新版三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學復習 第九章 第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì) 理全國通用

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1、11第五節(jié)第五節(jié)拋物線及其性質(zhì)拋物線及其性質(zhì)A 組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx安慶二模)在同一坐標系下,下列曲線中,右焦點與拋物線y24x的焦點重合的是()A.5x235y221B.x29y251C.x23y221D.5x235y221解析拋物線y24x的焦點為(1,0),右焦點與其重合的為 D 項答案D2(20 xx杭州模擬)若點A的坐標是 (3,2),F(xiàn)是拋物線y22x的焦點,點P在拋物線上移動,為使得|PA|PF|取得最小值,則P點的坐標是()A(1,2)B(2,1)C(2,2)D(0,1)解析易知點A(3,2)在拋物線y22x的內(nèi)部,由拋物線定義可知|PF|與P到準

2、線x12的距離相等,則|PA|PF|最小時,P點應為過A作準線的垂線與拋物線的交點,故P的縱坐標為 2,橫坐標為 2,故選 C.答案C3(20 xx濱州模擬)若拋物線y28x的焦點是F,準線是l,則經(jīng)過點F,M(3,3)且與l相切的圓共有()A0 個B1 個C2 個D4 個解析由題意得F(2,0),l:x2,線段MF的垂直平分線方程為y323230 x52 ,則x3y70,設(shè)圓的圓心坐標為(a,b),則圓心在x3y70 上,故a3b70,a73b,由題意得|a(2)| (a2)2b2,即b28a8(73b),即b224b560.又b0,故此方程只有一個根,于是滿足題意的圓只有一個答案B二、填空

3、題4(20 xx鄭州模擬)與拋物線y214x關(guān)于直線xy0 對稱的拋物線的焦點坐標是_解析y214x關(guān)于直線xy0 對稱的拋物線為x214y,2p14,p18,焦點為0,116 .答案0,1165(20 xx黃岡模擬)過點M(2,4)作與拋物線y28x只有一個公共點的直線l有_條解析容易發(fā)現(xiàn)點M(2,4)在拋物線y28x上,這樣l過M點且與x軸平行時,l與拋物線有一個公共點,或者l在M點上與拋物線相切答案2一年創(chuàng)新演練6若拋物線y24x的焦點為F,過F且斜率為 1 的直線交拋物線于A、B兩點,動點P在曲線y24x(y0)上,則PAB的面積的最小值為_解析由題意得F(1,0),直線AB的方程yx

4、1.由yx1,y24x,得x26x10.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x26,x1x21,|AB| 2 (x1x2)24x1x28.設(shè)Py204,y0,則點P到直線AB的距離為|y204y01|2,PAB的面積S12d|AB|128|y204y01|2(y02)222 2,(y00)即PAB的面積的最小值是 2 2.答案2 27已知離心率為3 55的雙曲線C:x2a2y241(a0)的左焦點與拋物線y2mx的焦點重合,則實數(shù)m_解析由題意可得caa24a3 55,a 5,c3,所以雙曲線的左焦點為(3,0),再根據(jù)拋物線的概念可知m43,m12.答案12B 組專項提升測試三年模擬

5、精選一、選擇題8(20 xx南京模擬)已知M是y14x2上一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A在C:(x1)2(y4)21 上,則|MA|MF|的最小值為()A2B4C8D10解析拋物線x24y的準線為y1,圓心到y(tǒng)1 的距離d5,(|MA|MF|)min5r514.答案B9(20 xx河南聯(lián)考)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F,點A在y軸上,若線段FA的中點B在拋物線上,且點B到拋物線準線的距離為3 24,則點A的坐標為()A(0,2)B(0,2)C(0,4)D(0,4)解析在AOF中,點B為邊AF的中點,故點B的橫坐標為p4,因此3 24p4p2,解得p 2,故拋物線方程為y22 2x,可得點B

6、坐標為(24,1),故點A的坐標為(0,2)答案A二、填空題10(20 xx鄭州二模)已知橢圓C:x24y231 的右焦點為F,拋物線y24x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足如果直線AF的傾斜角為 120,那么|PF|_.解析拋物線的焦點坐標為F(1, 0), 準線方程為x1.因為直線AF的傾斜角為 120,所以 tan 120yA11,所以yA2 3.因為PAl,所以yPyA2 3,代入y24x,得xA3,所以|PF|PA|3(1)4.答案411(20 xx海南???3 月)已知直線l與拋物線y28x交于A、B兩點,且l經(jīng)過拋物線的焦點F,A點的坐標為(8,8),則線

7、段AB的中點到準線的距離是_解析由y28x知 2p8,p4,則點F的坐標為(2,0)由題設(shè)可知,直線l的斜率存在,設(shè)l的方程為yk(x2),點A,B的坐標分別為(xA,yA),(xB,yB)又點A(8,8)在直線上,8k(82),解得k43.直線l的方程為y43(x2)將代入y28x,整理得 2x217x80,則xAxB172,線段AB的中點到準線的距離是xAxB2p21742254.答案25412(20 xx鹽城模擬)設(shè)F為拋物線y24x的焦點,A,B為該拋物線上兩點,若FA2FB0,則|FA|2|FB|_.解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由焦點弦性質(zhì),y1y2p2(*),由題意知

8、FA2FB0,得(x11,y1)2(x21,y2)(0,0),y12y20,代入(*)式得y212p2,y212p2,x1p222,|FA|x1p23,又|FA|2|FB|,2|FB|3,|FA|2|FB|6.答案6一年創(chuàng)新演練13已知拋物線y24ax(a0)的焦點為A,以B(a4,0)為圓心,|AB|長為半徑畫圓,在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點,若P為MN的中點(1)求a的取值范圍;(2)求|AM|AN|的值解(1)由題意知拋物線的焦點坐標為A(a,0),則|AB|4,圓的方程為x(a4)2y216,將y24ax(a0)代入上式,得x22(a4)x8aa20,4(a4)24(8aa2)0,解得 0a1,即a(0,1)(2)A為焦點,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),根據(jù)(1)中的x22(a4)x8aa20,得x1x282a,|AM|AN|(x1a)(x2a)x1x22a82a2a8.

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