新編浙江高考數(shù)學理二輪專題復習檢測：第二部分 思想方法剖析指導 第4講　轉化與化歸思想 專題能力訓練22 Word版含答案

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1、 專題能力訓練22　轉化與化歸思想 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.根據(jù)有關資料,圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 (參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 2.若不等式>0的解集為{x|-1

2、e2),則e1+2e2的最小值為(　　) A B C D 4.(20xx浙江嘉興模擬)已知a,b∈R,則“|a+b|≤3”是“|a|+|b|≤3”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知函數(shù)f(x)=4sin2-2cos 2x+1且給定條件p:x,又給定條件q:“|f(x)-m|<2”,且p是q的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(3,5) B.(-2,2) C.(1,3)

3、 D.(5,7) 6.已知F1,F2分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點.若橢圓C上存在點P,使得線段PF1的中垂線恰好經過焦點F2,則橢圓C離心率的取值范圍是(　　) A B C D 7.已知實數(shù)a,b滿足ln(b+1)+a-3b=0,實數(shù)c,d滿足2d-c+=0,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.設雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于a+,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是(

4、　　) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-,0)∪(0,) D.(-∞,-)∪(,+∞) 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.若實數(shù)x,y滿足的取值范圍是　　　　　.? 10.已知x>0,y>0,=1,若x+2y>m2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　.? 11.(20xx浙江溫州模擬)設ω=N*且ω≤15,則使函數(shù)y=sin ωx在區(qū)間上不單調的ω的個數(shù)是　　　　　.? 12.已知實數(shù)u,v滿足u>|v|,2u=3(u2-v2),則3u+v的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.? 13.設x,y是正實數(shù)

5、,且x+y=1,則的最小值是　　　　　.? 14.已知函數(shù)f(x)=(b∈R),若存在x,使得f(x)>-x·f'(x),則實數(shù)b的取值范圍是　　　　　.? 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)已知點A(1,0),點P是圓C:(x+1)2+y2=8上的任意一點,線段PA的垂直平分線與直線CP交于點E. (1)求點E的軌跡方程; (2)若直線y=kx+m與點E的軌跡有兩個不同的交點P和Q,且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部,求實數(shù)m的取值范圍. 16.(本小題滿

6、分15分)已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). (1)當a=4時,求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程; (2)若當x∈(1,+∞)時,f(x)>0,求a的取值范圍. 參考答案 專題能力訓練22　轉化與化歸思想 1.D　解析 設=x=,兩邊取對數(shù),得lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即與最接近的是1093.故選D. 2.A 3.A　解析 ①當動圓M與圓O1,O2都內切時,|MO2|+|MO1|=4-r=2a, ∴e1=, ②當動

7、圓M與圓O1相外切而與O2相內切時,|MO1|+|MO2|=4+r=2a',∴e2=, ∴e1+2e2=, 令12-r=t(10

8、 6.C　解析 設P(x1,y1),則PF1的中點Q在圓x2+y2=c2上,所以x2-2cx+b2-3c2=0,由條件可知該方程在(0,a]上有解,令f(x)=x2-2cx+b2-3c2,由于對稱軸x=>a,故應有f(a)≤0?e≥. 又e<1,所以≤e<1.選C. 7.A　解析 因為ln(b+1)+a-3b=0, 則a=3b-ln(b+1),即設y=3x-ln(x+1). 因為2d-c+=0,則c=2d+,即設y=2x+. 要求取的表達式的本質就是曲線上的點到直線距離的最小值. 因為y'=3-,則y'=2時,有x=0,y=0,即過原點的切線方程為y=2x. 最短距離為d==

9、1.故選A. 8.A　解析 設雙曲線半焦距為c,則F(c,0),A(a,0),不妨設點B在點F的上方,點C在點F的下方,則B,C. 由于kAC=,且AC⊥BD,則kBD=-, 于是直線BD的方程為y-=-(x-c), 由雙曲線的對稱性知AC的垂線BD與AB的垂線CD關于x軸對稱,所以兩垂線的交點D在x軸上,于是xD=+c=+c, 從而D到直線BC的距離為c-xD=-, 由已知得-

10、作出不等式組所表示的區(qū)域,其幾何意義為可行域內一點(x,y)與點(-1,-1)連線的斜率,故由圖可知,zmin=,zmax=,故填. 10.(-4,2)　解析 由=1可得,2y+x=2y·x·, ∴2y+x≥8. 由x+2y>m2+2m恒成立.故可得m2+2m<8. 所以-4|v|,2u=3(u2-v2)的點為uOv坐標平面上的雙曲線-v2=的右支,故當直線3u+v=t與之相切時取到最小,聯(lián)立方程得24u2-(18t-2)u+3t2=0,令Δ=0得t=1+. 故所求范圍為. 13.　解析 設x+2=s,y+1=t, 則s+t=x

11、+y+3=4, 所以=(s+t)+-6=-2,因為(s+t)=,所以. 14.　解析 由題意,得f'(x)=,則f(x)+xf'(x)=. 若存在x∈,使得f(x)>-x·f'(x), 則1+2x(x-b)>0, 所以b0,所以g(x)在上單調遞減,在上單調遞增,又當x=時,g,當x=2時,g(2)=.所以當x=2時,函數(shù)g(x)取最大值,最大值為, 所以b

12、=2>|CA|=2, ∴E的軌跡是以C,A為焦點的橢圓,其軌跡方程為+y2=1. (2)設P(x1,y1),Q(x2,y2),則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得消去y,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ>0,m2<2k2+1.① x1+x2=-,x1x2=. 原點O總在以PQ為直徑的圓的內部, ∴<0, 即x1x2+y1y2<0, 而y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=, ∴<0, 即m2<,∴m2<,且滿足①式m的取值范圍是. 16.解 (1)f(x)的定義域為(0,+∞).當a=4時, f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+-3

13、,f'(1)=-2,f(1)=0.曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為2x+y-2=0. (2)當x∈(1,+∞)時, f(x)> 0等價于ln x->0. 設g(x)=ln x-, 則g'(x)=,g(1)=0. (ⅰ)當a≤2,x∈(1,+∞)時,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)單調遞增, 因此g(x)>0; (ⅱ)當a>2時,令g'(x)=0得 x1=a-1-,x2=a-1+. 由x2>1和x1x2=1得x1<1, 故當x∈(1,x2)時,g'(x)<0,g(x)在(1,x2)單調遞減,因此g(x)<0. 綜上,a的取值范圍是(-∞,2].