABC是直角三角形，/ BAC=90 °,即可求出乙船的航行方向. 【解答】 解：根據(jù)題意得；AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里； 2 2 2 ??? 302+402=502, ???△ ABC是直角三角形，/ BAC=90 ° ??? 180° - 90°— 35 °55 °

48、 ?乙船的航行方向?yàn)槟掀珫| 55 ° 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理、方向角；證明△ ABC是直角三角形是解決問題的 關(guān)鍵. 27. 紅安卷煙廠生產(chǎn)的 龍鄉(xiāng)”牌香煙盒里，裝滿大小均勻的 20支香煙，打開煙盒的頂蓋后, 二十支香煙排列成三行，經(jīng)測量，一支香煙的直徑約為 0.75cm，長約為8.4cm. (1 )試計(jì)算煙盒頂蓋 ABCD的面積(本小題計(jì)算結(jié)果不取近似值) . (2 )制作這樣一個(gè)煙盒至少需要多少面積的紙張(不計(jì)重疊粘合的部分，計(jì)算結(jié)果精確到 0.1cm, 「取 1.73). B C 【分析】(1)求煙盒頂蓋ABCD的面積，即求 AB與AD的積；如圖，可以作

49、0忙丄0203, 求出0忙的長，而由圖發(fā)現(xiàn) AB=2 X O1E+—支香煙的直徑，AD=7 X—支香煙的直徑，從而 解決問題； (2 )煙盒至少需要多少面積的紙張，通過長方體的表面積公式可得. 【解答】解：(1)如圖，作O[E丄0203； 3 t 0102=0203=0301=0.75= 'I，/ 010203=60 °, 3_ VI 3V5 ? 0[E=0102?sin60°= '' X = ， (2)制作一個(gè)煙盒至少需要紙張： (cm) 2, 答：制作一個(gè)煙盒至少需要的紙張是 3V3 3_ 皿+3 AB=2 X . +，丨= 4 (cm), 3

50、 AD=7 X ■； ( cm), 21 3V3+3 63^3+63 .四邊形ABCD的面積是： :X ?：= = (cm) 2 63^+63 37^+3 21 2( + 「 X 8.4+ X 8.4)=144.096 ?144.1 2 144.1 (cm 【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用以及多個(gè)圓的位置關(guān)系中的面積問題， 關(guān)鍵是 將圖形細(xì)化為三個(gè)圓，求出 AB的長. 28. 閱讀：如圖1,在直角△ ABC中，/ C=90 ° AC, BC為直角邊，AB為斜邊，設(shè)BC=a, 2 2 2 AC=b , AB=c，貝U a +

51、b =c 例如, AC=8 , BC=6，則可得 AB= 根據(jù)閱讀材料，完成題目： 如圖2有一塊直角三角形的綠地，量得兩條直角邊長分別為 6cm, 8cm .現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充 成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形， 求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周 長. 【分析】根據(jù)題目要求擴(kuò)充成 AC為直角邊的等腰直角三角形，即 AC=BC , / C=90 °然后 由勾股定理求得 AB的長，最后求出擴(kuò)充后的等腰直角三角形的周長即可. 【解答】 解：①如圖1,延長BC到D，使AB=AD，連接AD，則AB=AD=10時(shí)，可求 CD=CB=6得厶ABD的周長為32m ;

52、 ② 如圖2，當(dāng)AB=BD=10時(shí)，可求 CD=4 , 由勾股定理得：AD=4 ［得△ ABD的周長為(20+4 ! ) m. x= ③ 如圖3，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè) AD=BD=x，貝U CD=x - 6,由勾股定理得: 得厶ABD的周長為 m. 圖1 圖2 圖了 【點(diǎn)評】本題主要考查對勾股定理， 等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握， 能通過分類 求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵. 29. —、閱讀理解： 在厶 ABC 中，BC=a, CA=b , AB=c ; (1) 若/ C為直角，則a2+b2=c2; (2) 若/ C為銳角，則a2+b2與c2的關(guān)系為

53、：a2+b2>c2 證明：如圖過 A作AD丄BC于D，貝U BD=BC - CD=a - CD 2 2 2 在厶 ABD 中：AD =AB - BD o 9 o 在厶 ACD 中：AD2=AC2- CD2 2 2 2 2 AB2- BD2=AC 2- CD2 2 2 2 2 c -( a- CD) =b - CD 2 2 2 二 a +b - c =2a?CD ?/a>0, CD>0 2,2 2 2,2 2 ??? a +b - c > 0,所以：a +b > c (3) 若/ C為鈍角，試推導(dǎo)a2+b2與c2的關(guān)系. 二、探究問題：在厶 ABC中，BC=a=3

54、 , CA=b=4 , AB=c ;若厶ABC是鈍角三角形，求第三 邊c的取值范圍. 【分析】根據(jù)題意作圖，用證明(2)的方法證明即可推導(dǎo)出 a2+b2與c2的關(guān)系. 【解答】 解：(3)如圖過 A作AD丄BC于D，則BD=BC +CD=a+CD 2 2 2 在厶 ABD 中：AD =AB - BD 在厶 ACD 中：AD2=AC2- CD2 2 2 2 2 AB2- BD2=AC 2- CD2 2 2 2 2 c -( a+CD) =b - CD .2 .2 2 --a +b - c = - 2a?CD ?/ a> 0，CD > 0 2 , 2 2^ --a +b - c v 0 所以：a2+b2v c2 當(dāng)/ B為鈍角時(shí)，根據(jù)公式：b - av cv叮1" 丁可得，1v cv - 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理在實(shí)際中的運(yùn)用能力.