新編高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第八章　平面向量

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第八章　平面向量 第1講　平面向量及其線性運(yùn)算 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年廣東)若向量＝(1,2)，＝(3,4)，則＝(　　) A．(4,6)　　 B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 2．(2011年廣東深圳調(diào)研)如圖K8-1-1所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝(　　) 圖K8-1-1 A. B. C. D. 3．(2014屆廣東惠州調(diào)研)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，則＝________. 4．(2013年四川)如圖K8-1-2，在平行四邊形ABC

2、D中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，＋＝λ，則λ＝________. 圖K8-1-2 5．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝(　　) A．(－2，－4)　　 B．(－3，－5) C．(3,5)　　　　 D．(2,4) 6．在△ABC中，＝c，＝b，若點(diǎn)D滿足＝2，則＝(　　) A.b＋c　　　　　　　　　　 B.c－b C.b－c　　　　　　　　　　 D.b＋c 7．(2012年浙江)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|

3、a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b| 8．(2013年新課標(biāo)Ⅰ)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝__________. 9. 已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 10．如圖K8-1-3，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，求數(shù)對(duì)(x，y)的值． 圖K8-1-3

4、  第2講　平面向量的數(shù)量積 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2014屆廣東江門調(diào)研)已知平面向量a＝(λ，－3)，b＝(4，－2)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)λ＝(　　) A．－ B. C．－6 D．6 2．(2011年湖北)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于(　　) A．－　 B. C.　　 D. 3．(2013年廣東東莞二模)已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 4．扇形OA

5、B的半徑為2，圓心角∠AOB＝90°，點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，則·的值為(　　) A. B．2 C．0　 D．3 5．(2013年大綱)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 6．(2013年福建)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 7．(2012年安徽)若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a·b的最小值是_________． 8．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)＝2，＝3，則·

6、＝________. 9．已知△ABC的面積S滿足≤S≤3，且·＝6，設(shè)與的夾角為θ. (1)求θ的取值范圍； (2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋3cos2θ的最小值． 10．在△ABC中，A(2,3)，B(4,6)，C(3，－1)，點(diǎn)D滿足·＝·. (1)求點(diǎn)D的軌跡方程； (2)求||＋||的最小值． 第3講　平面向量的應(yīng)用舉例 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年福建)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，則a⊥b的充要條件是(　　) A．x＝－ B．x＝－1 C．

7、x＝5 D．x＝0 2．(2012年重慶)設(shè)x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 3．將函數(shù)y＝3x－1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y＝3x－1的圖象，則(　　) A．a(chǎn)＝(－1，－1) B．a(chǎn)＝(1，－1) C．a(chǎn)＝(1,1) D．a(chǎn)＝(－1,1) 4．(2012年遼寧)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，則x＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 5．(2012年廣東)對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義α°β＝，若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足|a|≥|b|>

8、0，a與b的夾角θ∈，且a°b和b°a都在集合中，則a°b＝(　　) A.　 B．1 C. D. 6．(2012年江西)設(shè)單位向量m＝(x，y)，b＝(2，－1)．若m⊥b，則|x＋2y|＝________. 7．(2012年湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，則BC＝(　　) A.　 B. C．2 　 D. 8．(2012年湖北)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，則 (1)與2a＋b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為__________； (2)向量b－3a與向量a夾角的余弦值為__________． 9．(2012年山東)已知向量m＝(sinx,1

9、)，n＝(Acosx，cos2x)(A>0)，函數(shù)f(x)＝m·n的最大值為6. (1)求A； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的值域． 10．如圖K8-3-1，已知點(diǎn)P(4,4)，圓C：(x－m)2＋y2＝5(m<3)與橢圓E：＋＝1(a>b>0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切． (1)求m的值與橢圓E的方程； (2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的取值范圍． 圖K8

10、-3-1   第八章　平面向量 第1講　平面向量及其線性運(yùn)算 1．A　2.C　3.(－2，－4)　4.2　5.B　6.A 7．C　解析：利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，若|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb.選項(xiàng)A：|a＋b|＝|a|－|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 8．2　解析：∵c＝ta＋(1－t)b，∴b·c

11、＝ta·b＋(1－t)|b|2.又∵|a|＝|b|＝1，且a與b夾角為60°，b⊥c，∴0＝t|a||b|·cos 60°＋(1－t)，0＝t＋1－t.∴t＝2. 9．解：(1)若a⊥b， 則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0， 整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. (2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0. 則x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2. 當(dāng)x＝0時(shí)，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)， ∴|a－b|＝＝2； 當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，

12、 ∴|a－b|＝＝2 . 10．解法一：令＝λ，由題可知：＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ. 同理，令＝μ，則＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ)·. ∴解得 ∴＝＋，故為所求． 解法二：設(shè)＝λ，∵E，D分別為AC，AB的中點(diǎn)， ∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ＝a＋(1－λ)b. ∵與共線，a，b不共線， ∴＝.∴λ＝. ∴＝＋＝b＋＝b＋ ＝a＋b，故x＝，y＝，即為所求． 第2講　平面向量的數(shù)量積 1．A　2.C　3.A　4.B　5.B 6．C　解析：∵·＝1×(－4)＋2×2＝0，∴⊥.又||＝＝，||＝＝＝2 ，S四邊形ABCD＝||||＝5. 7．－　

13、解析：|2a－b|≤3?4a2＋b2≤9＋4a·b，4a2＋b2≥4|a||b|≥－4a·b?9＋4a·b≥－4a·b?a·b≥－. 8．－　解析：由題意畫出圖形如圖D80，取一組基底{，}，結(jié)合圖形可得＝(＋)，＝－＝－，∴·＝(＋)·＝2－2－·＝－－cos60°＝－. 圖D80 9．解：(1)∵·＝6， ∴||·||·cosθ＝6.∴||·||＝. 又∵S＝||·||·sin(π－θ)＝3tanθ， ∴≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1. 又∵θ∈(0，π)，∴≤θ≤. (2)f(θ)＝1＋2cos2θ＋sin2θ＝cos2θ＋sin2θ＋2 ＝sin＋

14、2， 由θ∈，得2θ∈. ∴2θ＋∈. ∴當(dāng)2θ＋＝π，即θ＝時(shí)，f(θ)min＝3. 10．解：(1)設(shè)D(x，y)，則＝(－1,4)，＝(x－3，y＋1)，＝(1,7)．∵·＝·， ∴(－1)·(x－3)＋4·(y＋1)＝(x－3)·1＋(y＋1)·7， 整理，得點(diǎn)D的軌跡方程為2x＋3y－3＝0. (2)易得點(diǎn)A關(guān)于直線2x＋3y－3＝0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為M， ∴||＋||的最小值為||＝. 第3講　平面向量的應(yīng)用舉例 1．D　2.B　3.C　4.D 5．C　解析：因?yàn)閎°a＝＝cosθ≤cosθ<1，且a°b和b°a都在集合中，所以b°a＝，＝，所以a°b＝cosθ

15、＝2cos2θ<2，且a°b＝2cos2θ>1，所以10，由題意知A＝6. (2)由(1)f(x)＝6sin，將y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)＝6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐

16、標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝6sin的圖象． 因此，g(x)＝6sin. 因?yàn)閤∈，所以4x＋∈. 所以sin∈. 所以g(x)在上的值域?yàn)閇－3,6]． 10．解：(1)點(diǎn)A代入圓C方程，得(3－m)2＋1＝5. ∵m＜3，∴m＝1.圓C：(x－1)2＋y2＝5. 設(shè)直線PF1的斜率為k， 則PF1：y＝k(x－4)＋4，即kx－y－4k＋4＝0. ∵直線PF1與圓C相切， ∴＝.解得k＝，或k＝. 當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去；當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4， ∴c＝4，F(xiàn)1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，2a＝|AF1|＋|AF2|＝5 ＋＝6 ，a＝3 ，a2＝18，b2＝2. ∴橢圓E的方程為＋＝1. (2)＝(1,3)，設(shè)Q(x，y)，＝(x－3，y－1)， ·＝(x－3)＋3(y－1)＝x＋3y－6. ∵＋＝1，即x2＋(3y)2＝18， 而x2＋(3y)2≥2|x|·|3y|，∴－18≤6xy≤18. 則(x＋3y)2＝x2＋(3y)2＋6xy＝18＋6xy的取值范圍是[0,36]，即x＋3y的取值范圍是[－6,6]． ∴·＝x＋3y－6的取值范圍是[－12,0]．