《高中數(shù)學人教B版必修4學業(yè)分層測評12 已知三角函數(shù)值求角 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學人教B版必修4學業(yè)分層測評12 已知三角函數(shù)值求角 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學業(yè)分層測評(十二)
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1.下列敘述錯誤的是( )
A.arctan y表示一個內(nèi)的角
B.若x＝arcsin y，|y|≤1，則sin x＝y(tǒng)
C.若tan ＝y(tǒng)，則x＝2arctan y
D.arcsin y，arccos y中的y∈[－1,1]
【解析】 ∵tan ＝y(tǒng)，∴＝kπ＋arctan y，∴x＝2kπ＋2arctan y，故C錯.
【答案】 C
2.已知sin α＝－，－＜α＜0，則α等于( )
A.π－arcsin B.π＋arcsin
C.arcsin D.－arcs
2、in
【解析】?。鸡粒?，sin α＝－，所以α＝
arcsin.
【答案】 C
3.若＜x＜π且cos x＝－，則x等于( )
A.arccos B.－arccos
C.π－arccos D.π＋arccos
【解析】 ∵x∈，
∴x＝arccos＝π－arccos .
【答案】 C
4.(2016·大連高一檢測)若tan＝，則在區(qū)間[0,2π]上解的個數(shù)為( )
A.5 B.4
C.3 D.2
【解析】 ∵tan＝，∴2x＋＝kπ＋(k∈Z).即x＝－(k∈Z).
∵x∈[0,2π]，∴k＝1,2,3,4時，x分別為，π，，π.故選B.
【
3、答案】 B
5.直線x＋2y＋1＝0的傾斜角為( )
【導學號：72010035】
A.arctan B.－arctan
C.arcsin D.arccos
【解析】 直線x＋2y＋1＝0可化為y＝－x－，∴直線斜率k＝－，設(shè)直線傾斜角為α，則tan α＝－，故α為鈍角，∴cos α＝－，∴α＝arccos.
【答案】 D
二、填空題
6.(2016·威海高一檢測)函數(shù)y＝arccos(sin x)的值域為________.
【解析】 ∵－≤x≤，∴－≤sin x≤1，
∴0≤arccos(sin x)≤.
【答案】
7.(2016·東營高一檢測)若x＝是方程
4、2cos(x＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，則角α＝________.
【解析】 由條件可知2cos＝1，
即cos＝，∴α＋＝2kπ±(k∈Z).
∵α∈(0,2π)，∴α＝.
【答案】
8.(2016·日照高一檢測)已知cos α＝，α∈[0,2π)，則角α＝________.
【解析】 因為cos α＝，所以α是第一或第四象限角.又因為α∈[0,2π)，
所以α＝arccos或α＝2π－arccos.
【答案】 arccos或2π－arccos
三、解答題
9.已知sin ＝－，且α是第二象限的角，求角α.
【解】 ∵α是第二象限角，∴是第一或第三象限的角.
5、
又∵sin ＝－＜0，∴是第三象限角.
又sin ＝－，∴＝2kπ＋π(k∈Z)，
∴α＝4kπ＋π(k∈Z).
10.(2016·四川高一檢測)已知tan α＝－2，根據(jù)下列條件求角α.
(1)α∈；(2)α∈[0,2π]；(3)α∈R.
【解】 (1)由正切函數(shù)在開區(qū)間上是增函數(shù)可知，符合條件tan α＝－2的角只有一個，即α＝arctan(－2).
(2)∵tan α＝－2＜0，∴α是第二或第四象限角.
又∵α∈[0,2π]，由正切函數(shù)在區(qū)間、上是增函數(shù)知，符合tan α＝－2的角有兩個.
∵tan(π＋α)＝tan(2π＋α)＝tan α＝－2，
且arctan
6、(－2)∈，
∴α＝π＋arctan(－2)或α＝2π＋arctan(－2).
(3)α＝kπ＋arctan(－2)(k∈Z).
[能力提升]
1.給出下列等式：
①arcsin＝1；②arcsin＝；
③arcsin＝；④sin＝.
其中正確等式的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 ①arcsin無意義；②③④正確.
【答案】 C
2.若直線x＝(－1≤k≤1)與函數(shù)y＝tan的圖象不相交，則k＝( )
A. B.－
C.或－ D.－或
【解析】 要使函數(shù)y＝tan有意義則2x＋≠mπ＋，m∈Z
∵直線x＝(－1
7、≤k≤1)與y＝tan的圖象不相交，
∴x＝時正切函數(shù)y＝tan無意義，
即2×＋＝＋mπ，
∴4k＝4m＋1.
當m＝0時，k＝，滿足要求；
當m＝－1時，k＝－滿足要求；
當m＝1時，k＝不滿足要求，
故滿足條件的k＝或－.
【答案】 C
3.函數(shù)y＝＋π－arccos(2x－3)的定義域是________.
【解析】 要使函數(shù)有意義，需有：
解得：1≤x≤.
【答案】
4.若f (arcsin x)＝x2＋4x，求f (x)的最小值，并求f (x)取得最小值時的x的值.
【解】 令t＝arcsin x，t∈，即sin t＝x，
sin t∈[－1,1]，于是f (t)＝sin2t＋4sin t，即f (x)＝(sin x＋2)2－4，x∈.
∵－1≤sin x≤1，
∴當sin x＝－1，即x＝－時，f (x)取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.
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