新編高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第二章　函　數(shù)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第二章　函　數(shù) 第1講　函數(shù)與映射的概念 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年江西)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 2．(2012年安徽)設(shè)集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B是函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域．則A∩B＝(　　) A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2] 3．(2014年廣東廣州一模)若函數(shù)f(x)＝的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－2,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－

2、∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2] 4．給定集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列從P到Q的對應(yīng)關(guān)系f中，不是映射的是(　　) A．f：x→y＝2x B．f：x→y＝x2 C．f：x→y＝x D．f：x→y＝2x 5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 6．已知函數(shù)f(x)的值域為[0,4]，(x∈[－2,2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，?x1∈[－2,2]，總?x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)

3、成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________________． 7．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 　　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為________； 滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________． 8．已知函數(shù)f(x)＝則f[f(x)]＝________； 下面三個命題中，所有真命題的序號是__________． ①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)； ②任取一個不為零的有理數(shù)T，f(x＋T)＝f(x)對x∈R恒成立； ③存在三個點A(x1，f

4、(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC為等邊三角形． 9．(1)求函數(shù)f(x)＝的定義域； (2)已知函數(shù)f(2x)的定義域是[－1,1]，求f(log2x)的定義域． 10．規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對任意實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1[g(x)]． (1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)； (2)求x的取值范圍，使它同時滿足f1(x)＝1，f2(x)＝3.

5、  第2講　函數(shù)的表示法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知f(x)＝(x≠±1)，則(　　) A．f(x)·f(－x)＝1 B．f(－x)＋f(x)＝0 C．f(x)·f(－x)＝－1 D．f(－x)＋f(x)＝1 2．(2012年廣東廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝若f(1)＝f(－1)，則實數(shù)a的值等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(2012年福建)設(shè)f(x)＝g(x)＝則f[g(π)]的值為(　　) A．1 B．0 C．－1 D．π 4．如圖K2-2-1(1)，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，由B

6、→C→D→A沿邊運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為f(x)．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖K2-2-1(2)，則△ABC的面積為(　　) (1) 　　　 (2) 圖K2-2-1 A．10 B．32 C．18 D．16 5．設(shè)集合A＝，B＝，函數(shù)f(x)＝若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，則x0的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 6．具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列函數(shù)： ①y＝logax；②y＝ax＋(其中a＋b＝0)；③y＝ 其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)有(　　) A．0個 B．1個 C．2個

7、 D．3個 7．(2013年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 8．(2013年安徽)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時．f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝________________. 9．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x＋3，且f(0)＝2. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[－3,4]上的值域； (3)若函數(shù)f(x＋m)為偶函數(shù)，求f[f(m)]的值； (4)求

8、f(x)在[m，m＋2]上的最小值． 10．定義：如果函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a

9、 第3講　函數(shù)的奇偶性與周期性 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義域為[a－1,2a]的偶函數(shù)，則a＋b的值是(　　) A．0 B. C．1 D．－1 2．(2013年山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－2 3．(2011年廣東)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù) C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) D．|

10、f(x)|－g(x)是奇函數(shù) 4．(2012年廣東廣州二模)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x＋1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，若f(a)＝2，則f(－a)的值為(　　) A．－2 B．－e C．e D．0 5．(2010年山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 6．已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0

11、D(x)＝則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．D(x)的值域為{0,1} B．D(x)是偶函數(shù) C．D(x)不是周期函數(shù) D．D(x)不是單調(diào)函數(shù) 8．(2014年廣東汕頭一模)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，f＝________. 9．已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－2x－1. (1)若f(x)為R上的奇函數(shù)，求f(x)的解析式； (2)若f(x)為R上的偶函數(shù)，能確定f(x)的解析式嗎？請說明理由． 10．設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上滿足f(2－x)＝f(2＋

12、x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在閉區(qū)間[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0. (1)試判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性； (2)試求方程f(x)＝0在閉區(qū)間[－2013,2013]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．  第4講　函數(shù)的單調(diào)性與最值 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x| 2．(2012年廣東)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　) A．y＝ln(x＋

13、2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋ 3．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 4．(2012年山東)設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是(　　) A

14、．(1，＋∞) B．(－∞，3) C. D．(1,3) 6．(2014年廣東廣州一模)已知x>－1，則函數(shù)y＝x＋的最小值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 7．設(shè)f(x)＝，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)，若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則a的取值范圍是(　　) A．[4，＋∞) B. C. D. 8．(2013年廣東廣州二模)記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝(　　)

15、 A. B．1 C．3 D. 9．在區(qū)間D上，如果函數(shù)f(x)為增函數(shù)，而函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)為“弱增”函數(shù)．已知函數(shù)f(x)＝1－. (1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是否為“弱增”函數(shù)； (2)設(shè)x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，證明：|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|； (3)當(dāng)x∈[0,1]時，不等式1－ax≤≤1－bx恒成立，求實數(shù)a，b的取值范圍． 10．(2013年廣東惠州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(k－1)a-x(a>0，且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)． (1)求k的

16、值； (2)若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的t的取值范圍； (3)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a-2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值． 第二章　函　數(shù) 第1講　函數(shù)與映射的概念 1．D　2.D　3.D 4．C　解析：當(dāng)x＝2時，x＝5，集合Q中沒有元素與之對應(yīng)，故不是映射． 5．B　解析：因為f(x)的定義域為[0,2]，所以對g(x)，0≤2x≤2，但x≠1，故x∈[0,1)． 6.∪　解析：只需要函數(shù)f(x)的值域是函數(shù)g(x)值域的子集即可． (1)當(dāng)a>0時，g

17、(x)＝ax－1單調(diào)遞增， ∵x∈[－2,2]， ∴－2a－1≤g(x)≤2a－1，要使條件成立，只需∴a≥. (2)當(dāng)a<0時，g(x)＝ax－1單調(diào)遞減． ∵x∈[－2,2]， ∴2a－1≤g(x)≤－2a－1，要使條件成立， 只需∴∴a≤－. 綜上所述，a的取值范圍是∪. 7．1　2　解析：由表中對應(yīng)值，知：f[g(1)]＝f(3)＝1.當(dāng)x＝1時，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不滿足條件；當(dāng)x＝2時，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，滿足條件；當(dāng)x＝3時，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不滿足條件

18、，∴滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是2. 8．1　①②③ 9．解：(1)要使函數(shù)有意義，只需： 即解得－3＜x＜0或2＜x＜3. 故函數(shù)f(x)的定義域是(－3,0)∪(2,3)． (2)∵y＝f(2x)的定義域是[－1,1]， 即－1≤x≤1.∴≤2x≤2. ∴函數(shù)y＝f(log2x)中，有≤log2x≤2. 即log2 ≤log2x≤log24，∴≤x≤4. 故函數(shù)f(log2x)的定義域為[，4]． 10．解：(1)∵x＝時，4x＝， ∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝. ∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3. (2)∵f1(x)＝[4x

19、]＝1，g(x)＝4x－1， ∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3. ∴∴≤x<. 第2講　函數(shù)的表示法 1．A　2.B　3.B　4.D 5．C　解析：觀察選項，知：x0∈A＝，f(x0)＝x0＋∈?B，f[f(x0)]＝2＝1－2x0∈A＝，有

20、的部分解析式為y＝x2－2x， 求其導(dǎo)數(shù)可得y′＝2x－2，因為x≤0，故y′≤－2，故直線l的斜率為－2， 故只需直線y＝ax的斜率a介于－2與0之間即可，即a∈[－2,0]．故選D. 8．－　解析：當(dāng)－1≤x≤0時，0≤x＋1≤1， 由題意f(x)＝f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－. 9．解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f(x＋1)－f(x) ＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c) ＝2ax＋a＋b＝2x＋3. 與已知條件比較，得解得 又f(0)＝c＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋2. (2)f(x)＝(x＋1)

21、2＋1， 則f(x)min＝f(－1)＝1，f(x)max＝f(4)＝26. ∴f(x)在[－3,4]上的值域為[1,26]． (3)若函數(shù)f(x＋m)為偶函數(shù)， 則f(x＋m)＝(x＋m＋1)2＋1為偶函數(shù)， ∴m＝－1.f[f(m)]＝f[f(－1)]＝f(1)＝5. (4)f(x)＝(x＋1)2＋1， ①當(dāng)m＋2<－1，即m<－3時，f(x)在[m，m＋2]上單調(diào)遞減．f(x)min＝f(m＋2)＝m2＋6m＋10. ②當(dāng)m>－1時，f(x)在[m，m＋2]上單調(diào)遞增， f(x)min＝f(m)＝m2＋2m＋2. ③當(dāng)m≤－1≤m＋2，即－3≤m≤－1時，f(x)mi

22、n＝f(－1)＝1. 10．解：(1)由定義可知，關(guān)于x的方程－x2＋4x＝在(0,9)內(nèi)有實數(shù)根時， 函數(shù)f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函數(shù)． 而－x2＋4x＝，即x2－4x－5＝0. 解得x1＝5或x2＝－1. 又x1＝5∈(0,9)[x2＝－1?(0,9)，故舍去]， ∴f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函數(shù)，5是它的均值點． (2)∵f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函數(shù)， ∴關(guān)于x的方程－x2＋mx＋1＝在(－1,1)內(nèi)有實數(shù)根． 由－x2＋mx＋1＝，得x2－mx＋m－1＝0. 解得x1＝m－1或x2＝1. 又x2＝1?

23、(－1,1)， ∴x1＝m－1必為均值點，即－10時，f(x)＝x2－2x－1

24、. 設(shè)x<0，則－x>0， 有f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1. ∵f(x)為R上的奇函數(shù)，f(－x)＝－f(x)， ∴當(dāng)x<0時，f(x)＝－x2－2x＋1. 當(dāng)x＝0時，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0. 故f(x)＝ (2)若f(x)為R上的偶函數(shù)，不能確定f(x)的解析式，因為不知f(0)的結(jié)果． 10．解：(1)方法一：若f(x)是偶函數(shù)，則 f(－x)＝f[2－(x＋2)]＝f[2＋(x＋2)]＝f(4＋x)＝f(x)，于是有f(7)＝f(4＋3)＝f(3)＝0，這與在閉區(qū)間[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0矛盾，故f(

25、x)不是偶函數(shù)； 若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝f(－0)＝－f(0)＝0，這與在閉區(qū)間[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0矛盾，故f(x)不是奇函數(shù)． 所以f(x)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)． 方法二：因為在閉區(qū)間[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.故f(0)≠0，即f(x)不是奇函數(shù)． 又由f(2－x)＝f(2＋x)知，f(－1)＝f(5)，而f(5)≠0，所以f(－1)≠0，又f(1)＝0. 所以f(－1)≠f(1)，可見f(x)不是偶函數(shù)， 所以f(x)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)． (2)由??f(4－x)＝f(14－x)?f(x)＝f(x＋10)， 知f(

26、x)是周期為10的函數(shù)， 即f(x)＝0在[0,10]上只有兩個根，即x＝1和x＝3， 故f(x)＝0在[－10,0]上只有兩個根，即x＝－9和x＝－7. 于是，f(x)＝0在[0,2010]內(nèi)只有402個根，在[2010,2013]上僅有2個根； 在[－2010,0]內(nèi)僅有402個根，在[－2013，－2010]上沒有根． 所以故方程f(x)＝0在閉區(qū)間[－2013,2013]上僅有806個根． 第4講　函數(shù)的單調(diào)性與最值 1．D　2.A　3.D　4.A 5．D　解析：方法一：∵f(x)在R上是增函數(shù)，∴f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，知：a>1?、?又由

27、f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，∴3－a>0，∴a<3?、?又由于f(x)在R上是增函數(shù)，為了滿足單調(diào)區(qū)間的定義，f(x)在(－∞，1)上的最大值3－5a要小于等于f(x)在[1，＋∞)上的最小值0，才能保證單調(diào)區(qū)間的要求，∴3－5a≤0，即a≥　③.由①②③，可得1

28、x)∈[0,1]；y＝g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)∈[5－2a,5－a]；[5－2a，5－a]?[0,1]，即解得≤a≤4.故選C. 8．D　解析：在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y＝x＋1，y＝x2－x＋1與y＝－x＋6的圖象如圖D62： 由圖可知，min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}為射線AM、拋物線、線段BC、與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y＝min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}取得最大值． 解方程組得C， ∴max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝. 故答案為. 圖D62 9．(1)解：顯然f(x)在區(qū)間(0,1]為增函數(shù)． ∵f(x)

29、＝＝· ＝·＝， ∴f(x)為減函數(shù)． ∴f(x)在區(qū)間(0,1]為“弱增”函數(shù)． (2)證明：|f(x2)－f(x1)|＝ ＝ ＝. ∵x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2， (＋)>2， ∴|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|. (3)解：∵當(dāng)x∈[0,1]時，不等式1－ax≤≤1－bx恒成立．當(dāng)x＝0時，不等式顯然成立． 當(dāng)x∈(0,1]時．等價于： 由(1)，知：f(x)為減函數(shù)，故1－≤f(x)<， ∴a≥，b≤1－. 10．解：(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù)， ∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0.∴k＝2. (2)f(x

30、)＝ax－a-x(a>0，且a≠1)， ∵f(1)<0，∴a－<0. 又a>0，且a≠1，∴0x－4. ∴x2＋(t－1)x＋4>0恒成立． ∴Δ＝(t－1)2－16<0，解得－3舍去．綜上可知m＝2.