《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第二節(jié) 一元二次不等式及其解法回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第二節(jié) 一元二次不等式及其解法回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
第二節(jié) 一元二次不等式及其解法
【考綱下載】
1．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．
2．通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系．
3．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．
1．一元二次不等式的解法
(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．
(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式．
(3)當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根．
(4)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集．
[來(lái)
2、源:學(xué)§科§網(wǎng)]
2．三個(gè)二次之間的關(guān)系
判別式
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函數(shù)
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的圖象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有兩相異實(shí)根
x1，x2
(x1＜x2)
有兩相等實(shí)根
x1＝x2＝－
沒(méi)有實(shí)數(shù)根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
{x|xx2}
R
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
?[來(lái)源:]
?
1．a(chǎn)x2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)對(duì)一切x∈R都成立的條件是什么？
3、
提示：ax2＋bx＋c>0對(duì)一切x∈R都成立的條件為ax2＋bx＋c<0對(duì)一切x∈R都成立的條件為
2．可用(x－a)(x－b)>0的解集代替>0的解集，你認(rèn)為如何求不等式<0，≥0及≤0的解集？
提示：＜0?(x－a)(x－b)<0；
≥0?
≤0?
1．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)? )
A．[0,3] B．(0,3)
C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：選A 要使函數(shù)f(x)＝有意義，則3x－x2≥0，即x2－3x≤0，解得0≤x≤3.
2．不等式≤0的
4、解集為( )
A．{x|x<1或x≥3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|1＜x≤3} D．{x|10的解集是，則a＋b＝( )
A．10 B．－10 C．14 D．－14
解析：選D ∵ax2＋bx＋2>0的解集是，
∴－，是方程ax2＋bx＋2＝0的兩個(gè)根．
∴解得
∴a＋b＝－12＋(－2)＝－14.
4．不等式4x2－mx＋1≥0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值
5、范圍是________．
解析：∵不等式4x2－mx＋1≥0對(duì)一切x∈R恒成立，
∴Δ＝m2－16≤0，即－4≤m≤4.
答案：[－4,4]
5．某種產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是________臺(tái)．
解析：由題意知，3 000＋20x－0.1x2－25x≤0，
即0.1x2＋5x－3 000≥0，
∴x2＋50x－30 000≥0，
∴(x－150)(x＋200)≥0.
又x∈(0,240)，[來(lái)源:]
∴150≤x<240，
即生產(chǎn)者
6、不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái)．
答案：150
[來(lái)源:]
前沿?zé)狳c(diǎn)(八)
一元二次不等式與函數(shù)的交匯問(wèn)題
1．一元二次不等式的解法常與函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的值域、方程的根及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)等交匯綜合考查．
2．解決此類問(wèn)題可以根據(jù)一次、二次不等式，分式不等式，簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃吻蠼猓部梢岳煤瘮?shù)的單調(diào)性把抽象不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．
[典例] (2013·安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(α，β)的長(zhǎng)度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0,1)，
7、當(dāng)1－k≤a≤1＋k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值．
[解題指導(dǎo)] (1)利用一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，先求出解集，進(jìn)而求出長(zhǎng)度．
(2)構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)的單調(diào)性和最值．
[解] (1)因?yàn)榉匠蘟x－(1＋a2)x2＝0(a>0)有兩個(gè)實(shí)根x1＝0，x2＝.故f(x)>0的解集為{x|x1
8、
故d(1－k)0的解集．
(2)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū容^d(1－k)與d(1＋k)的大小，由于k∈(0,1)，可知d(1－k)與d(1＋k)都是正值，故既可以采用作差法比較大小，也可以采用作商法比較大?。?
已知f(x)＝2x2－4x－7，求不等式≥－1的解集．
解：原不等式可化為≥－1，
等價(jià)于≤1，即≤0.
由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
所以原不等式等價(jià)于即
所以原不等式的解集為{x|－2≤x<1或1
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