新版高考數學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練24 平面向量基本定理及坐標表示 文 北師大版

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1、11課時分層訓練課時分層訓練( (二十四二十四) )平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示A A 組基礎達標(建議用時：30 分鐘)一、選擇題1如圖 422，設O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，給出下列向量組：圖 422AD與AB；DA與BC；CA與DC；OD與OB.其中可作為該平面內其他向量的基底的是()ABCDB B中AD，AB不共線；中CA，DC不共線2已知a a(1,1)，b b(1，1)，c c(1,2)，則c c等于() 【導學號：00090132】A12a a32b bB12a a32b bC32a a12b bD32a a12b bB B設c ca ab b，

2、(1,2)(1,1)(1，1)，1，2，12，32，c c12a a32B B3已知向量a a，b b不共線，c cka ab b(kR R)，d da ab b，如果c cd d，那么()Ak1 且c c與d d同向Bk1 且c c與d d反向Ck1 且c c與d d同向Dk1 且c c與d d反向D D由題意可得c c與d d共線，則存在實數，使得c cd d，即k，1，解得k1.c ca ab b(a ab b)d d，故c c與d d反向4如圖 423，在OAB中，P為線段AB上的一點，OPxOAyOB，且BP2PA，則()圖 423Ax23，y13Bx13，y23Cx14，y34Dx

3、34，y14A A由題意知OPOBBP，又BP2PA，所以OPOB23BAOB23(OAOB)23OA13OB，所以x23，y13.5在ABC中，點P在BC上，且BP2PC，點Q是AC的中點，若PA(4,3)，PQ(1,5)，則BC等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)B BAQPQPA(3,2)， 點Q是AC的中點， AC2AQ(6,4)，PCPAAC(2,7)，BP2PC，BC3PC(6,21)二、填空題6(20 xx陜西質檢(二)若向量a a(3,1)，b b(7，2)，則與向量a ab b同方向單位向量的坐標是_4 45 5，3 35 5由題意得a ab b(4,

4、3)，則|a ab b|42325，則a ab b的單位向量的坐標為45，35 .7已知O為坐標原點，點C是線段AB上一點，且A(1,1)，C(2,3)，|BC|2|AC|，則向量OB的坐標是_(4,74,7)由點C是線段AB上一點，|BC|2|AC|，得BC2AC.設點B為(x，y)，則(2x,3y)2(1,2)，即2x2，3y4，解得x4，y7.所以向量OB的坐標是(4,7)8已知向量OA(3，4)，OB(0，3)，OC(5m，3m)，若點A，B，C能構成三角形，則實數m滿足的條件是_m54由題意得AB(3,1)，AC(2m,1m)，若A，B，C能構成三角形，則AB，AC不共線，則3(1m

5、)1(2m)，解得m54.三、解答題9已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b).(1)若A，B，C三點共線，求a，b的關系式；(2)若AC2AB，求點C的坐標. 【導學號：00090133】解(1)由已知得AB(2，2)，AC(a1，b1).2 分A，B，C三點共線，ABAC.2(b1)2(a1)0，即ab2.5 分(2)AC2AB，(a1，b1)2(2，2).7 分a14，b14，解得a5，b3，點C的坐標為(5，3).12 分10平面內給定三個向量a a(3,2)，b b(1,2)，c c(4,1)(1)求滿足a amb bnc c的實數m，n；(2)若(a akc c)(2b ba

6、a)，求實數k.解(1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，2 分所以m4n3，2mn2，解得m59，n89.5 分(2)a akc c(34k,2k)，2b ba a(5,2)，7 分由題意得 2(34k)(5)(2k)0，解得k1613.12 分B B 組能力提升(建議用時：15 分鐘)1(20 xx寧波模擬)已知O，A，B是平面上不共線的三個點，直線AB上有一點C滿足 2ACCB0，則OC()A2OAOBBOA2OBC23OA13OBD13OA23OBA A由 2ACCB0 得ACAB0，即ACAB，則OCOAACOAABOA(OBOA)2OAOB.2向量a a，b b，c c在

7、正方形網格中的位置如圖 424 所示，若c ca ab b(，R R)，則_.圖 4244以向量a a和b b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系(設每個小正方形邊長為1)，則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a aAO(1,1)，b bOB(6,2)，c cBC(1，3)c ca ab b，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，12，4.3已知點O為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，OMt1OAt2AB.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當t11 時，不論t2為何實數，A，B，M三點共線. 【導學號：00090134】解(1)OMt1OAt2ABt1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2).2 分當點M在第二或第三象限時，有4t20，2t14t20，故所求的充要條件為t20 且t12t20.5 分(2)證明：當t11 時，由(1)知OM(4t2,4t22).7 分ABOBOA(4,4)，AMOMOA(4t2,4t2)t2(4,4)t2AB， 10 分AM與AB共線，又有公共點A，A，B，M三點共線.12 分