高考數(shù)學導學練系列 集合教案 蘇教版

《高考數(shù)學導學練系列 集合教案 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學導學練系列 集合教案 蘇教版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱導讀 集合 （一）集合的含義與表示 1．了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系. 2．能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。 （二）集合間的基本關系 1．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集. 2．在具體情境中，了解全集與空集的含義. （三）集合的基本運算 1．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。 2．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集. 3．能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算。 無限集 知識網(wǎng)絡 有限集 分類 集合的概念 空集

2、 確定性 元素的性質 集合 互異性 列舉法 無序性 集合的表示法 描述法 真子集 子集 包含關系 相 等 交集 集合運算 集合與集合的關系 并集 高考導航 補集 根據(jù)考試大綱的要求，結合2009年高考的命題情況，我們可以預測2010年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點有以下兩個方面：一是集合的運算、集合的有關述語和符號、集合的簡單應用等作基礎性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，結合簡易邏輯知識考查

3、學生的數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn). 第1課時 集合的概念 基礎過關 一、集合 1．集合是一個不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對象 就成為一個集合，簡稱 ．集合中的每一個對象叫做這個集合的 ． 2．集合中的元素屬性具有： (1) 確定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韋恩圖法三種，有限集常用 ，無限集常用 ，圖示法常用于表示集合之間的相互關系．

4、 二、元素與集合的關系 4．元素與集合是屬于和 的從屬關系，若a是集合A的元素，記作 ，若a不是集合B的元素，記作 ．但是要注意元素與集合是相對而言的． 三、集合與集合的關系 5．集合與集合的關系用符號 表示． 6．子集：若集合A中 都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），記作 ． 7．相等：若集合A中 都是集合B的元素，同時集合B中 都是集合A的元素，就說集合A等于集合B，記作 ．

5、 8．真子集：如果 就說集合A是集合B的真子集，記作 ． 9．若集合A含有n個元素，則A的子集有 個，真子集有 個，非空真子集有 個． 10．空集是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解題時不可忽視． 典型例題 例1. 已知集合，試求集合的所有子集. 解：由題意可知是的正約數(shù)，所以 可以是；相應的為 ，即. ∴的所有子集為. 變式訓練1.若a,bR,集合求b-a的值. 解：由可知a≠0，

6、則只能a+b=0，則有以下對應關系： ①或 ② 由①得符合題意；②無解.所以b-a=2. 例2. 設集合，，，求實數(shù)a的值. 解：此時只可能，易得或。 當時，符合題意。 當時，不符合題意，舍去。 故。 變式訓練2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？ （2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。 解：（1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1} 得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值為0或－或2. （2）B＝，即m＋1>2m－1,m<

7、2 ∴A成立. ??? B≠，由題意得得2≤m≤3 ∴m<2或2≤m≤3 即m≤3為取值范圍. 注：（1）特殊集合作用，常易漏掉 例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}. （1）若A是空集，求m的取值范圍； （2）若A中只有一個元素，求m的值； （3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍. 解： 集合A是方程mx2-2x+3=0在實數(shù)范圍內的解集. (1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0無解. ∴Δ=4-12m<0,即m>. （2）∵A中只有一個元素， ∴方程mx2-2x+3=0只有一個解. 若m=0，方程為

8、-2x+3=0，只有一解x=; 若m≠0，則Δ=0，即4-12m=0,m=. ∴m=0或m=. (3)A中至多只有一個元素包含A中只有一個元素和A是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結果， 得m=0或m≥. 變式訓練3.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求實數(shù)a的值； （2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值. 解：（1）由題意知： a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1， ∴a=-1或-2或0，根據(jù)元素的互異性排除-1，-2,∴a=0即為所求. （2）由題意知,或或或 根據(jù)元素的

9、互異性得或即為所求. 例4. 若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、 }，且A∩B＝{2，5}，試求實數(shù)的值． 解:∵А∩В＝{2，5}，∴2∈A且5∈A， 則＝5(a－2)(a－1)(a＋1)＝0， ∴a＝－1或a＝1或a＝2． 當a＝－1時，B＝{1，0，5，2，4}，與A∩B＝{2，5}矛盾，∴a≠－1． 當a＝1時，B＝{1，2，1，5，12}，與集合中元素互異性矛盾，∴a≠1． 當a＝2時，B＝{1，3，2，5，25}，滿足A∩B＝{2，5}．故所求a的值為2． 變式訓練4.已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq， }，其中a≠0，若A＝B，求q

10、的值 解：∵A＝B ∴(Ⅰ)或 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得q＝1，由(Ⅱ)得q＝1或q＝－． 當q＝1時，B中的元素與集合元素的互異性矛盾， ∴q＝－ 歸納小結 小結歸納 1．本節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，對集合的認識，關鍵在于化簡給定的集合，確定集合的元素，并真正認識集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點集和數(shù)集混淆． 2．利用相等集合的定義解題時，特別要注意集合中元素的互異性，對計算的結果要加以檢驗． 3．注意空集φ的特殊性，在解題時，若未指明集合非空，則要考慮到集合為空集的可能性． 4．要注意數(shù)學思想方法在解題中的運用，如化歸與轉化、分類討論

11、、數(shù)形結合的思想方法在解題中的應用． 第2課時 集合的運算 基礎過關 一、集合的運算 1．交集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝ ． 2．并集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝ ． 3．補集：集合A是集合S的子集，由 的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集，記作，即＝ ． 二、集合的常用運算性質 1．A∩A＝ ，A∩＝ ，A∩B=

12、 ，B∩A，A∪A＝ ， A∪＝ ，A∪B＝B∪A 2．＝ ，＝ ， ． 3． ， ， 4．A∪B＝A A∩B＝A 典型例題 例1. 設全集，方程有實數(shù)根，方程 有實數(shù)根，求. 解：當時，，即； 當時，即，且 ∴， ∴ 而對于，即，∴. ∴ 變式訓練1.已知集合A=B= （1）當m=3時，求； （2）若AB，求實數(shù)m的值. 解： 由得∴-1＜x≤5,∴A=. （1）當m

13、=3時，B=，則=， ∴=. (2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 此時B=,符合題意，故實數(shù)m的值為8. 例2. 已知,或. (1)若,求的取值范圍; (2) 若,求的取值范圍. 解:(1), ∴，解之得. (2) , ∴. ∴或， 或 ∴若,則的取值范圍是；若,則的取值范圍是. 變式訓練2：設集合A=B （1）若AB求實數(shù)a的值； （2）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍； （3）若U=R，A（）=A.求實數(shù)a的取值范圍. 解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= （1）∵AB∴2B，代入B中的方程， 得a2+4a+3=0

14、,∴a=-1或a=-3; 當a=-1時，B=滿足條件； 當a=-3時，B=滿足條件； 綜上，a的值為-1或-3. （2）對于集合B， =4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3). ∵AB=A，∴BA, ①當＜0,即a＜-3時，B=，滿足條件； ②當=0，即a=-3時，B，滿足條件； ③當＞0，即a＞-3時，B=A=才能滿足條件， 則由根與系數(shù)的關系得 即矛盾； 綜上，a的取值范圍是a≤-3. （3）∵A（）=A，∴A，∴A ①若B=，則＜0適合； ②若B≠，則a=-3時，B=，AB=，不合題意； a＞-3，此時需1B且2B，將2代入B的方程得

15、a=-1或a=-3（舍去）； 將1代入B的方程得a2+2a-2=0 ∴a≠-1且a≠-3且a≠-1 綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+. 例3. 已知集合A=B，試問是否存在實數(shù)a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由. 解:方法一 假設存在實數(shù)a滿足條件AB=則有 （1）當A≠時，由AB=，B，知集合A中的元素為非正數(shù)， 設方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關系，得 （2）當A=時，則有=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0. 綜上（1）、（2），知存在

16、滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）. 方法二 假設存在實數(shù)a滿足條件AB≠，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實數(shù)根x1，x2至少有一個為正， 因為x1·x2=1＞0，所以兩根x1,x2均為正數(shù). 則由根與系數(shù)的關系，得解得 又∵集合的補集為 ∴存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）. 變式訓練3.設集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，問是否存在非零整數(shù)a,使A∩B≠？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由. 解：假設A∩B≠，則方程組 有正整數(shù)解，消去y,得ax2-(a+

17、2)x+a+1=0. 由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-.因a為非零整數(shù)，∴a=±1， 當a=-1時，代入（*），解得x=0或x=-1, 而x∈N*.故a≠-1.當a=1時，代入（*）, 解得x=1或x=2，符合題意.故存在a=1,使得A∩B≠, 此時A∩B={（1，1），（2，3）}. 小結歸納 例4. 已知A＝{x｜x2－2ax＋(4a－3)＝0，x∈R}，又B＝{x｜x2－2ax＋a2＋a＋2＝0，x∈R}，是否存在實數(shù)a，使得AB＝?若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由． 解：1

18、定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集.（1）求；（2）若,求的取值范圍． 解：（1）解得A=（-4，2）， B= 。 所以 歸納小結 （2）a的范圍為<0 1．在解決有關集合運算題目時，關鍵是準確理解題目中符號語言的含義，善于轉化為文字語言． 2．集合的運算可以用韋恩圖幫助思考，實數(shù)集合的交、并運算可在數(shù)軸上表示，注意在運算中運用數(shù)形結合思想． 3．對于給出集合是否為空集，集合中的元素個數(shù)是否確定，都是常見的討論點，解題時要有分類討論的意識. 集合單元測試題 一、選擇題 1．設全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=

19、0}，則下圖中陰影表示的集合為（ ） A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 2．當xR，下列四個集合中是空集的是（ ） A. {x|x2-3x+2=0} B. {x|x2＜x} C. {x|x2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=} 3．設集合，集合，若, 則等于（ ） A. B. C. D. 4．設集合，，則下列關系中正

20、確的是（ ） A． B． C． D． 5．設M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|xM且xp},則M-（M-P）等于（ ） A. P B. MP C. MP D. M 6．已知, 若, 則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 7.集合M＝{x｜x＝sin，n∈Z}，N＝{ x｜x＝cos，n∈Z }，M∩N＝ （ ） A． B． C．{0} D． 8.

21、已知集合M＝{x｜}，N＝{x│}，則 （ ） A．M＝N B．M N C．M N D．MN＝φ 9． 設全集∪＝{x｜1≤x <9，x∈N}，則滿足的所有集合B的個數(shù)有 （ ） A．1個 B．4個 C．5個 D．8個 10．已知集合M＝{(x，y)︱y＝}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，則實數(shù)b應滿足的條件是 （ ） A．︱b︱≥ B．0＜b＜ C．－3≤b≤ D．b＞或b＜－3 二、填空題 11．設集合,,且，則實數(shù)的取

22、值范圍是 . 12．設全集U=R，A=， 則右圖中陰影部分表示的集合為 . 13．已知集合A=，那么A的真子集的個數(shù)是 . 14．若集合，，則等于 . 15．滿足的集合A的個數(shù)是_______個. 16．已知集合，函數(shù)的定義域為Q. （1）若，則實數(shù)a的值為 ； （2）若，則實數(shù)a的取值范圍為 . 三、解答題 17．已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B （1）求集合A、B （2）若A∪B=B,求實數(shù)的取值范圍．

23、 18．設，集合，； 若，求的值. 19．設集合，. (1)當時，求A的非空真子集的個數(shù)； (2)若B=，求m的取值范圍； (3)若，求m的取值范圍. 20. 對于函數(shù)f(x)，若f(x)＝x，則稱x為f(x)的“不動點”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即}，. (1) 求證：AB (2) 若，且，求實數(shù)a的取值范圍. 單元測試參考答案 一、選擇題 1．答案：A 2．答案：C 3．答案：A 4．提示：，

24、.答案： D 5．答案：B 6．答案：B 7. 由與的終邊位置知M＝{，0，}，N＝{－1，0，1}，故選C. 11．提示:, ∴,答案： 12．答案：，圖中陰影部分表示的集合為, 13．答案：15 14. 答案： 15. 答案：7 16. 答案：； 17. 解：（1）A＝………… B＝…………… （2）由AB＝B得AB，因此…………… 所以,所以實數(shù)ａ的取值范圍是…………… 18. 解：，由， 當時，，符合； 當時，，而，∴，即 ∴或. 19. 解：化簡集合A=，集合B可寫為 (1),即A中含有8個元素，A的非空真子集數(shù)為 （個）

25、. (1)顯然只有當m-1=2m+1即m=--2時，B=. (2)當B=即m=-2時，； 當B即時 （?。┊攎<-2 時，B=(2m-1,m+1),要 只要，所以m的值不存在； （ⅱ）當m>-2 時,B=（m-1,2m+1）,要 只要. 綜合，知m的取值范圍是：m=-2或 20.證明(1).若A＝，則AB 顯然成立； 若A≠，設t∈A，則f(t)＝t，f(f(t))＝f(t)＝t，即t∈B，從而 AB. 解 (2)：A中元素是方程f(x)＝x 即的實根. 由 A≠，知 a＝0 或 即 B中元素是方程 即 的實根 由AB，知上方程左邊含有一個因式，即方程可化為 因此，要A＝B，即要方程 ① 要么沒有實根，要么實根是方程 ②的根. 若①沒有實根，則，由此解得 若①有實根且①的實根是②的實根，則由②有 ，代入①有 2ax＋1＝0. 由此解得，再代入②得 由此解得 . 故 a的取值范圍是