《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評3 三角函數(shù)的定義 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評3 三角函數(shù)的定義 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測評(三)
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
一、選擇題
1.下列三角函數(shù)判斷錯誤的是( )
A.sin 165°>0 B.cos 280°>0
C.tan 170°>0 D.tan 310°<0
【解析】 ∵90°<165°<180°，∴sin 165°>0；
又270°<280°<360°，∴cos 280°>0；
又90°<170°<180°，∴tan 170°<0；
又270°<310°<360°，∴tan 310°<0，故選C.
【答案】 C
2.已知角α終邊上異于原點的一點P且|PO|＝r，則點P坐標(biāo)為(
2、)
A.P(sin α，cos α) B.P(cos α，sin α)
C.P(rsin α，rcos α) D.P(rcos α，rsin α)
【解析】 設(shè)P(x，y)，則sin α＝，∴y＝rsin α，又cos α＝，x＝rcos α，∴P(rcos α，rsin α)，故選D.
【答案】 D
3.角α的終邊上有一點(－a,2a)(a<0)，則sin α的值為( )
A.－ B.
C. D.－
【解析】 因為a<0，所以sin α＝＝＝－.
【答案】 D
4.若θ是第二象限角，則( )
A.sin >0 B.cos <0
C.tan >0 D
3、.以上均不對
【解析】 ∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，∴kπ＋<0.
【答案】 C
5.使得lg(cos αtan α)有意義的角α是( )
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
【解析】 要使原式有意義，必須cos αtan α>0，即需cos α，tan α同號，所以α是第一或第二象限角.
【答案】 A
二、填空題
6.設(shè)α為第二象限角，則點P(cos α，sin α)在第________象限.
【解析】 ∵α為第二象限角，∴cos α<0，sin α>0
4、.
【答案】 二
7.(2016·鎮(zhèn)江高一檢測)已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則實數(shù)a的取值范圍是________.
【解析】 由得
解得－2＜a≤3.
【答案】?。?＜a≤3
8.若角α終邊經(jīng)過點P(－，y)，且sin α＝y(tǒng)(y≠0)，則cos α＝________.
【導(dǎo)學(xué)號：72010008】
【解析】 ∵過點P(－，y)，∴sin α＝＝y(tǒng).
又y≠0，∴＝，
∴|OP|＝＝＝＝r，
∴cos α＝＝＝－.
【答案】?。?
三、解答題
9.已知角α的終邊經(jīng)過點P(1，)，
(1)求sin α＋cos α的值；
5、
(2)寫出角α的集合S.
【解】 (1)由點P的坐標(biāo)知，r＝|OP|＝2，x＝1，y＝，
∴sin α＝，cos α＝，
∴sin α＋cos α＝.
(2)由(1)知，在0～2π內(nèi)滿足條件的角α＝，
∴角α的集合S＝.
10.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sin α－3cos α＋tan α的值.
【解】?、佼?dāng)α的終邊在第二象限時，取終邊上的點P(－4，3)，OP＝5，
sin α＝，cos α＝＝－，tan α＝＝－，
所以sin α－3cos α＋tan α＝＋－＝.
②當(dāng)α的終邊在第四象限時，取終邊上的點P(4，－3)，OP＝5，
si
6、n α＝－，cos α＝，tan α＝＝－，
所以sin α－3cos α＋tan α＝－－－＝－.
[能力提升]
1.(2016·承德一中高一測試)若θ是第三象限角，且cos <0，則是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【解析】 由θ為第三象限角，知2kπ＋π<θ<2kπ＋π，∴kπ＋<
7、n α＝－.
【答案】 C
3.函數(shù)y＝＋＋的值域是________.
【解析】 由題意知x不是終邊在坐標(biāo)軸上角，則有：
x為第一象限角時：y＝＋＋＝3；
x為第二象限角時：y＝＋＋＝－1；
x為第三象限角時：y＝＋＋＝－1；
x為第四象限角時：y＝＋＋＝－1；
綜上知此函數(shù)值域為{－1,3}.
【答案】 {－1,3}
4.判斷下列各式的符號：
(1)sin 340°cos 265°；
(2)sin 4tan；
(3)(θ為第二象限角).
【解】 (1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，
∴sin 340°<0，cos 265°<0，
∴sin 340°cos 265°>0.
(2)∵π<4<，∴4是第三象限角，
∵－＝－6π＋，
∴－是第一象限角.
∴sin 4<0，tan>0，
∴sin 4tan<0.
(3)∵θ為第二象限角，
∴00，
∴<0.
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