新編高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 算法初步與復(fù)數(shù)學(xué)生版

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1、 算法初步與復(fù)數(shù) 一、高考預(yù)測(cè) 算法是新課標(biāo)高考的獨(dú)有內(nèi)容，從近年來(lái)課標(biāo)地區(qū)的高考看，這是試卷中一個(gè)必備的試題，試題以選擇題或填空題的方式出現(xiàn)，主要考查程序框圖和基本算法語(yǔ)句．預(yù)計(jì)20xx年變化不大．復(fù)習(xí)算法要抓住如下要點(diǎn)：一是程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，搞清楚這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的功能和使用方法，特別要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和使用方法，在復(fù)習(xí)時(shí)建議結(jié)合具體題目掌握好一些常見(jiàn)的計(jì)算問(wèn)題的程序框圖，如二分法求方程近似解的程序框圖、一些數(shù)列求和的程序框圖、一元二次不等式解的程序框圖等；二是理解基本算法語(yǔ)句的含義，搞清楚條件語(yǔ)句與條件分支結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)

2、系、循環(huán)語(yǔ)句與循環(huán)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的程序編寫． 復(fù)數(shù)是高考的一個(gè)考點(diǎn)，主要考查復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運(yùn)算，一般是一個(gè)選擇題，位置靠前，難度不大．預(yù)計(jì)20xx年會(huì)繼續(xù)這個(gè)考查風(fēng)格．復(fù)數(shù)的內(nèi)容就是概念、運(yùn)算和簡(jiǎn)單的幾何意義，復(fù)習(xí)時(shí)只要把概念弄清，運(yùn)算法則掌握好，并把復(fù)數(shù)和向量的關(guān)系弄清楚即可． 二、知識(shí)導(dǎo)學(xué) 規(guī)律技巧提煉 1．在算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)中，順序結(jié)構(gòu)是算法都離不開(kāi)的，在循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體中一定含有一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，這個(gè)條件決定循環(huán)何時(shí)終止，以確保算法能夠在有限步內(nèi)完成計(jì)算，條件結(jié)構(gòu)的功能就是確定算法的不同流向．理解算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，是我們分析算法框

3、圖，編寫簡(jiǎn)單程序的基礎(chǔ)． 2．算法是離不開(kāi)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題的，算法試題往往要依托其他數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)，算法可以和函數(shù)求值、方程求解、不等式求解、數(shù)列求和、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算等問(wèn)題相互交匯． 3．復(fù)數(shù)部分的考點(diǎn)就是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，其考查帶有綜合性．要注意復(fù)數(shù)相等的充要條件中必須把兩個(gè)復(fù)數(shù)都化為“標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式”． 三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛 命題角度 1 復(fù)數(shù)的概念 2． z=的共軛復(fù)數(shù)是 （ ） A．+i B．-I C．1-i D．1+i [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選C ∵z==1+i.∴z為純虛數(shù)為1-i [專家把脈]

4、 z==1+i是錯(cuò)誤的，因?yàn)椋?-i）(1+i)=1-(i)2-z≠1 [對(duì)癥下藥] 選B ∵z==∴z=的共軛復(fù)數(shù)是-i。 3． 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i,,且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t= （ ） A． B． C．- D．- [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選C ∵z1·∈R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0 t=-. [專家把脈] ∵z∈R=z.z為純虛數(shù)z+=0(z≠0)因此上面解答應(yīng)用的是Z為純虛數(shù)的充根條件，因而求出的t是z1為純虛數(shù)的結(jié)果，顯然是錯(cuò)誤的。 [對(duì)診下藥] 解法1：z1=（3+4i）(t-i)= (3

5、-4i)(t+i)∵z1為實(shí)數(shù)，∴4t-3=0，t=. 解法2：∵z1∈R，∴z1= ∴（3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+i) （3t+4）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=. 專家會(huì)診1．深刻理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概念和得數(shù)的幾何表示——復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（a、b）及向量是一一對(duì)應(yīng)的，在對(duì)概念的理解時(shí)要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，如純虛數(shù)與虛軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。2．要善于掌握化虛為實(shí)的轉(zhuǎn)化方法，即設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，但

6、有時(shí)給許多問(wèn)題的求解帶來(lái)不必要的運(yùn)算困難，而若把握復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)運(yùn)用整體運(yùn)算的思想方法，則能事半功倍，同時(shí)要注意復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。 命題角度 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算 2．復(fù)數(shù)的值是 （ ） A．-16 B．16 C．- D．8-8 3 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 （ ） A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選A。 由|z-i|=|3+4i|知z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是點(diǎn)（0，1）和（3，4）的垂

7、直平分線。 [專家把脈] 上面解答把條件看成|z-i|=|z-(3+4i)|.這類型題應(yīng)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi(x,y∈R)代入計(jì)算才能確定答案。 [對(duì)癥下藥] 選C。設(shè)z=x+yi(x,y∈R)代入|z-i|=|3+4i|中計(jì)算得即x2+(y-1)2=25.∴z的軌跡是表示以（0，1）為圓心，以5為半徑的圓，選C。 專家會(huì)診 1．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算一般用代數(shù)形式進(jìn)行2．求解計(jì)算時(shí)，要充分利用i、w的性質(zhì)，可適當(dāng)變形，創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化i、w轉(zhuǎn)化的計(jì)算問(wèn)題。3．在復(fù)數(shù)的求解過(guò)程中，要注意復(fù)數(shù)整體思想的把握和運(yùn)用。 命題角度 3 流程圖 [例1] 已知三個(gè)單元存放了變量，

8、，的值，試給出一個(gè)算法，順次交換，，的值（即取的值，取的值，取的值），并畫出流程圖. 錯(cuò)解：第一步 第二步 第三步 流程圖為 圖13-1-3 錯(cuò)因：未理解賦值的含義，由上面的算法使得，均取的值. 舉一形象的例子：有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問(wèn)題.對(duì)于這種非數(shù)值性問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)首先建立過(guò)程模型，根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟完成算法. 我們不

9、可將兩個(gè)墨水瓶中的墨水直接交換，因?yàn)閮蓚€(gè)墨水瓶都裝有墨水，不可能進(jìn)行直接交換.正確的解法應(yīng)為： S1 取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色； S2 將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中； S3 將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中； S4 將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中； S5 交換結(jié)束. 點(diǎn)評(píng)：在計(jì)算機(jī)中，每個(gè)變量都分配了一個(gè)存儲(chǔ)單元，為了達(dá)到交換的目的，需要一個(gè)單元存放中間變量. [例2]已知三個(gè)數(shù)，，.試給出尋找這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)算法，畫出該算法的流程圖. 解：流程圖為 圖13-1-5 點(diǎn)評(píng)：條

10、件結(jié)構(gòu)可含有多個(gè)判斷框，判斷框內(nèi)的內(nèi)容要簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、清晰.此題也可將第一個(gè)判斷框中的兩個(gè)條件分別用兩個(gè)判斷框表示，兩兩比較也很清晰.若改為求100個(gè)數(shù)中的最大數(shù)或最小數(shù)的問(wèn)題則選擇此法較繁瑣，可采用假設(shè)第一數(shù)最大（最?。⒌谝粋€(gè)數(shù)與后面的數(shù)依依比較，若后面的數(shù)較大（較小），則進(jìn)行交換，最終第一個(gè)數(shù)即為最大（最小）值. 點(diǎn)評(píng)：求和時(shí)根據(jù)過(guò)程的類同性可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而不用順序結(jié)構(gòu). [例3]畫出求的值的算法流程圖. 解：這是一個(gè)求和問(wèn)題，可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)算法，但要注意奇數(shù)項(xiàng)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)號(hào). 思路一：采用-1的奇偶次方（利用循環(huán)變量）來(lái)解決正負(fù)符號(hào)問(wèn)題；

11、 圖13-1-6 圖13-1-7 思路二：采用選擇結(jié)構(gòu)分奇偶項(xiàng)求和； 圖13-1-8 思路三：可先將化簡(jiǎn)成，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列求和問(wèn)題，易利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求出結(jié)果. [例4] 設(shè)計(jì)一算法，求使成立的最小正整數(shù)的值. 解： 流程圖為 圖13-1-9 點(diǎn)評(píng)：這道題仍然是考察求和的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)用問(wèn)題，需要強(qiáng)調(diào)的是求和語(yǔ)句的表示方法.若將題改為求使成立的最大正整數(shù)的值時(shí)，則需注意的是輸出的值. 點(diǎn)評(píng)：要驗(yàn)證是否為質(zhì)數(shù)首先必

12、須對(duì)質(zhì)數(shù)的本質(zhì)含義作深入分析： （1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù). （2）要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n.如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù). 圖13-1-10 [例6]設(shè)計(jì)一個(gè)求無(wú)理數(shù)的近似值的算法. 分析：無(wú)理數(shù)的近似值可看作是方程的正的近似根，因此該算法的實(shí)質(zhì)是設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法.其基本方法即運(yùn)用二分法求解方程的近似解. 點(diǎn)評(píng)：二分法求方程近似解的算法是一個(gè)重要的算法案例，將在第三節(jié)中詳細(xì)闡述. 命題角度 4

13、 基本算法語(yǔ)句 1.下列程序的運(yùn)行結(jié)果是 . If >5 Then If >4 Then If >3 Then Print 2.下面的程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是（ ） While End while Print S End [例4]用語(yǔ)句描述求使成立的最大正整數(shù)的算法過(guò)程. 解： While End while Print 點(diǎn)評(píng)：此題易錯(cuò)的是輸出值，根據(jù)While循環(huán)語(yǔ)句的特征當(dāng)

14、時(shí)跳出循環(huán)體，此時(shí)的值是時(shí)的最小的整數(shù)，則使的最大整數(shù)應(yīng)為的前一個(gè)奇數(shù)即. 四、典型習(xí)題導(dǎo)練 1. 1、復(fù)數(shù)的虛部為 . 2、若復(fù)數(shù)，，則 A． B． C． D． 3、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、設(shè)（是虛數(shù)單位），則A． B． C． D． 5、巳知i是虛數(shù)單位，若（），則乘積 (A) -3 (B) -15 (C) 3 (D) 15 6、若，則 A.

15、 B. C. D. 7、復(fù)數(shù)，，且，則的值為_(kāi)_______． 8、已知，其中，為虛數(shù)單位，則 。 10、某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 A．－8 B．－2 C．－1 D．0 11、在如圖所示的流程圖中，若輸入的值為，則輸出A的值為 。 13、.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A.<4 B.>4 C.<5 D.>5 k=2 k=k+1

16、開(kāi)始 結(jié)束 輸出k 是 否 14、某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是 A．3 B．4 C．5 D．6 16、算法流程圖如圖所示，其輸出結(jié)果是（ ） A. 124 B. 125 C. 126 D. 127 18、下圖是一個(gè)把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的程序框圖，判斷框內(nèi)需填入的條件是 A. B. C. D.