新編高考數學復習 專題03 三角與向量高考聯考模擬理數試題分項版解析解析版 Word版含解析

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1、 第一部分 20xx高考試題匯編 三角函數與三角形 1. 【20xx高考新課標1卷】已知函數 為的零點,為圖像的對稱軸,且在單調,則的最大值為( ) （A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）5 【答案】B 考點：三角函數的性質 【名師點睛】本題將三角函數單調性與對稱性結合在一起進行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個結論:①的單調區(qū)間長度是半個周期;②若的圖像關于直線 對稱,則 或. 2.【高考四川理數】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點( ) （A）向左平行移

2、動個單位長度 （B）向右平行移動個單位長度 （C）向左平行移動個單位長度 ?。―）向右平行移動個單位長度 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意，為了得到函數，只需把函數的圖像上所有點向右移個單位，故選D. 考點：三角函數圖像的平移. 【名師點睛】本題考查三角函數的圖象平移，在函數的圖象平移變換中要注意人“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得的圖象，向左平移個單位得的圖象． 3.【20xx高考新課標3理數】在中，，邊上的高等于,則（ ）

3、 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 考點：余弦定理． 【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解． 4.【20xx高考新課標2理數】若，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析： ， 且，故選D. 考點：三角恒等變換. 【名師點睛】三角函數的給值求值，關鍵是把待求角用已

4、知角表示： (1)已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差． (2)已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關系”或“互余互補”關系． 5.【20xx高考新課標2理數】若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意，將函數的圖像向左平移個單位得，則平移后函數的對稱軸為，即，故選B. 考點： 三角函數的圖象變換與對稱性. 【名師點睛】平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多

5、少值． 6.【20xx高考新課標3理數】若 ，則（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A 考點：1、同角三角函數間的基本關系；2、倍角公式． 【方法點撥】三角函數求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數值；②“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯系． 7.【20xx高考浙江理數】設函數，則的最小正周期（ ） A．與b有關，且與c有關 B．與b有關，但與c無關 C．與b無關，且與

6、c無關 D．與b無關，但與c有關 【答案】B 【解析】 試題分析：，其中當時，，此時周期是；當時，周期為，而不影響周期．故選B． 考點：1、降冪公式；2、三角函數的最小正周期． 【思路點睛】先利用三角恒等變換（降冪公式）化簡函數，再判斷和的取值是否影響函數的最小正周期． 8.【高考北京理數】將函數圖象上的點向左平移（） 個單位長度得到點，若位于函數的圖象上，則（ ） A.，的最小值為B. ，的最小值為 C.，的最小值為D.，的最小值為 【答案】A 考點：三角函數圖象平移 【名師點睛】三角函數的圖象變換，有兩種選擇：一

7、是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮．特別注意平移變換時，當自變量x的系數不為1時，要將系數先提出．翻折變換要注意翻折的方向；三角函數名不同的圖象變換問題，應先將三角函數名統一，再進行變換 9.【高考四川理數】= . 【答案】 【解析】[] 試題分析：由二倍角公式得 考點：三角函數二倍角公式． 【名師點睛】這是一個來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數的求值問題一般都是通過三角函數的公式把函數化為特殊角的三角函數值而求解． 10.【20xx高考新課標2理數】的內角的對邊分別為，若，，，則 ． 【答案】 考

8、點： 三角函數和差公式，正弦定理. 【名師點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到． 11.【20xx高考浙江理數】已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，則A=______，b=________． 【答案】 【解析】 試題分析：，所以[] 考點：1、降冪公式；2、輔助角公式． 【思路點睛】解答本題時先用降冪公式化

9、簡，再用輔助角公式化簡，進而對照可得和． 12.【20xx高考新課標3理數】函數的圖像可由函數的圖像至少向 右平移_____________個單位長度得到． 【答案】 【解析】 試題分析：因為，＝，所以函數的圖像可由函數的圖像至少向右平移個單位長度得到． 考點：1、三角函數圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數． 【誤區(qū)警示】在進行三角函數圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經常出現在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少． 13.【20xx高考山東理數】函數f（x

10、）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是（ ） （A） （B）π （C） （D）2π 【答案】B 【解析】 試題分析：,故最小正周期,故選B. 考點：1.和差倍半的三角函數；2.三角函數的圖象和性質. 【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數、三角函數的圖象和性質.此類題目是三角函數問題中的典型題目，可謂相當經典.解答本題，關鍵在于能利用三角公式化簡函數、進一步討論函數的性質，本題較易，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等. 14.【20xx高考天津理數】在△ABC中，若,BC=

11、3， ,則AC= （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】A 【解析】 試題分析：由余弦定理得,選A. 考點：余弦定理 【名師點睛】1.正、余弦定理可以處理四大類解三角形問題，其中已知兩邊及其一邊的對角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解． 2．利用正、余弦定理解三角形其關鍵是運用兩個定理實現邊角互化，從而達到知三求三的目的． 15.【20xx高考江蘇卷】定義在區(qū)間上的函數的圖象與的圖象的交點個數是 ▲ . 【答案】7 【解析】由，因為，所以共7個 考點：三角函數圖像 【名師點睛】求函數圖像交點個數，可選用兩個角度：一是直

12、接求解，如本題，解一個簡單的三角方程，此方法立足于易于求解，二是數形結合，分別畫出函數圖像，數交點個數，此法直觀，但對畫圖要求較高，必須準確，尤其明確增長幅度.[] 16.【20xx高考江蘇卷】在銳角三角形中，若，則的最小值是 ▲ . 【答案】8. 考點：三角恒等變換，切的性質應用 【名師點睛】消元與降次是高中數學主旋律，利用三角形中隱含的邊角關系作為消元依據是本題突破口，斜三角形中恒有，這類同于正余弦定理，是一個關于切的等量關系，平時多總結積累常見的三角恒等變形，提高轉化問題能力，培養(yǎng)消元意識 17.【高考北京理數】（本小題13分） 在ABC中，. （1）求 的大?。?/p>

13、 （2）求 的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）根據余弦定理公式求出的值，進而根據的取值范圍求的大??； （2）由輔助角公式對進行化簡變形，進而根據的取值范圍求其最大值. 試題解析：（1）由余弦定理及題設得， 又∵，∴；（2）由（1）知， ，因為，所以當時，取得最大值. 考點：1.三角恒等變形；2.余弦定理. 【名師點睛】正、余弦定理是應用極為廣泛的兩個定理，它將三角形的邊和角有機地聯系起來，從而使三角與幾何產生聯系，為求與三角形有關的量(如面積、外接圓、內切圓半徑和面積等)提供了理論依據，也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關等式的重要依據．其

14、主要方法有：化角法，化邊法，面積法，運用初等幾何法．注意體會其中蘊涵的函數與方程思想、等價轉化思想及分類討論思想． 18.【20xx高考新課標1卷】 （本小題滿分為12分） 的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 （I）求C； （II）若的面積為,求的周長． 【答案】（I）（II） 【解析】 （II）由已知,． 又,所以． 由已知及余弦定理得,． 故,從而． 所以的周長為． 考點：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式 【名師點睛】三角形中的三角變換常用到誘導公式, ,就是常用的結論,另外利用正弦定理或余弦定理處理條件中含有邊或角的等式,?？紤]對其實施“邊化角”或

15、“角化邊.” 19.【20xx高考山東理數】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （Ⅰ）證明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可證明； （Ⅱ）根據余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值. 由知, 所以 ， 當且僅當時，等號成立. 故 的最小值為. 考點：1.和差倍半的三角函數；2. 正弦定理、余弦定理；3. 基本不等式. 【名師點睛】此類題目是解三角形問題中的典型題目，可謂相當經典.解答本題，

16、關鍵在于能利用三角公式化簡三角恒等式，利用正弦定理實現邊角轉化，達到證明目的；三角形中的求角問題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數.本題覆蓋面較廣，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等. 20.【20xx高考江蘇卷】（本小題滿分14分） 在中，AC=6， （1）求AB的長； （2）求的值. 【答案】（1）(2) 試題解析：解（1）因為所以 由正弦定理知，所以 （2）在三角形ABC中，所以 于是 又，故 因為，所以 因此 考點：同角三角函數關系，正余弦定理，兩角和與差公式 【名師點睛】三角函數是以角為自變量的函數，因此解三角函數題，首先從角

17、進行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導公式、同角三角函數關系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當的公式，是解決三角問題的關鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證. 21.【20xx高考天津理數】已知函數f(x)=4tanxsin()cos()-. (Ⅰ)求f(x)的定義域與最小正周期； （Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間[]上的單調性. 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在區(qū)間上單調遞增, 在區(qū)間上單調遞減. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）先利用誘導公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數化為基本三角函數：，再根據正弦函數性質求定義域、周期根據（

18、1）的結論，研究三角函數在區(qū)間[]上單調性 解：令函數的單調遞增區(qū)間是 由,得 設，易知. 所以, 當時, 在區(qū)間上單調遞增, 在區(qū)間上單調遞減. 考點：三角函數性質，誘導公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式 【名師點睛】三角函數是以角為自變量的函數，因此解三角函數題，首先從角進行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導公式、同角三角函數關系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當的公式，是解決三角問題的關鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證. 對于三角函數來說，常常是先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函數

19、的性質求解．三角恒等變換要堅持結構同化原則，即盡可能地化為同角函數、同名函數、同次函數等，其中切化弦也是同化思想的體現；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運用降次公式． 22.【20xx高考浙江理數】（本題滿分14分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B. （I）證明：A=2B； （II）若△ABC的面積，求角A的大小. 【答案】（I）證明見解析；（II）或． 試題分析：（I）先由正弦定理可得，進而由兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進而可證；（II）先由三角形的面積公式可得，進而由二倍角公式可得，再利用三角形的內角和可得角的大

20、?。? 試題解析：（I）由正弦定理得， 故， 于是． 又，，故，所以 或， 因此（舍去）或， 所以，． 考點：1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、三角形的面積公式；4、二倍角的正弦公式． 【思路點睛】（I）用正弦定理將邊轉化為角，進而用兩角和的正弦公式轉化為含有，的式子，根據角的范圍可證；（II）先由三角形的面積公式及二倍角公式可得含有，的式子，再利用三角形的內角和可得角的大小． 23.【高考四川理數】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且. （I）證明：； （II）若，求. 【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4. 【解

21、析】 試題分析：（Ⅰ）已知條件式中有邊有角，利用正弦定理，將邊角進行轉化（本小題是將邊轉化為角），結合誘導公式進行證明；（Ⅱ）從已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A=，再根據平方關系解出sinA，代入（Ⅰ）中等式sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，解出tanB的值. 試題解析：（Ⅰ）根據正弦定理，可設===k(k>0)． 則a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C． 代入+=中，有 +=，變形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)． 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B

22、)=sin(π–C)=sin C， 所以sin Asin B=sin C． 考點：正弦定理、余弦定理、商數關系、平方關系. 【名師點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、商數關系等基礎知識，考查學生的分析問題的能力和計算能力.在解三角形的應用中，凡是遇到等式中有邊又有角時，可用正弦定理進行邊角互化，一種是化為三角函數問題，一般是化為代數式變形問題．在角的變化過程中注意三角形的內角和為這個結論，否則難以得出結論． 24.【20xx高考上海理數】設，若對任意實數都有，則滿足條件的有序實數組的組數為 . 【答案】4 【解析】 試題分析：因為，所以. 當確定時，唯一.

23、若，，則；若，，則； 若，，則；若，，則； 故有4種組合. 考點：1.三角函數的誘導公式；2.三角函數的圖象和性質. 【名師點睛】本題根據三角函數的圖象和性質及三角函數的誘導公式，首先確定得到的可能取值，利用分類討論的方法，進一步得到的值，從而根據具體的組合情況，使問題得解.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運算求解能力、數形結合思想、分類討論思想等. 25、【20xx高考上海理數】方程在區(qū)間上的解為___________ 【答案】 考點：1.二倍角公式；2.已知三角函數值求角. 【名師點睛】已知三角函數值求角，基本思路是通過化簡 ，得到角的某種三角函數值，結合角的范

24、圍求解.. 本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等. 26.【20xx高考上海理數】已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_________. 【答案】 【解析】 試題分析： 由已知，∴， ∴，∴ 考點：1.正弦定理；2.余弦定理. 【名師點睛】此類題目是解三角形問題中的典型題目.解答本題，往往要利用三角公式化簡三角恒等式，利用正弦定理實現邊角轉化，達到解題目的；三角形中的求角問題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數.本題較易，主要考查考生的基本運算求解能力等. 第五章 平面向量 1.【20xx高考山東理數】已知非零向量m

25、，n滿足4│m│=3│n│，cos=.若n⊥（tm+n），則實數t的值為（ ） （A）4 （B）–4 （C） （D）– 【答案】B 考點：平面向量的數量積 【名師點睛】本題主要考查平面向量的數量積、平面向量的坐標運算.解答本題，關鍵在于能從出發(fā)，轉化成為平面向量的數量積的計算.本題能較好的考查考生轉化與化歸思想、基本運算能力等. 2.【20xx高考新課標2理數】已知向量，且，則（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解

26、析】 試題分析：向量，由得，解得，故選D. 考點： 平面向量的坐標運算、數量積. 【名師點睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)： 結論 幾何表示 坐標表示 模 |a|＝ |a|＝ 夾角 cos θ＝ cos θ＝ a⊥b的充要條件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 3.【20xx高考新課標3理數】已知向量 ， ，則（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意，得，所以，故選A． 考點：向量夾角公式． 【思維拓展】（1）平面向量

27、與的數量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數量積的性質有，，，因此，利用平面向量的數量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題． 4.【高考北京理數】設，是向量，則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】D 【解析】 試題分析：由，故是既不充分也不必要條件，故選D. 考點：1.充分必要條件；2.平面向量數量積. 【名師點睛】由向量數量積的定義(為，的夾角)可知，數量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數量積還可

28、以用坐標表示，因此又可以借助坐標進行運算.當然，無論怎樣變化，其本質都是對數量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近年高考中出現的頻率很高，應熟練掌握其解法. 5.【20xx高考天津理數】已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接 并延長到點，使得，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：設，，∴，， ，∴，故選B. 考點：向量數量積 【名師點睛】研究向量數量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易理解和化簡. 平面向量的坐標運算

29、的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質是“形”化為“數”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現了向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來． 6.【高考四川理數】在平面內，定點A，B，C，D滿足 ==,===-2，動點P，M滿足 =1，=，則的最大值是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 考點：1.向量的數量積運算；2.向量的夾角；3.解析幾何中與圓有關的最值問題. 【名師點睛】本題考查平面向量的數量積與向量的模，由于結論是要求向量模的平方的最大值，因此我們要把它用一個參數表示出來，

30、解題時首先對條件進行化簡變形，本題中得出，且，因此我們采用解析法，即建立直角坐標系，寫出坐標，同時動點的軌跡是圓，，因此可用圓的性質得出最值． 7.【20xx高考新課標1卷】設向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m= . 【答案】 【解析】 試題分析：由,得,所以,解得. 考點：向量的數量積及坐標運算 【名師點睛】全國卷中向量大多以客觀題形式出現,屬于基礎題.解決此類問題既要準確記憶公式,又要注意運算的準確性.本題所用到的主要公式是：若,則. 8.【20xx高考江蘇卷】如圖，在中，是的中點，是上的兩個三等分點，， ，則

31、的值是 ▲ . 【答案】 [] 考點：向量數量積 【名師點睛】研究向量數量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易理解和化簡. 對于涉及中線向量問題，利用向量加法與減法的平行四邊形法則，可以得到一個很實用的結論： 9.【20xx高考浙江理數】已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若對任意單位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜ ,則a·b的最大值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：，即最大值為 考點：平面向量的數量積． 【易錯點睛】在兩邊

32、同時平方，轉化為的過程中，很容易忘記右邊的進行平方而導致錯誤． 第二部分 20xx優(yōu)質模擬題 1．【20xx江西贛中南五校一聯，理5】如圖所示，點是函數圖象的最高點，M、N是圖象與軸的交點，若，則等于（　　　） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【答案】B 【解析】由題意可得：，,所以；所以函數的周期為16，即故選B． 2．【20xx云南第一次統測，理7】為得到的圖象，只需要將的圖象（ ） A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 【答案】D 【解析】因為，所以為得到的圖象，只需要將的圖

33、象向左平移個單位；故選D． 3.【20xx湖北省優(yōu)質高中聯考，理4】已知向量，若，則向量與向量的夾角的余弦值是（　　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，因為，所以，解得，當時，，故選A． 4.【20xx江西贛中南五校一聯，理6】外接圓圓心O，半徑為1，且，則向量在向量方向的投影為（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 【答案】A 5.【20xx河南中原名校一聯，理10】在中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，，且． （1）求角的大??； （2）若，求面積的最大值． 【解析】，所以， 由正弦定理得， ，由， 由于，因此，所以，由于， （2）由余弦定理得 ，因此，當且僅當時，等號成立；[] 因此面積，因此面積的最大值． 6．【20xx河北石家莊質檢二，理17】中，角，，的對邊分別為，，，且． （1）求角的大?。? （2）若為邊上的中線，，，求的面積． （2）在中，由余弦定理得，∴…①， 在中，由正弦定理得，由已知得 ∴，∴……②， 由①，②解得，∴．