人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測九 離散型隨機(jī)變量

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 課時跟蹤檢測（九） 離散型隨機(jī)變量 層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．給出下列四個命題： ①15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量； ②解答高考數(shù)學(xué)乙卷的時間是隨機(jī)變量； ③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量； ④一個劇場共有三個出口，散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機(jī)變量． 其中正確的個數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　 　B．2 C．3 D．4 解析：選D　由隨機(jī)變量的概念可以直接判斷①②③④都是正確的． 2．隨機(jī)變量X是某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)，隨機(jī)變量Y是某城市1天之內(nèi)的溫度．隨機(jī)變量ξ是某火車站1小時內(nèi)的旅客流動人數(shù)．這三個隨機(jī)變

2、量中不是離散型隨機(jī)變量的是(　　) A．X和ξ B．只有Y C．Y和ξ D．只有ξ 解析：選B　某城市1天之內(nèi)的溫度不能一一列舉，故不是離散型隨機(jī)變量，故選B． 3．拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是(　　) A．兩顆都是2點(diǎn) B．一顆是3點(diǎn)，另一顆是1點(diǎn) C．兩顆都是4點(diǎn) D．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn) 解析：選D　ξ＝4表示兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和為4． 4．袋中有大小相同的5個鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼．在有放回地抽取條件下依次取出2個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機(jī)變量ξ，則ξ所有可能取值的個數(shù)是(　　) A．25

3、 B．10 C．9 D．5 解析：選C　第一次可取1,2,3,4,5中的任意一個，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一個，兩次的號碼和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10．故選C． 5．對一批產(chǎn)品逐個進(jìn)行檢測，第一次檢測到次品前已檢測的產(chǎn)品個數(shù)為ξ，則ξ＝k表示的試驗(yàn)結(jié)果為(　　) A．第k－1次檢測到正品，而第k次檢測到次品 B．第k次檢測到正品，而第k＋1次檢測到次品 C．前k－1次檢測到正品，而第k次檢測到次品 D．前k次檢測到正品，而第k＋1次檢測到次品 解析：選D　ξ就是檢測到次品前正品的個數(shù)，ξ＝k表明前k次檢測到的都是正品，第k＋1

4、次檢測到的是次品． 6．甲進(jìn)行3次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，則X的可能取值為________． 解析：甲可能在3次射擊中，一次未中，也可能中1次，2次，3次． 答案：0,1,2,3 7．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取3件，記次品的件數(shù)為ξ，則{ξ<2}表示的試驗(yàn)結(jié)果是________． 解析：應(yīng)分ξ＝0和ξ＝1兩類．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ<2}表示的試驗(yàn)結(jié)果為取到1件次品、2件正品或取到3件正品． 答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品 8．一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,

5、6．現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球，以ξ表示取出的球的最大號碼，用(x，y，z)表示取出的三個球編號為x，y，z(x

6、每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)了1件次品、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．若廠內(nèi)對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)得分為ξ，寫出ξ的可能取值． 解：ξ的可能取值為0,1,2． ξ＝0表示在兩天檢查中均發(fā)現(xiàn)了次品． ξ＝1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品，1天檢查到了次品． ξ＝2表示在兩天檢查中沒有發(fā)現(xiàn)次品． 10．已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品，現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個隨機(jī)現(xiàn)象． (1)寫出該隨機(jī)現(xiàn)象所有可

7、能出現(xiàn)的結(jié)果． (2)試用隨機(jī)變量來描述上述結(jié)果． 解：(1)從10件產(chǎn)品中任取3件，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是：“不含不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”． (2)令X表示取出的3件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)．則X所有可能的取值為0,1,2，對應(yīng)著任取3件產(chǎn)品所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．即“X＝0”表示“不含不合格品”； “X＝1”表示“恰有1件不合格品”； “X＝2”表示“恰有2件不合格品”． 層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．①某電話亭內(nèi)的一部電話1小時內(nèi)使用的次數(shù)記為X； ②某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為X； ③測量一批電阻，阻值在950 Ω～1 200 Ω之間； ④

8、一個在數(shù)軸上隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置記為X．其中是離散型隨機(jī)變量的是(　　) A．①②　　　　　　　 　B．①③ C．①④ D．①②④ 解析：選A?、佗谥凶兞縓所有可能取值是可以一一列舉出來的，是離散型隨機(jī)變量，而③④中的結(jié)果不能一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量． 2．拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為ξ，則“ξ>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是(　　) A．第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn) B．第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn) C．第一枚2點(diǎn)，第二枚6點(diǎn) D．第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn) 解析：選D　只有D中的點(diǎn)數(shù)差為6－1＝5>4，其余均不是，應(yīng)選D． 3．袋中裝有1

9、0個紅球，5個黑球，每次隨機(jī)抽取一個球，若取得黑球，則另換一個紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為X，則表示“放回5個球”的事件為(　　) A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4 解析：選C　第一次取到黑球，則放回1個球，第二次取到黑球，則共放回2個球…，共放了五回，第六次取到了紅球，試驗(yàn)終止，故X＝6． 4．袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設(shè)2個球號碼之和為y，則y所有可能值的個數(shù)是(　　) A．25 B．10 C．7 D．6 解析：選C　∵y表示取出的2個球的號碼之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋

10、4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9，共7個． 5．一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗(yàn)，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大值可能為________． 解析：由題意可知X取最大值時只剩下一把鑰匙，但鎖此時未打開，故試驗(yàn)次數(shù)為4． 答案：4 6．一用戶在打電話時忘了號碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號碼時總共撥的次數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的所有可能取值的種數(shù)為________． 解析：

11、由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位數(shù)字的不同排列，故有A＝24種． 答案：24 7．寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果． (1)一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)ξ； (2)拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y． 解：(1)ξ可取0,1,2． ξ＝i，表示取出的3個球中有i個白球，3－i個黑球，其中i＝0,1,2． (2)Y的可能取值為2,3,4，…，12．若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，則{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；

12、{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；{Y＝12}表示(6,6)． 8．寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果． 在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|． 解：因?yàn)閤，y可能取的值為1,2,3， 所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3， 所以ξ可能的取值為0,1,2,3， 用(x，y)表示第一次抽到卡片號碼為x， 第二次抽到卡片號碼為y， 則隨機(jī)變量ξ取各值的意義為： ξ＝0表示兩次抽到卡片編號都是2，即(2,2)． ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)． ξ＝2表示(1,2)，(3,2)． ξ＝3表示(1,3)，(3,1)．