人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測(cè)十二 離散型隨機(jī)變量的均值

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1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十二)離散型隨機(jī)變量的均值一、選擇題一、選擇題1若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量B(n,0.6)，且，且 E()3，則，則 P(1)的值為的值為()A20.44B20.45C30.44D30.64解析：解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)锽(n,0.6)，所以，所以 E()n0.6，故有，故有 0.6n3，解得，解得 n5.P(1)C150.60.4430.44.2設(shè)設(shè)的分布列為的分布列為1234P16161313又設(shè)又設(shè)25，則，則 E()等于等于()A.76B.176C.173D.323解析：解析：選選 DE()116216313413176，所以，所以 E()

2、E(25)2E()521765323.3今有兩臺(tái)獨(dú)立工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為今有兩臺(tái)獨(dú)立工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為 0.9 和和 0.85，設(shè)發(fā)，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)的臺(tái)數(shù)為現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)的臺(tái)數(shù)為，則，則 E()等于等于()A0.765B1.75C1.765D0.22解析：解析：選選 B可能的取值為可能的取值為 0,1,2，P(0)(10.9)(10.85)0.015，P(1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，P(2)0.90.850.765，所以，所以 E()00.01510.2220.7651.75.4現(xiàn)有現(xiàn)有 10 張獎(jiǎng)券張獎(jiǎng)券，8 張張

3、2 元的元的，2 張張 5 元的元的，某人從中隨機(jī)抽取某人從中隨機(jī)抽取 3 張張，則此人得獎(jiǎng)金則此人得獎(jiǎng)金額的均值是額的均值是()A6B7.8C9D12解析解析： 選選 B設(shè)此人的得獎(jiǎng)金額為設(shè)此人的得獎(jiǎng)金額為 X， 則則 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 12,9,6.P(X12)C18C22C310115，P(X9)C28C12C310715，P(X6)C38C310715，故，故 E(X)7.8.5節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)價(jià)是每束節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)價(jià)是每束 2.5 元，售價(jià)是每束元，售價(jià)是每束 5 元，節(jié)后賣(mài)不出的鮮花以每元，節(jié)后賣(mài)不出的鮮花以每束束 1.6 元處理根據(jù)節(jié)前的銷(xiāo)售情況預(yù)測(cè)

4、，節(jié)日期間這種鮮花的需求量元處理根據(jù)節(jié)前的銷(xiāo)售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量 X(束束)的分布列如下的分布列如下表若進(jìn)這種鮮花表若進(jìn)這種鮮花 500 束，則期望利潤(rùn)是束，則期望利潤(rùn)是()X200300400500P0.200.350.300.15A706 元元B690 元元C754 元元D720 元元解析解析： 選選 A節(jié)日期間這種鮮花需求量的均節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值值 E(X)2000.203000.354000.305000.154010512075340，則利潤(rùn)，則利潤(rùn) Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以，所以 E(Y)3.4E(X)4503.434045

5、0706.故期望利潤(rùn)為故期望利潤(rùn)為 706 元元二、填空題二、填空題6 某次考試中某次考試中， 第一大題由第一大題由 12 個(gè)選擇題組成個(gè)選擇題組成， 每題選對(duì)得每題選對(duì)得 5 分分， 不選或錯(cuò)選得不選或錯(cuò)選得 0 分分 小小王選對(duì)每題的概率為王選對(duì)每題的概率為 0.8，則其第一大題得分的均值為，則其第一大題得分的均值為_(kāi)解析：解析：設(shè)小王選對(duì)的個(gè)數(shù)為設(shè)小王選對(duì)的個(gè)數(shù)為 X，得分為，得分為 Y5X，則，則XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)59.648.答案：答案：487已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量的分布列為的分布列為101P1213m若若a()3，E(

6、)73，則，則 a_.解析解析：由分布列的性質(zhì)由分布列的性質(zhì)，得得1213m1，即即 m16，所以所以 E()(1)1201311613.則則 E()E(a3)aE()373，即即13a373，得，得 a2.答案：答案：28某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲分別向甲、乙乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷假定該畢假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為業(yè)生得到甲公司面試的概率為23，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為 p，且三個(gè)公司是否讓，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的其面試是相互獨(dú)立的記記 X 為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)為該畢業(yè)

7、生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若若 P(X0)112，則隨機(jī)變則隨機(jī)變量量X 的均值的均值 E(X)_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?P(X0)112(1p)213，所以所以 p12.隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的可能值為的可能值為 0,1,2,3，因此因此 P(X0)112，P(X1)2312213122213，P(X2)23122213122512，P(X3)2312216，所以所以 E(X)0112113251231653.答案：答案：53三、解答題三、解答題9A，B 兩個(gè)試驗(yàn)方案在某科學(xué)試驗(yàn)中成功的概率相同兩個(gè)試驗(yàn)方案在某科學(xué)試驗(yàn)中成功的概率相同，已知已知 A，B 兩個(gè)方案至少一個(gè)兩個(gè)方案至少一個(gè)成功的概率

8、為成功的概率為 0.36.(1)求兩個(gè)方案均獲成功的概率；求兩個(gè)方案均獲成功的概率；(2)設(shè)試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量設(shè)試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量 X，求，求 X 的分布列及均值的分布列及均值解解：(1)設(shè)設(shè) A 方案方案、B 方案獨(dú)立進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)成功的概率均為方案獨(dú)立進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)成功的概率均為 x，則則 A，B 方案在試驗(yàn)中方案在試驗(yàn)中都未能成功的概率為都未能成功的概率為(1x)2，則，則 1(1x)20.36，x0.2，所以兩種方案均獲成功的概率為所以兩種方案均獲成功的概率為 0.220.04.(2)試驗(yàn)成功的方案種數(shù)試驗(yàn)成功的方案種數(shù) X 的分布列為的分布列為X012P0.640

9、.320.04因此隨機(jī)變量因此隨機(jī)變量 X 的均值的均值E(X)00.6410.3220.040.4.10某高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)在某學(xué)段共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分某高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)在某學(xué)段共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門(mén)課程，要求初等代數(shù)、平面幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一初步共四門(mén)課程，要求初等代數(shù)、平面幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門(mén)合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽門(mén)合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門(mén)課程考試是否合格相

10、互獨(dú)立每一位同學(xué)對(duì)這四門(mén)課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同其合格的概率均相同(見(jiàn)下表見(jiàn)下表)，且且每一門(mén)課程是否合格相互獨(dú)立每一門(mén)課程是否合格相互獨(dú)立.課程課程初等代數(shù)初等代數(shù)平面幾何平面幾何初等數(shù)論初等數(shù)論微積分初步微積分初步合格的概率合格的概率23342312(1)求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽資格的概率；求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽資格的概率；(2)記記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽資格的人數(shù)，求表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽資格的人數(shù)，求的分布列及均值的分布列及均值 E()解：解：(1)分別記甲對(duì)初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論、微積分初步這四門(mén)課程考試合格分別記甲對(duì)初等代

11、數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論、微積分初步這四門(mén)課程考試合格為事件為事件 A，B，C，D，且事件，且事件 A，B，C，D 相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，“甲能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格甲能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格”的概率為的概率為 P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)233423122334231223341312512.(2)由題設(shè)知由題設(shè)知的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3，B3，512 ，P(0)C0371233431 728，P(1)C1351271227351 728，P(2)C235122712 5251 728，P(3)C3351231251 728，的分布列為的分布列為01

12、23P3431 7287351 7285251 7281251 728B3，512 ，E()351254.11盒中共有盒中共有 9 個(gè)球個(gè)球，其中有其中有 4 個(gè)紅球個(gè)紅球、3 個(gè)黃球和個(gè)黃球和 2 個(gè)綠球個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相這些球除顏色外完全相同同(1)從盒中一次隨機(jī)取出從盒中一次隨機(jī)取出 2 個(gè)球，求取出的個(gè)球，求取出的 2 個(gè)球顏色相同的概率個(gè)球顏色相同的概率 P.(2)從盒中一次隨機(jī)取出從盒中一次隨機(jī)取出 4 個(gè)球個(gè)球，其中紅球其中紅球、黃球黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為綠球的個(gè)數(shù)分別記為 x1，x2，x3，隨隨機(jī)變量機(jī)變量 X 表示表示 x1，x2，x3中的最大數(shù)求中的最大數(shù)求 X

13、 的概率分布和均值的概率分布和均值 E(X)解：解：(1)取到的取到的 2 個(gè)顏色相同的球可能是個(gè)顏色相同的球可能是 2 個(gè)紅球、個(gè)紅球、2 個(gè)黃球或個(gè)黃球或 2 個(gè)綠球，個(gè)綠球，所以所以 PC24C23C22C2963136518.(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 所有可能的取值為所有可能的取值為 2,3,4.X4表示的隨機(jī)事件是表示的隨機(jī)事件是“取到的取到的 4 個(gè)球是個(gè)球是 4 個(gè)紅球個(gè)紅球”，故，故 P(X4)C44C491126；X3表示的隨機(jī)事件是表示的隨機(jī)事件是“取到的取到的 4 個(gè)球是個(gè)球是 3 個(gè)紅球和個(gè)紅球和 1 個(gè)其他顏色的球或個(gè)其他顏色的球或 3 個(gè)黃球個(gè)黃球和和 1 個(gè)其他顏色的球個(gè)其他顏色的球”，故，故 P(X3)C34C15C33C16C492061261363.于是于是 P(X2)1P(X3)P(X4)1136311261114.所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量 X 的概率分布如下表：的概率分布如下表：X234P111413631126因此隨機(jī)變量因此隨機(jī)變量 X 的均值的均值E(X)211143136341126209.