新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 單元評(píng)估檢測(cè)6 不等式、推理與證明 文 北師大版

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1、 1

2、 1 單元評(píng)估檢測(cè)(六)　不等式、推理與證明 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是(　　) A．≥　　　　　　　 B．＋≤1 C．≥2 D．≤ D 2．(20xx·新鄉(xiāng)模擬)若集合A＝{x|x2－7x＋10＜0}，集

3、合B＝，則A∩B＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090397】 A．(－1,3) B．(－1,5) C．(2,5) D．(2,3) D 3．已知a，b，x，y都是正實(shí)數(shù)，且＋＝1，x2＋y2＝8，則ab與xy的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)b＞xy B．a(chǎn)b≥xy C．a(chǎn)b＜xy D．a(chǎn)b≤xy B 4．(20xx·唐山模擬)不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，則a＋b的值是(　　) A．10　　　 B．－10 C．14　　　 D．－14 D 5．(20xx·濟(jì)寧模擬)在坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．2　　　 B． C．　　　 D．2

4、 B 6．若－1＜a＜0，則關(guān)于x的不等式(x－a)·＞0的解集是(　　) A．{x|x＞a} B． C． D． C 7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N*)，則am＋n＝.類(lèi)比等差數(shù)列{an}的上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N*)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N*)，則可以得到bm＋n＝(　　) A．(n－m)(nd－mc) B．(nd－mc)n－m C． D． C 8．已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)的最大值為(　　) A．　　　 B． C．1　　　 D． C 9．(20xx·臨汾模擬

5、)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則ω＝的取值范圍是(　　) A． B． C． D． D 10．當(dāng)x＞0時(shí)，≥，在用分析法證明該不等式時(shí)執(zhí)果索因，最后索的因是(　　) A．x＞0 B．x2≥0 C．(x－1)2≥0 D．(x＋1)2≥0 C 11．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＞y＞0且x＋y＝，則＋的最小值為(　　) A．1　　　 B．2 C．6＋4　　　 D．8＋4 C 12．(20xx·南昌模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若C＝120°，c＝a，則(　　) A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定 A

6、二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上) 13．已知a＞b＞0，則a，b，，四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是________． a 14．已知a＞0，b＞0，ab＝8，則當(dāng)a的值為_(kāi)_______時(shí)，log2a·log2(2b)取得最大值． 4 15．(20xx·福州模擬)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(xiàn)(n≥3)，其中有且僅有兩條直線(xiàn)互相平行，任意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn)．若用f(n)表示這n條直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)＝________；當(dāng)n＞4時(shí)，f(n)＝________(用n表示)． (n＋1)(n－2) 16．已知A(－1,0)，B(0，－1)，C(a，b)三點(diǎn)

7、共線(xiàn)，若a＞－1，b＞－1，則＋的最小值為_(kāi)_______． 4 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(10分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－n. (1)證明{an}是等差數(shù)列． (2)若bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，試證明Tn＜. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090398】 【證明】　(1)因?yàn)镾n＝2n2－n. 所以a1＝S1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－2(n－1)2＋(n－1)＝4n－3. 對(duì)n＝1也成立．所以an＝4n－3. an＋1－an＝4(n＋1)－3－4n＋3＝4，是常數(shù)

8、． 所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)得bn＝ ＝ 所以Tn＝ ＝＜. 18．(12分)如圖1，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn)． 圖1 求證：(1)直線(xiàn)EF∥平面PBC． (2)平面DEF⊥平面PAB． 略 19．(12分)已知f(x)＝x2＋ax＋B． (1)求f(1)＋f(3)－2f(2)． (2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于. [解]　(1)因?yàn)閒(1)＝a＋b＋1，f(2)＝2a＋b＋4，f(3)＝3a＋b

9、＋9，所以f(1)＋f(3)－2f(2)＝2. (2)假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，則－＜f(1)＜，－＜f(2)＜，－＜f(3)＜. 所以－1＜－2f(2)＜1，－1＜f(1)＋f(3)＜1， 所以－2＜f(1)＋f(3)－2f(2)＜2， 這與f(1)＋f(3)－2f(2)＝2矛盾， 所以假設(shè)錯(cuò)誤，即所證結(jié)論成立． 20．(12分)已知變量x，y滿(mǎn)足條件 設(shè)z的最大值、最小值分別為M，m. (1)若a＞0，b＞0，且＋＝m，試求12a＋36b＋5的最小值． (2)若m≤a＋b≤M，試求a2＋b2的最小值． (1)21＋8　(2) 21．(

10、12分)(20xx·保定模擬)給定數(shù)列a1，a2，…，an.對(duì)i＝1,2，…，n－1，該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后n－i項(xiàng)(ai＋1，ai＋2，…，an)的最小值記為Bi，di＝Ai－Bi. (1)設(shè)數(shù)列{an}為3,4,7,1，寫(xiě)出d1，d2，d3的值． (2)設(shè)a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0，證明：d1，d2，…，dn－1是等比數(shù)列． [解]　(1)d1＝A1－B1＝3－1＝2，d2＝A2－B2＝4－1＝3，d3＝A3－B3＝7－1＝6. (2)由a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0，可得{an}的通項(xiàng)為an＝a1·

11、qn－1且為單調(diào)遞增數(shù)列． 于是當(dāng)k＝2,3，…，n－1時(shí)，＝＝＝q為定值． 因此d1，d2，…，dn－1構(gòu)成首項(xiàng)d1＝a1－a2，公比為q的等比數(shù)列． 22．(12分)據(jù)市場(chǎng)分析，某綠色蔬菜加工點(diǎn)，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)．當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬(wàn)元． (1)寫(xiě)出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式． (2)已知該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)． (3)若x∈[10，c](10＜c≤25)，當(dāng)月產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每噸平均成

12、本最低，最低成本是多少萬(wàn)元？ [解]　(1)由題意，設(shè)y＝a(x－15)2＋17.5(a＞0)， 把x＝10，y＝20代入，得25a＝20－17.5，a＝，所以y＝(x－15)2＋17.5＝x2－3x＋40，x∈[10,25]． (2)設(shè)月利潤(rùn)為g(x)，則 g(x)＝1.6x－ ＝－(x2－46x＋400) ＝－(x－23)2＋12.9， 因?yàn)閤∈[10,25]，所以當(dāng)x＝23時(shí)，g(x)max＝12.9. 即當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)． (3)每噸平均成本為 ＝x＋－3≥2－3＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝20時(shí)“＝”成立． 因?yàn)閤∈[10，c]，10＜c≤25， 所以①當(dāng)20≤c≤25時(shí)，x＝20時(shí)，每噸平均成本最低，最低為1萬(wàn)元． ②當(dāng)10＜c＜20時(shí)，＝x＋－3在[10，c]上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x＝c時(shí)，min＝＋－3. 故當(dāng)20≤c≤25時(shí)，月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低為1萬(wàn)元； 當(dāng)10＜c＜20時(shí)，月產(chǎn)量為c噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低為萬(wàn)元．