新編高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第六章　三角函數(shù)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第六章　三角函數(shù) 第1講　弧度制與任意角的三角函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．tan的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 2．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 3．下列各對角中終邊相同的角是(　　) A.和－＋2kπ(k∈Z) B．－和π C．－和 D.和 4．角α的終邊過點(diǎn)P(－8m，－6cos60°)，且cosα＝－，則m的值是(　　) A. B．－ C．－

2、D. 5．已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B. C. D. 6．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 7．已知兩角α，β之差為1°，其和為1弧度，則α，β的大小分別為(　　) A.和 B．28°和27° C．0.505和0.495 D.和 8．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P(－4m,3m)(m>0)是角α終邊上一點(diǎn)，則2sinα＋cosα＝________. 9．如圖K6-1-1，向半徑為3

3、，圓心角為的扇形OAB內(nèi)投一個質(zhì)點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率為________． 圖K6-1-1 10．判斷下列各式的符號： (1)tan125°·sin278°；　　(2). 11．(1)已知扇形的周長為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數(shù)； (2)已知扇形的周長為40，當(dāng)它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？  第2講　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．sin330°＝(　　) A．－ B．－ C.

4、 D. 2．α是第四象限角，cosα＝，sinα＝(　　) A. B．－ C. D．－ 3．比較sin2013°，cos2013°，tan2013°的大小，正確的是(　　) A．sin2013°>cos2013>tan2013° B．tan2013°>sin2013°>cos2013° C．tan2013°>cos2013°>sin2013° D．cos2013°>sin2013°>tan2013° 4．(2012年遼寧)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，則sin2α＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 5．(2012年江西)若＝，則ta

5、n2α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 6．若sinx＋cosx＝，x∈(0，π)，則sinx－cosx的值為(　　) A．± B．－ C. D. 7．(2012年江西)若tanθ＋＝4，則sin2θ＝(　　) A. B. C. D. 8．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題： p1：?x∈R，sin2＋cos2＝； p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y； p3：?x∈[0，π]，＝sin x； p4：sin x＝cos y?x＋y＝. 其中是假命題的是(　　) A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p4

6、 9．函數(shù)y＝asinx－bcosx的圖象的一條對稱軸為x＝，則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為________． 10．已知tanα＝2.求： (1)； (2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α. 11．已知向量a＝(m，－1)，b＝(sinx，cosx)，f(x)＝a·b，且滿足f＝1. (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)求函數(shù)y＝f(x)的最大值及其對應(yīng)的x值； (3)若f(α)＝，求的值．  第3講　三角函數(shù)的

7、圖象與性質(zhì) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函數(shù)f(x)＝sin，x∈R的最小正周期為(　　) A. B．π C．2π D．4π 2．(2012年天津)設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分與不必要條件 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 4．函數(shù)y＝sin

8、2x＋sinx－1的值域?yàn)?　　) A．[－1,1] B. C. D. 5．(2012年新課標(biāo))已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝(　　) A. B. C. D. 6．函數(shù)y＝|tanx|cosx的圖象是(　　) 7．(2012年山東)函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 8．函數(shù)y＝sinx(3sinx＋4cosx)(x∈R)的最大值為M，最小正周期為T，則有序數(shù)對(M，T)為(　　) A．(5，π) B．(4，π

9、) C．(－1,2π) D．(4,2π) 9．(2014年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn). (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)設(shè)g(x)＝[f(x)]2－2，求函數(shù)g(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間． 10．如圖K6-3-1，函數(shù)y＝2sin(πx＋φ)，x∈R的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1)． (1)求φ的值； (2)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求與的夾角的余弦值． 圖K6-3-1

10、 第4講　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 　　　 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 2．(2012年全國)若函數(shù)f(x)＝sin，φ∈[0,2π]是偶函數(shù)，則φ＝(　　) A. B. C. D. 3．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖K6-4-1，則(　　) 圖K6-4-1 A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 4．函數(shù)f(x)＝sinx－cos的值域?yàn)?/p>

11、(　　) A．[－2 ,2] B．[－，] C．[－1,1 ] D. 5．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ＝(　　) A. B. C. D. 6．(2012年天津)將函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則ω的最小值是(　　) A. B．1 C. D．2 7．(2012年浙江)把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖象是(　　) 8．定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝6cos

12、x的圖象與y＝5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y＝sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為________． 9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為M. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈，求f(x)的值域．  第5講　兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年陜西)設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1,2cosθ)垂直，則c

13、os2θ＝(　　) A. B. C．0 D．－1 2．若將函數(shù)y＝tan 的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝tan 的圖象重合，則ω的最小值為(　　) A. B. C. D. 3．(2012年重慶)設(shè)tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩個根，則tan(α＋β)的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．若3sinα＋cosα＝0，則的值為(　　) A. B. C. D．－2 5．(2012年山東)若θ∈，sin2θ＝，則sinθ＝(　　) A. B. C. D. 6．(2012年全國)已知α為第二象限角，sinα＋co

14、sα＝，則cos2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 7．(2013年江西)函數(shù)y＝sin2x＋2 sin2x的最小正周期T為________． 8．求值：＝________. 9．(2013年江西)設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． 10．(2012年陜西)函數(shù)f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)α∈，則f＝2，求α的值．

15、 11．(2011年天津)已知函數(shù)f(x)＝tan ， (1)求函數(shù)的定義域與最小正周期； (2)設(shè)α∈，若f＝2cos 2α，求α的大?。?  第6講　三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年全國)已知α為第二象限角，sinα＝，則sin2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，則tanα的值等于(　　) A. B. C. D. 3．函數(shù)f(x)＝x2cos(x∈R)是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．

16、減函數(shù) D．增函數(shù) 4．(2012年遼寧)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，則tanα＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 5．(2012年重慶)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 6．(2011年浙江)若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 7．(2012年江西)已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，則(　　) A．a(chǎn)＋b＝0 B．a(chǎn)－b＝0 C．a(chǎn)＋b＝1 D．a(chǎn)－b＝1 8．(2011年上海)函數(shù)y＝2sinx－cosx的最大值為________． 9．已知

17、tanα，tanβ是關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩實(shí)根，則＝________. 10．(2013年北京)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值． 11．(2012年安徽)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＋sin2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x∈R，有g(shù)＝g(x)，且當(dāng)x∈時，g(x)＝－f(x)，求函數(shù)g(x)在[－π，0]上的解析式．

18、  第六章　三角函數(shù) 第1講　弧度制與任意角的三角函數(shù) 1．B　2.C　3.C　4.A　5.D 6．B　解析：依題意，得tanθ＝±2，∴cosθ＝±，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－.故選B. 7．D　解析：由已知，得解得 8.　解析：由條件，知：x＝－4m，y＝3m，r＝＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－.∴2sinα＋cosα＝. 9.　解析：設(shè)內(nèi)切圓圓心為C，OA與內(nèi)切圓的切點(diǎn)為D，連接OC，CD.在Rt△OCD中，∠COD＝.設(shè)CD＝r，則OC＝3－r，故3－r＝2r，解出r＝1

19、. 所求的概率為＝＝. 10．解：(1)∵125°，278°角分別為第二、四象限角， ∴tan125°＜0，sin278°＜0. ∴tan125°·sin278°＞0. (2)∵＜＜π，<<2π，<<π， ∴cos＜0，tan＜0，sin＞0. ∴>0. 11．解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為θ，所對的弧長為l. (1)依題意，得 ∴2θ2－17θ＋8＝0，解得θ＝8或. ∵8>2π(舍去)，∴θ＝. (2)扇形的周長為40，即θR＋2R＝40， S＝lR＝θR2＝θR·2R≤2＝100. 當(dāng)且僅當(dāng)θR＝2R，即R＝10，θ＝2時，扇形面積取得最大值，最大值為100.

20、 第2講　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 1.B　2.B　3.B　4.A　5.B 6．D　解析：由sinx＋cosx＝兩邊平方，得1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－<0. ∴x∈.∴(sinx－cosx)2＝1－sin2x＝，且sinx>cosx.∴sinx－cosx＝. 7．D　解析：∵tanθ＋＝＋＝＝＝4，∴sin2θ＝. 8．A　解析：sin2＋cos2＝1，所以p1 是假命題；sin x＝cos y?x＋y＝2kπ＋，所以p4 是假命題． 9.　解析：方法一：函數(shù)y＝asinx－bcosx的圖象的一條對稱軸為x＝，∴當(dāng)x＝時，函數(shù)取得極值，求導(dǎo)y/＝a

21、cosx＋bsinx，∴acos＋bsin＝0，解出a＝－b.則直線ax－by＋c＝0的斜率為＝－1， ∴直線ax－by＋c＝0的傾斜角為. 方法二：函數(shù)y＝asinx－bcosx的圖象的一條對稱軸為x＝，∴f(0)＝f，即－b＝a， 則直線ax－by＋c＝0的斜率為＝－1， ∴直線ax－by＋c＝0的傾斜角為. 10．解：(1)＝＝＝－1. (2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝ ＝＝＝1. 11．解：(1)f(x)＝a·b＝msinx－cosx.f＝1， 即msin－cos＝1，∴m＝1.∴f(x)＝sinx－cosx. (2) f(x)＝sinx－co

22、sx＝sin. 當(dāng)x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)時，f(x)max＝. (3)f(α)＝，即sinα－cosα＝. 兩邊平方，得(sinα－cosα)2＝，∴2sinαcosα＝， ＝＝2sinαcosα＝. 第3講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．D　2.A　3.D　4.C　5.A 6．C　解析：方法一：y＝|sinx|·，分類討論． 方法二：y＝|tanx|cosx的符號與cosx相同．故選C. 7．A　解析：由0≤x≤9可知，－≤x－≤， 則sin∈，則y＝2sin∈[－，2]，則最大值與最小值之和為2－.故選A. 8．B　解析：y＝sinx(3sin

23、x＋4cosx)＝3sin2x＋4sinxcosx ＝3×＋2sin2x＝2sin2x－cos2x＋ ＝sin＋，其最大值M＝＋＝4，最小正周期T＝＝π. 9．解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sinx＋acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以f＝0. 即sin＋acos＝0. 即－＋＝0.解得a＝. (2)方法一：由(1)，得f(x)＝sinx＋cosx. 所以g(x)＝[f(x)]2－2＝(sinx＋cosx)2－2 ＝sin2x＋2 sinxcosx＋3cos2x－2 ＝sin2x＋cos2x ＝2＝2sin. 所以g(x)的最小正周期為＝π. 因?yàn)楹瘮?shù)y＝sinx的單調(diào)增區(qū)間為(

24、k∈Z)， 所以當(dāng)2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增， 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增． 所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 方法二：由(1)，得f(x)＝sinx＋cosx ＝2 ＝2sin. 所以g(x)＝[f(x)]2－2＝2－2 ＝4sin2－2 ＝－2cos. 所以函數(shù)g(x)的最小正周期為＝π. 因?yàn)楹瘮?shù)y＝cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)， 所以當(dāng)2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增． 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增． 所

25、以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 10．解：(1)∵函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1)，∴2sinφ＝1， 即sinφ＝.∵0≤φ≤，∴φ＝. (2)由函數(shù)y＝2sin及其圖象，得 M，P，N， ∴＝，＝， 從而cos〈，〉＝＝. 第4講　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 1．C　2.C　3.C　4.B 5．D　解析：由函數(shù)y＝sinx向左平移φ個單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象．由條件，知：函數(shù)y＝sin(x＋φ)可化為函數(shù)y＝sin，比較個各選項(xiàng)，只有y＝sin＝sin. 6．D　解析：函數(shù)向右平移得到函數(shù)g(x)＝f＝sinω＝sin，此時函數(shù)過點(diǎn)，∴sinω＝

26、0，即＝kπ，∴ω＝2k，k∈Z，∴ω的最小值為2.故選D. 7．A　解析：由題意，y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，即解析式為y＝cosx＋1，向左平移一個單位為y＝cos(x＋1)＋1，向下平移一個單位為y＝cos(x＋1)，∵曲線y＝cos(x＋1)由余弦曲線y＝cosx左移一個單位而得，∴曲線y＝cos(x＋1)經(jīng)過點(diǎn)和，且在區(qū)間上的函數(shù)值小于0.故選A. 8.　解析：線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx＝5tanx，解得sinx＝，故線段P1P2的長為. 9．解：(1)由最低點(diǎn)為M，得A＝2. 由x軸上相鄰的兩個交點(diǎn)

27、之間的距離為，得＝， 即T＝π，ω＝＝＝2. 由點(diǎn)M在圖象上，得2sin＝－2， 即sin＝－1， 故＋φ＝2kπ－，k∈Z.∴φ＝2kπ－. 又φ∈，∴φ＝.故f(x)＝2sin. (2)∵x∈，∴2x＋∈. 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－1. 故f(x)的值域?yàn)閇－1,2]． 第5講　兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式 1.C　2.D　3.A　4.A　5.D 6．A　解析：∵sinα＋cosα＝，∴兩邊平方，得1＋2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝－<0.∵已知α為第二象限角，∴sinα>0，co

28、sα<0，sinα－cosα＝＝＝＝，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－×＝－.故選A. 7．π 8.　解析：原式＝ ＝ ＝＝. 9．a(chǎn)≥2　解析：∵不等式|f(x)|≤a對任意實(shí)數(shù)x恒成立， 令F(x)＝|f(x)|＝|sin3x＋cos3x|，則a≥F(x)max. ∵f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin， ∴－2≤f(x)≤2.∴0≤F(x)≤2，F(xiàn)(x)max＝2.∴a≥2. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2. 10．解：(1)∵函數(shù)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2. ∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

29、 ∴最小正周期為T＝π. ∴ω＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為y＝2sin＋1. (2)∵f＝2sin＋1＝2， 即sin＝. ∵0<α<，∴－<α－<. ∴α－＝，故α＝. 11．解：(1)函數(shù)的定義域滿足2x＋≠kπ＋，k∈Z， 解得x≠＋，k∈Z. 所以函數(shù)的定義域?yàn)? 最小正周期為T＝. (2)方法一：因?yàn)閒＝2cos 2α， 所以tan ＝2cos 2α， 所以＝2， 于是＝2， 因?yàn)棣痢?，所以sin＋cos α≠0， 所以2＝， 因而1－2sin αcos α＝，sin 2α＝， 因?yàn)棣痢剩? 所以2α∈，所以2α＝，α＝. 方法二：tan ＝2

30、cos 2α＝2sin ， ＝4sin cos ， 因?yàn)棣痢?，所以sin ≠0. 得cos 2＝.故cos ＝. 于是α＋＝.所以α＝. 第6講　三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 1．A　2.D　3.A 4．A　解析：方法一：∵sinα－cosα＝，∴sin＝.∴sin＝1.∵α∈(0，π)，∴α＝.∴tanα＝－1.故選A. 方法二：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝2.∴sin2α＝－1. ∵α∈(0，π)，∴2α∈(0,2π)，∴2α＝.∴α＝. ∴tanα＝－1.故選A. 5．C　解析：＝ ＝＝＝sin30°＝. 6．C　解析：∵cos＝，0<α<， ∴

31、sin＝. 又∵cos＝，－<β<0， ∴sin＝. ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝. 7．C　解析：a＝f(lg5)＝sin2＝＝， b＝f＝sin2＝＝，則a＋b＝1. 8.　解析：y＝2sinx－cosx＝sin(x＋φ)，∴最大值為. 9．1　解析：因?yàn)椋剑剑? ∵tanα，tanβ為方程的兩實(shí)根， ∴∴＝＝1. 10．解：(1)∵f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x ＝sin4x＋cos4x ＝sin ∴T＝＝，函數(shù)的最大值為. (2)∵f(x)＝sin，f(α)＝， ∴sin＝1. ∴4α＋＝＋2kπ，k∈Z，∴α＝＋. 又∵α∈，∴α＝π. 11．解：f(x)＝cos＋sin2x ＝cos2x－sin2x＋(1－cos2x)＝－sin2x. (1)函數(shù)y＝g(x)的最小正周期T＝＝π. (2)當(dāng)x∈時，g(x)＝－f(x)＝sin2x； 當(dāng)x∈時，∈，g(x)＝g＝sin2＝－sin2x； 當(dāng)x∈時，(x＋π)∈，g(x)＝g(x＋π)＝sin2＝sin2x. ∴函數(shù)g(x)在[－π，0]上的解析式為 g(x)＝