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2、 1
高考理科數(shù)學(xué)考點分類自測：數(shù)列求和
一、選擇題
1．等比數(shù)列{an}首項與公比分別是復(fù)數(shù)i＋2(i是虛數(shù)單位)的實部與虛部，則數(shù)列{an}的前10項的和為( )
A．20 B．210－1
C．－20 D．－2i
2．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為( )
A．11 B．99
C．12
3、0 D．121
3．已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( )
A．0 B．100C．－100 D．10 200
4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖像在點A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列{}的前n項和為Sn，則S2 010的值為( )
A. B.
C. D.
5．?dāng)?shù)列{an}中，已知對任意正整數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋a＋…＋a等于( )
A．(2n－1)2 B.(2n－1)
C.(4n－1) D
4、．4n－1
6．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，若稱使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù)，則在區(qū)間(1,2 002)內(nèi)所有的劣數(shù)的和為( )
A．2 026 B．2 046
C．1 024 D．1 022
二、填空題7．若＝110(x∈N*)，則x＝________.
8．?dāng)?shù)列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋23＋…＋2n－1，…的前n項和為________．
9．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列{an
5、}的前n項和Sn＝________.
三、解答題
10．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{}的前n項和．
11．已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項和Sn＝9－6n.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝n·(3－log2)，設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，求使Tn＜恒成立的m的最小整數(shù)值．
12．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn＝2an－n(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記bn＝，求數(shù)列{b
6、n}的前n項和Tn.
詳解答案
一、選擇題
1．解析：該等比數(shù)列的首項是2，公比是1，故其前10項之和是20.
答案：A
2．解析：an＝＝－，
∴Sn＝－1＋－＋－＋…＋－＋…＋－＝－1＝10，解得n＝120.
答案：C
3．解析：由題意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.
答案：B
4．解析：∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，
∴＝＝－，
7、
∴S2 010＝1－＋－＋…＋－
＝1－＝.
答案：D
5．解析：∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，∴a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，∴an＝2n－2n－1＝2n－1，∴a＝4n－1，
∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
答案：C
6．解析：設(shè)a1·a2·a3·…·an
＝··…·＝＝log2(n＋2)＝k，
則n＝2k－2(k∈Z)．
令1＜2k－2＜2 002，得k＝2, 3,4，…，10.
∴所有劣數(shù)的和為－18＝211－22＝2 026.
答案：A
二、填空題
7．解析：原等式左邊＝＝＝x2＋x＝110，又x∈N*，所以x＝10.
答案：1
8、0
8．解析：由題意得an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，
∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.
答案：2n＋1－n－2
9．解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，
∴Sn＝＝2n＋1－2.
答案：2n＋1－2.三、解答題
10．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得
解得
故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－n.
(2)設(shè)數(shù)列
9、{}的前n項和為Sn，
即Sn＝a1＋＋…＋，
故S1＝1，＝＋＋…＋，
所以，當(dāng)n＞1時，
＝a1＋＋…＋－
＝1－(＋＋…＋)－
＝1－(1－)－＝.
所以Sn＝.
綜上，數(shù)列{}的前n項和Sn＝.
11．解：(1)n＝1時，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；當(dāng)n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝.
∴通項公式an＝.
(2)當(dāng)n＝1時，b1＝3－log21＝3，
∴T1＝＝；
當(dāng)n≥2時，bn＝n·(3－log2)＝n·(n＋1)，
∴＝
∴Tn＝＋＋…＋
＝＋＋＋…＋＝－＜，
故使Tn＜恒成立的m的最小整數(shù)值為5.
12．解：(1)令n＝1，得a1＝2a1－1，由此得a1＝1.
由于Sn＝2an－n，所以Sn＋1＝2an＋1－(n＋1)，兩式相減得Sn＋1－Sn＝2an＋1－(n＋1)－2an＋n，即an＋1＝2an＋1.
所以an＋1＋1＝2an＋1＋1＝2(an＋1)，即＝2，
故數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，其首項為a1＋1＝2，
故數(shù)列{an＋1}的通項公式是an＋1＝2·2n－1＝2n，
故數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－1.
(2)由(1)得，bn＝＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－.
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