二輪復習數(shù)學文通用版講義：第一部分 第三層級 難點自選專題四　“函數(shù)與導數(shù)”壓軸大題的搶分策略 Word版含解析

《二輪復習數(shù)學文通用版講義：第一部分 第三層級 難點自選專題四　“函數(shù)與導數(shù)”壓軸大題的搶分策略 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《二輪復習數(shù)學文通用版講義：第一部分 第三層級 難點自選專題四　“函數(shù)與導數(shù)”壓軸大題的搶分策略 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、難點自選專題四難點自選專題四“函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù)”壓軸大題的搶分策略壓軸大題的搶分策略全國卷全國卷 3 年考情分析年考情分析年份年份全國卷全國卷全國卷全國卷全國卷全國卷2018利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明性、不等式的證明T21函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)、函函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)、函數(shù)零點的證明數(shù)零點的證明T21導數(shù)的幾何意義、不等式導數(shù)的幾何意義、不等式的證明的證明T212017函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)、導函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)、導數(shù)與函數(shù)的最值數(shù)與函數(shù)的最值T21函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)T21利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值性、最值T212016利

2、用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點問題性、函數(shù)的零點問題T21導數(shù)的幾何意義、利用導導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性T20利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明性、不等式的證明T21導數(shù)日益成為解決問題必不可少的工具導數(shù)日益成為解決問題必不可少的工具， 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值最值)是高是高考的常見題型，而導數(shù)與函數(shù)、不等式、方程等的交匯命題，是高考的熱點和難點考的常見題型，而導數(shù)與函數(shù)、不等式、方程等的交匯命題，是高考的熱點和難點解答題的熱點題型有：解答題的熱點題型有：(1)利用導

3、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；(2)利用導數(shù)證明不等式或探討方程根；利用導數(shù)證明不等式或探討方程根；(3)利用導數(shù)求解參數(shù)的范圍或值利用導數(shù)求解參數(shù)的范圍或值考法考法策略策略(一一)利用分類討論思想探究函數(shù)的性質(zhì)利用分類討論思想探究函數(shù)的性質(zhì)典例典例設設 f(x)xln xax2(2a1)x，aR R.(1)令令 g(x)f(x)，求，求 g(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)已知已知 f(x)在在 x1 處取得極大值，求實數(shù)處取得極大值，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解解(1)由由 f(x)ln x2ax2a，可得可得 g(x)ln x2ax2a，x

4、(0，)所以所以 g(x)1x2a12axx.當當 a0，x(0，)時，時，g(x)0，函數(shù)，函數(shù) g(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當當 a0，x0，12a 時時，g(x)0，函數(shù)函數(shù) g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增，x12a，時時，g(x)0，函數(shù)函數(shù) g(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減所以當所以當 a0 時，時，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為(0，)；當當 a0 時，時，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為0，12a ，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為12a，.(2)由由(1)知，知，f(1)0.當當 a0 時，時，f(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以當所以當 x(0,1)時，時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；單

5、調(diào)遞減；當當 x(1，)時，時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以所以 f(x)在在 x1 處取得極小值，不合題意處取得極小值，不合題意當當 0a12時時，12a1， 由由(1)知知 f(x)在在0，12a 內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增， 可得當可得當 x(0,1)時時， f(x)0，當，當 x1，12a 時，時，f(x)0.所以所以 f(x)在在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，在1，12a 內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，所以所以 f(x)在在 x1 處取得極小值，不合題意處取得極小值，不合題意當當 a12時時，12a1，f(x)在在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增，在在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減

6、，所以當所以當 x(0，)時，時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意單調(diào)遞減，不合題意當當 a12時時，012a1，當當 x12a，1時時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增，當當 x(1，)時，時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減所以所以 f(x)在在 x1 處取極大值，符合題意處取極大值，符合題意綜上可知，實數(shù)綜上可知，實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為12，. 題后悟通題后悟通 分類討論思想解決有關函數(shù)性質(zhì)問題的策略分類討論思想解決有關函數(shù)性質(zhì)問題的策略(1)何時討論參數(shù)？何時討論參數(shù)？在求解中在求解中，若參數(shù)的取值影響所求結果若參數(shù)的取值影響所求結果，就要分類討論就要分類討論

7、 如本例如本例(1)中由中由 g(x)12axx確定單調(diào)區(qū)間時，對確定單調(diào)區(qū)間時，對 a 的取值要分類討論的取值要分類討論(2)如何討論參數(shù)？如何討論參數(shù)？解答此類問題的關鍵是如何分類解答此類問題的關鍵是如何分類，分類時要結合題目條件分類時要結合題目條件，對參數(shù)取值范圍進行劃分對參數(shù)取值范圍進行劃分，進而研究其問題如本例進而研究其問題如本例(2)中分類的依據(jù)是中分類的依據(jù)是12a與與 1 的大小比較的大小比較應用體驗應用體驗1(2018全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1xxaln x.(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若若 f(x)存在兩個極值點存在兩個極值點 x1，x

8、2，證明：證明：f x1 f x2 x1x22，令，令 f(x)0，得得 xa a242或或 xa a242.當當 x0，a a242a a242，時，時，f(x)0.所以所以 f(x)在在0，a a242，a a242，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在a a242，a a242上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(2)證明：由證明：由(1)知，當且僅當知，當且僅當 a2 時，時，f(x)存在兩個極值點存在兩個極值點由于由于 f(x)的兩個極值點的兩個極值點 x1，x2滿足滿足 x2ax10，所以所以 x1x21，不妨設，不妨設 x11.由于由于f x1 f x2 x1x21x1x21aln x1ln x2x1x

9、22aln x1ln x2x1x22a2ln x21x2x2，所以所以f x1 f x2 x1x2a2 等價于等價于1x2x22ln x20.設函數(shù)設函數(shù) g(x)1xx2ln x，由由(1)知，知，g(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減又又 g(1)0，從而當，從而當 x(1，)時，時，g(x)0.所以所以1x2x22ln x20，即即f x1 f x2 x1x20)，f(1)a10，解得，解得 a1，當當 a1 時，時，f(x)xxln x，即即 f(x)ln x，令令 f(x)0，解得，解得 x1；令令 f(x)0，解得，解得 0 x1，即，即 m2，當當 0 x1 時，時，f(x)x

10、(1ln x)0 且且 x0 時，時，f(x)0；當當 x時，顯然時，顯然 f(x).如圖，由圖象可知，如圖，由圖象可知，m10，即，即 m1，由由可得可得2m1.故實數(shù)故實數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為(2，1) 題后悟通題后悟通 轉化與化歸思想解決函數(shù)零點問題的策略轉化與化歸思想解決函數(shù)零點問題的策略(1)直接研究函數(shù)，求出極值以及最值，畫出草圖函數(shù)零點的個數(shù)問題即是函數(shù)圖象直接研究函數(shù)，求出極值以及最值，畫出草圖函數(shù)零點的個數(shù)問題即是函數(shù)圖象與與 x 軸交點的個數(shù)問題軸交點的個數(shù)問題(2)分離出參數(shù)分離出參數(shù)，轉化為轉化為 ag(x)，根據(jù)導數(shù)的知識求出函數(shù)根據(jù)導數(shù)的知識求出函數(shù) g(

11、x)在某區(qū)間的單調(diào)性在某區(qū)間的單調(diào)性，求求出極值以及最值出極值以及最值，畫出草圖畫出草圖函數(shù)零點的個數(shù)問題即是直線函數(shù)零點的個數(shù)問題即是直線 ya 與函數(shù)與函數(shù) yg(x)圖象交點的圖象交點的個數(shù)問題只需要用個數(shù)問題只需要用 a 與函數(shù)與函數(shù) g(x)的極值和最值進行比較即可如本例函數(shù)的極值和最值進行比較即可如本例函數(shù) yf(x)m1的零點問題即可轉化為的零點問題即可轉化為 yf(x)與與 ym1 兩圖象的交點問題兩圖象的交點問題應用體驗應用體驗2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax2ln x的圖象在的圖象在 xe 處的切線經(jīng)過點處的切線經(jīng)過點(1，e)，其中，其中 e2.718 28.(1)求求

12、a 的值；的值；(2)若函數(shù)若函數(shù) g(x)tf(x)x 在在1e，1(1，e2上有兩個零點，求實數(shù)上有兩個零點，求實數(shù) t 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由題意，得函數(shù)由題意，得函數(shù) f(x)ax2ln x的定義域為的定義域為(0,1)(1，)因為因為 f(x)ax 2ln x1 ln x 2，所以，所以 f(e)ae.所以所以 f(x)的圖象在的圖象在 xe 處的切線方程為處的切線方程為 yf(e)f(e)(xe)，即即 yae2ae(xe)，所以，所以 yeax.因為因為 f(x)的圖象在的圖象在 xe 處的切線經(jīng)過點處的切線經(jīng)過點(1，e)，所以所以 a1.(2)函數(shù)函數(shù) g(x)

13、tf(x)x 在在1e，1(1，e2上有兩個零點等價于函數(shù)上有兩個零點等價于函數(shù) h(x)ln xx與與 yt 的的圖象在圖象在1e，1(1，e2上有兩個不同的交點上有兩個不同的交點因為因為 h(x)1ln xx2，由由 h(x)0，得，得 0 xe 且且 x1；由由 h(x)0，得，得 xe.所以當所以當 xe 時，時，h(x)有極大值，即為最大值有極大值，即為最大值 h(e)1e.又因為又因為 h1e e，h(e2)2e2，h(1)0且且2e20e，所以實數(shù)所以實數(shù) t 的取值范圍為的取值范圍為2e2，1e .考法考法策略策略(三三)利用函數(shù)思想探究不等式問題利用函數(shù)思想探究不等式問題典例

14、典例已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xa(x1)，aR R 的圖象在的圖象在(1，f(1)處的切線與處的切線與 x 軸平行軸平行(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在若存在 x01，當，當 x(1，x0)時，恒有時，恒有 f(x)x222x12k(x1)成立，求成立，求 k 的取值的取值范圍范圍解解(1)由已知可得由已知可得 f(x)的定義域為的定義域為(0，)f(x)1xa，f(1)1a0，a1，f(x)1x11xx，令令 f(x)0，得，得 0 x1；令；令 f(x)0，得，得 x1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，

15、)(2)由由(1)知知 f(x)ln xx1，不等式不等式 f(x)x222x12k(x1)可化為可化為 ln xx22x12k(x1)，令令 g(x)ln xx22x12k(x1)，則則 g(x)1xx1kx2 1k x1x.令令 h(x)x2(1k)x1，則則 h(x)的對稱軸為直線的對稱軸為直線 x1k2，當當1k21，即，即 k1 時，易知時，易知 h(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，x(1，)時，時，h(x)h(1)1k，若若 k1，則，則 h(x)0，g(x)0，g(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，g(x)g(1)0，不符合題意，不符合題意若若1k1，則，則 h(1

16、)0，存在存在 x01，使得，使得 x(1，x0)時，時，h(x)0，即，即 g(x)0，g(x)在在(1，x0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，g(x)g(1)0 恒成立，符合題意恒成立，符合題意當當1k21，即，即 k1 時，易知存在時，易知存在 x01，使得使得 h(x)在在(1，x0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)h(1)1k0，g(x)0，g(x)在在(1，x0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，g(x)g(1)0 恒成立，符合題意恒成立，符合題意綜上，綜上，k 的取值范圍是的取值范圍是(，1)題后悟通題后悟通函數(shù)思想解決不等式問題的策略函數(shù)思想解決不等式問題的策略移項法移項法證明不等證明不等式式

17、f(x)g(x)(f(x)g(x)的問題轉化為證的問題轉化為證明明 f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，進而構造輔助函數(shù)，進而構造輔助函數(shù) h(x)f(x)g(x)(如本例如本例)構造構造“形似形似”函數(shù)函數(shù)對原不等式同解變形對原不等式同解變形，如移項如移項、通分通分、取對數(shù)取對數(shù)；把不等式轉化為左右兩邊是把不等式轉化為左右兩邊是相同結構的式子的結構，根據(jù)相同結構的式子的結構，根據(jù)“相同結構相同結構”構造輔助函數(shù)構造輔助函數(shù)主元法主元法對于對于(或可化為或可化為)f(x1，x2)A 的不等式的不等式，可選可選 x1(或或 x2)為主元為主元，構造函數(shù)構造函數(shù) f(x，x2)(或或 f(x

18、1，x)應用體驗應用體驗3(2018全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)aexln x1.(1)設設 x2 是是 f(x)的極值點，求的極值點，求 a，并求，并求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當證明：當 a1e時，時，f(x)0.解：解：(1)f(x)的定義域為的定義域為(0，)，f(x)aex1x.由題設知，由題設知，f(2)0，所以，所以 a12e2.從而從而 f(x)12e2exln x1，f(x)12e2ex1x.可知可知 f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，又上單調(diào)遞增，又 f(2)0，所以當所以當 0 x2 時，時，f(x)2 時，時，f(x)0.所以所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)(2)證明：當證明：當 a1e時，時，f(x)exeln x1.設設 g(x)exeln x1，則，則 g(x)exe1x.可知可知 g(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，且上單調(diào)遞增，且 g(1)0，所以當所以當 0 x1 時，時，g(x)1 時，時，g(x)0.所以所以 x1 是是 g(x)的最小值點的最小值點故當故當 x0 時，時，g(x)g(1)0.因此，當因此，當 a1e時，時，f(x)0.