新編一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習：第九章 第四節(jié)　圓的方程 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為________． 解析：解法一(直接法)　設圓心坐標為(0，b)，則由題意知＝1，解得b＝2，故圓的方程為x2＋(y－2)2＝1. 解法二(數形結合法)　作圖，根據點(1,2)到y(tǒng)軸的距離為1易知圓心為(0,2)，故圓的方程為x2＋(y－2)2＝1. 答案：x2＋(y－2)2＝1 2．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則實數a等于________． 解析：由a2＝a＋2得a＝－1或2， 又當a＝2時， 4x2＋4y2＋4x＋2＝0不表示任何圖形， 故a＝－1. 答案：－1 3

2、．已知點A(4,9)，B(6,3)，則以AB為直徑的圓的標準方程為________． 解析：由題意可知圓心為(5,6)， 半徑r＝|AB|＝＝， 故圓的標準方程為(x－5)2＋(y－6)2＝10. 答案：(x－5)2＋(y－6)2＝10 4．已知圓的方程為(x－2m)2＋(y＋m)2＝25. (1)若該圓過原點，則m的值為________； (2)若點P(m,0)在圓內，則m的取值范圍為________． 解析：(1)由題意可知點(0,0)滿足(x－2m)2＋(y＋m)2＝25， 即5m2＝25，解得m＝±. (2)由題意可知(m－2m)2＋(0＋m)2<25， 即2m2

3、<25， 解得－

4、由題意得C1(－1,1)，圓心C2與C1關于直線x－y－1＝0對稱，且半徑相等，則C2(2，－2)，所以圓C2的方程為 (x－2)2＋(y＋2)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝1 7．圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，則圓的方程為________． 解析：所求圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，故線段AB的垂直平分線x＝2過所求圓的圓心，又所求圓的圓心在直線2x－3y－1＝0上，所以兩直線的交點坐標即為所求圓的圓心坐標，解之得(2,1)，進一步可求得半徑為，所以圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝2. 答案：(x－2

5、)2＋(y－1)2＝2 8．直線ax＋by＝1過點A(b，a)，則以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是________． 解析：直線過點A(b，a)，∴ab＝， 圓面積S＝πr2＝π(a2＋b2)≥2πab＝π. 答案：π 9．以點A(－3,0)，B(0，－3)，C(，) 為頂點的三角形與圓x2＋y2＝R2(R>0)沒有公共點，則圓半徑R的取值范圍是________． 解析：如圖，若圓與△ABC沒有公共點，需考慮兩種情況： ①圓在三角形內部；②圓在三角形外部．當圓在三角形內部時，圓與BC邊相切時，半徑最大為；當圓在三角形外部時，圓過點C時半徑最小為. 答案：(0

6、，)∪(，＋∞) 二、解答題 10．若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實數a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程． 解析：∵方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓， ∴a≠0. ∴方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0可以寫成 x2＋y2－x＋y＝0. ∵D2＋E2－4F＝>0恒成立， ∴a≠0時，方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓． 設圓的半徑為r，則 r2＝＝2[4(－)2＋1]， ∴當＝，即a＝2時，圓的半徑最小， 半徑最小的圓的方程為 (x－1)2＋(y＋1)2＝2. 11．在平面直角坐標系xOy中，已知

7、圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O. (1)求圓C的方程； (2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 解析：(1)設圓心為C(a，b)，由OC與直線y＝x垂直， 知OC的斜率kOC＝＝－1，故b＝－a， 則|OC|＝2，即＝2， 可解得或， 結合點C(a，b)位于第二象限知. 故圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8. (2)假設存在Q(m，n)符合題意， 則解得 故圓C上存在異于原點的點Q(， )符合題意． 12．已知圓M過兩點A(1，－1)，B(

8、－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值． 解析：(1)設圓M的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 根據題意得： 解得：a＝b＝1，r＝2， 故所求圓M的方程為：(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)由題知，四邊形PAMB的面積為 S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM||PA|＋|BM||PB|. 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|， 而|PA|＝＝， 即S＝2. 因此要求S的最小值，只需要|PM|的最小值即可， 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min＝＝3， 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S＝2＝2＝2.